除法三教案8篇

第第頁除法三教案8篇

除法三教案篇1

教學目標：

1、在涂一涂，算一算等活動中，探究并理解分數(shù)除法的意義。

2、引導同學通過動手操作、探究分數(shù)除以整數(shù)的算理，歸納計算方法，并能依據(jù)題目特點敏捷選用較合適的計算方法。

3、能夠運用分數(shù)除以整數(shù)的方法解決簡約的實際問題。

4、將計算與生活緊密結合，培育同學的數(shù)學應用意識。

教學重點：

理解分數(shù)除法的意義，掌控分數(shù)除以整數(shù)的計算方法。

教學難點：

分數(shù)除以整數(shù)計算法那么的推導過程。

教學過程：

一、創(chuàng)設情景，教學分數(shù)除法的意義

1、師：同學們我們學過整數(shù)除以整數(shù)以和小數(shù)除法，今日我們將來學習數(shù)除法。下面我們一起來討論一下幾個小伙伴有關分餅的問題，請你們列出算式并計算，看誰算的又快又好！

〔1〕每人吃1/2塊餅，４個人共吃多少塊餅？

〔2〕把2塊餅平均分給4個人，每人吃了多少塊餅？

〔3〕有2塊餅，分給每人1/2塊，可分給幾個人？

2、師：我們一起來看一下這三個算式，觀測一下這三個算式的已知數(shù)和得數(shù)，說一說它們都是已知什么，求什么的運算？這就是分數(shù)除法的意義。

師：爭論：分數(shù)除法的意義和整數(shù)除法的意義一樣嗎？

總結：分數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，都是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。

二、探究分數(shù)除法的計算方法

〔1〕

引導參加，探究新知

師：我們已經(jīng)知道了分數(shù)除法的意義，那么如何來計算呢？請同學們看黑板。

出示問題1。

請大家拿出一張操作紙，涂色表示出這張紙的4/7。

師：把一張紙的4/7平均分成2份，每份是這張紙的幾分之幾？怎樣列式？4/7÷2

請同學們通過涂一涂，算一算的方式來討論4/7÷2怎樣計算。小組合作，匯報溝通。

方法一：把4/7平均分成2份就是把4份平均分成2份，每份是2個1/7，也就是2/7。展示折紙和計算過程。4/7÷2=4÷2/7=2/7

方法二：把一張紙的4/7平均分成2份，求每份是多少就是求4/7的1/2是多少，可以用乘法來做。展示折紙和計算過程。4/7÷2=42=2/7

除法三教案篇2

一、學習新知：

1、出例如題的表格：

給一點時間觀測該表，問，你想到了哪個關系式？〔單價=總價÷數(shù)量〕

分別列式：9。6÷312÷55。7÷6

昨天已預習過小數(shù)除法，這三題你都會么？

分別請認為會的同學上黑板板演。

講評〔可能存在的問題〕：

題一：留意小數(shù)點對齊問題

題二：留意整數(shù)部分除完后，要添上小數(shù)點補上0之后繼續(xù)除

題三：留意商0后，不會乘、減、移

除法豎式中間過程中是不涌現(xiàn)小數(shù)點的。

也可結合詳細的`金額來說說算理。

指出：小數(shù)除法在除的時候，先除整數(shù)部分，除完整數(shù)部分添小數(shù)點繼續(xù)除小數(shù)部分。除到哪一位，就在哪一位上商；不夠商1的時候就商0；除到有余數(shù)的時候需要補0繼續(xù)除。

2、檢查自己的預習作業(yè)，訂正錯誤。

老師也可挑一些典型錯誤集體講評。

3、指名完成試一試?？商粞膊熘杏绣e誤的同學板演。

強調：商到哪一位不夠商1要商0。

4、練一練：先找出錯在哪里，再改正過來。

指名說說錯在哪里。其中前兩題可在原題上加小數(shù)點，第3題需要另外寫豎式后計算。

二、布置作業(yè)：

1、口算第1題上面的3題。

2、作業(yè)本上完成第1題剩下3題，第2題，第3題。

除法三教案篇3

教材分析

這節(jié)課是在學習了“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的分數(shù)應用題的基礎上，依據(jù)稍繁復的求一個數(shù)的幾分之幾是多少的分數(shù)應用題的數(shù)量關系，使同學掌控解題思路，學會用方程解答。依據(jù)新舊知識的聯(lián)系，抓住了數(shù)量關系相同，通過復習題的分析解答，讓同學找出熟識的數(shù)量關系，再把題進行改動改變。在邊畫圖、邊分析的過程中，溝通了知識間的聯(lián)系，便于同學理解和思維，促進了同學分析思維技能的進展和綜合運用知識敏捷解決實際問題的技能。

