青海省中考數(shù)學(xué)試卷(含答案解析版)

第5頁（共26頁）2017年青海省中考數(shù)學(xué)試卷一、填空題（本大題共12小題15空，每空2分，共30分）1．（4分）（2017?青海）﹣7×2的絕對值是；19的平方根是2．（4分）（2017?青海）分解因式：ax2﹣2ax+a=；計算：2x2-1÷3．（2分）（2017?青海）中國倡導(dǎo)的“一帶一路”建設(shè)將促進(jìn)我國與世界各國的互利合作，根據(jù)規(guī)劃，“一帶一路”地區(qū)覆蓋總?cè)丝诩s為4400000000人，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為．4．（2分）（2017?青海）平面上，將邊長相等的正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形的一邊重合并疊在一起，如圖，則∠3+∠1﹣∠2=．5．（2分）（2017?青海）如圖，△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線相交于D，若∠A=50°，則∠BDC=度．6．（2分）（2017?青海）如圖，直線a∥b，Rt△ABC的頂點B在直線a上，∠C=90°，∠β=55°，則∠α的度數(shù)為．7．（2分）（2017?青海）若單項式2x2ym與-13xny4可以合并成一項，則n8．（2分）（2017?青海）有兩個不透明的盒子，第一個盒子中有3張卡片，上面的數(shù)字分別為1，2，2；第二個盒子中有5張卡片，上面的數(shù)字分別為1，2，2，3，3．這些卡片除了數(shù)字不同外，其它都相同，從每個盒子中各抽出一張，都抽到卡片數(shù)字是2的概率為．9．（2分）（2017?青海）已知扇形的圓心角為240°，所對的弧長為16π3，則此扇形的面積是10．（2分）（2017?青海）如圖，在一個4×4的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，每個小正方形的頂點叫做格點．點A在格點上，動點P從A點出發(fā)，先向右移動2個單位長度到達(dá)P1，P1繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°到達(dá)P2，P2再向下移動2個單位長度回到A點，P點所經(jīng)過的路徑圍成的圖形是圖形（填“軸對稱”或“中心對稱”．）11．（2分）（2017?青海）如圖所示，小芳在中心廣場放風(fēng)箏，已知風(fēng)箏拉線長100米（假設(shè)拉線是直的），且拉線與水平地面的夾角為60°，若小芳的身高忽略不計，則風(fēng)箏離水平地面的高度是米（結(jié)果保留根號）．12．（4分）（2017?青海）觀察下列各式的規(guī)律：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1…可得到（x﹣1）（x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=；一般地（x﹣1）（xn+xn﹣1+x5+…+x2+x+1）=．二、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合要求，請把你認(rèn)為正確的選項序號填入下面相應(yīng)題號的表格內(nèi)）．13．（3分）（2017?青海）估計2+7的值（）A．在2和3之間 B．在3和4之間 C．在4和5之間 D．在5和6之間14．（3分）（2017?青海）在某次測試后，班里有兩位同學(xué)議論他們小組的數(shù)學(xué)成績，小明說：“我們組考87分的人最多”，小華說：“我們組7位同學(xué)成績排在最中間的恰好也是87分”．上面兩位同學(xué)的話能反映出的統(tǒng)計量是（）A．眾數(shù)和平均數(shù) B．平均數(shù)和中位數(shù)C．眾數(shù)和方差 D．眾數(shù)和中位數(shù)15．（3分）（2017?青海）某地原有沙漠108公頃，綠洲54公頃，為改善生態(tài)環(huán)境，防止沙化現(xiàn)象，當(dāng)?shù)卣畬嵤┝恕吧衬兙G洲”工程，要把部分沙漠改造為綠洲，使綠洲面積占沙漠面積的80%．設(shè)把x公頃沙漠改造為綠洲，則可列方程為（）探究3：如圖3，如果AB≠AC，∠BAC≠90°，∠BCA仍然保留為45°，點D在線段BC上運動，請你判斷線段CF，BD之間的位置關(guān)系，并說明理由．29．（12分）（2017?青海）如圖，拋物線y=12x2-32x﹣2與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，點（1）求點A、B、C的坐標(biāo)．（2）求直線BD的解析式．（3）在直線BD下方的拋物線上是否存在一點P，使△PBD的面積最大？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

