2023北京廣渠門中學(xué)初一（下）期中數(shù)學(xué)試卷含答案

第1頁(yè)/共1頁(yè)2023北京廣渠門中學(xué)初一（下）期中數(shù)學(xué)一、選擇題（每題3分，共30分）1.下列各圖中，和是對(duì)頂角的是（）A. B. C. D.2.16的平方根是（）A. B.4 C. D.43.不等式x+1≥2的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B. C. D.4.若a＞b，則下列不等式中錯(cuò)誤的是()．A.a－1＞b－1 B.a＋1＞b＋1 C.2a＞2b D.－2a＞－2b5.若是方程的解，則的值為（）A. B. C. D.6.如圖，直線l與直線a、b分別相交，且a∥b，∠1＝110°，則∠2的度數(shù)是（）A.20° B.70° C.90° D.110°7.如圖，O為直線AB上一點(diǎn)，OE平分∠BOC，OD⊥OE于點(diǎn)O，若∠BOC＝80°，則∠AOD的度數(shù)是（）A.70° B.50° C.40° D.35°8.如圖．中，，D，E分別在上，且．將沿線段折疊．使點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.9.已知關(guān)于x、y的二元一次方程組的解互為相反數(shù)，則k的值是（）A.0 B.-1 C.1 D.210.若關(guān)于x的不等式組有2個(gè)整數(shù)解，則m的取值范圍是（）A. B. C. D.二、填空題（本題共16分，每題2分）11.用不等式表示“的2倍大于5”__________．12.把“對(duì)頂角相等”寫成“如果……，那么……”的形式______，______．13.如圖，點(diǎn)P到一條筆直的公路共有四條路徑，若要用相同速度從點(diǎn)P走到公路，最快到達(dá)的路徑是選擇沿線段去公路，這一選擇用到的數(shù)學(xué)知識(shí)是______14.如圖，AB∥CD，CE平分∠ACD，若∠A＝110°，則∠AEC＝_____°．15.如圖，在一塊長(zhǎng)方形草地上原有一條等寬的筆直小路，現(xiàn)在要把這條小路改為同樣寬度的等寬彎曲小路，則改造后小路的長(zhǎng)度_____，草地部分的面積_____．（填“變大”，“不變”或“變小”）16.已知一個(gè)正數(shù)x的兩個(gè)平方根分別是和，則______17.在本學(xué)期的編程課上，小宇同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)運(yùn)算程序，如圖所示．按上述程序進(jìn)行運(yùn)算，程序運(yùn)行到“判斷結(jié)果是否大于23”為一次運(yùn)行（1）若，該程序需要運(yùn)行______次才停止；（2）若該程序只運(yùn)行了2次就停止了，則x的取值范圍是______．18.我們定義，例如．若，是整數(shù)，且滿足，則的最小值是__________．三、解答題（共54分，19-21題每題5分，22-25題每題6分，26題7分，27題8分）19.直線與直線相交于，根據(jù)下列語(yǔ)句畫圖：（1）過點(diǎn)作，交于點(diǎn)；（2）過點(diǎn)作，垂足為，交于；（3）若，直接寫出度數(shù)．20.解二元一次方程組：21.解不等式組：，并把不等式組的解集表示在數(shù)軸上．22.已知：如圖，中，點(diǎn)D、E分別是、上，平分，．交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且．求證：．完成下面的證明，并在括號(hào)里補(bǔ)充推理的依據(jù)。證明：∵平分（已知）（______）（已知），∴∠____________，（______）（已知）（______）（______）23.已知：如圖，四邊形中，，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在上，且．求證：．24.如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1．在方格紙內(nèi)將經(jīng)過一次平移后得到，圖中標(biāo)出了點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．（1）請(qǐng)補(bǔ)全（2）線段AB與的關(guān)系是______（3）若點(diǎn)P為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的面積為______25.每年的4月23日是世界讀書日.某校計(jì)劃購(gòu)入，兩種規(guī)格的書柜用于放置圖書．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若購(gòu)買種書柜3個(gè)，種書柜2個(gè)，共需資金1020元；若購(gòu)買種書柜1個(gè)，種書柜3個(gè)，共需資金900元．（1）、兩種規(guī)格的書柜的單價(jià)分別是多少？（2）若該校計(jì)劃購(gòu)買這兩種規(guī)格的書柜共20個(gè)，學(xué)校至多投人4350元的資金購(gòu)買書柜，則種書柜最多可以購(gòu)買多少個(gè)？26.已知：如圖，，點(diǎn)G、H分別在直線上的定點(diǎn)，點(diǎn)P是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且不在直線上，連接．（1）如圖1，求證：．（2）如圖2，若，，求的度數(shù)．（3）若平分．，．且，直接用含的代數(shù)式表示的度數(shù)為：______27.如果x是一個(gè)有理數(shù)，我們定義表示不小于x的最小整數(shù)，如，，．（1）根據(jù)定義：______，______；（2）若，直接寫出a與1，2的大小關(guān)系為______；（3）解決下列問題：①求滿足的m取值范圍：②直接寫出方程的解為______．

