第八章 不確定性分析與風(fēng)險(xiǎn)分析

第八章不確定性分析與風(fēng)險(xiǎn)分析■不確定性與風(fēng)險(xiǎn)☆財(cái)務(wù)分析、經(jīng)濟(jì)分析建立在估計(jì)與預(yù)測(cè)基礎(chǔ)之上，由于預(yù)測(cè)技術(shù)、社會(huì)經(jīng)濟(jì)環(huán)境等因素的改變，進(jìn)行決策分析時(shí)面臨著許多不確定性與風(fēng)險(xiǎn)1、不確定性和風(fēng)險(xiǎn)☆概念指由于對(duì)項(xiàng)目將來(lái)面臨的運(yùn)營(yíng)條件、技術(shù)發(fā)展和各種環(huán)境缺乏準(zhǔn)備的知識(shí)而產(chǎn)生的決策的沒(méi)有把握性☆來(lái)源①項(xiàng)目基礎(chǔ)數(shù)據(jù)的偏差②通貨膨脹③技術(shù)進(jìn)步④市場(chǎng)供求結(jié)構(gòu)的變化⑤國(guó)家宏觀經(jīng)濟(jì)政策、法規(guī)的變化2、不確定性分析與風(fēng)險(xiǎn)分析☆概念當(dāng)這些不確定性的結(jié)果可以用發(fā)生的概率來(lái)加以表述和分析時(shí)，稱(chēng)為風(fēng)險(xiǎn)分析；不能用概率表述時(shí)，稱(chēng)為不確定性分析☆分析方法3、不確定分析的作用①一定程度上避免投資決策失誤②掌握不確定性因素對(duì)項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)的影響程度③為提出防范風(fēng)險(xiǎn)的措施提供依據(jù)臨界分析敏感性分析概率分析蒙特卡洛模擬分析決策樹(shù)方法：盈虧平衡分析■臨界分析，盈虧平衡分析1、概念☆臨界點(diǎn)

當(dāng)互斥方案的選取取決于某一個(gè)共同因素（如：產(chǎn)銷(xiāo)量、年經(jīng)營(yíng)成本、設(shè)備的壽命、年的生產(chǎn)負(fù)荷）的大小時(shí)，其中能使得方案選擇發(fā)生改變的點(diǎn)☆臨界分析

尋找臨界點(diǎn)的分析☆盈虧平衡點(diǎn)指項(xiàng)目盈利與虧損的臨界點(diǎn)，它標(biāo)志著項(xiàng)目不虧不盈的生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)臨界水平，盈虧平衡點(diǎn)通常用產(chǎn)量表示，也可以用生產(chǎn)能力利用率、銷(xiāo)售收入、產(chǎn)品單價(jià)等來(lái)表示☆盈虧平衡分析在一定市場(chǎng)、生產(chǎn)能力及經(jīng)營(yíng)管理?xiàng)l件下，通過(guò)計(jì)算項(xiàng)目的盈虧平衡點(diǎn)，分析項(xiàng)目成本與收入的平衡關(guān)系，判斷項(xiàng)目對(duì)產(chǎn)出品數(shù)量變化的適應(yīng)能力和抗風(fēng)險(xiǎn)能力2、銷(xiāo)售收入、產(chǎn)品成本及利潤(rùn)函數(shù)①銷(xiāo)售收入與產(chǎn)品銷(xiāo)售量的關(guān)系=P(Q)×QQ：產(chǎn)量（銷(xiāo)量）P(Q)：價(jià)格變量，價(jià)格為關(guān)于銷(xiāo)售量（產(chǎn)量）的函數(shù)②產(chǎn)品成本與產(chǎn)品產(chǎn)量之間的關(guān)系