學情分析

在已經(jīng)學習了，已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)是多少的問題的基礎上，六班級同學能在肯定的基礎之上去拓展，去學習更新的知識。

教學目標

逆向思維，能依據(jù)詳細的數(shù)量和分率，求出單位“1”的量。通過教學,使同學在理解分數(shù)除法意義及掌控分數(shù)乘法應用題解題思路的基礎上，掌控已知一個數(shù)的幾分之幾是多少求這個數(shù)的稍繁復分數(shù)除法應用題的解題思路和方法，能比較嫻熟地用方程解答一些簡約的實際問題。

教學重點和難點

1、能確定單位“1”，理清題中的數(shù)量關系。

2、利用題中的等量關系用方程解答。

教學過程

一、1、蘋果的重量是*千克，梨的重量比蘋果多5千克。

⑴、梨的重量比蘋果多了〔〕千克。

⑵、梨的重量是〔〕千克。

2、鋼筆*元，比毛筆少了3元。

⑴、鋼筆比毛筆少了〔〕元。

⑵、毛筆是〔〕元。

3、小結：解答分數(shù)應用題的關鍵是找準單位“1”，假如單位“1”的詳細數(shù)量是已知的，要求單位“1”的幾分之幾是多少，就可以依據(jù)分數(shù)乘法的意義，徑直用乘法計算。

二、新授課

1、教學補充例題：水果店運來了一些蘋果，已經(jīng)賣了36千克，還剩下20千克，水果店運來了多少蘋果？

〔1〕賣了是什么意思？應當把哪個數(shù)量看作單位“1”？

〔2〕引導同學理解題意，畫出線段圖。

〔3〕引導同學依據(jù)線段圖，分析數(shù)量關系式：運來蘋果的重量－賣了的重量=剩下的重量

〔4〕指名列出方程。解：設運來蘋果*千克。

*－36=20

2、教學例2

〔1〕出例如題，理解題意。

〔2〕比航模組多是什么意思？引導同學說出：是把航模組的人數(shù)看作單位“1”，美術組少的人數(shù)占航模組的〔1＋〕

〔2〕同學試畫出線段圖。

〔3〕依據(jù)線段圖，結合題中的分率句，列出數(shù)量關系式：

航模小組人數(shù)＋美術小組比航模小組多的人數(shù)＝美術小組人數(shù)

〔4〕依據(jù)等量關系式解答問題。

解：設航模小組有人。

〔1＋〕＝25

＝25÷

＝20

答：略。

三、小結

1、今日學習了兩道應用題，找出它們的共同點？〔這兩道應用題，題里的單位“1”都是未知的數(shù)量，都可以列方程來解，這樣順著題意列出方程思索起來比較方便。〕

2、用方程解答稍繁復的分數(shù)應用題的關鍵是什么？〔關鍵是找準單位“1”，再根據(jù)題意找出數(shù)量間的相等關系列出方程〕

四、練習

練習十第4、12、14題。

除法三教案篇4

教學目標

1、使同學學會掌控“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的應用題的解答方法，能嫻熟地列方程解答這類應用題。2、進一步培育同學自主探究問題解決的技能和分析、推理和判斷等思維技能，提高解答應用題的技能。教學重點：弄清單位“1”的量，會分析題中的數(shù)量關系。教學:難點：分數(shù)除法應用題的特點及解題思路和解題方法。

教學重難點

教學重點：弄清單位“1”的量，會分析題中的數(shù)量關系。

教學:難點：分數(shù)除法應用題的特點及解題思路和解題方法。

教學過程

一、復習

出示復習題：

1、下面各題中應當把哪個量看作單位“1”?