2017年青海省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、填空題（本大題共12小題15空，每空2分，共30分）1．（4分）（2017?青海）﹣7×2的絕對值是14；19的平方根是±13【考點】28：實數(shù)的性質(zhì)；21：平方根．【專題】1：常規(guī)題型．【分析】直接利用絕對值以及平方根的性質(zhì)分析得出答案．【解答】解：﹣7×2=﹣14的絕對值是：14；19的平方根是：±1故答案為：14；±13【點評】此題主要考查了實數(shù)的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．2．（4分）（2017?青海）分解因式：ax2﹣2ax+a=a（x﹣1）2；計算：2x2-1÷【考點】6A：分式的乘除法；55：提公因式法與公式法的綜合運用．【專題】1：常規(guī)題型．【分析】直接提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式得出答案，再利用分式的乘除運算法則計算得出答案．【解答】解：ax2﹣2ax+a=a（x2﹣2x+1）=a（x﹣1）2；2=2(x=1x故答案為：a（x﹣1）2；1x【點評】此題主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式和分式的乘除運算，正確分解因式是解題關(guān)鍵．3．（2分）（2017?青海）中國倡導(dǎo)的“一帶一路”建設(shè)將促進(jìn)我國與世界各國的互利合作，根據(jù)規(guī)劃，“一帶一路”地區(qū)覆蓋總?cè)丝诩s為4400000000人，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為4.4×109．【考點】1I：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：將4400000000用科學(xué)記數(shù)法表示為4.4×109．故答案為：4.4×109．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．（2分）（2017?青海）平面上，將邊長相等的正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形的一邊重合并疊在一起，如圖，則∠3+∠1﹣∠2=24°．【考點】L3：多邊形內(nèi)角與外角．【分析】首先根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理，分別求出正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)是多少，然后分別求出∠3、∠1、∠2的度數(shù)是多少，進(jìn)而求出∠3+∠1﹣∠2的度數(shù)即可．【解答】解：正三角形的每個內(nèi)角是：180°÷3=60°，正方形的每個內(nèi)角是：360°÷4=90°，正五邊形的每個內(nèi)角是：（5﹣2）×180°÷5=3×180°÷5=540°÷5=108°，正六邊形的每個內(nèi)角是：（6﹣2）×180°÷6=4×180°÷6=720°÷6=120°，則∠3+∠1﹣∠2=（90°﹣60°）+（120°﹣108°）﹣（108°﹣90°）=30°+12°﹣18°=24°．故答案為：24°．【點評】此題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）n邊形的內(nèi)角和=（n﹣2）?180（n≥3）且n為整數(shù)）．（2）多邊形的外角和指每個頂點處取一個外角，則n邊形取n個外角，無論邊數(shù)是幾，其外角和永遠(yuǎn)為360°．5．（2分）（2017?青海）如圖，△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線相交于D，若∠A=50°，則∠BDC=115度．【考點】K7：三角形內(nèi)角和定理；IJ：角平分線的定義．【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求解．【解答】解：∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=130°．∵∠ABC與∠ACB的平分線相交于D，∴∠DBC+∠DCB=65°，∴∠BDC=115°．【點評】本題主要利用了角平分線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和是180度．6．（2分）（2017?青海）如圖，直線a∥b，Rt△ABC的頂點B在直線a上，∠C=90°，∠β=55°，則∠α的度數(shù)為35°．