=CF+CV(Q)CF：固定成本費(fèi)用CV(Q)：可變成本費(fèi)用CV(Q)：?jiǎn)挝划a(chǎn)品可變成本，為銷(xiāo)售量（產(chǎn)量）的函數(shù)銷(xiāo)售收入TR(Q)產(chǎn)品成本TC(Q)=CF+CV(Q)×QCV(Q)=CV(Q)×Q=P(Q)×Q=CF+CV(Q)③利潤(rùn)函數(shù)M(Q)=TR(Q)-TC(Q)若盈虧平衡產(chǎn)量為Q*，根據(jù)盈虧平衡點(diǎn)的定義有

TR(Q*)=TC(Q*)因此，求盈虧平衡產(chǎn)量Q*

，只需解方程M(Q)=0，即

令M(Q)=0

令銷(xiāo)售收入TR(Q)產(chǎn)品成本TC(Q)=CF+CV(Q)×Q盈虧平衡產(chǎn)量Q*M(Q*)=0最大盈利產(chǎn)量Q’例1：項(xiàng)目設(shè)計(jì)生產(chǎn)能力為年產(chǎn)50萬(wàn)件產(chǎn)品，根據(jù)資料分析，估計(jì)單位產(chǎn)品價(jià)格為100元，單位產(chǎn)品可變成本為80元，固定成本為300萬(wàn)元，試用產(chǎn)量表示項(xiàng)目的盈虧平衡點(diǎn)。解：根據(jù)題設(shè)，有TR=100Q;TC=3000000+80Q令100Q=3000000+80Q解得盈虧平衡產(chǎn)量Q*=150000件產(chǎn)品的經(jīng)濟(jì)規(guī)模區(qū)為[150000,+∞]▲盈虧平衡產(chǎn)量越低，項(xiàng)目適應(yīng)市場(chǎng)變化的能力越大，抗風(fēng)險(xiǎn)能力也越強(qiáng)線性盈虧平衡分析固定成本線TR300萬(wàn)TC產(chǎn)量Q收益或成本Q*盈利區(qū)虧損區(qū)例1：項(xiàng)目設(shè)計(jì)生產(chǎn)能力為年產(chǎn)Q0件產(chǎn)品，根據(jù)資料分析，估計(jì)單位產(chǎn)品價(jià)格為P元，單位產(chǎn)品可變成本為CV元，固定成本為CF元，試用產(chǎn)量、生產(chǎn)能力利用率、銷(xiāo)售額、單位產(chǎn)品價(jià)格、單位產(chǎn)品可變成本分別表示項(xiàng)目的盈虧平衡點(diǎn)。且設(shè)該產(chǎn)品銷(xiāo)售稅金及附加的合并稅率為t。解：根據(jù)題設(shè)，有TR

=(P-t)

Q;TC

=

CF

+CＶQ令TR(Q*)=TR(Q*)盈虧平衡銷(xiāo)售收入R*=(P-t)Q*生產(chǎn)能力利用率f=Q*/Q0×100%令TR(P*)=TC(P*)令TR(CV*)=TC(CV*)盈虧平衡產(chǎn)量Q*盈虧平衡單位產(chǎn)品價(jià)格P*盈虧平衡單位產(chǎn)品可變成本CV*盈虧平衡點(diǎn)越低，抗風(fēng)險(xiǎn)能力越強(qiáng)例2：某生產(chǎn)項(xiàng)目根據(jù)統(tǒng)計(jì)分析得到關(guān)系式TR

(x)=100x-0.01x2;TC(x)=20000+4x+0.005x2其中，x表示產(chǎn)量,TR、TC分別表示銷(xiāo)售收入和總成本。試確定該產(chǎn)品的經(jīng)濟(jì)規(guī)模區(qū)和最優(yōu)規(guī)模。解：由題設(shè)，該項(xiàng)目利潤(rùn)為：B

(x)=TR

(x)-TC(x)=-0.006x2+96x-20000令B=0，則可得到盈虧平衡點(diǎn)時(shí)的產(chǎn)量x1=2462;x2=13537當(dāng)產(chǎn)量x在2462至13537之間時(shí)，B>0，故該產(chǎn)品的經(jīng)濟(jì)規(guī)模區(qū)為[2462,13537]令B’

