方差 全國獲獎

初中數(shù)學(xué)九年級上冊（蘇科版）3.4方差1．了解方差概念的產(chǎn)生和形成的過程,會用

方差計算公式來比較兩組數(shù)據(jù)的波動大．2．經(jīng)歷探索方差、標(biāo)準(zhǔn)差的應(yīng)用過程，積

累分析數(shù)據(jù)經(jīng)驗．學(xué)習(xí)目標(biāo):學(xué)習(xí)重點:方差產(chǎn)生的必要性和應(yīng)用方差、標(biāo)學(xué)習(xí)難點:理解應(yīng)用方差、標(biāo)準(zhǔn)差對數(shù)據(jù)分析的實際意義．準(zhǔn)差公式解決實際問題．1.復(fù)習(xí)：（1）如何求一組數(shù)據(jù)的極差？（2）請舉例說明極差在實際生活中的應(yīng)用．自主探究2．活動一：自學(xué)課本第45頁的以下內(nèi)容．乒乓球的標(biāo)準(zhǔn)直徑為40mm，質(zhì)檢部門從A、B兩廠生產(chǎn)的乒乓球中各抽取了10只，對這些乒乓球的直徑了進(jìn)行檢測．結(jié)果如下（單位：mm）：A廠：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，

39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；B廠：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，

40.1，39.8，40.2，39.8，40.2.你認(rèn)為哪個廠生產(chǎn)的乒乓球的直徑與標(biāo)準(zhǔn)的誤差更小呢?（1）請你算一算它們的平均數(shù)和極差．（2）是否由此就確定兩廠生產(chǎn)的乒乓球直徑同樣標(biāo)準(zhǔn)？自主探究自主合作3．活動二：（1）畫一畫：看上面數(shù)據(jù)繪成的圖，說出哪組數(shù)據(jù)與平均數(shù)的偏差較大？40.340.239.740.140.039.939.840.340.239.740.140.039.939.8看上面數(shù)據(jù)繪成的圖，說出哪組數(shù)據(jù)與平均數(shù)的偏差較大？A廠：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，(單位：mm)39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；B廠：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，

40.1，39.8，40.2，39.8，40.2．A廠：B廠：x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10數(shù)據(jù)40.039.940.040.140.239.840.039.940.040.1與平均數(shù)的差x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10數(shù)據(jù)39.840.239.840.239.940.139.840.239.840.2與平均數(shù)的差A(yù)廠-0.20.2-0.20.2-0.10.1-0.20.2-0.20.2B廠0-0.100.10.20-0.100.1

-0.2（2）填一填：計算這兩組數(shù)據(jù)中每個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差．自主展示4．活動三：（1）算一算：把所有差相加，把所有差取絕對值相加，把這些差的平方相加．（2）說一說：你認(rèn)為“算一算”中哪種算法的結(jié)果能反映數(shù)據(jù)的波動情況？你認(rèn)為還有更好的算法嗎？在一組數(shù)據(jù)中x1,x2,…,xn，每個數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別是我們用它們的平均數(shù)，即用來描述這組數(shù)據(jù)的離散程度，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差．....

(x1－x)2,(x2－x)2

…,(xn－x)2

S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2

＋…＋(xn－x)2

]5．描述一組數(shù)據(jù)的離散程度可采取許多方法，在統(tǒng)計中常采用方差來衡量一組數(shù)據(jù)的波動大小．（1）說說方差公式中每一個元素的意義？方差有單位嗎？（2）談?wù)劮讲畹淖饔?？?）說出求一組數(shù)據(jù)方差的步驟：S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2

＋…＋(xn－x)2

]6．（1）方差的單位與原數(shù)據(jù)的單位相同嗎？應(yīng)該如何辦？（2）標(biāo)準(zhǔn)差：方差的算術(shù)平方根，即S=[(x1-x)2+(x2-x)2++(xn-x)2]注意：一般來說，一組數(shù)據(jù)的方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，這組數(shù)據(jù)離散程度越小，這組數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．自主拓展1．P116

練習(xí)1，2.2．(1)某樣本的方差是9，則標(biāo)準(zhǔn)差是___.3(2)一個樣本的方差是則這個樣本中的數(shù)據(jù)個數(shù)是____，平均數(shù)是____10083．已知三組數(shù)據(jù)1、2、3、4、5；11、12、13、14、15和3、6、9、12、15．?dāng)?shù)據(jù)平均數(shù)方差標(biāo)準(zhǔn)差1、2、3、4、511、12、13、14、153、6、9、12、15（1）求這三組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差．（2）對照以上結(jié)果，你能從中發(fā)現(xiàn)哪些有趣的結(jié)論？想看一看下面的問題嗎？32139218√23√2√2請你用發(fā)現(xiàn)的結(jié)論來解決以下的問題：已知數(shù)據(jù)a1，a2，a3，…，an的平均數(shù)為X，方差為Y標(biāo)準(zhǔn)差為Z．則

①數(shù)據(jù)a1+3，a2+

3，a3+3

，…，an+3的平均數(shù)為--------，方差為-------，

標(biāo)準(zhǔn)差為----------．②數(shù)據(jù)a1-3，a2-3，a3-3

，…，an-3的平均數(shù)為----------，方差為--------，

標(biāo)準(zhǔn)差為----------．③數(shù)據(jù)3a1，3a2，3a3，…