低滲儲層巖石孔隙結構的分形特征

低滲儲層巖石孔隙結構的分形特征

一、分形幾何的復雜描述儲層巖石間隙的研究對石油和天然氣地質的研究具有重要的理論和實際意義。低滲儲集層孔隙結構具有十分明顯的非均質性及復雜性,上世紀80年代初期興起的分形幾何學為描述這種復雜的現(xiàn)象開辟了一條簡單而有效的途徑。筆者根據(jù)松遼盆地南部長嶺凹陷大情字井地區(qū)下白堊統(tǒng)泉四段低滲碎屑儲集巖的毛管壓力曲線提出了分形新參數(shù)ITF,該參數(shù)綜合反映了低滲儲集層的儲集和滲濾性能,特別是儲集巖的滲流能力,這對處于開發(fā)階段的低滲儲集巖的評價來說意義十分明顯。二、儲集砂巖中分維數(shù)的確定Mandelbrot(1982)在其著作《自然分形幾何》中引入了分形的概念,分形的重要特征就是標度不變性(也稱自相似性)。地質現(xiàn)象中的標度不變性往往是存在于一定的標度(尺度)范圍內,即具有上限和下限,而超出此區(qū)間則不再具有自相似性,該范圍稱為無標度區(qū)。此外在不同的標度下或不同的方向上可能有不同的分維值,即自相似性具有局域特征,這是多重分形(multifractals),也稱多個標度(multiplescalings)。在分形理論中,維數(shù)可以是分數(shù),簡稱分維數(shù),它是描述一個分形的最基本的特征量,通常用D來表示。由于已知儲集砂巖中孔喉的分布特征,可以利用分布函數(shù)求其分維數(shù)。分形集中,如果某一幾何量或物理量的分布有概率密度P(s),則大于r的量的分布P(r)可表示為:P(r)=∫r∞P(s)ds(1)如果在尺度變換下,該量的分布不變,則對任意的λ>0有:P(r)∝P(λr)(2)能滿足這種分布的量通常符合:P(r)∝r-E(3)或寫成:P(r)=k·r-E(4)上式中k為常數(shù)。需注意,在r→0時,P(r)是發(fā)散的。為避免這種情況,可設定r的下限使P(0)=1或取2個以上的P(r)之比值。對于獲得的儲集巖的孔喉分布數(shù)據(jù)不存在孔喉半徑→0的情況,孔喉半徑總有一確定的下限。確定分維數(shù)的過程為:從常規(guī)壓汞測試中獲取每塊樣品的大于某一半徑值ri(相當于進汞毛細管壓力,即pc)的孔喉的數(shù)量P(ri)(可用進汞飽和度換算出累計濕相飽和度,即Sw)。對式(4)兩端取對數(shù),可得:logP(r)=-E·logr+logk(5)顯然,把ri—P(ri)表達于雙對數(shù)直角坐標系中,其直線段斜率(為負數(shù))加3就為孔喉的分維數(shù)D(圖1)。據(jù)此就可以求出每塊樣品孔喉的各自的分維數(shù)(表1)。三、無標度區(qū)上的分維(1)儲集砂巖孔喉分布的自相似結構是寬廣而連續(xù)的。在整個孔喉測度區(qū)間0.02~104μm的寬廣孔喉尺寸范圍內泉四上段低滲透砂巖均具分形特征(圖1、表1),而不是前人所報道的各種砂巖只在0.2~50μm的區(qū)間內具分形性質。(2)存在兩個無標度區(qū),其孔喉結構是多重分維的(圖1)。對于孔喉分布,無標度區(qū)2上限(UT2)一般為0.02μm,下限(LT2)位于0.1~3.6μm之間;無標度區(qū)1上限(UT1)與無標度區(qū)2下限相同,下限(LT1)位于99~104μm之間(表1)。(3)不同尺度(無標度區(qū))上的分維值不同,無標度區(qū)2的分維值小于無標度區(qū)1。無標度區(qū)2的分維值DP2平均為2.512,無標度區(qū)1的分維值DP1平均為2.995(表1)。四、喉道分形綜合指數(shù)泉四上段低滲碎屑儲集巖具有較小孔喉半徑的無標度區(qū)2的分形參數(shù)LT2(UT1)、UT2、DT2與其孔滲關系密切,特別是LT2(UT1)與其滲透率、孔隙度呈明顯的正相關關系(圖2、表1),該區(qū)的分形參數(shù)值愈大,較粗喉道分布愈均勻,愈集中,巖石物性越好。顯然,無標度區(qū)2的分形參數(shù)UT1、UT2、DT2可對巖石物性作出評價。據(jù)此分形參數(shù)UT1、UT2、DT2構造分形新參數(shù)——喉道分形綜合指數(shù)(ITF),其構造過程如下:ITF=(UT1+UT2)·DT2(6)據(jù)此式(6)計算ITF值見表1。如圖3所示,ITF與滲透率(K)及K/φ????√Κ/φ的正相關系數(shù)的平方分別可達0.91和0.97,與孔隙度(φ)的正相關系數(shù)平方稍低,為0.65。因此,ITF能很好地應用常規(guī)壓汞資料所獲得的孔喉結構資料來綜合表征儲集層孔滲綜合性能,特別是滲透率的變化,它充分地揭示了油氣儲集巖的孔喉結構特征對其儲滲性能,特別是其滲流能力的影響。因此,筆者認為它是一個值得推廣的儲層評價新參數(shù)。五、儲集巖孔喉分布及滲流能力在常規(guī)壓汞資料基礎上,認識到低滲儲集砂巖的孔喉結構分布在更寬廣的尺寸范圍(整個可測區(qū)間)內具有兩重而不是單一的分形性質?？缀矸中尉C合指數(shù)(ITF)充分地揭示了油氣儲集巖的孔喉結構特征對其滲流能力的影響。需要說明的是常規(guī)壓汞資料只能表征儲集巖的視孔喉分布,不能有效區(qū)分和表征儲集巖的孔隙和喉道的真實分布。據(jù)研究(蒲秀剛,2004),喉道、孔