【考點】JA：平行線的性質(zhì)．【專題】1：常規(guī)題型．【分析】先過點C作CE∥a，可得CE∥a∥b，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可求得答案．【解答】解：過點C作CE∥a，∵a∥b，∴CE∥a∥b，∴∠BCE=∠α，∠ACE=∠β=55°，∵∠C=90°，∴∠α=∠BCE=∠ABC﹣∠ACE=35°．故答案為：35°．【點評】此題考查了平行線的性質(zhì)．此題注意掌握輔助線的作法，注意掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等定理的應(yīng)用．7．（2分）（2017?青海）若單項式2x2ym與-13xny4可以合并成一項，則n【考點】35：合并同類項．【專題】11：計算題．【分析】根據(jù)同類項的定義計算．【解答】解：由題意得，n=2，m=4，則nm=16，故答案為：16．【點評】本題考查的是合并同類項，要掌握同類項的概念，會辨別同類項，并準(zhǔn)確地掌握判斷同類項的兩條標(biāo)準(zhǔn)：帶有相同系數(shù)的代數(shù)項；字母和字母指數(shù)．8．（2分）（2017?青海）有兩個不透明的盒子，第一個盒子中有3張卡片，上面的數(shù)字分別為1，2，2；第二個盒子中有5張卡片，上面的數(shù)字分別為1，2，2，3，3．這些卡片除了數(shù)字不同外，其它都相同，從每個盒子中各抽出一張，都抽到卡片數(shù)字是2的概率為415【考點】X6：列表法與樹狀圖法．【專題】1：常規(guī)題型．【分析】分別求得第一個盒子抽到卡片數(shù)字是2的概率為23，從第二個盒子抽到卡片數(shù)字是2的概率為2【解答】解：從第一個盒子抽到卡片數(shù)字是2的概率為23，從第二個盒子抽到卡片數(shù)字是2的概率為25，所以從每個盒子中各抽出一張，都抽到卡片數(shù)字是2的概率為23×2故答案為：415【點評】此題考查了概率公式．準(zhǔn)確的求出概率是解題的關(guān)鍵．9．（2分）（2017?青海）已知扇形的圓心角為240°，所對的弧長為16π3，則此扇形的面積是32【考點】MO：扇形面積的計算；MN：弧長的計算．【專題】1：常規(guī)題型．【分析】利用弧長公式列出關(guān)系式，把圓心角與弧長代入求出扇形的半徑，即可確定出扇形的面積．【解答】解：設(shè)扇形所在圓的半徑為r，∵扇形的圓心角為240°，所對的弧長為16π∴l(xiāng)=240π×r解得：r=4，則扇形面積為12rl=32故答案為：32π【點評】此題考查了扇形面積的計算，以及弧長公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．10．（2分）（2017?青海）如圖，在一個4×4的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，每個小正方形的頂點叫做格點．點A在格點上，動點P從A點出發(fā)，先向右移動2個單位長度到達(dá)P1，P1繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°到達(dá)P2，P2再向下移動2個單位長度回到A點，P點所經(jīng)過的路徑圍成的圖形是軸對稱圖形（填“軸對稱”或“中心對稱”．）【考點】O4：軌跡；P3：軸對稱圖形；Q3：坐標(biāo)與圖形變化﹣平移；R5：中心對稱圖形．【專題】1：常規(guī)題型．【分析】先依據(jù)題意畫出圖形，然后再依據(jù)軸對稱圖形【解答】解：如圖所示：該圖形是軸對稱圖形．故答案為：軸對稱．【點評】本題主要考查的是軸對稱圖形和中心對稱圖形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．11．（2分）（2017?青海）如圖所示，小芳在中心廣場放風(fēng)箏，已知風(fēng)箏拉線長100米（假設(shè)拉線是直的），且拉線與水平地面的夾角為60°，若小芳的身高忽略不計，則風(fēng)箏離水平地面的高度是503米（結(jié)果保留根號）．【考點】T8：解直角三角形的應(yīng)用．【專題】1：常規(guī)題型．【分析】根據(jù)解直角三角形的方法即可得到結(jié)論．【解答】解：如圖，作AC⊥OB于點C，∵AO=100米，∠AOC=60°，∴AC=OA?sin60°=100×32=50故答案為：503．【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握直角三角形的邊角關(guān)系是解題的關(guān)鍵．12．（4分）（2017?青海）觀察下列各式的規(guī)律：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1…可得到（x﹣1）（x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=x8﹣1；一般地（x﹣1）（xn+xn﹣1+x5+…+x2+x+1）=xn+1﹣1．