2022-2023學(xué)年江蘇省淮安市楓葉國(guó)際學(xué)校高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省淮安市楓葉國(guó)際學(xué)校高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是從到的映射，若1和8的原象分別是3和10，則5在下的象是（

）.3

.4

.5

.6參考答案：A略2.設(shè)，則（

） A．

B．0

C．

D．參考答案：A3.（5分）函數(shù)y=3sin2x的圖象可以看成是將函數(shù)的圖象（） A． 向左平移個(gè)單位 B． 向右平移個(gè)單位 C． 向左平移個(gè)單位 D． 向右平移個(gè)單位參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．分析： 觀察從原來(lái)的函數(shù)到得到的函數(shù)解析式上在x上加的值，據(jù)圖象平移的規(guī)律：左加右減得到選項(xiàng)．解答： ∵由到y(tǒng)=3sin2x是因?yàn)閤加了∴函數(shù)y=3sin2x的圖象可以看成是將函數(shù)向左平移個(gè)單位故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查圖象平移的規(guī)律：左加右減，加減的單位是自變量x上加減的數(shù)的絕對(duì)值．4.給出下列說法：①函數(shù)的對(duì)稱中心是；②函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間是；③函數(shù)的定義域是；④函數(shù)y=tanx+1在上的最大值為，最小值為0．其中正確說法有幾個(gè)（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】正切函數(shù)的圖象．【分析】利用正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)，判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論．【解答】解：①對(duì)于函數(shù)，令2x+=kπ+，求得x=+，可得它的圖象的對(duì)稱中心是（+，0），k∈Z，故A錯(cuò)誤．②對(duì)于函數(shù)=﹣2tan（2x﹣），該函數(shù)只有減區(qū)間，而沒有增區(qū)間，故B錯(cuò)誤．③對(duì)于函數(shù)，令2x+≠kπ+，求得x≠kπ+，可得該函數(shù)的定義域是{x|x≠kπ+，k∈Z}，故C正確．④由于函數(shù)y=tanx+1在上單調(diào)遞增，故它的最大值為tan+1=，最小值為tan（﹣）+1=0，故D正確，故選：B．5.設(shè)集合A={x|0≤x≤6}，B={y|0≤y≤2}，從A到B的對(duì)應(yīng)法則f不是映射的是（）A．f：x B．f：x C．f：x D．f：x參考答案：A【考點(diǎn)】映射．【專題】閱讀型．【分析】通過舉反例，按照對(duì)應(yīng)法則f，集合A中的元素6，在后一個(gè)集合B中沒有元素與之對(duì)應(yīng)，故選項(xiàng)A不是映射，從而選出答案．【解答】解：A不是映射，按照對(duì)應(yīng)法則f，集合A中的元素6，在后一個(gè)集合B中沒有元素與之對(duì)應(yīng)，故不滿足映射的定義．B、C、D是映射，因?yàn)榘凑諏?duì)應(yīng)法則f，集合A中的每一個(gè)元素，在后一個(gè)集合B中都有唯一的一個(gè)元素與之對(duì)應(yīng)，故B、C、D滿足映射的定義，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查映射的定義，通過給變量取特殊值，舉反例來(lái)說明某個(gè)命題不正確，是一種簡(jiǎn)單有效的方法．6.直線=1的斜率是（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】直線的斜率．【分析】把直線的方程化為斜截式，從而求得它的斜率．【解答】解：直線=1即y=x﹣2，故直線的斜率等于，故選A．7.

參考答案：B8.下列命題中為真命題的是（

）①若，則；

②若，則；③若，則；

④若，則.A.①② B.①②③ C.②③④ D.①②④參考答案：A【分析】根據(jù)線面垂直的性質(zhì)，可判斷①②的真假，再結(jié)合線面位置關(guān)系，可判斷出③④的真假.【詳解】由線面垂直的性質(zhì)，易知①②正確；當(dāng)且時(shí)，有或，③不正確；當(dāng)時(shí)，有與相交或或，④不正確.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查線面垂直的性質(zhì)，熟記性質(zhì)定理以及線面位置關(guān)系即可，屬于?？碱}型.9.已知a=log0.70.6，b=ln0.6，c=0.70.6，則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a參考答案：B利用對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．解：∵a=log0.70.6＞log0.70.7=1，b=ln0.6＜0，c=0.70.6∈（0，1），∴a＞c＞b．故選：B．10.若關(guān)于x的不等式4x﹣logax≤在x∈(0，] 上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[，1)B．(0，] C．[，1)D．(0，]參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】?jī)蓚€(gè)函數(shù)的恒成立問題轉(zhuǎn)化為最值問題，此題4x﹣logax≤對(duì)x∈（0，）恒成立，函數(shù)的圖象不在y=logax圖象的上方．對(duì)數(shù)函數(shù)另一方面要注意分類對(duì)底數(shù)a討論．即可求解【解答】解：由題意得在上恒成立，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象不在y=logax圖象的上方，由圖知：當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)的圖象在y=logax圖象的上方；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，，解得．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f（x）=3sin（x+），則f（x）的周期是；f（π）=．參考答案：4π，【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用三角函數(shù)的周期公式可求周期，利用特殊角的三角函數(shù)值即可計(jì)算得解．【解答】解：∵f（x）=3sin（x+），∴f（x）的周期T==4π，f（π）=3sin（+）=3sin=3sin=．故答案為：4π，．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角函數(shù)的周期公式，特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．12.f(x)為偶函數(shù)且