2、用方程解以下各題。

3、依據(jù)測定，成人體內的水分約占體重的2/3，而兒童體內的水分約占體重的4/5，六班級同學小明的體重為35千克，他體內的水分有多少千克?

讓同學觀測題目，看看題目中所給的三個條件是否都用得上，并說說為什么。

選擇解決問題所需的條件，確定出單位“1”，并引導同學說出數(shù)量關系式。

小明的體重×4/5=體內水分的重量。

4、指名口頭列式計算。課件出示。

二、新授

1、教學例1

依據(jù)測定，成人體內的水分約占體重的2/3，而兒童

體內的水分約占體重的4/5，小明體內有28千克水分，

他的體重是爸爸體重的7/15，小明的體重是多少千克?

爸爸的體重是多少千克?

例1的第一個問題：小明的體重是多少千克?

(1)讀題、理解題意，并畫出線段圖來表示題意：

(2)引導同學結合線段圖理解題意，分析題中的數(shù)量關系式，并寫出等量關系式。小明的體重×4/5=體內水分的重量

(3)這道題與復習題相比有什么相同點和不同點?

(相同點是它們的數(shù)量關系是一樣的;不同點是水分28千克，水分占體重的4/5。體重?千克水分28千克已知條件和問題變了)

(4)這道題什么是單位“1”?單位“1”是已知的還是未知的?怎樣求?(引導同學依據(jù)數(shù)量關系式，將未知的單位“1”設為χ，列方程來解決問題)

(5)啟發(fā)同學應用算術解來解答應用題。

先在小組內獨立解答。

課件演示計算的算式。

(依據(jù)數(shù)量關系式：小明的'體重×4/5=體內水分的重量，

反過來，體內水分的重量÷4/5=小明的體重)。

2、解決第二個問題：小明的體重是爸爸的7/15，爸爸的體重是多少千克?

(1)啟發(fā)同學找到分率句，確定單位“1”。

(2)讓同學選擇一種自己喜歡的解法進行計算，獨立解決第二個問題。

(3)指名說說自己是怎樣理解題意的，并與其他同學溝通自己的解題思路。(課件出示線段圖)

爸爸：

小明：

依據(jù)數(shù)量關系式：爸爸的體重×7/15=小明的體重

小明的體重÷7/15=爸爸的體重

①解方程：解：設爸爸的體重是χ千克。

7/15χ=35

χ=35÷7/15

χ=75

②算術解：35÷7/15=75(千克)

課件演示計算的算式。

3、用方程解應用題應留意哪些問題

首先要弄清題里有哪些數(shù)量，它們之間有什么樣的關系，然后找出題中數(shù)量間

的等量關系，再確定設哪個量為χ，并列出方程.

4、鞏固練習：p38“做一做”課件出示：

學校有科普讀物320本，占全部圖書的2/5,科普讀物相當于故事書的4/3，圖書館共有多少本書?圖書館有多少本故事書?(同學先獨立審題完成，然后全班再一起分析題意、評講)

三、鞏固應用

1、小明看一本課外讀物，周末看了35頁，正好是這本書的5/7，這本課外讀物一共有多少頁?

(先分析數(shù)量關系式，然后確定單位“1”，最末再進行解答。)

2、一杯約250ml的鮮牛奶大約含有3/10g的鈣質，占一個成年人一天所需鈣質的3/8。一個成年人一天大約需要多少鈣質?

(留意引導同學發(fā)覺250ml的鮮牛奶是多余條件)

3、人造地球衛(wèi)星的速度是8千米/秒，相當于宇宙飛船的40/57，宇宙飛船的速度是多少?

(引導同學先分析數(shù)量關系式，然后確定單位“1”，再依據(jù)數(shù)量關系式進行計算)

4、小軍家爸爸每月工資是1500元，媽媽每月工資是1000元，家里每月開支大約要占爸爸媽媽兩人工資的3/5，小軍家每月開支大約是多少元?

