高二數(shù)學同步單元雙基雙測ab卷必修5測試卷03b卷含解析

班級姓名學號分數(shù)（測試時間：120分鐘滿分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每題5分,共60分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項切合題目要求的.1.【【百強?！?017屆廣西名校高三第一次摸底】在1310ABC中，已知tanA,cosB，210若ABC最長邊為10，則最短邊長為（）A．2B．3C．5D．22【答案】A2.【【百強校】2017屆福建福州外國語學校高三適應性考試四】已知ABC中，a，b，c分別為內角A，B，C所對的邊長，且a4，bc5，tanAtanB33tanAtanB，則ABC的面積為（）A．3B．33C．33D．5222【答案】C2【分析】由tanAtanB33tanAtanB可設tan(AB)3，則AB，所3以C．由余弦定理可得c2a2b22abcos，即(5b)216b24b，解得33b3，所以S1absin＝143333，應選C．22322223.【【百強校】2017屆山西孝義市高三上學期二輪模擬】在等差數(shù)列{an}中，a1a3a5105，a2a4a699，以Sn表示{an}的前n項和，則使Sn達到最大值的n是（）A．21B．20C．19D．18【答案】B【分析】由于a1a3a53a3105，a2a4a63a499，所以a335，a433，所以d2，a139．由ana1(n1)d392(n1)41412n0，解得n，所以2當n20時Sn達到最大值，應選B．4.【【百強?！?017屆廣東惠州市高三上二模】等差數(shù)列{an}的前9項的和等于前4項的和，若a11,aka40，則k（）A.3B.7C.10C.4【答案】Cx4y305.【【百強?！?017屆河南新鄉(xiāng)市高三上學期第一次調研】已知變量x,y滿足xy40，x1則zxy的取值范圍是（）A．2,1B．2,0C．0,6D．2,655【答案】D【分析】畫出可行域以以下圖所示，由圖可知，目標函數(shù)分別在點B2.6,1.4和點A1,3處取得最大值為1.2，最小值為2.6.若不等式x2ax1,2x2x對任意實數(shù)x均建立，則實數(shù)列a的取值范圍是（）A.,13,B.,13,C.1,3D.1,3【答案】D7.【【百強?！?017屆山東德州寧津縣一中高三上月考二】如圖，ABC中，D是邊BC上的點，且ACCD,2AC3AD,AB2AD，則sinB等于（）A．6B．3C．63363D．6【答案】Cxy

08.已知

x,y滿足拘束條件

xy

2，若

z

ax

y的最大值為

4，則

a

（

）y0（A）3

（B）2

（C）-2

（D）-3【答案】

Bxy0【分析】不等式組xy2在直角坐標系中所表示的平面地域以以下圖中的暗影部分所示，y0若zaxy的最大值為4，則最優(yōu)解可能為x1,y1或x2,y0，經(jīng)檢驗，x2,y0是最優(yōu)解，此時a2；x1,y1不是最優(yōu)解.應選B.9.【河北省衡水2016屆高三年級猜題卷】已知數(shù)列an的首項為a11，且滿足對任意的nN*，都有an1an2n，an2an32n建立，則a2014（）A．220141B．220141C．220151D．220151【答案】A.10.【廣東省湛江市2016年一般高考測試題（二）】設數(shù)列a為等差數(shù)列，b為等比數(shù)列．若nna1a2,b1b2，且biai2i1,2,3，則數(shù)列bn的公比為（）A．122B．322C．322D．221【答案】Ba222b22b1b3a12a322a1a3．若a22a1a3，易知【分析】由題意可知a1a3，則a22a1a32a1a2a3，舍去；若a22a1a3，則a10，且a1a3，所以a126a1a3a320，2a32a3a3b3a32a32610，則322，且q1，所以a1a1a12，又qb12a1a1q322，應選B.11.【北京市2017屆高三入學定位考試】等差數(shù)列{an}中，假如a42，那么a2a6的最大值為（）A．2B．4C．8D．16【答案】B【分析】由等差數(shù)列的性質及a42，得a2a64，由題意可知當an為正時，a2a6最大，a2a62且a2a642a2a6，即a24，當且僅當a2a6時，取最值，應選項a62為B.xy2012.【【百強校】2017屆廣東海珠區(qū)高三上學期調研測試一】若x,y滿足xy40，則y0zy2|x|的最大值為（）A．-8B．-4C．1D．2【答案】D第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.【【百強校】2016-2017年福建福州外國語學?！吭诟邽?00米的氣球Q上測得山下一塔AB的塔頂A和塔底B的俯角分別是30，60，則塔高為米．【答案】4003【分析】由題設可得1400ABQ中運用正弦定理得BQ2000,在sin603ABBQsin300sin120