則＝

.參考答案：413.若函數(shù)

則不等式的解集為______________.參考答案：略14.經(jīng)過點(diǎn)C(2,－3),且與兩點(diǎn)M(1,2)和N(－1,－5)距離相等的直線方程是

▲

.參考答案：或（或）15.（5分）若f（x）在上為奇函數(shù)，且f（3）=﹣2，則f（﹣3）+f（0）=

．參考答案：2考點(diǎn)： 奇函數(shù)．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)f（x）在上為奇函數(shù)，且f（3）=﹣2，求出f（﹣3）、f（0）的值，即可求得結(jié)果．解答： ∵f（x）在上為奇函數(shù)，∴f（0）=0，f（﹣x）=﹣f（x）∵f（3）=﹣2，∴f（﹣3）=2，f（﹣3）+f（0）=2故答案為：2．點(diǎn)評(píng)： 考查奇函數(shù)的定義，注意奇函數(shù)在原點(diǎn)有定義時(shí)，有f（0）=0，反之不成立，考查分析解決問題的能力和運(yùn)算能力，屬基礎(chǔ)題．14.設(shè)M為不等式組所表示的平面區(qū)域，N為不等式組所表示的平面區(qū)域，其中。在M內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)A，記點(diǎn)A在N內(nèi)的概率為P。（ⅰ）若，則P=______________；（ⅱ）P的最大值是______________。參考答案：，17.在直角坐標(biāo)系xOy中，終邊在坐標(biāo)軸上的角α的集合是．參考答案：{α|α=，n∈Z}【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】分別寫出終邊在x軸上的角的集合、終邊在y軸上的角的集合，進(jìn)而可得到終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合．【解答】解：終邊在x軸上的角的集合為{α|α=kπ，k∈Z}，終邊在y軸上的角的集合為{α|α=kπ+，k∈Z}，故合在一起即為{α|α=，n∈Z}故答案為：{α|α=，n∈Z}【點(diǎn)評(píng)】本題考查終邊相同的角的表示方法，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某造紙廠擬建一座底面圖形為矩形且面積為162平方米的三級(jí)污水處理池，池的深度一定（平面圖如圖所示），如果池四周圍墻建造單價(jià)為400元/米,中間兩道隔墻建造單價(jià)為248元／米，池底建造單價(jià)為80元／米，水池所有墻的厚度忽略不計(jì)。（1）試設(shè)計(jì)污水處理池的長(zhǎng)和寬，使總造價(jià)最低，并求出最低總造價(jià)；（2）若由于地形限制，該池的長(zhǎng)和寬都不能超過16米，試設(shè)計(jì)污處理池的長(zhǎng)和寬，使總造價(jià)最低，并求出最低總造價(jià)。參考答案：略19.已知α，β都是銳角，且α＋β的終邊與－280°角的終邊相同，α－β的終邊與670°角的終邊相同，求角α，β的大?。畢⒖即鸢福河深}意可知：α＋β＝－280°＋k·360°，k∈Z.∵α，β為銳角，∴0°＜α＋β＜180°.取k＝1，得α＋β＝80°，①α－β＝670°＋k·360°，k∈Z.∵α，β為銳角，∴－90°＜α－β＜90°.取k＝－2，得α－β＝－50°，②由①②得：α＝15°，β＝65°.20.求已知、均為銳角，且求角．

參考答案：略21.已知是偶函數(shù).(1)求的值;(2)證明:對(duì)任意實(shí)數(shù),函數(shù)的圖像與直線最多只有一個(gè)交點(diǎn);(3)設(shè)若函數(shù)的圖像有且只有一個(gè)公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）由經(jīng)檢驗(yàn)的滿足題意；………2分

（2）證明:

Ks5u

………4分下面用反證法證明:

假設(shè)上述方程有兩個(gè)不同的解則有:.但不成立.故假設(shè)不成立.從而結(jié)論成立.………7分

（3）問題轉(zhuǎn)化為方程:

………9分令………10分若,則上述方程變?yōu)?無(wú)解.故

………11分若二次方程(*)兩根異號(hào),即.此時(shí)方程(*)有唯一正根,滿足條件;………12分

略22.甲，乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員在相同條件下進(jìn)行水平測(cè)試，各射擊10次，命中的環(huán)數(shù)如下：甲86786591047乙6778678795

（l）分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差；（2）現(xiàn)要從甲、乙兩人中選拔一人去參加比賽，根據(jù)上面的測(cè)試結(jié)果，你認(rèn)為應(yīng)該派誰(shuí)去合適？并且說明理由．