(x)=0，即-0.012x+96=0可得x=8000故該產(chǎn)品的最優(yōu)規(guī)模為8000

例3：某產(chǎn)品有兩種生產(chǎn)方案，方案A初始投資為70萬(wàn)元，預(yù)期年凈收益15萬(wàn)元；方案B初始投資170萬(wàn)元，預(yù)期年收益35萬(wàn)元。該項(xiàng)目產(chǎn)品的市場(chǎng)壽命具有較大的不確定性，如果給定基準(zhǔn)折現(xiàn)率為15%，不考慮期末資產(chǎn)殘值，試就項(xiàng)目壽命期分析兩方案的臨界點(diǎn)。解：設(shè)項(xiàng)目壽命期為n，則兩個(gè)方案的凈現(xiàn)值分別為NPVA=-70+15(P/A，15%，n)NPVB=-170+35(P/A，15%，n)令NPVA=NPVB時(shí)，即可得盈虧平衡壽命期n-70+15(P/A，15%，n)=-170+35(P/A，15%，n)即(P/A，15%，n)=5查復(fù)利系數(shù)表得n≈10年?？芍?dāng)n>10時(shí)，NPVA<NPVB，故此時(shí)應(yīng)采用方案BNPV最大準(zhǔn)則！■敏感性分析☆當(dāng)決策者面對(duì)的不確定因素不止一個(gè)時(shí)，盈虧平衡分析可能就不再滿(mǎn)足要求☆如：投資額、建設(shè)工期、產(chǎn)品價(jià)格、產(chǎn)品成本、貸款利率、銷(xiāo)售量等因素均會(huì)對(duì)方案的結(jié)果產(chǎn)生影響☆將方案的這些影響因素發(fā)生變化時(shí)對(duì)該方案的經(jīng)濟(jì)效果指標(biāo)的影響變化程度稱(chēng)之為敏感性☆敏感性分析：通過(guò)測(cè)定一個(gè)或多個(gè)不確定因素的變化所導(dǎo)致的決策評(píng)價(jià)指標(biāo)的變化幅度，了解各種因素的變化對(duì)實(shí)現(xiàn)預(yù)期目標(biāo)的影響程度，從而對(duì)外部條件發(fā)生不利變化時(shí)投資方案的承受能力做出判斷。

☆敏感性分析分類(lèi)

①單因素敏感性分析在進(jìn)行敏感性分析時(shí)，假定只有一個(gè)因素是變化的，其他因素均保持不變，分析這個(gè)可變因素對(duì)經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)指標(biāo)的影響程度和敏感程度②多因素敏感性分析在同時(shí)有兩個(gè)及兩個(gè)以上的因素發(fā)生變化時(shí)，分析這些可變因素對(duì)經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)指標(biāo)的影響程度和敏感程度☆敏感性分析的一般步驟敏感性分析：通過(guò)測(cè)定一個(gè)或多個(gè)不確定因素的變化所導(dǎo)致的決策評(píng)價(jià)指標(biāo)的變化幅度，了解各種因素的變化對(duì)實(shí)現(xiàn)預(yù)期目標(biāo)的影響程度，從而對(duì)外部條件發(fā)生不利變化時(shí)投資方案的承受能力做出判斷。①確定敏感性分析指標(biāo)（與確定性分析的指標(biāo)一致）②選擇不確定因素，設(shè)定其變化幅度③計(jì)算影響程度④尋求敏感因素相對(duì)測(cè)定法、絕對(duì)測(cè)定法⑤綜合評(píng)價(jià)，優(yōu)選方案