參考答案一、選擇題（每題3分，共30分）1.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)對(duì)頂角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線對(duì)各圖形分析判斷后進(jìn)行解答．【詳解】解：根據(jù)對(duì)頂角的定義：A．和頂點(diǎn)不在同一位置，不是對(duì)頂角；B．和角度不同，不是對(duì)頂角；C．和頂點(diǎn)不在同一位置，不是對(duì)頂角；D．和是對(duì)頂角；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)頂角，正確把握對(duì)頂角的定義是解題關(guān)鍵．2.【答案】A【解析】【分析】利用平方根的定義化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果．【詳解】解：∵，∴16的平方根是，故選A．【點(diǎn)睛】此題考查了平方根，熟練掌握平方根的定義是解本題的關(guān)鍵．．3.【答案】A【解析】【詳解】解：∵x+1≥2∴x≥1故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知解一元一次不等式的方法是解題的關(guān)鍵．4.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行分析判斷即可.【詳解】解：∵，∴，∴上述四個(gè)選項(xiàng)中，A、B、C中的不等式都成立，只有D中的不成立.故選D【點(diǎn)睛】熟記不等式的基本性質(zhì)：“（1）不等式兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或整式），不等號(hào)的方向不變；（2）不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；（3）不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.”是正確解答這類題的關(guān)鍵.5.【答案】C【解析】【分析】知道了方程的解，可以把這對(duì)數(shù)值代入方程，得到一個(gè)含有未知數(shù)a的一元一次方程，從而可以求出a的值．【詳解】解：把代入方程得：，解得．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查的是二元一次方程組的解．解題關(guān)鍵是把方程的解代入原方程，使原方程轉(zhuǎn)化為以系數(shù)a為未知數(shù)的方程，一組數(shù)是方程的解，那么它一定滿足這個(gè)方程，利用方程的解的定義可以求方程中其他字母的值．6.【答案】B【解析】【分析】由a∥b，利用“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”可求出∠3的度數(shù)，再利用對(duì)頂角相等即可得出∠2的度數(shù)．【詳解】∵a∥b，∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣110°=70°，∴∠2=∠3=70°．故選：B．

【點(diǎn)睛】此題主要考查平行線以及對(duì)頂角的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.7.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)垂線的性質(zhì)，可知∠AOD、∠BOE互余，再由角平分線的定義及已知條件，計(jì)算∠BOE的度數(shù)，據(jù)此解題即可．【詳解】解：∵OD⊥OE于點(diǎn)O，∴∠DOE＝90°，∴∠AOD+∠BOE＝90°，∵OE平分∠BOC，∠BOC＝80°，∴∠BOE＝40°，∴∠AOD＝50°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查垂線的性質(zhì)、互余、角平分線的定義等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．8.【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，再由折疊的性質(zhì)可得，則由平角的定義可得．【詳解】解：∵，，∴，由折疊的性質(zhì)可知，∴，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，熟知兩直線平行，同位角相等是解題的關(guān)鍵．9.【答案】B【解析】【分析】由方程組的解互為相反數(shù)，得到，代入方程組計(jì)算即可求出k的值．【詳解】解：把代入方程組得：∴，∴∴，故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．10.【答案】A【解析】【分析】先求得每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)不等式組的解得到關(guān)于m的不等式組即可求解．【詳解】解：解不等式組得，∴不等式組的解集為，∵原不等式組有2個(gè)整數(shù)解，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組、一元一次不等式組的整數(shù)解，正確得出m的取值范圍是解答的關(guān)鍵，注意邊界值的取舍．二、填空題（本題共16分，每題2分）11.【答案】【解析】【分析】根據(jù)的2倍大于5可列出不等式．【詳解】根據(jù)題意得；．