獨立完成后訂正。

四、課堂總結

這節(jié)課我們學習了分數(shù)應用題中“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少求這個數(shù)的應用題”，我們知道了，假如分率句中的單位“1”是未知的話，可以用方程或除法進行解答。

除法三教案篇5

教學內容：教科書第67、68頁的例15、例16，練習十五第1-4題。

教學目的：使同學進一步理解估算的用處，初步掌控除數(shù)是一位數(shù)除法的簡約估算方法，培育同學的分析、判斷技能。

教學過程：

一、復習。

復習教科書第67頁復習〔1〕、〔2〕、〔3〕。在復習完了乘法估算之后，讓同學說一說乘法估算的方法；第一步先做什么，第二步再做什么，用什么方法求出被乘數(shù)的近似數(shù)。

二、新授。

1、教學例15。

老師讀題，依據(jù)題意列出算式：432÷4

提問：

〔1〕要求“小麗每星期大約看了多少頁？”是求精確的商還是求近似的商？

〔2〕被除數(shù)最高位4夠不夠除？

老師指出：百位上的4除以4，夠商1，求432的近似數(shù)要省略百位后面的尾數(shù)，約等于400。

〔3〕400除以4得多少？這個商在算式中用什么符號來連接上算式？為什么？

板書：432÷4≈100〔頁〕

答：小麗每星期大約看了100頁書。

〔4〕假如把問題改為小麗平均每星期看了多少頁，又應當怎么算呢？

432÷4＝108〔頁〕

〔5〕比較估算結果和實際除得的結果，看是不是很接近。

432÷4≈100〔頁〕

432÷4＝108〔頁〕

〔6〕集體試算“做一做”中的題目。

915÷3≈792÷4≈

集體訂正時，讓同學說一說估算過程，第一步求什么，怎樣省略被除數(shù)的尾數(shù)，第二步算什么。

2、教學例16。

〔1〕怎樣看出題中只要求進行估算？

〔2〕在黑板上列式3486÷7≈

〔3〕被除數(shù)的最高位不夠除，應看前幾位？

老師指出：被除數(shù)3486最高位上的數(shù)比除數(shù)小，不夠除，就用它的前兩位上的`數(shù)除以7，這樣才夠除。求3486的近似數(shù)要省略被除數(shù)百位后面的尾數(shù)，大約等于3500。

〔4〕應把3486看作多少？〔看作3500〕

3486÷7≈500〔千克〕

〔5〕引導同學看估算結果和實際除的結果是不是接近？

〔6〕試算“做一做”中的題目：

5632÷7≈4780÷6≈

集體訂正時，讓同學說一說在求被除數(shù)的近似數(shù)時，兩道題當中有什么不同之處。

3、。

〔1〕讓同學比較一下例15和例16的估算方法有什么不同，引導同學歸納出除數(shù)是一位數(shù)的除法估算的方法。

〔2〕指導同學閱讀教材第69頁上的結語。

4、課堂練習。

做練習十五第1、2題。老師行間巡察，觀測同學是否都掌控了估算方法，發(fā)覺有問題的同學要實時地加以指導和訂正。

5、課外作業(yè)。練習十五第3、4題。

除法三教案篇6

一、說教材：

這部分內容是在學過的分數(shù)除法的意義和計算法那么、分數(shù)乘法應用題、用方程解答已知一個數(shù)的幾分之幾是多少求這個數(shù)的文字題的基礎上進行教學的，這類應用題是教學中的難點，在與求一個數(shù)的幾分之幾是多少的應用題混合練習中，難以判斷用乘法還是用除法解答。教學這類應用題，要緊密聯(lián)系一個數(shù)乘分數(shù)的意義，先用列方程的方法來解答，在此基礎上再教學用分數(shù)除法來解答，這樣不但加強了與求一個數(shù)的幾分之幾是多少的乘法應用題的聯(lián)系，同時也加強對應用題的數(shù)量關系的分析，特別是判斷哪個數(shù)量是單位“1”的量，分析它是已知還是未知來確定怎樣用方程解。另外，還加強了方程解法與用除法解法之間的聯(lián)系，使同學在掌控方程解法的基礎上，切實學會用除法來解，這樣既培育了同學敏捷解答分數(shù)應用題的技能，又有助于進展同學思維的敏捷性。