例4：某項(xiàng)目的數(shù)據(jù)如下表所示，經(jīng)預(yù)測(cè)分析，將來(lái)投資、銷(xiāo)售收入、經(jīng)營(yíng)成本可能在±10%左右范圍變化，試對(duì)NPV進(jìn)行敏感性分析(ic=10%)解：①以NPV為敏感性分析的對(duì)象，則項(xiàng)目在初始條件下的NPV為：NPV=-200+(70-30)(P/A,10%,10)+20(P/F,10%,10)=-200+40×6.1446+20×0.3855=53.5萬(wàn)元②計(jì)算各因素變化后的NPV值Ⅰ、設(shè)投資額浮動(dòng)10%，其他因素不變：NPV(+10%)=-200(1+10%)+40×6.1446+20×0.3855=33.5萬(wàn)元NPV(-10%)=-200(1-10%)+40×6.1446+20×0.3855=73.5萬(wàn)元求投資變化的臨界值，即設(shè)投資變化百分比為x時(shí)，NPV=0NPV(x)=-200(1+x)+40×6.1446+20×0.3855=0解得x=0.2675=26.75%初始投資n殘值各年的銷(xiāo)售收入各年的經(jīng)營(yíng)成本200萬(wàn)元10年20萬(wàn)元70萬(wàn)元30萬(wàn)元例4：某項(xiàng)目的數(shù)據(jù)如下表所示，經(jīng)預(yù)測(cè)分析，將來(lái)投資、銷(xiāo)售收入、經(jīng)營(yíng)成本可能在±10%左右范圍變化，試對(duì)NPV進(jìn)行敏感性分析(ic=10%)Ⅱ、設(shè)銷(xiāo)售收入浮動(dòng)10%，其他因素不變：NPV(+10%)=-200+[70(1+10%)-30]×6.1446+20×0.3855=96.5萬(wàn)元NPV(+10%)=-200+[70(1-10%)-30]×6.1446+20×0.3855=10.48萬(wàn)元設(shè)銷(xiāo)售收入變化百分比為y時(shí)，NPV=0NPV(y)=-200+[70(1+y)-30]×6.1446+20×0.3855=0解得y=-13%初始投資n殘值各年的銷(xiāo)售收入各年的經(jīng)營(yíng)成本200萬(wàn)元10年20萬(wàn)元70萬(wàn)元30萬(wàn)元例4：某項(xiàng)目的數(shù)據(jù)如下表所示，經(jīng)預(yù)測(cè)分析，將來(lái)投資、銷(xiāo)售收入、經(jīng)營(yíng)成本可能在±10%左右范圍變化，試對(duì)NPV進(jìn)行敏感性分析(ic=10%)Ⅲ、設(shè)經(jīng)營(yíng)成本浮動(dòng)10%，其他因素不變：NPV(+10%)=-200+[70-30(1+10%)]×6.1446+20×0.3855=35.06萬(wàn)元NPV(+10%)=-200+[70-30(1-10%)]×6.1446+20×0.3855=71.9萬(wàn)元設(shè)經(jīng)營(yíng)成本變化百分比為z時(shí)，NPV=0NPV(y)=-200+[70-30(1+z)]×6.1446+20×0.3855=0解得z=29%初始投資n殘值各年的銷(xiāo)售收入各年的經(jīng)營(yíng)成本200萬(wàn)元10年20萬(wàn)元70萬(wàn)元30萬(wàn)元③敏感性分析因素范圍投資銷(xiāo)售收入經(jīng)營(yíng)成本-10%0+10%平均+1%臨界值(%)73.510.4871.953.553.553.533.596.535.06-3.447%8.037%-0.374%26.75%-13%29%平均-1%3.738%-8.041%3.439%敏感度系數(shù)(73.5-53.5)/53.50.1變化率010%20%30%-10%-20%-30%50NPV100投資經(jīng)營(yíng)成本銷(xiāo)售收入④結(jié)果分析從投資角度看：當(dāng)投資增加超過(guò)26.75%，項(xiàng)目不可行。依據(jù)初始數(shù)據(jù)，投資最多增減±10%，所以項(xiàng)目抗風(fēng)險(xiǎn)性較強(qiáng);當(dāng)投資增加1%，凈現(xiàn)值平均減少3.738%，具有一定的敏感性因素范圍投資銷(xiāo)售收入經(jīng)營(yíng)成本-10%0+10%平均+1%臨界值(%)73.510.4871.953.553.553.533.596.535.06-3.447%8.037%-3.738%26.75%-13%29%平均-1%3.738%-8.041%3.439%敏感度系數(shù)⑤結(jié)果的進(jìn)一步分析