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了列一元一次不等式，關(guān)鍵抓住關(guān)鍵詞語(yǔ)，弄清運(yùn)算的先后順序和不等關(guān)系，才能把文字語(yǔ)言的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)符號(hào)表示的不等式．12.【答案】①.如果兩個(gè)角是對(duì)頂角②.那么這兩個(gè)角相等【解析】【分析】根據(jù)條件是兩個(gè)角是對(duì)頂角，則放在“如果”的后面，結(jié)論是這兩個(gè)角相等，則放在“那么”的后面解答即可．【詳解】解：題設(shè)為：對(duì)頂角，結(jié)論為：相等，故寫成“如果……，那么……”的形式是：如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等．故答案為：如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等．【點(diǎn)睛】本題主要考查將原命題寫成條件與結(jié)論的形式．“如果”后面是命題的條件，“那么”后面是命題的結(jié)論，解決本題的關(guān)鍵是找到相應(yīng)的條件和結(jié)論．13.【答案】垂線段最短【解析】【分析】根據(jù)垂線段最短求解即可．【詳解】解：∵，∴根據(jù)垂線段最短得出最快到達(dá)的路徑是選擇沿線段去公路，故答案為：垂線段最短．【點(diǎn)睛】本題考查垂線段最短，熟知直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短是解答的關(guān)鍵．14.【答案】35【解析】【分析】首先根據(jù)AB∥CD，得到∠ACD70°，再由CE平分∠ACD，得到∠ACE＝∠DCE＝35°，最后由兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，得到∠AEC＝35°．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠DCE，∠A+∠ACD＝180°，∴∠ACD＝180°﹣∠A＝180°﹣110°＝70°，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠DCE＝=35°，∴∠AEC＝∠DCE＝35°；故答案為：35．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的基本性質(zhì)：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．熟記并靈活運(yùn)用平行線基本性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．15.【答案】①.變大②.不變【解析】【分析】根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短即可判斷改造后小路的長(zhǎng)度變化，根據(jù)平移的性質(zhì)即可判斷草地部分的面積變化．【詳解】解：根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短可得改造后小路的長(zhǎng)度變大，設(shè)長(zhǎng)方形的草地的長(zhǎng)為a，寬為b，第一個(gè)圖形改造后草地的面積是a(b－1)，將第二個(gè)圖形根據(jù)平移的性質(zhì)可知改造后草地的面積也是a(b－1)，所以改造后草地部分的面積不變．故答案為：變大；不變．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)和兩點(diǎn)之間，線段最短等知識(shí)，正確理解題意、靈活應(yīng)用平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16.【答案】2【解析】【分析】根據(jù)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)進(jìn)行求解即可【詳解】解：∵一個(gè)正數(shù)x的兩個(gè)平方根分別是和，∴，∴，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的概念．注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．17.【答案】①.4②.【解析】【分析】（1）根據(jù)所給程序運(yùn)算法則求解即可；（2）根據(jù)所給程序運(yùn)算法則列不等式求解即可．【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故運(yùn)行4次才停止，故答案為：4；（2）∵該程序只運(yùn)行了2次就停止了，∴，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查程序流程圖與有理數(shù)的運(yùn)算、解一元一次不等式，理解程序運(yùn)算法則，正確列出不等式是解答的關(guān)鍵．18.【答案】-5【解析】【分析】首先把所求的式子轉(zhuǎn)化成一般的不等式的形式，然后根據(jù)x，y是整數(shù)即可確定x，y的值，從而求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：1＜6-xy＜3，則3＜xy＜5，又∵x、y均為整數(shù)，∴x=1，y=4；此時(shí)，x+y=5；x=2，y=2；此時(shí)，x+y=4；x=-1，y=-4；此時(shí)，x+y=-5；x=-2，y=-2；此時(shí)，x+y=-4；故x+y的最小值是-5，故答案為-5．