醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)假設(shè)檢驗(yàn)基本思想

8.1假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想一、假設(shè)檢驗(yàn)問題的提出

二、假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想

三、假設(shè)檢驗(yàn)中兩類錯(cuò)誤

上一章介紹了對總體中未知參數(shù)的估計(jì)方法。本章將討論統(tǒng)計(jì)推斷的另一個(gè)重要方面——統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)。出于某種需要，對未知的或不完全明確的總體給出某些假設(shè)，用以說明總體可能具備的某種性質(zhì)，這種假設(shè)稱為統(tǒng)計(jì)假設(shè)。如正態(tài)分布的假設(shè)，總體均值的假設(shè)等。這個(gè)假設(shè)是否成立，還需要考察，這一過程稱為假設(shè)檢驗(yàn)，并最終作出判斷，是接受假設(shè)還是拒絕假設(shè)。本章主要介紹假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想和常用的檢驗(yàn)方法，重點(diǎn)解決正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)。

統(tǒng)計(jì)推斷的另一個(gè)重要問題是假設(shè)檢驗(yàn)問題。在總體的分布函數(shù)未知或只知其形式，但不知其參數(shù)的情況下，為了推斷總體的某些性質(zhì)，提出某些關(guān)于總體的假設(shè)。例如，提出總體服從泊松分布的假設(shè)，又如，對于正態(tài)總體提出數(shù)學(xué)期望μ0的假設(shè)等。這里，先結(jié)合例子來說明假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想和做法。假設(shè)檢驗(yàn)就是根據(jù)樣本對所提出的假設(shè)作出判斷：是接受，還是拒絕。一、假設(shè)檢驗(yàn)問題的提出

例1已知某煉鐵廠的鐵水含碳量X在某種工藝條件下服從正態(tài)分布N(4.55，0.1082)?，F(xiàn)改變了工藝條件，又測了五爐鐵水，其含碳量分別為：

4.28，4.40，4.42，4.35，4.37。根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，總體的方差

2=0.1082一般不會(huì)改變。試問工藝改變后，鐵水含碳量的均值有無改變？顯然，這里需要解決的問題是，如何根據(jù)樣本判斷現(xiàn)在冶煉的鐵水的含碳量是服從

≠4.55的正態(tài)分布呢？還是與過去一樣仍然服從

=4.55的正態(tài)分布呢？若是前者，可以認(rèn)為新工藝對鐵水的含碳量有顯著的影響；若是后者，則認(rèn)為新工藝對鐵水的含碳量沒有顯著影響。通常，選擇其中之一作為假設(shè)后，再利用樣本檢驗(yàn)假設(shè)的真?zhèn)巍?/p>

例2某自動(dòng)車床生產(chǎn)了一批鐵釘，現(xiàn)從該批鐵釘中隨機(jī)抽取了11根，測得長度(單位：mm)數(shù)據(jù)為：10.41，10.32，10.62，40.18，10.77，10.64，10.82，10.49，10.38，10.59，10.54。試問鐵釘?shù)拈L度X是否服從正態(tài)分布？而在本例中，我們關(guān)心的問題是總體X是否服從正態(tài)分布。如同例1那樣，選擇是或否作為假設(shè)，然后利用樣本對假設(shè)的真?zhèn)巫鞒雠袛唷?/p>

以上兩例都是科技領(lǐng)域中常見的假設(shè)檢驗(yàn)問題。我們把問題中涉及到的假設(shè)稱為原假設(shè)或稱待檢假設(shè)，一般用H0表示。而把與原假設(shè)對立的斷言稱為備擇假設(shè)，記為H1。如例1，若原假設(shè)為H0：

=

0=4.55，則備擇假設(shè)為H