投資：200(1+10%)=220萬(wàn)元;銷(xiāo)售收入:70(1-10%)=63萬(wàn)元;經(jīng)營(yíng)成本:30(1+10%)=33萬(wàn)元NPV=-220+(63-33)(P/A,10%,10)+20(P/F,10%,10)=-27.95萬(wàn)元投資：200(1-10%)=180萬(wàn)元;銷(xiāo)售收入：70(1+10%)=77萬(wàn)元;經(jīng)營(yíng)成本:30(1-10%)=27萬(wàn)元NPV=-180+(77-27)(P/A,10%,10)+20(P/F,10%,10)=134.94萬(wàn)元因素范圍投資銷(xiāo)售收入經(jīng)營(yíng)成本-10%0+10%平均+1%臨界值(%)73.510.4871.953.553.553.533.596.535.06-3.447%8.037%-3.738%26.75%-13%29%平均-1%3.738%-8.041%3.439%敏感度系數(shù)在最不利情況下：在最有利情況下：⑤結(jié)果的進(jìn)一步分析在最不利情況下：NPV=-27.95萬(wàn)元在最有利情況下：NPV=134.94萬(wàn)元因素范圍投資銷(xiāo)售收入經(jīng)營(yíng)成本-10%0+10%平均+1%臨界值(%)73.510.4871.953.553.553.533.596.535.06-3.447%8.037%-3.738%26.75%-13%29%平均-1%3.738%-8.041%3.439%敏感度系數(shù)0-27.9553.5134.94NPVNPV可能的取值區(qū)域17.16%抗風(fēng)險(xiǎn)尺度▲多因素敏感性分析例5：某項(xiàng)目的數(shù)據(jù)如下表所示，經(jīng)預(yù)測(cè)分析，參數(shù)中的不確定因素為投資、年收入，變化范圍不超過(guò)±10%，試對(duì)指標(biāo)NAV關(guān)于投資、年收入做雙因素敏感性分析(ic=8%)解：設(shè)x,y分別表示投資、年收入的變化百分比，則NAV=-10000(1+x)(A/P,8%,5)+5000(1+y)-2200+2000(A/F,8%,5)=636-2505x+5000yNAV=636-2505x+5000y≥0以x,y為兩坐標(biāo)軸，做雙因素敏感性分析，如圖所示：初始投資n殘值年收入年支出10000元5年2000元5000元2200元例5：某項(xiàng)目的數(shù)據(jù)如下表所示，經(jīng)預(yù)測(cè)分析，參數(shù)中的不確定因素為投資、年收入，變化范圍不超過(guò)±10%，試對(duì)指標(biāo)NAV關(guān)于投資、年收入做雙因素敏感性分析(ic=8%)NAV=636-2505x+5000y≥0010%20%-10%-20%y(年收入)10%636-2505x+5000y=0-10%x(投資)風(fēng)險(xiǎn)尺度1.32%☆敏感性分析的優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)

一定程度上就各種不確定因素的變動(dòng)對(duì)方案經(jīng)濟(jì)效果的影響作了定量描述，得到了維持投資方案在經(jīng)濟(jì)上可行所允許的不確定因素發(fā)生不利變動(dòng)的最大幅度缺點(diǎn)

沒(méi)有考慮各種不確定因素在未來(lái)發(fā)生變化的概率，這可能會(huì)影響分析結(jié)論的準(zhǔn)確性■風(fēng)險(xiǎn)分析▲風(fēng)險(xiǎn)的概念①Fischhoff：人們對(duì)怎么定義風(fēng)險(xiǎn)的爭(zhēng)論比對(duì)怎么度量風(fēng)險(xiǎn)的爭(zhēng)論還要大的多。②保險(xiǎn)學(xué)：風(fēng)險(xiǎn)(Risk)與不確定性(Uncertainty)緊密聯(lián)系：不確定后果之間的差異程度▲風(fēng)險(xiǎn)決策☆概念