教學目標：1、讓同學經(jīng)受解決生活中實際問題的過程，使同學掌控用方程解答“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的應用題；2、通過分析解決問題的學習活動，培育同學分析問題和解決問題的技能。

教學重點：找準單位“1”，找出數(shù)量關系。

教學難點：能正確地分析數(shù)量關系并列方程解答應用題。

二、說教學法：

為實現(xiàn)教學目標，有效地突出重點、突破難點，依據(jù)現(xiàn)代認知科學理論，運用直觀性原那么，采納線段圖展示條件和問題，援助同學理解題意，分析數(shù)量關系，確定解題方法，在師生共同分析、老師主導基礎上，緊扣同學已有閱歷，親密數(shù)學與生活聯(lián)系，引導同學通過小組比較、互動、合作爭論等方式分析數(shù)量關系，再獨立完成解答過程，做到扶放適度，促進同學在半獨立、獨立實踐中掌控知識，提高解決問題的技能，培育同學自主學習意識和創(chuàng)新意識，學會探究問題的方法。

三、說教學過程設計及意圖：

教學過程主要分三個層次。

第一、通過形式多樣的復習做鋪墊，面對全體同學為學習新知做好充分預備。主要設計三道復習題：1、找單位“1”的量；2、依據(jù)分率句寫數(shù)量關系式；3、分數(shù)乘法應用題。

第二、探究新知教學。首先例1的教學通過老師與同學逐步圖示和引導，著重援助同學分析題中的數(shù)量關系，使同學明確這種題型的分析思路與乘法應用題是全都的，再放手讓同學通過獨立練習，明確解題的基本方法，通過比較復習題與例1的異同，讓同學感知乘、除法的內在聯(lián)系，最末進行口述檢驗，旨在讓同學養(yǎng)成良好的學習習慣；其次在教學例2時，與例1不同之處，只是涉及到兩種量，教學畫圖時要畫兩條線段，再放手讓他們小組合作完成作圖，數(shù)量關系的分析，放手讓他們自己解答，培育他們分析問題、解決問題的技能。

第三是鞏固提高階段。練習安排上做到按部就班，第1題基本上同例題一樣表達數(shù)量間關系，第2題在表達上稍做改變，第3道增加一步為兩步計算的應用題，旨在培育同學思維敏捷性，同時著重對同學語言表達技能的訓練。練習中基本上采納全部放手的做法，讓同學獨立分析解答，老師在引導、鼓舞同學完成學習任務，給同學營造自主的學習氛圍。練習后，師生共同進行課的，老老師布置課后作業(yè)。

除法三教案篇7

分數(shù)除法同分數(shù)乘法一樣，都是學校階段重要的數(shù)學內容，從過去的教學實踐來看，這部分知識歷來是同學數(shù)學學習的難點。原《大綱》的要求是：理解分數(shù)除法的意義；掌控分數(shù)除法計算法那么；會計算分數(shù)除法；會口算簡約的分數(shù)除法；會進行分數(shù)四那么混合運算〔不超過三步〕；會解答分數(shù)應用題〔最多不超過兩部〕?！稊?shù)學課程標準》關于分數(shù)除法的詳細標準是：會進行分數(shù)除法運算和混合運算〔以兩步為主，不超過三步〕。會解決有關分數(shù)的簡約實際問題?！稊?shù)學課程標準》與原《大綱》相比，分數(shù)除法計算方面的要求沒有大的改變，只是把《大綱》中的混合運算的步數(shù)”不超過三步“改為”以兩步為主，不超過三步“。改變較大的同分數(shù)乘法一樣，仍舊是淡化分數(shù)除法的意義，強調會進行分數(shù)除法計算和解決簡約實際問題。本單元教材與傳統(tǒng)教材相比，從編寫思想、內容編排、教學方式等方面都有了較大的改變，主要有以下幾個方面的特點：

