微弱信號(hào)檢測(cè)第五章 自適應(yīng)噪聲抵消

第五章自適應(yīng)噪聲抵消自適應(yīng)濾波機(jī)理：利用前一時(shí)刻已獲得的濾波器參數(shù)等結(jié)果，自動(dòng)地調(diào)節(jié)現(xiàn)時(shí)刻的濾波器參數(shù)，以適應(yīng)信號(hào)與噪聲未知的或隨時(shí)間變化的統(tǒng)計(jì)特性，從而實(shí)現(xiàn)最優(yōu)濾波。這個(gè)概念是從仿生學(xué)中引伸出來(lái)的，生物能以各種有效的方式適應(yīng)生存環(huán)境，生命力極強(qiáng)。目的設(shè)計(jì)自適應(yīng)濾波，可以不必預(yù)先知道信號(hào)與噪聲的自相關(guān)函數(shù)。在濾波過(guò)程中，即使信號(hào)與噪聲的自相關(guān)函數(shù)隨時(shí)間緩慢變化，濾波也能自動(dòng)適應(yīng)，自動(dòng)調(diào)節(jié)到滿足均方誤差最小的要求。線性濾波器性能評(píng)價(jià)自適應(yīng)方法輸入信號(hào)輸出信號(hào)期望響應(yīng)誤差濾波器參數(shù)通用自適應(yīng)濾波器的基本原理自適應(yīng)數(shù)字濾波原理框圖自適應(yīng)數(shù)字濾波器輸入-+d(j)ε(j)原始輸入x(j)y(j)x(j)表示j時(shí)刻的輸入，y(j)表示j時(shí)刻的輸出響應(yīng);d(j)表示j時(shí)刻的原始輸入信號(hào)，即所期望的輸出響應(yīng)；ε(j)為誤差信號(hào)=d(j)-y(j);均方誤差

用統(tǒng)計(jì)方法，大量數(shù)求平均，提出均方誤差最小準(zhǔn)則，即輸出信號(hào)與進(jìn)行信號(hào)之間誤差最小。其定義為：測(cè)量數(shù)據(jù)越多，則越準(zhǔn)確。h(n)x(n)=s(n)+w(n)其中s(n)信號(hào)（可以是隨機(jī)信號(hào)或規(guī)則信號(hào)。自適應(yīng)濾波中最小均方誤差（LMS）以均方誤差最小為準(zhǔn)則，能自動(dòng)調(diào)節(jié)單位脈沖響應(yīng)h(n),以達(dá)到最優(yōu)濾波的時(shí)變最佳濾波效果也即：參數(shù)會(huì)變，隨著外界參數(shù)變化自動(dòng)調(diào)節(jié)，使濾波器效果最佳。1957~1966年美國(guó)通用公司應(yīng)用于天線，為了抑制旁瓣而提出。自適應(yīng)的原理(1)自適應(yīng)的h(n)單位脈沖響應(yīng)受ε(j)誤差信號(hào)控制。(2)根據(jù)ε(j)的值而自動(dòng)調(diào)節(jié)，使之適合下一刻(j+1)的輸入x(j+1)，以使輸出y(j+1)更接近于所期望的響應(yīng)d(j+1),直至均方誤差E[ε2(j)]達(dá)到最小值.(3)y(j)最佳地逼近d(j)，系統(tǒng)完全適應(yīng)了所加入的兩個(gè)外來(lái)信號(hào)，即外界環(huán)境。注意：

x(j)和d(j)兩個(gè)輸入信號(hào)可以是確定的，也可以是隨機(jī)的，可以是平穩(wěn)的隨機(jī)過(guò)程，也可以是非平穩(wěn)的隨機(jī)過(guò)程。從圖中可見(jiàn)：自適應(yīng)濾波是由普通濾波+相關(guān)抵消回路構(gòu)成。具體實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)介自適應(yīng)濾波法的概念

自適應(yīng)濾波法就是從自回歸系數(shù)的一組初始估計(jì)值開(kāi)始利用公式：逐次迭代，不斷調(diào)整，以實(shí)現(xiàn)自回歸系數(shù)的最優(yōu)化。

自適應(yīng)過(guò)濾法的運(yùn)用過(guò)程一、自適應(yīng)過(guò)濾法的基本步驟1）首先確定模型階數(shù)P

，2）選擇合適的濾波參數(shù)k

，3）計(jì)算每一次殘差e，4）根據(jù)殘差e以及調(diào)整公式，計(jì)算下一輪的系數(shù)，5）迭代直到取得合適的系數(shù)。濾波常數(shù)K的選擇（1）k越接近于1可以減少迭代次數(shù)，（2）為了避免太大的k而導(dǎo)致的誤差序列的發(fā)散性，k應(yīng)小于或等于1/P，

（3）根據(jù)Box-Jenkins方法的基本知識(shí)，，

而Widrow將其表述為：

例題

?例1

假定有一時(shí)間序列如下表所示，用權(quán)數(shù)個(gè)數(shù)P=4的自適應(yīng)過(guò)濾法求進(jìn)行預(yù)測(cè)，模型為：

t12345678910Yt2468101214161820解答：（1）由于權(quán)數(shù)P=4,首先確定濾波常數(shù)k。因此，取k=0.0008（2）初始系數(shù)：（3）t的取值從P=4開(kāi)始。t=4時(shí)：1）

2）3）根據(jù)調(diào)整系數(shù)：

這里，1）~3）即完成了一次迭代（調(diào)整），然后t+1再重復(fù)以前的步驟。（4）因此，當(dāng)t=5時(shí)：

1）

2）3）根據(jù)調(diào)整系數(shù)：（5）這樣進(jìn)行到t=10時(shí)，但由于沒(méi)有t=11的觀察值Y11，因此

無(wú)從計(jì)算。第一輪的迭代就此結(jié)束，轉(zhuǎn)入把現(xiàn)有的一組作為初始系數(shù)，重新開(kāi)始t=4的迭代過(guò)程。這樣反