專題07 一元二次方程及其應(yīng)用（原卷版）

PAGE1PAGE2專題07一元二次方程及其應(yīng)用一、單選題1．（2023·四川瀘州·統(tǒng)考中考真題）關(guān)于的一元二次方程的根的情況是（）A．沒有實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．有兩個不相等的實數(shù)根 D．實數(shù)根的個數(shù)與實數(shù)的取值有關(guān)2．（2023·天津·統(tǒng)考中考真題）若是方程的兩個根，則（

）A． B． C． D．3．（2023·廣西·統(tǒng)考中考真題）據(jù)國家統(tǒng)計局發(fā)布的《2022年國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報》顯示，2020年和2022年全國居民人均可支配收入分別為3.2萬元和3.7萬元．設(shè)2020年至2022年全國居民人均可支配收入的年平均增長率為x，依題意可列方程為（

）A． B．C． D．4．（2023·黑龍江·統(tǒng)考中考真題）如圖，在長為，寬為的矩形空地上修筑四條寬度相等的小路，若余下的部分全部種上花卉，且花圃的面積是，則小路的寬是（

）

A． B． C．或 D．5．（2023·河南·統(tǒng)考中考真題）關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是（

）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根6．（2023·四川眉山·統(tǒng)考中考真題）關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．（2023·新疆·統(tǒng)考中考真題）用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（

）A． B． C． D．8．（2023·四川樂山·統(tǒng)考中考真題）若關(guān)于x的一元二次方程兩根為，且，則m的值為（

）A．4 B．8 C．12 D．169．（2023·山東濱州·統(tǒng)考中考真題）一元二次方程根的情況為（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．沒有實數(shù)根 D．不能判定10．（2023·全國·統(tǒng)考中考真題）一元二次方程根的判別式的值是（

）A．33 B．23 C．17 D．11．（2023·四川·統(tǒng)考中考真題）關(guān)于x的一元二次方程根的情況，下列說法中正確的是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．無法確定12．（2023·山東聊城·統(tǒng)考中考真題）若一元二次方程有實數(shù)解，則m的取值范圍是（

）A． B． C．且 D．且13．（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）一元二次方程的兩根為，則的值為（

）A． B． C．3 D．14．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·統(tǒng)考中考真題）用配方法解方程時，配方后正確的是（

）A． B． C． D．二、填空題15．（2023·湖南常德·統(tǒng)考中考真題）若關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是_________．16．（2023·湖北宜昌·統(tǒng)考中考真題）已知、是方程的兩根，則代數(shù)式的值為_________．17．（2022秋·河南新鄉(xiāng)·九年級統(tǒng)考期中）關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是_____________．18．（2023·四川宜賓·統(tǒng)考中考真題）若關(guān)于x的方程兩根的倒數(shù)和為1，則m的值為___________．19．（2023·黑龍江綏化·統(tǒng)考中考真題）已知一元二次方程的兩根為與，則的值為_______．20．（2023·重慶·統(tǒng)考中考真題）某新建工業(yè)園區(qū)今年六月份提供就業(yè)崗位個，并按計劃逐月增長，預(yù)計八月份將提供崗位個．設(shè)七、八兩個月提供就業(yè)崗位數(shù)量的月平均增長率為，根據(jù)題意，可列方程為___________．21．（2023·四川達州·統(tǒng)考中考真題）已知是方程的兩個實數(shù)根，且，則的值為___________．22．（2023·四川遂寧·統(tǒng)考中考真題）若a、b是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則代數(shù)式的值為_________．23．（2023·四川眉山·統(tǒng)考中考真題）已知方程的根為，則的值為____________．24．（2023·湖南懷化·統(tǒng)考中考真題）已知關(guān)于x的一元二次方程的一個根為，則m的值為__________，另一個根為__________．25．（2023·甘肅武威·統(tǒng)考中考真題）關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則________（寫出一個滿足條件的值）．26．（2023·上?！そy(tǒng)考中考真題）已知關(guān)于x的一元二次方程沒有實數(shù)根，那么a的取值范圍是________．27．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）已知關(guān)于x的方程的一個根是，則它的另一個根是________．28．（2023·山東棗莊·統(tǒng)考中考真題）若是關(guān)x的方程的解，則的值為___________．29．（2022春·江蘇泰州·九年級校考階段練習(xí)）已知一元二次方程x2﹣3x＋1＝0有兩個實數(shù)根x1，x2，則x1＋x2﹣x1x2的值等于_____．30．（2023·四川內(nèi)江·統(tǒng)考中考真題）已知a、b是方程的兩根，則___________．31．（2023·湖北黃岡·統(tǒng)考中考真題）已知一元二次方程的兩個實數(shù)根為，若，則實數(shù)_____________．32．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）某校截止到年底，校園綠化面積為平方米．為美化環(huán)境，該校計劃年底綠化面積達到平方米．利用方程想想，設(shè)這兩年綠化面積的年平均增長率為，則依題意列方程為__________．33．（2022秋·北京東城·九年級景山學(xué)校?？茧A段練習(xí)）關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是______．34．（2023·湖南岳陽·統(tǒng)考中考真題）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，且，則實數(shù)_________．三、解答題35．（2023秋·遼寧沈陽·九年級統(tǒng)考期末）解方程：．36．（2023·遼寧大連·統(tǒng)考中考真題）為了讓學(xué)生養(yǎng)成熱愛圖書的習(xí)慣，某學(xué)校抽出一部分資金用于購買書籍．已知2020年該學(xué)校用于購買圖書的費用為5000元，2022年用于購買圖書的費用是7200元，求年買書資金的平均增長率．37．（2023·湖北·統(tǒng)考中考真題）已知關(guān)于x的一元二次方程．(1)求證：無論m取何值時，方程都有兩個不相等的實數(shù)根；(2)設(shè)該方程的兩個實數(shù)根為a，b，若，求m的值．38．（2023·四川南充·統(tǒng)考中考真題）已知關(guān)于x的一元二次方程(1)求證：無論m為何值，方程總有實數(shù)根；(2)若，是方程的兩個實數(shù)根，且，求m的值．39．（2023·浙江杭州·統(tǒng)考中考真題）設(shè)一元二次方程．在下面的四組條件中選擇其中一組的值，使這個方程有兩個不相等的實數(shù)根，并解這個方程．①；②；③；④．注：如果選擇多組條件分別作答，按第一個解答計分．40．（2023·湖南郴州·統(tǒng)考中考真題）隨旅游旺季的到來，某景區(qū)游客人數(shù)逐月增加，2月份游客人數(shù)為1.6萬人，4月份游客人數(shù)為2.5萬人．(1)求這兩個月中該景區(qū)游客人數(shù)的月平均增長率；(2)預(yù)計5月份該景區(qū)游客人