一、結合詳細情境理解分數(shù)除法的意義強化計算方法的掌控和應用。

從傳統(tǒng)分數(shù)除法教材來看，主要有三個重點。第一，分數(shù)除法的意義；第二，分數(shù)除法法那么。即：一個數(shù)除以分數(shù)，等于這個數(shù)乘以分數(shù)的倒數(shù)。第三，用方程或算術兩種方法解決分數(shù)除法問題。從知識的建構上看，同學學習整數(shù)除法時對除法就是”平均分“已經(jīng)特別熟識，而現(xiàn)實生活中，又很難找到詳細的事例來說明”一個數(shù)除以分數(shù)“的實際意義。所以，傳統(tǒng)教材中選用”已知兩個因數(shù)的積和其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算“來說明分數(shù)除法的意義。這種乘除互逆關系是重要的數(shù)學結論，應當在同學乘除計算的知識背景下讓同學認識。但是，現(xiàn)在用這個關系來定義分數(shù)除法意義的表述，對同學來說實在難于理解，再加上枯燥的看算式說意義的練習，使同學一開始接觸分數(shù)除法就一頭霧水。另外，這個分數(shù)除法的意義與”一個數(shù)除以分數(shù)，等于這個數(shù)乘以分數(shù)的倒數(shù)“這一分數(shù)除法的核心知識點又沒有一點聯(lián)系。所以，造成既增加同學的學習難度，又不利于同學掌控知識的狀況。本著”降低難度，突出重點“的原那么，本套教材首先擔心排分數(shù)除法意義的內容。而是利用同學已有的整數(shù)除法意義的知識，通過現(xiàn)實的，同學能理解的詳細事例，學習除法計算。明白為什么用除法？為什么這樣算？如，為了解決”一個數(shù)除以分數(shù)，等于這個數(shù)乘分數(shù)的倒數(shù)“這一分數(shù)除法的核心知識點。教材首先安排了三組整數(shù)除法和分數(shù)乘法相對應口算練習，通過觀測計算結果和算式的特點，讓同學發(fā)覺”甲數(shù)÷乙數(shù)＝甲數(shù)×乙數(shù)的倒數(shù)“的規(guī)律。然后，選擇同學生活中的現(xiàn)實問題，媽媽買來1/2張餅，把它平均分成3份，每份是整張大餅的幾分之幾？解決這個問題，同學自己的知識和閱歷是把半張餅平均分成3份，列式是÷3。甲數(shù)÷乙數(shù)＝甲數(shù)×乙數(shù)的倒數(shù)以及3的倒數(shù)是。在解決問題的過程中，借助直觀圖，把同學已有的知識和閱歷整合在一起，生成新的數(shù)學知識，分析除以一個數(shù)〔0除外〕等于分數(shù)乘這個數(shù)的倒數(shù)。這樣設計分數(shù)除法法那么的學習，首先刪去了同學難于理解的計算方法推導的過程，另外，由整數(shù)除法和分數(shù)乘法的規(guī)律遷移到分數(shù)除法，是一個計算方法驗證過程，也是計算方法形成和鞏固的過程。在這里，刪去的是次要的、過高的要求，強化的是同學扎扎實實進行分數(shù)除法計算最基本、最有價值的內容。同時，培育了同學自主建構知識的技能。

二、滲透數(shù)學建模思想，強化用方程解答分數(shù)除法問題。

從過去的閱歷看，分數(shù)除法應用問題的特點是”已知部分和所對應的分率，求整體“。實事求是地講，這樣的應用問題都是已發(fā)生的事物，是經(jīng)過人為”加工“、”編造“的應用問題。這樣的問題解決雖然在現(xiàn)實生活中應用較少，但在傳統(tǒng)教材和教學中，一貫是教材內容的重點和教學評價選題的`焦點。眾所周知，在很長時期內，分數(shù)除法問題要求用算術方法和方程兩種方法解答，而用算術方法解答無論如何也找不到同學能夠理解的、能夠說明并理解數(shù)量關系的問題情境。所以，人們就用”已知部分和所對應的分率，求整體，用除法“的解題套路來解決問題。這樣的學習，不利于同學理解問題中的數(shù)量關系，沒有思維的條理性訓練，有的只是死記硬背和機械的仿照訓練。本教材有關分數(shù)除法問題的解決只采納列方程解答。這樣設計的思索有以下幾點：第一，有利于同學應用已有知識解決問題。即：把單位”1“看作χ，依據(jù)”求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法“找到題中的等量關系。第二，滲透數(shù)學建模的思想。方程是現(xiàn)實運算的一個有效的數(shù)學模型。結合分數(shù)除法問題的解決，通過一些典型事例，讓同學經(jīng)受分析問題〔找等量關系〕--列出方程表示--解方程等過程。這是《數(shù)學課程標準》提倡的數(shù)學建模思想的詳細表達。