【考點】4F：平方差公式；37：規(guī)律型：數(shù)字的變化類；4B：多項式乘多項式．【專題】2A：規(guī)律型．【分析】直接利用已知中的基本形式進(jìn)而得出變化規(guī)律求出答案即可．【解答】解：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1則（x﹣1）（x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=x8﹣1．（x﹣1）（xn+xn﹣1+x5+…+x2+x+1）=xn+1﹣1．故答案是：x8﹣1；xn+1﹣1．【點評】此題主要考查了平方差公式，正確得出式子變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．二、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合要求，請把你認(rèn)為正確的選項序號填入下面相應(yīng)題號的表格內(nèi)）．13．（3分）（2017?青海）估計2+7的值（）A．在2和3之間 B．在3和4之間 C．在4和5之間 D．在5和6之間【考點】2B：估算無理數(shù)的大小．【專題】1：常規(guī)題型．【分析】直接得出2＜7＜3，進(jìn)而得出2+7的取值范圍．【解答】解：∵2＜7＜3，∴4＜2+7＜5，∴2+7的值在4和5之間，故選：C．【點評】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出7的范圍是解題關(guān)鍵．14．（3分）（2017?青海）在某次測試后，班里有兩位同學(xué)議論他們小組的數(shù)學(xué)成績，小明說：“我們組考87分的人最多”，小華說：“我們組7位同學(xué)成績排在最中間的恰好也是87分”．上面兩位同學(xué)的話能反映出的統(tǒng)計量是（）A．眾數(shù)和平均數(shù) B．平均數(shù)和中位數(shù)C．眾數(shù)和方差 D．眾數(shù)和中位數(shù)【考點】WA：統(tǒng)計量的選擇．【專題】1：常規(guī)題型；542：統(tǒng)計的應(yīng)用．【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義回答即可．【解答】解：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)為眾數(shù)，所以87分是眾數(shù)；一組數(shù)據(jù)中最中間一個數(shù)或中間兩個數(shù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，所以小華說的87分是中位數(shù)故選：D．【點評】本題主要考查統(tǒng)計量的選擇，解題的關(guān)鍵是熟練掌握眾數(shù)和中位數(shù)的定義．15．（3分）（2017?青海）某地原有沙漠108公頃，綠洲54公頃，為改善生態(tài)環(huán)境，防止沙化現(xiàn)象，當(dāng)?shù)卣畬嵤┝恕吧衬兙G洲”工程，要把部分沙漠改造為綠洲，使綠洲面積占沙漠面積的80%．設(shè)把x公頃沙漠改造為綠洲，則可列方程為（）A．54+x=80%×108 B．54+x=80%（108﹣x）C．54﹣x=80%（108+x） D．108﹣x=80%（54+x）【考點】89：由實際問題抽象出一元一次方程．【專題】1：常規(guī)題型．【分析】直接利用已知表示出綠洲面積和沙漠面積，進(jìn)而綠洲面積占沙漠面積的80%得出等式求出答案．【解答】解：把x公頃沙漠改造為綠洲后，綠洲面積變?yōu)椋?4+x）公頃，沙漠面積變?yōu)椋?08﹣x）公頃，根據(jù)“綠洲面積占沙漠面積的80%”，可得方程：54+x=80%（108﹣x），故選：B．【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)以及改造后的綠洲與沙漠的關(guān)系為等量關(guān)系列出方程．16．（3分）（2017?青海）已知AB，CD是⊙O的兩條平行弦，AB=8，CD=6，⊙O的半徑為5，則弦AB與CD的距離為（）A．1 B．7 C．4或3 D．7或1【考點】M2：垂徑定理．【專題】1：常規(guī)題型．【分析】連接OC、OA，作直線EF⊥AB于E，交CD于F，則EF⊥CD，根據(jù)垂徑定理求出CF，AE，根據(jù)勾股定理求出OE、OF，即可得出答案．【解答】解：如圖所示，連接OA，OC．作直線EF⊥AB于E，交CD于F，則EF⊥CD，∵OE⊥AB，OF⊥CD，∴AE=12AB=4，CF=12根據(jù)勾股定理，得OE=AO2-AE2所以當(dāng)AB和CD在圓心的同側(cè)時，則EF=OF﹣OE=1，當(dāng)AB和CD在圓心的異側(cè)時，則EF=OF+OE=7．