全國通用2017屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第九章直線和圓的方程9.1直線方程和兩條直線的位置關(guān)系課件

§9.1直線方程和兩條直線的位置關(guān)系高考理數(shù)1.直線的傾斜角與斜率名稱定義求法范圍傾斜角當(dāng)直線l與x軸相交時(shí),x軸正方向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角.當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí),規(guī)定它的傾

斜角為

0°

解法一:構(gòu)造三角形求角α;解法二:利用斜率求角α,即由k=tanα求α0°≤α<180°斜率一條直線的傾斜角α的

正切值

叫做這

條直線的斜率解法一:由k=tanα(α≠90°)求k;解法二:由k=

求k(其中(x1,y1),(x2,y2)分別是直線上兩個(gè)不同點(diǎn)的坐標(biāo))k∈R知識(shí)清單任何直線都有傾斜角,當(dāng)傾斜角為90°時(shí),斜率不存在.2.兩條直線的斜率與這兩條直線平行、垂直的關(guān)系兩條直線平行對(duì)于兩條不重合的直線l1、l2,若其斜率分別為k1、k2,則有l(wèi)1∥l2?

k1=k2

兩條直線垂直如果兩條直線l1、l2的斜率分別為k1、k2,則有l(wèi)1⊥l2?

k1·k2=-1

名稱條件方程適用范圍點(diǎn)斜式斜率k與點(diǎn)(x0,y0)

y-y0=k(x-x0)

不含直線x=x0斜截式斜率k與截距b

y=kx+b

不含垂直于x軸的直線兩點(diǎn)式兩點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2)

=

不含直線x=x1(x1≠x2)和直線y=y1(y1≠y2)截距式截距a與b

+

=1

不含垂直于坐標(biāo)軸和過原點(diǎn)的直線一般式

Ax+By+C=0(A2+B2≠0)

平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的直線都適用3.直線方程的幾種形式4.兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)兩條直線的方程為l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,則這兩條直線的

交點(diǎn)坐標(biāo)

就是方程組

的解.(1)若方程組有唯一解,則這兩條直線

相交

,此解就是

交點(diǎn)坐標(biāo)

;(2)若方程組無解,則這兩條直線

平行

,此時(shí)這兩條直線

無交點(diǎn)

,反之,亦成立.5.距離點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2)之間的距離|P1P2|=

點(diǎn)P0(x0,y0)到直線l:Ax+By+C=0的距離d=

兩條平行線Ax+By+C1=0與Ax+By+C2=0間的距離d=

【知識(shí)拓展】符合特定條件的某些直線構(gòu)成一個(gè)直線系,常見的直線系方程有如下幾種:(1)過定點(diǎn)M(x0,y0)的直線系方程為k(y-y0)=x-x0.(2)和直線Ax+By+C=0平行的直線系方程為Ax+By+C'=0(C≠C').(3)和直線Ax+By+C=0垂直的直線系方程為Bx-Ay+C'=0.(4)經(jīng)過兩相交直線A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的交點(diǎn)的直線系方程為A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+

C2)=0(這個(gè)直線系不包括直線A2x+B2y+C2=0).

求傾斜角α的取值范圍的一般步驟:(1)求出tanα的取值范圍;(2)利用三角函數(shù)的單調(diào)性,借助圖象,確定傾斜角α的取值范圍.例1

(2015山東濰坊期末,5,5分)若過點(diǎn)P(-2

,-2)的直線與圓x2+y2=4有公共點(diǎn),則該直線的傾斜角的取值范圍是()A.