三、借助線段圖分析數(shù)量關系，發(fā)揮其工具性。

線段圖作為學校階段數(shù)形結合，分析數(shù)量關系的工具，歷來成為學校數(shù)學中的重要內容。傳統(tǒng)教材和教學中，人們在關注用線段直觀描述數(shù)量關系的同時，也把用線段圖表示數(shù)量關系作為一般要求。即，把畫線段表示題中的數(shù)量關系作為學習要求，增加了學習的難度。本套教材，只發(fā)揮線段圖的工具性。即：借助線段圖分析數(shù)量關系，不把畫線段圖表示數(shù)量關系作為學習要求。通過線段圖來分析問題中的數(shù)學信息和數(shù)量關系，從而找出問題中隱含的等量關系。讓同學在自主解決問題中，體會畫圖分析問題、解決問題的優(yōu)越性和工具性。

本單元共安排5課時。主要內容包括：分數(shù)除以整數(shù)；一個數(shù)除以分數(shù)；簡約的應用問題；混合運算。

本單元的教育目標是：

1、會進行簡約的分數(shù)除法以及分數(shù)四那么混合運算，能用方程解決有關分數(shù)除法的簡約實際問題。

2、能借助線段圖分析數(shù)量關系，在用方程解簡約分數(shù)除法應用問題的過程中，能進行有條理的思索，并對結論的合理性作出有勸服力的說明。

3、能夠表達解決簡約分數(shù)除法實際問題的過程，并嘗試說明所得的結果。

4、體驗畫線段圖分析問題的直觀性和用方程解決問題時思維的條理性，認識到很多分數(shù)除法問題可以用方程的方法來解決。

●分數(shù)除法，安排4課時。

第1課時，分數(shù)除以整數(shù)。教材首先設計了三組有關系的口算題。如：20÷5，20×。通過計算20÷5=4，20×=4，發(fā)覺它們的結果相同，進而得出：甲數(shù)÷乙數(shù)＝甲數(shù)×乙數(shù)的倒數(shù)。接著，設計了”把張大餅平均分成3份，每份是這張大餅的幾分之幾？“的問題，探究分數(shù)除以整數(shù)的計算方法。教材以同學溝通的形式呈現(xiàn)了同學計算和驗證的過程。一是利用圖示和已有的分數(shù)知識，推導出÷3＝＝，二是徑直利用發(fā)覺的規(guī)律得出：÷3＝×＝。得到：分數(shù)除以一個數(shù)等于分數(shù)乘這個數(shù)的倒數(shù)。然后，在”試一試“，設計了分數(shù)除以整數(shù)的三道題，讓同學應用上面的方法嘗試計算。教學時，要給同學充分的口算和爭論規(guī)律的時間，然后，啟發(fā)同學利用以前學過的除法的意義，倒數(shù)的知識，分數(shù)乘法的知識解決問題，說明結果的正確性。把分數(shù)除以整數(shù)計算方法的學習過程，變成知識擴展、方法驗證的過程。