400sin300400400.0,所以ABsin1200,應填33314.【【百強?！?017屆河南部分要點高三上學期聯(lián)考一】

函數(shù)

y

loga

x

3

1a

0且a

1的圖象恒過定點

A，若點

A在直線

mx

ny

10上，此中

mn

0，則

1

1的最小值為

．mn【答案】

3

22【【百強校】2017屆湖南衡陽八中高三10月月考】《九章算術》中“兩鼠穿墻題”是我國數(shù)學的古典名題：“今有恒厚若千尺，兩鼠對穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，則m的值為，問何日相遇，各穿幾何？”題意是：有兩只老鼠從墻的兩邊打洞穿墻，大老鼠第一天進―尺，今后毎天加倍；小老鼠第一天也進―尺，今后每天減半，假如墻足夠厚，Sn為前n天兩只老鼠打洞之和，則Sn尺．1【答案】2-2n-1+1【分析】由題意知:大老鼠每天打洞的距離是以1為首項,以2為公比的等比數(shù)列,前n天打洞之和為12n1(1)n1,2n1,同理,小老鼠每天打洞的距離為22所以12112n12Sn2n121n11,所以,本題正確答案是n-12n122n122n-1+1．16.【【百強?！?017屆湖南衡陽八中高三10月月考】已知fx是定義在R上不恒為零的函數(shù)，關于任意的x,yR都有fxyxfyyfx建立，數(shù)列an滿足anf3nnN,且a13,則數(shù)列an的通項公式為an．【答案】ng3n【分析】由于anf3nnN,則an1f(3n1),且a3f(3),又由于關于任意的1x,yR都有fxyxfyyfx建立，令x3n,y3,則f(3n1)3nf(3)3f(3n)，n1nn，an1an1,數(shù)列an是以a11為首項,1為公差的等差數(shù)33a3a3n13n3n3列,an1(n1)1n，ann3n．3n三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.（本題滿分10分）【【百強?！?017屆山西孝義市高三上學期二輪】已知等差數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足S30，S55．（1）求{an}的通項公式；（2）求數(shù)列{1}的前n項和．a(chǎn)2n1a2n1【答案】（1）an2n；（2）n．2n1【分析】從而數(shù)列{1}的前n項和為1[(11)(11)(1a2n1a2n1211132n3（本題滿分12分）【【百強?！?017屆山西孝義市高三上學期二輪】在B，C所對的邊長分別是a，b，c．（1）若c2，C，且ABC的面積為3，求a，b的值；3（）若sinCsin(BA)sin2A，試判斷ABC的形狀．2

1)]n．2n12n1ABC中，內角A，【答案】（1）；（2）．【分析】試題分析：（1）第一依據(jù)余弦定理獲取a,b的關系式，而后由面積公式獲取關于a,b的關系式，從而聯(lián)立兩式即可求得a,b的值；（2）第一依據(jù)三角形內角和定理結合兩角和與差的正弦函數(shù)獲取cosA0或當sinAsinB0時，得sinBsinA，由正弦定理得ab，即ABC為等腰三角形．∴ABC為等腰三角形或直角三角形．19.（本題滿分12分）ABC的內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，向量m(a,3b)與n(cosA,sinB)平行.求A；(II)若a7,b2求ABC的面積.【答案】(I)A；(II)33.32【分析】試題分析：(I)由于m//n，所以asinB3bcosA0，由正弦定理，得sinAsinB3sinBcosA0，又sinB0，從而tanA3，由于0A，所以A；3(II)解法一：由余弦定理，得a2b2c22bccosA，代入數(shù)值求得c3，由面積公式得ABC面積為1bcsinA33.解法二：由正弦定理，得72，從而sinB21，22sinsinB73又由ab知AB，所以cosB27，由sinCsin(AB)sin(B)，計算得73sinC321，所以ABC面積為1absinC33.1422得74c22c，即c22c30由于c0，所以c3，故ABC面積為1bcsinA33.22解法二：由正弦定理，得72sinsinB321從而sinB7又由ab知AB，所以cosB277故sinCsin(AB)sin(B3)sinBcoscosBsin321，3314所以ABC面積為1absinC33.2220.（本題滿分12分）【湖北省黃岡市黃岡2016屆高三5月第一次模擬】設Sn是數(shù)列{an}的前n項和，已知a13，an12Sn3.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）令bn(2n1)an，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.【答案】(1)an3n；(2)Tn(n1)3n13.【分析】試題分析：借助題設條件運用等比數(shù)列的知識建立方程組求解.試題分析：（2）由（1）得：bn(2n1)an(2n1)3n，∴Tn13332533(2n1)3n①3Tn132333534(2n1)3n1②①-②得：2Tn1323223323n(2n1)3n132(3233n)(2nn131)3332(13n1)(2n1)n121336(2n2)3n1Tn(n1)3n13.21.（本小題滿分12分）【【百強?！?015-2016學年山西省太原五中】設f(x)ax2(a1)x1（1）解關于x的不等式f(x)0；2a[1,1]，不等式f(x)0恒建立，求x的取值范圍.（）若對任意的【答案】（1）詳見分析；（2）x（1,1）【分析】綜上，x的取值范圍x（1,1）試題分析：（1）a0時，不等式的解集為{x|x1}a0時，不等式的解集為{x|1x1}a0a時，不等式的解集為1或x1}aa1時，不等式的解集為{x|x1}a1時，不等式的解集為{x|x1或x1}a(2)由f(x)ax2(a1)x1，令g(a)x2xax1，若x2x0，即x1或x0時，g(a)ming(1)x2101x1，此時明顯不建立；若x2x0，即1x1時，g(a)ming(1)x22x120x1恒建立；綜上，x的取值范圍x（1,1）.22.（本小題滿分12分）【百強?！?017屆河南部分要點高三上學期聯(lián)考一】在△ABC中，內角A，B，C對應的三邊長分別為a，b，c，且滿足cacosB1ba2b2．2（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若a3，求bc的取值范圍．【答案】（Ⅰ）A；（Ⅱ）bc(3，23]．3【分析】∴a2c2b2bc2a22b2，a2b2c2bc∵a2b2c22b