為了實(shí)現(xiàn)某一目標(biāo)，根據(jù)客觀的可能性和科學(xué)的預(yù)測(cè)以及掌握的信息，通過(guò)正確分析、判斷，對(duì)行動(dòng)方案的選擇所作出的決定即：從許多為達(dá)到同一目標(biāo)，而可互換的行動(dòng)方案中，選擇一個(gè)最佳方案的分析判斷過(guò)程☆決策的步驟

①確定決策目標(biāo)②收集信息③方案設(shè)計(jì)④方案評(píng)價(jià)⑤方案優(yōu)化⑥決策方案的實(shí)施與反饋☆風(fēng)險(xiǎn)決策的準(zhǔn)則

①滿(mǎn)意度準(zhǔn)則決策者想要達(dá)到的收益水平?jīng)Q策者想要避免的損失水平②期望值準(zhǔn)則③最小方差準(zhǔn)則④VaR準(zhǔn)則在一定的置信水平下，在將來(lái)一定時(shí)期內(nèi)預(yù)期的最大損失，或者說(shuō)是最壞的損失

⑤CVaR準(zhǔn)則衡量由于小概率風(fēng)險(xiǎn)的發(fā)生導(dǎo)致的損失超過(guò)VaR部分的期望值

☆風(fēng)險(xiǎn)決策的方法：決策樹(shù)

例6：某投資者欲投資興建一工廠，建設(shè)方案有兩種：①大規(guī)模投資300萬(wàn)元；②小規(guī)模投資160萬(wàn)元。兩個(gè)方案的生產(chǎn)期均為10年，其每年的損益值及銷(xiāo)售狀態(tài)如下表所示。試用決策樹(shù)法選擇最優(yōu)方案。銷(xiāo)售狀態(tài)概率損益值（萬(wàn)元/年）生產(chǎn)期10年大規(guī)模投資300萬(wàn)元小規(guī)模投資160萬(wàn)元銷(xiāo)路好0.710060銷(xiāo)路差0.3-2020①首先畫(huà)出決策樹(shù)銷(xiāo)售狀態(tài)概率損益值（萬(wàn)元/年）生產(chǎn)期10年大規(guī)模投資300萬(wàn)元小規(guī)模投資160萬(wàn)元銷(xiāo)路好0.710060銷(xiāo)路差0.3-2020123銷(xiāo)路好0.7銷(xiāo)路不好0.3銷(xiāo)路好0.7銷(xiāo)路不好0.3100-206020大規(guī)模-300小規(guī)模-100決策點(diǎn)方案枝機(jī)會(huì)點(diǎn)，方案節(jié)點(diǎn)概率枝結(jié)果點(diǎn)②計(jì)算各個(gè)機(jī)會(huì)點(diǎn)的期望值大規(guī)模投資的期望收益值=[100×0.7+(-20)×0.3]×10-300=340萬(wàn)元小規(guī)模投資的期望收益值=[60×0.7+20×0.3]×10-160=320萬(wàn)元故選擇大規(guī)模投資方案123銷(xiāo)路好0.7銷(xiāo)路不好0.3銷(xiāo)路好0.7銷(xiāo)路不好0.3100-206020大規(guī)模-300小規(guī)模-100生產(chǎn)期為10年單級(jí)決策×10×10例7：某項(xiàng)目有兩個(gè)備選方案A和B，兩個(gè)方案的壽命期均為10年，生產(chǎn)的產(chǎn)品也完全相同，但投資額及年凈收益均不相同。方案A的投資額為500萬(wàn)元，其年凈收益在產(chǎn)品銷(xiāo)路好時(shí)為150萬(wàn)元，銷(xiāo)路差時(shí)為-50萬(wàn)元；方案B的投資額為300萬(wàn)元，其年凈收益在產(chǎn)品銷(xiāo)路好時(shí)為100萬(wàn)元，銷(xiāo)路差時(shí)為10萬(wàn)元。據(jù)預(yù)測(cè)，在項(xiàng)目壽命期內(nèi)，