2023年全國高考文科數(shù)學(xué)試題及解析全國卷I

1/12023年全國高考文科數(shù)學(xué)試題及解析全國卷I絕密★

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試題類型：A

2023年一般高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試

文科數(shù)學(xué)

留意事項：

1.本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分.第Ⅰ卷1至3頁，第Ⅱ卷3至5頁.

2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在本試題相應(yīng)的位置.

3.全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無效.

4.考試結(jié)束后，將本試題和答題卡一并交回.

第Ⅰ卷

一．選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

AB?5}?|{x2?xA?{1,3,5,7}B?（，則，1.設(shè)集合）

{1,3}{3,5}{5,7}{1,7}D.C.B.A.

aa?)?i)(ai(1?2（為實數(shù)，則）2.設(shè)的實部與虛部相等，其中

33?2?2D.C.B.A.

3.為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個花壇中，余下的2種花種在另一個花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是

1512B.A.C.D.36232

5a?cosAc,,b,AB,Cabc?2?ABC?（的內(nèi)角，，已知，）的對邊分別為4.，則33232D.A.B.

C.

1ll，的距離為其短軸長的經(jīng)過橢圓的一個頂點和一個焦點，若橢圓中心到則該橢圓的離心率為5.直線4）（

1123B.A.C.D.32341

?1)??2sin(2xy的圖像向右平移個周期后，所得圖像對應(yīng)的函數(shù)為（將函數(shù)6.）46??)??2sin(2xy?2sin(2x?)yB.A.34??)??2sin(2x2sin(2y?x?)yD.C.347.如圖，某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條相互垂直的半徑，若該幾何體的體積是?28，則它的表面積是3????28172023

C.B.

D.A.

1?ba??00?c8.若），則（，

baccb?loglogalogc?logcc?a?bcA.C.B.D.cabc|x|2ex?y?22,2][?9.函數(shù)在）的圖像大致為（

yy

22-2xx

-2

BA

yy

xx

-22

2-2

CD

2

x,y1y?1?x0n?的值滿意（，10.執(zhí)行右面的程序框圖，假如輸入的，，則輸出）y?2xy?3xy?4xy?5xD.A.C.B.

????DDCBABCD?ABCm?ABCD平面，平面，過正方體的頂點A，平面11.平面//

111111ABBA?nm,n所成角的正弦值為（，則）113321C.A.D.B.

23231axasinsin2x?f(x)?x?),??(??在）單調(diào)遞增，則若函數(shù)12.的取值范圍是（31111]1,[?]?,][?1,?[1,1][?D.C.A.B.3333

第II卷

二、填空題（每小題5分，共4小題，20分）

????2)(1,b?1)x??a(x,?xb?a13.設(shè)向量，則，，且

??3?????)?sin(?)tan(14.是第四象限角，且已知，則454220?ay?2:x?y?2C|AB|?23BA,a?2?yx，則圓相交于與圓C15.設(shè)直線的面積兩點，若為

16．某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料，生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5個工時；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.5kg，用3個工時，生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤為900元，該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg，

乙材料90kg，則在不超過600個工時的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A，產(chǎn)品B的利潤之和的最大值為

元

3

三、解答題（共70分）

1}{b{a}ab?b?nbb?1?b滿意12分）已知，，是公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列17.（nnnnn?n11?123}{a）求的通項公式；（In}b{的前（II）求n項和n

6PA?P?ABC內(nèi)的正投ABC分）如圖，已知正三棱錐，頂點P在平面的側(cè)面是直角三角形，（18.12GD影為點，D在平面PAB內(nèi)的正投影為點E，連結(jié)于點并延長交ABPEAB的中點；G（I）證明：是PDEF內(nèi)的正投影F（說明作法及理由），并求四周體PAC18（II）在答題卡第題圖中作出

點E在平面的體積

P

E

AC

D

G

B

臺機器，該種機器使用三年后即被淘汰，機器有一易損零件，在購進機器19.（分）某公司方案購買112500假如備件不足再購買，則每個在機器使用期間，每個時，可以額外購買這種零件作為備件，200元.

臺這種機器在三年使用期100元，現(xiàn)需決策在購買機器時應(yīng)同時購買幾個易損零件，為此搜集并整理了間更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：

4

yx表示1臺機器在購買易損零件上所需表示1臺機器在三年使用期內(nèi)需要更換的易損零件數(shù)，設(shè)n表示購機的同時購買的易損零件數(shù)，的費用（單位：元）xy19?n的函數(shù)解析式；與，求（I）若

nn的最小值；，求”的頻率不小于0.5（II）若要求“需更換的易損零件數(shù)不大于（III）假設(shè)這100臺機器在購機的同時每臺都購買19個易損零件，或每臺都購買20個易損零件，分別計算這100臺機器在購買易損零件上所需費用的平均值，以此作為決策依據(jù)，購買1臺機器的同時應(yīng)購買19個還是20個易損零件？

2l:y?t(t?0)C:y?2px(p?0)yxOy于軸于點20.（12分）在直角坐標系交中，直線M，交拋物線1C于點HON并延長交關(guān)于P的對稱點為N，連結(jié)點P，M|OH|；（I）求|ON|C是否有其它公共點？說明理由與.）除H以外，直線MH（II

x21)(ax?(x?2)e??f(x)12分）已知函數(shù)21.（)f(x）爭論的單調(diào)性；（Ia)xf(的取值范圍有兩個零點，求）若（II

選做題

22.（10分）選修4-1：幾何證明選講

1OA120??AOBOOAB?為半徑作圓，以如圖，為圓心，是等腰三角形，2

O相切；AB與圓（I）證明：直線O上，且A，B，

在圓C，D四點共圓，證明AB//CDDCII點，

C

O

B

A

5

23.（10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

x?acost?CxOya?0）參數(shù)方程為，在以坐標原點為極點，t為中，曲線參數(shù)，（在直角坐標系?1y?1?asint???4cos?C:軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線x2CC的方程化為極坐標方程；是哪一種曲線，并將