二次根式專題復習

二次根式的估值與“拓”的化簡藍天中學鄧廣源一、 教材分析1、 內(nèi)容分析：本課內(nèi)容是2011人教版初二下數(shù)學第十六章《二次根式》的專題復習課，本節(jié)內(nèi)容共一課時。主要內(nèi)容是學習二次根式的估值與“<02”的化簡。2、 地位與作用：二次根式屬于“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的內(nèi)容，它是在學生在學習了勾股定理、平方根、立方根、實數(shù)等概念的基礎(chǔ)上進行的，是對“實數(shù)”“代數(shù)式”內(nèi)容的延伸和補充。同時本部分內(nèi)容還是后面學習“銳角三角函數(shù)”、“一元二次方程”和“二次函數(shù)”的基礎(chǔ)二、 學情分析學生已經(jīng)學完了《二次根式》整章內(nèi)容，已經(jīng)能對二次根式進行混合運算。本節(jié)課主要是探究關(guān)于估值與“(02”的化簡，能加強二次根式運算的應(yīng)用。班級學生課堂上能積極參與、有一定的自學能力，好奇心、求知欲、表現(xiàn)欲都非常強；在前面學習的基礎(chǔ)上，他們具有一定的觀察能力、分析能力、歸納能力，學習新知識速度快模仿能力強，具備一定的探索知識自主創(chuàng)新的能力，但經(jīng)常因為粗心而出錯，同時課后復習鞏固的效果較差。結(jié)合以上分析，為了加強他們的自學能力，提高課堂學習效率，根據(jù)他們的特點，本節(jié)課采用啟發(fā)引導，講練結(jié)合的方式完成學習，選擇聯(lián)系生活中的實際問題，適合學生的習題，由淺入深的引導，注重培養(yǎng)學生的自學能力，通過一定練習，激發(fā)學生的求知欲和提高學生的自信心。三、 目標分析1、 能正確對帶根號的無理數(shù)進行估值和運算2、 能正確化簡含有“\?02”的代數(shù)式。四、 教學重難點【重點】估算無理數(shù)的整數(shù)部分，當a<0時化簡。02【難點】獲取a的取值范圍，化簡“*02”五、 教具準備多媒體投影、實物展臺、課件、學案、六、 活動流程《數(shù)學課程標準》明確指出：“數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學，學生是數(shù)學學習的主人?！睘榱讼?qū)W生提供更多從事數(shù)學活動的機會，我將本節(jié)課的教學過程設(shè)定為以下六個環(huán)節(jié)：活動流程安排活動流程圖活動內(nèi)容和目的活動1：情景引入從實際問題引入課題，數(shù)學來源與生活

活動2：二次根式的估值活動3：“序”的化簡活動4：拓展提升活動5：課堂小結(jié)，活動6：課堂練習學習與二次根式的估值相關(guān)的例題學習與“序”的化簡相關(guān)的例題拓展題訓練，加深對本課內(nèi)容的理解學生歸納小結(jié)，教師評價，形成系統(tǒng)通過練習，鞏固所學知識問題與情境設(shè)計意圖【活動一】情境引入引入：1、你能估算占在哪兩個相鄰的整數(shù)之間嗎？答：...（ ）2<3<（ ）2.?.（）<^<（）艮口：占在 和 之間2、由上題可知，；3的整數(shù)部分是 ，則后的小數(shù)部分是多少呢？答：V3的整數(shù)部分是 （&整數(shù)部分+小數(shù)部分）???73的小數(shù)部分=73- 學生獨立思考，并回答問題。通過估算無理數(shù)的整數(shù)部分，引導學生求一個無理數(shù)的小數(shù)部分【活動二】二次根式的估值例1、如果尤、y分別是4-右的整數(shù)部分和小數(shù)部分，求X-J的值。【變式訓練】1、屈-2的值在（ ）A、1和2之間B、2和3之間C、3和4之間D、4和5之間本題把無理數(shù)的形式加大難度，變成一個式子，主要考察學生的運算變形能力。變式訓練有助學生加深對二次根式的估值的理解。

2、若必的整數(shù)部分是s小數(shù)部分是。，則扁-b= 。3、若7+J10和7-J10的小數(shù)部分分別是s和b,則a+b= ?！净顒尤俊靶颉钡幕喴耄?、化簡：(1)V52= ，J(-5)2= (2)(2-72)2= ，(很-2)2= 歸納：化簡TS2時，當a<0時，TS2=-a例2、當1<a<2時，化簡TO?+』(a-2)2例3、已知實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，cb0a化簡：Va2-J(b-a)2+1a+cI【變式訓練】1、已知一1<x<1，則J1+x+X2= 。2、 已知實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，-? ?-—? ? 令a i0 c貝。J(a+c)2-1b-cI= 通過歸納當a<0時，序的化簡，來解決例2、例3這兩個問題。其中，例2中a的取值范圍是直接給出。例3中的取值范圍需要對數(shù)軸進行分析而得到。解決這類問題，關(guān)鍵是準確判斷“底數(shù)”的符號，來決定化簡后是否添加負號。

【活動四】拓展提升1、若a,b是有理數(shù)，且JI2+J3-2=a+b也,貝a+b= 。2、 若a、b、c分別為△ABC的三條邊，則y(a+b—c)2+J(b—a—c)2= 。3、若J(x-3)2+如—3)3=0，則x的取值范圍是 。通過拓展題的訓練加深對本課內(nèi)容的理解。拓展1需要對比有理部分與無理部分的系數(shù)列方程。拓展2“底數(shù)”的取值范圍需要通過三角形三邊關(guān)系獲得，條件比較隱秘。拓展3加上立方根的化簡進行對比，加深理解本課內(nèi)容。【活動五】課堂小結(jié)1、 若m2<a<(m+1)2(m是整數(shù))，貝g <4a< 2、 石=整數(shù)部分+小數(shù)部分，所以而的小數(shù)部分3、 化簡后時，當a>0時，^02= 當a<0時，var= 這樣設(shè)計是讓學生對本節(jié)課內(nèi)容整體有一個更深刻全面的認識。有利于幫助學生理清知識脈絡(luò)，鞏固學習效果。為下節(jié)課學習作好鋪墊.課堂練習，鞏固本課所學內(nèi)容，并能及時發(fā)現(xiàn)問題，及時解決。【活動六】課堂練習課堂練習，鞏固本課所學內(nèi)容，并能及時發(fā)現(xiàn)問題，及時解決。1、 —\（-4）2=;￥（-6）3=;2、 （1）滿足-巫<x<■<■!的整數(shù)x是.（2）若、:（b-8）2+|g+2=0，a+b=.（3）比較大?。?至3?每（填<,>,=）圖1 ;3、 實數(shù)P在數(shù)軸上的位置如圖所示，圖1 ;v(P—1)2+\(P—2)2=4、已知5+<11的小數(shù)部分為a，5—11的小數(shù)部分為b，