故選D．【點評】本題考查了垂徑定理的知識，此題綜合運用了垂徑定理和勾股定理，特別注意有時要考慮兩種情況．17．（3分）（2017?青海）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在邊DC上，DE：EC=3：1，連接AE交DB于點F，則△DEF的面積與△BAF的面積之比為（）A．1：3 B．3：4 C．1：9 D．9：16【考點】S9：相似三角形的判定與性質(zhì)；L5：平行四邊形的性質(zhì)．【專題】552：三角形．【分析】可證明△DFE∽△BFA，根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方即可得出答案．【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴DC∥AB，∴△DFE∽△BFA，∵DE：EC=3：1，∴DE：DC=3：4，∴DE：AB=3：4，∴S△DFE：S△BFA=9：16．故選：D．【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì)，注：相似三角形的面積之比等于相似比的平方．18．（3分）（2017?青海）如圖，正方形ABCD的對角線相交于點O，Rt△OEF繞點O旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，兩個圖形重疊部分的面積是正方形面積的（）A．14 B．13 C．12【考點】R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；LE：正方形的性質(zhì)．【專題】556：矩形菱形正方形．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知兩個圖形重疊部分的面積是正方形面積的14【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，OF⊥OE，∴OB=OC，∠OBA=∠OCB=45°，∠BOC=∠EOF=90°，∴∠AFB=∠COE，在△OBM與△OCN中，&∠OBM∴△OBM≌△OCN（ASA），∴四邊形OMBN的面積等于三角形BOC的面積，即重疊部分面積不變，總是等于正方形面積的14故選A．【點評】本題主要考查對正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識點的理解和掌握，能推出四邊形OMBN的面積等于三角形BOC的面積是解此題的關(guān)鍵．19．（3分）（2017?青海）如圖，已知A（﹣4，12），B（﹣1，2）是一次函數(shù)y1=kx+b（k≠0）與反比例函數(shù)y2=mx（m≠0，x＜0）圖象的兩個交點，AC⊥x軸于點C，BD⊥y軸于點D，若y1＞y2，則A．x＜﹣4 B．﹣4＜x＜﹣1 C．x＜﹣4或x＞﹣1 D．x＜﹣1【考點】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．【專題】1：常規(guī)題型．【分析】觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)﹣4＜x＜﹣1時，一次函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象上方；【解答】解：y1＞y2在圖象上表示一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方的部分，故應(yīng)在A與B之間的部分，此時x的取值范圍是﹣4＜x＜﹣1，故選B．【點評】題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)滿足兩函數(shù)解析式．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及觀察函數(shù)圖象的能力．20．（3分）（2017?青海）如圖，在矩形ABCD中，點P從點A出發(fā)，沿著矩形的邊順時針方向運動一周回到點A，則點A、P、D圍成的圖形面積y與點P運動路程x之間形成的函數(shù)關(guān)系式的大致圖象是（）A． B． C． D．【考點】E7：動點問題的函數(shù)圖象．【專題】1：常規(guī)題型．【分析】分三種情形討論即可．【解答】解：由題意可知，點A、P、D圍成的圖形均為三角形．①點P從點A運動到點B的過程，其面積為y=12?AD?x②點P從點B運動到點C的過程，其面積為y=12?AD?AB③點P從點B運動到點C的過程，其面積為y=12?AD?（AB+BC+CD﹣x所有函數(shù)關(guān)系式均為一次函數(shù)，故選A．