2022年湖北省十堰市文武學(xué)校高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022年湖北省十堰市文武學(xué)校高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù),則（）A． B． C． D．參考答案：B略2.已知f(x)是定義在(－∞，＋∞)上的偶函數(shù)，且在(－∞，0]上是增函數(shù)，若a＝f(log47)，，c＝f(0.2－0.6)，則a、b、c的大小關(guān)系是()A．c＜b＜a

B．b＜c＜aC．c＜a＜b

D．a(chǎn)＜b＜c參考答案：A略3.已知等差數(shù)列{an}滿足a2=2，a6=0，則數(shù)列{an}的公差為（）A． B．2 C．﹣ D．﹣2參考答案：C【考點】等差數(shù)列的通項公式．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項公式，列出方程求出公差d即可．【解答】解：等差數(shù)列{an}中，a2=2，a6=0，∴a6﹣a2=4d=﹣2，解得d=﹣，∴數(shù)列{an}的公差為﹣．故選：C．4.已知函數(shù)f（x）=sinx+λcosx的圖象的一個對稱中心是點（，0），則函數(shù)g（x）=λsinxcosx+sin2x的圖象的一條對稱軸是直線（）A．x=B．x=C．x=D．x=﹣參考答案：D考點：兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的對稱性．專題：三角函數(shù)的求值．分析：由對稱中心可得λ=﹣，代入g（x）由三角函數(shù)公式化簡可得g（x）=﹣sin（2x+），令2x+=kπ+解x可得對稱軸，對照選項可得．解答：解：∵f（x）=sinx+λcosx的圖象的一個對稱中心是點（，0），∴f（）=sin+λcos=+λ=0，解得λ=﹣，∴g（x）=﹣sinxcosx+sin2x=sin2x+=﹣sin（2x+），令2x+=kπ+可得x=+，k∈Z，∴函數(shù)的對稱軸為x=+，k∈Z，結(jié)合四個選項可知，當k=﹣1時x=﹣符合題意，故選：D點評：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，涉及三角函數(shù)對稱性，屬中檔題．5.若滿足約束條件，則的最小值為（

）A．2

B．4

C．

D．參考答案：C【知識點】簡單的線性規(guī)劃問題E5由可行域知，在（0,2）處取得最小值，z=20-2=-2.【思路點撥】根據(jù)可行域及目標函數(shù)的單調(diào)性確定在（0,2）處取得最小值求出。6.復(fù)數(shù)在復(fù)平面上所對應(yīng)的點位于

A．實軸上

B．虛軸上

C．第一象限

D．第二象限參考答案：B略7.已知橢圓,作傾斜角為的直線交橢圓C于A,B兩點,線段AB的中點為M,O為坐標原點與的夾角為,且，則b=(

)A．1

B．

C.

D．參考答案：B本題考查橢圓的性質(zhì),考查推理論證和運算求解能力設(shè),M,則，兩式作差得.因為,所以.即.設(shè)直線的傾斜角為，則或，.又,由，解得,即.8.我國古代名著《九章算術(shù)》用“更相減損術(shù)”求兩個正整數(shù)的最大公約數(shù)是一個偉大創(chuàng)舉,這個偉大創(chuàng)舉與我國古老的算法—“輾轉(zhuǎn)相除法”實質(zhì)一樣．如圖的程序框圖源于“輾轉(zhuǎn)相除法”,當輸入a=8102,b=2018時,輸出的a=（

）A．30

B．6

C．2

D．8參考答案：C執(zhí)行循環(huán)得:,結(jié)束循環(huán),輸出,選C.9.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足，則a1=A1 B.2 C.3 D.4參考答案：A試題分析：由等差數(shù)通項公式和前項和公式,又,可得，解得.故本題答案選A.考點：等差數(shù)列的通項公式和前和公式.10.已知向量，，且，則實數(shù)的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在在[0，1]上是減函數(shù)。下面四個關(guān)于的命題

①是周期函數(shù)；②的圖象關(guān)于x=1對稱；③在[—1，0]上是減函數(shù)；

④在[1，2]上為增函數(shù)。其中真命題的序號為

.參考答案：答案：①②④12.要制作一個容器為4，高為的無蓋長方形容器，已知該容器的底面造價是每平方米20元，側(cè)面造價是每平方米10元，則該容器的最低總造價是---

（單位：元）參考答案：略13.已知雙曲線C：的右頂點為A，以點A為圓心，b為半徑作圓，且圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M、N兩點，若（O為坐標原點），則雙曲線C的標準方程為________.參考答案：【分析】如圖，不妨設(shè)圓與雙曲線的一條漸近線，交于，兩點，過點作垂直于該漸近線于點，連接，先求出，，，再由題得到，求出，即得雙曲線的標準方程.【詳解】由雙曲線的方程：，知，不妨設(shè)圓與雙曲線的一條漸近線，交于，兩點，過點作垂直于該漸近線于點，連接，如圖.點到漸近線的距離.∵，∴.∵，∴，∴，∴.在中，，，，，即，，∴，∴，∴雙曲線的標準方程為.故答案為：【點睛】本題主要考查雙曲線的簡單幾何性質(zhì)的應(yīng)用，考查圓的幾何性質(zhì)，考查平面向量的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理計算能力.14.已知函數(shù)的圖像在上單調(diào)遞增，則