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的整數(shù)解，正確確定x，y的值是關(guān)鍵．三、解答題（共54分，19-21題每題5分，22-25題每題6分，26題7分，27題8分）19.【答案】（1）見解析（2）見解析（3）150°【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的畫法畫出圖形即可；（2）根據(jù)垂線的畫法畫出圖形即可；（3）利用三角形的外角的性質(zhì)求出∠CNR=30°，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，即可求解．【小問1詳解】解：如圖，PQ即為所求；【小問2詳解】解：如圖，PR即為所求；【小問3詳解】解：∵PR⊥CD，∴∠CRN=90°，∵∠DCB=∠CNR+∠CRN，∴∠CNR=120°-90°=30°，∴∠PNC=180°-∠CNR=150°．【點(diǎn)睛】本題考查作圖，垂線，平行線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握垂線，平行線的畫法，屬于中考?？碱}型．20.【答案】【解析】【分析】利用加減消元法進(jìn)行求解即可．【詳解】解：得，解得，把代入①得，解得，∴方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組，熟知加減消元法是解題的關(guān)鍵．21.【答案】，圖見解析【解析】【分析】分別解每個(gè)一元一次不等式，確定不等式組的解集，再在數(shù)軸上畫出解集即可．【詳解】解：由，得：；由，得：；∴不等式組的解集為：；數(shù)軸表示如圖：【點(diǎn)睛】此題考查了求一元一次不等式組的解集，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，正確掌握一元一次不等式組的解集是解題的關(guān)鍵．22.【答案】角平分線的定義；2；3；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；平行于同一條直線的兩條直線平行；兩直線平行，同位角相等【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義和平行線的判定與性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵平分（已知）（角平分線的定義）（已知），∴，（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）（已知）（平行于同一條直線的兩條直線平行）（兩直線平行，同位角相等）．故答案為：角平分線的定義；2；3；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；平行于同一條直線的兩條直線平行；兩直線平行，同位角相等．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)、角平分線的定義，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．23.【答案】證明見解析【解析】【分析】先證明得到，等量代換得到，即可證明．【詳解】證明：∵，，∴，∴，∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，熟知同位角相等，兩直線平行，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等是解題的關(guān)鍵．24.【答案】（1）見解析（2）（3）【解析】【分析】（1）先找到A、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，描出，然后順次連接即可得到答案；（2）利用平移的性質(zhì)進(jìn)行求解即可；（3）根據(jù)平行線間間距相等可得點(diǎn)P在上任意一點(diǎn)的位置，都相等，由此求出當(dāng)點(diǎn)P與重合時(shí)的值即可得到答案．【小問1詳解】解：如圖所示，即為所求；【小問2詳解】解：由平移的性質(zhì)可得，故答案為：；【小問3詳解】解：由平行線間間距相等可知，點(diǎn)P在上任意一點(diǎn)的位置，都相等，∴如圖所示，當(dāng)點(diǎn)P與重合時(shí)，【點(diǎn)睛】本題主要考查了平移作圖，平移的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，網(wǎng)格求三角形面積，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．25.【答案】（1）A種書柜的單價(jià)熟練掌握180元，B種書柜的單價(jià)是240元（2）B種書柜最多可以買12個(gè)【解析】【分析】（1）設(shè)A種書柜的單價(jià)是x元，B種書柜的單價(jià)是y元，根據(jù)“購(gòu)買A種書柜3個(gè)、B種書柜2個(gè)，共需資金1020元；購(gòu)買A種書柜5個(gè)、B種書柜3個(gè)，共需資金1620元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)A種書柜可以買m個(gè)，則B種書柜可以買（20﹣m）個(gè)，根據(jù)學(xué)校至多有4350元的資金，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m為整數(shù)即可求解．【小問1詳解】解：設(shè)A種書柜的單價(jià)是x元，B種書柜的單價(jià)是y元，依題意得：，解得，答：A種書柜的單價(jià)是180元，B種書柜的單價(jià)是240元；【小問2詳解】設(shè)A種書柜可以買m個(gè)，則B種書柜可以買（20﹣m