【點評】本題考查動點問題的函數(shù)圖象、矩形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．三、（本大題共3小題，第21題5分，第22題5分，第23題7分，共17分）．21．（5分）（2017?青海）計算：（3﹣π）0﹣6cos30°+27-【考點】2C：實數(shù)的運算；6E：零指數(shù)冪；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；T5：特殊角的三角函數(shù)值．【專題】1：常規(guī)題型．【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值和負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案．【解答】解：原式=1﹣6×32+33﹣=﹣1．【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．22．（5分）（2017?青海）解分式方程：2x【考點】B3：解分式方程．【專題】1：常規(guī)題型．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【解答】解：方程兩邊同乘（x2﹣4），得2+x（x+2）=x2﹣4，整理得2+x2+2x=x2﹣4，2x=﹣6，x=﹣3，檢驗：當(dāng)x=﹣3時，x2﹣4=5≠0，∴原方程的解為x=﹣3．【點評】此題考查了解分式方程，解分式方程注意要檢驗．23．（7分）（2017?青海）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，AD∥BC．（1）在圖中，用尺規(guī)作線段BD的垂直平分線EF，分別交BD、BC于點E、F．（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）連接DF，證明四邊形ABFD為菱形．【考點】N2：作圖—基本作圖；KG：線段垂直平分線的性質(zhì)；L9：菱形的判定．【專題】1：常規(guī)題型．【分析】（1）直接利用線段垂直平分線的作法得出答案；（2）結(jié)合垂直平分線的性質(zhì)得出△ADE≌△FBE，即可得出AE=EF，進(jìn)而利用菱形的判定方法得出答案．【解答】解：（1）如圖：（2）證明：如圖，連接DF，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠EBF，∵AF垂直平分BD，∴BE=DE．在△ADE和△FBE中，&∠∴△ADE≌△FBE（AAS），∴AE=EF，∴BD與AF互相垂直且平分，∴四邊形ABFD為菱形．【點評】此題主要考查了菱形的判定以及線段垂直平分線的性質(zhì)與作法，正確應(yīng)用線段垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．四、（本大題共3小題，第24題9分，第25題9分，第26題8分，共26分）24．（9分）（2017?青海）某地圖書館為了滿足群眾多樣化閱讀的需求，決定購買甲、乙兩種品牌的電腦若干組建電子閱覽室．經(jīng)了解，甲、乙兩種品牌的電腦單價分別3100元和4600元．（1）若購買甲、乙兩種品牌的電腦共50臺，恰好支出200000元，求甲、乙兩種品牌的電腦各購買了多少臺？（2）若購買甲、乙兩種品牌的電腦共50臺，每種品牌至少購買一臺，且支出不超過160000元，共有幾種購買方案？并說明哪種方案最省錢．【考點】CE：一元一次不等式組的應(yīng)用；9A：二元一次方程組的應(yīng)用．【專題】1：常規(guī)題型．【分析】（1）設(shè)甲種品牌的電腦購買了x臺，乙種品牌的電腦購買了y臺，根據(jù)題意建立二元一次方程組，求出其解即可；（2）設(shè)甲種品牌的電腦購買了x臺，乙種品牌的電腦購買了（50﹣x）臺，根據(jù)題意建立不等式組求出其解即可．【解答】解：（1）設(shè)甲種品牌的電腦購買了x臺，乙種品牌的電腦購買了y臺，則&x解得&x答：甲種品牌的電腦購買了20臺，乙種品牌的電腦購買了30臺．（2）設(shè)甲種品牌的電腦購買了x臺，乙種品牌的電腦購買了（50﹣x）臺，則&x解得1403∴x的整數(shù)值為47，48、49，當(dāng)x=47時，50﹣x=3；當(dāng)x=48時，50﹣x=2；當(dāng)x=49時，50﹣x=1．∴一共有兩種購買方案，甲種品牌的電腦購買48臺，乙種品牌的電腦購買2臺；甲種品牌的電腦購買49臺，乙種品牌的電腦購買1臺．∵甲、乙兩種品牌的電腦單價分別3100元和4600元．∴甲種品牌的電腦購買49臺，乙種品牌的電腦購買1臺比較省錢．【點評】本題考查了二元一次方程組的運用，一元一次不等式組的運用，方案設(shè)計題型的運用，解答時找到等量關(guān)系建立方程或者方程組和建立不等式是關(guān)鍵．25．（9分）（2017?