.參考答案：0或215.有下列五個命題：

.①為等比數(shù)列，是其前n項和，則成等比數(shù)列；②在同一坐標系中，當時，與的圖象有且只有一個交點；③在一個四面體中，四個面有可能全是直角三角形；④則,；⑤當m>n>0時，的最小值為4.其中直命題是_______（填出所有真命題的編號）.參考答案：②③⑤略16.已知函數(shù)的圖像為曲線，若曲線存在與直線垂直的切線，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：17.向量，，，若平面區(qū)域由所有滿足（，）的點組成，則的面積為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）一臺儀器每啟動一次都隨機地出現(xiàn)一個位的二進制數(shù)，其中的各位數(shù)字中，出現(xiàn)的概率為，出現(xiàn)的概率為．例如：，其中．記,當啟動儀器一次時

(Ⅰ)求的概率；

(Ⅱ)求的概率分布列及參考答案：解（Ⅰ）（Ⅱ）１２３４５

Ｐ

令19.（本小題滿分12分）如圖，在，點在AB上，且，又平面ABC，DA//PO，DA=AO=.（1）求證：PB//平面COD；（2）求二面角的余弦值。參考答案：（1）因為，，,………………2分……………….4分?！?6分（2）過作則……………….8分……………….12分20.設(shè)橢圓的左、右焦點分別為，上頂點為，在軸負半軸上有一點，滿足，且.

（Ⅰ）求橢圓的離心率；

（Ⅱ）D是過三點的圓上的點，D到直線的最大距離等于橢圓長軸的長，求橢圓的方程；（Ⅲ）在（2）的條件下，過右焦點作斜率為的直線與橢圓交于兩點，在軸上是否存在點使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出的取值范圍，如果不存在，說明理由.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)B（x0，0），由（c，0），A（0，b）， 知， 由于即為中點． 故，

故橢圓的離心率

------------------4分 （Ⅱ）由（1）知得于是（，0）,B， △ABF的外接圓圓心為（，0），半徑r=|FB|=,D到直線的最大距離等于，所以圓心到直線的距離為，所以，解得=2，∴c=1，b=，

所求橢圓方程為.

------------------8分（Ⅲ）由（2）知,：

代入得 設(shè)， 則，

------------------9分 由于菱形對角線垂直，則

故則

------------------10分 由已知條件知且

故存在滿足題意的點P且的取值范圍是．

略21.在直角坐標系xOy中，直線l的方程為x﹣y+4=0，曲線C的參數(shù)方程為．（1）已知在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，點P的極坐標為，判斷點P與直線l的位置關(guān)系；（2）設(shè)點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的最小值．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程；直線與圓錐曲線的關(guān)系；參數(shù)方程化成普通方程．【專題】綜合題．【分析】（1）由曲線C的參數(shù)方程為，知曲線C的普通方程是，由點P的極坐標為，知點P的普通坐標為（4cos，4sin），即（0，4），由此能判斷點P與直線l的位置關(guān)系．（2）由Q在曲線C：上，（0°≤α＜360°），知到直線l：x﹣y+4=0的距離=，（0°≤α＜360°），由此能求出Q到直線l的距離的最小值．【解答】解：（1）∵曲線C的參數(shù)方程為，∴曲線C的普通方程是，∵點P的極坐標為，∴點P的普通坐標為（4cos，4sin），即（0，4），把（0，4）代入直線l：x﹣y+4=0，得0﹣4+4=0，成立，故點P在直線l上．（2）∵Q在曲線C：上，（0°≤α＜360°）∴到直線l：x﹣y+4=0的距離：=，（0°≤α＜360°）∴．【點評】本題考查橢圓的參數(shù)方程和點到直線距離公式的應(yīng)用，解題時要認真審題，注意參數(shù)方程與普通方程的互化，注意三角函數(shù)的合理運用．22.橢圓C：(a＞b＞0)的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P在橢圓C上，滿足，，．（1）求橢圓C的方程．（2）設(shè)O為坐標原點，過橢圓C的左焦點F1的動直線l與橢圓C相交于M，N兩點，是否存在常數(shù)t，使得為定值，若存在，求t的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）由橢圓定義得，由=|PF2|2，得c=2，由此能求出橢圓方程．（2）當直線L的斜率存在時，設(shè)點M（x1，y1），N（x2，y2），直線L為y=k（x+2），由，得，由此利用韋達定理、向量知識，結(jié)合已