第2課時，一個數(shù)除以分數(shù)。教材貫徹在解決問題中學習計算的設計思路，選擇了把消毒液分裝在每瓶能裝升的小瓶中的典型事例，設計了兩個問題。〔1〕把2升消毒液分裝在每瓶能裝升的小瓶中，需要幾個瓶子？學習整數(shù)除以分數(shù)的除法；〔2〕把升消毒液分裝在每瓶能裝升的小瓶中，需要幾個瓶子？學習分數(shù)除以分數(shù)的計算方法。兩個問題都呈現(xiàn)了算術和用方程解的兩種方法。這節(jié)課的內容，計算方法是上節(jié)課的進一步拓展，依據(jù)題意列算式和方程是重點。教學中，首先要援助同學理解題意，明白把2升消毒液倒入每瓶能裝升的小瓶中，需要幾個瓶子，就是求2升中有幾個升。再鼓舞同學用自己的方法試著解答。χ＝2和χ＝，除依據(jù)等式的基本性質解方程外，還可以利用倒數(shù)的知識，即兩邊徑直乘的倒數(shù)來解決。假如同學只用方程兩邊同時除以的方法解答，老師就提出兔博士的問題”χ＝2還可以怎樣解？“啟發(fā)同學用倒數(shù)的知識列方程χ×＝2×解答?！痹囈辉嚒爸邪才帕巳莱龜?shù)是分數(shù)的式題，要給同學充分的試算和溝通的時間，重點說一說自己是怎樣想的。老師還可以引導同學爭論一下分數(shù)除以整數(shù)、分數(shù)除以分數(shù)有什么共同點，進一步鞏固分數(shù)除法的計算方法。

第3課時，簡約的已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)的簡約問題。教材選擇了同學們開聯(lián)歡會布置會場的事情，呈現(xiàn)了布置會場的情境圖和”用的紅氣球占總數(shù)的“、”紅氣球有28個“等文字信息，以及”一共用了多少個氣球？“的問題。通過兔博士的話，提出”把氣球的總數(shù)看作單位‘1’，畫出線段圖分析一下的要求“，并呈現(xiàn)了線段圖。教學時，要在同學了解數(shù)學信息和知道了要解決的問題后，師生共同畫線段圖來分析數(shù)量關系，找到等量關系式，再鼓舞同學自己試著解答，并檢驗計算的結果。溝通時，重點讓同學說說是怎樣想的、怎樣解答的，用自己的方法說明計算結果的正確性。”試一試“中，安排了一個數(shù)的幾分之幾是兩數(shù)和，求這個數(shù)的問題，鼓舞同學畫線段圖并解答。

第4課時，稍繁復的”已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)“的問題。教材首先選擇了玩具廠計劃生產(chǎn)碰碰車的事例，用圖文結合的方式呈現(xiàn)了已經(jīng)完成計劃的，還要生產(chǎn)190輛等信息和”這批碰碰車有多少輛？“的問題。通過兔博士的話，提示畫線段圖來分析數(shù)量關系并呈現(xiàn)了完整的線段圖。這是一道需要兩步計算的分數(shù)除法的實際問題，可找到兩組等量關系，列出兩個方程解答。〔1〕計劃生產(chǎn)的輛數(shù)－已經(jīng)生產(chǎn)的輛數(shù)＝還要生產(chǎn)的輛數(shù)，方程為：χ－χ＝190?！?〕計劃生產(chǎn)的輛數(shù)×還剩下的幾分之幾〔1－〕＝還要生產(chǎn)的輛數(shù)，方程為：χ〔1－〕＝190。教學時，要充分利用線段圖指導、援助同學分析問題中的數(shù)學信息和數(shù)量關系，找到題中給出的等量關系，再鼓舞同學用列方程的方法解答。

分數(shù)混合運算的順次與整數(shù)一樣，本節(jié)課的混合運算主要是依據(jù)分數(shù)除法的特點，解決運算過程中的方法問題。教材設計了三道分數(shù)混合運算式題，〔1〕題是除加混合運算，運算中要先算除法，并把除法變成乘除數(shù)的倒數(shù)?！?〕題是乘除混合運算。運算時，把除法轉化為乘除數(shù)的倒數(shù)后，可以有不同的約分方法。第一，徑直在三個分數(shù)上約分；第二，把三個分數(shù)相乘寫成分子乘分子，分母乘分母的式子，再約分。〔3〕是帶小括號的除減混合運算。教學中，由于兩步混合運算的順次同學已經(jīng)特別熟識，所以，讓同學說一說運算順次，自己計算。在溝通同學計算方法和結果的同時，掌控分數(shù)兩步混合運算方法。

除法三教案篇8

教學內容：冀教版《數(shù)學》五班級上