青海）如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑作⊙O交AC于點D，點E在BC邊上，且滿足EB=ED．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）連接AE，若∠C=45°，AB=102，求sin∠CAE的值．【考點】ME：切線的判定與性質(zhì)；KW：等腰直角三角形；T7：解直角三角形．【專題】1：常規(guī)題型．【分析】（1）連接DO，DB，由圓周角定理就可以得出∠ADB=90°，可以得出∠CDB=90°，根據(jù)E為BC的中點可以得出DE=BE，就有∠EDB=∠EBD，OD=OB可以得出∠ODB=∠OBD，由的等式的性質(zhì)就可以得出∠ODE=90°就可以得出結(jié)論；（2）連接BD，作EF⊥AC于點F．根據(jù)已知條件得到△ABC為等腰直角三角形．根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BOD=90°．得到四邊形OBED為正方形．求得AC=20．解直角三角形即可得到結(jié)論．【解答】（1）證明：如圖，連接OD、OE．在△ODE和△OBE中∵&OD∴△ODE≌△OBE（SSS），∴∠ODE=∠ABC=90°，∴DE是⊙O的切線．（2）解：如圖，連接BD，作EF⊥AC于點F．∵AB為⊙O的直徑，∴BD⊥AC，∵∠C=45°，∠ABC=90°，∴△ABC為等腰直角三角形．∴D點為AC的中點，∴OD∥BC，∴∠BOD=90°．∴四邊形OBED為正方形．∵AB=102，∴AC=20．∴CD=10，DE=52，∵EF⊥AC，∴EF=DF=5，∴AF=15，∴AE=AF∴sin∠CAE=EFAE【點評】本題主要考查了切線的判定、圓周角定理及其推論、三角函數(shù)的應(yīng)用等幾何知識點及其應(yīng)用問題；熟練掌握切線的判定方法是解本題的關(guān)鍵．26．（8分）（2017?青海）某批彩色彈力球的質(zhì)量檢驗結(jié)果如下表：抽取的彩色彈力球數(shù)n5001000150020002500優(yōu)等品頻數(shù)m471946142618982370優(yōu)等品頻率m0.9420.9460.9510.9490.948（1）請在圖中完成這批彩色彈力球“優(yōu)等品”頻率的折線統(tǒng)計圖（2）這批彩色彈力球“優(yōu)等品”概率的估計值大約是多少？（精確到0.01）（3）從這批彩色彈力球中選擇5個黃球、13個黑球、22個紅球，它們除了顏色外都相同，將它們放入一個不透明的袋子中，求從袋子中摸出一個球是黃球的概率．（4）現(xiàn)從第（3）問所說的袋子中取出若干個黑球，并放入相同數(shù)量的黃球，攪拌均勻，使從袋子中摸出一個黃球的概率為14【考點】X8：利用頻率估計概率；V7：頻數(shù)（率）分布表；V9：頻數(shù)（率）分布折線圖．【專題】54：統(tǒng)計與概率．【分析】（1）利用表格或者折線圖即可；（2）求出五種情形下的平均數(shù)即可解決問題；（3）根據(jù)概率公式計算即可；（4）構(gòu)建方程即可解決問題；【解答】解：（1）如圖，（2）15×(0.942+0.946+0.951+0.949+0.948)=15×4.736（3）P（摸出一個球是黃球）=55+13+22=1（4）設(shè)取出了x個黑球，則放入了x個黃球，則5+x5+13+22=答：取出了5個黑球．【點評】本題考查頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布折線圖、樣本估計總體的思想等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型．五、（本大題共2小題，第27題11分，第28題12分，共23分）28．（11分）（2017?青海）請完成如下探究系列的有關(guān)問題：探究1：如圖1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，點D為BC上一動點，連接AD，以AD為邊在AD的右側(cè)作正方形ADEF，連接CF，則線段CF，BD之間的位置關(guān)系為CF⊥BD，數(shù)量關(guān)系為CF=BD．探究2：如圖2，當(dāng)點D運動到線段BC的延長線上，其余條件不變，探究1中的兩條結(jié)論是否仍然成立？為什么？（請寫出證明過程）探究3：如圖3，如果AB≠AC，∠BAC≠90°，∠BCA仍然保留為45°，點D在線段BC上運動，請你判斷線段CF，BD之間的位置關(guān)系，并說明理由．【考點】LO：四邊形綜合題．【專題】152：幾何綜合題．【分析】探究1：（1）只要證明△BAD≌△CAF（SAS），推出CF=BD，推出∠B=∠ACF，推出∠B+∠BCA=90°，推出∠BCA+∠ACF=90°即可；探究2：結(jié)論不變．證明方法與探究1類似；探究3：當(dāng)∠AC