邁氏干涉儀實(shí)驗(yàn)報(bào)告

邁克爾孫干涉儀本實(shí)驗(yàn)的目的是了解邁克爾孫干涉儀的原理、結(jié)構(gòu)和調(diào)節(jié)方法，觀察非定域干涉條紋，測(cè)量氦氖激光的波長(zhǎng)，并增強(qiáng)對(duì)條紋可見(jiàn)度和時(shí)間相干性的認(rèn)識(shí)。實(shí)驗(yàn)原理1． 邁克爾孫干涉儀的結(jié)構(gòu)和原理邁克爾孫干涉儀的原理圖如圖3.1.1-1所示，A和B為材料、厚度完全相同的平行板，A的一面鍍上半反射膜，M1、M2為平面反射鏡，M2是固定的，M1和精密絲桿相連，使其可前后移動(dòng)，最小讀數(shù)為10-4mm，可估計(jì)到10-5mm，M1和M2后各有幾個(gè)小螺絲可調(diào)節(jié)其方位。A3,1.1-!A3,1.1-!邁克耳孫干涉儀的珮理圖光源S發(fā)出的光射向A板而分成（1）、（2）兩束光，這兩束光又經(jīng)M1和M2反射，分別通過(guò)A的兩表面射向觀察處0,相遇而發(fā)生干涉，B作為補(bǔ)償板的作用是使（1）、（2）兩束光的光程差僅由M］、M2與A板的距離決定。由此可見(jiàn)，這種裝置使相干的兩束光在相遇之前走過(guò)的路程相當(dāng)長(zhǎng)，而且其路徑是互相垂直的，分的很開(kāi)，這正是它的主要優(yōu)點(diǎn)之一。從0處向A處觀察，除看到M1鏡外，還可通過(guò)A的半反射膜看到M2的虛像M'2,M1與M2鏡所引起的干涉，顯然與M］、M'2引起的干涉等效，M1和M'2形成了空氣“薄膜”因M'2不是實(shí)物，故可方便地改變薄膜的厚度（即M1和M'2的距離），甚至可以使M1和M'2重疊和相交，在某一鏡面前還可根據(jù)需要放置其他被研究的物體，這些都為其廣泛的應(yīng)用提供了方便。2．點(diǎn)光源產(chǎn)生的非定域干涉一個(gè)點(diǎn)光源S發(fā)出的光束經(jīng)干涉儀的等效薄膜表面M1和M'2反射后，相當(dāng)于由兩個(gè)虛光源S1、S2發(fā)出的相干光束（圖3.1.1-2）。若原來(lái)空氣膜厚度（即

M］和M'2之間的距離）為h,則兩個(gè)虛光源S］和S2之間的距離為2h,顯然只要M］和M'2（即M2）足夠大，在點(diǎn)光源同側(cè)的任一點(diǎn)P上，總能有S1和S2的相干光線相交，從而在P點(diǎn)處可觀察到干涉現(xiàn)象，因而這種干涉是非定域的。若P點(diǎn)在某一條紋上，則由S1和S2到達(dá)該條紋任意點(diǎn)（包括P點(diǎn)）的光程差A(yù)是一個(gè)常量，故P點(diǎn)所在的曲面是旋轉(zhuǎn)雙曲面，旋轉(zhuǎn)軸是S］、S2的連線，顯然，干涉圖樣的形狀和觀察屏的位置有關(guān)。當(dāng)觀察屏垂直于S2的連線時(shí)，I I ■ 4Zh+4h2丄A=f(Z+2h)2+R2—pZ2+R2=、億2+R2[(]+ )2-1]Z2+R2把小括號(hào)內(nèi)展開(kāi)，則+...1(4Zh+4h2、+...Z2+R2’=2hcos61=2hcos61+—sin26一2h2Z2cos26一h3z3cos262hZZ3+ZR2丁R2h一2《2Z一h3Jz2+R2Z'Z2+R2丿由于hvvZ，所以A=A=2hcos6‘1+hsin26（1）從式（1）可以看出，在8=0處，即干涉環(huán)的中心處光程差有極大值，即中心處干涉級(jí)次最高。如果中心處是亮的，則A=2h=m九。若改變光程差，使中心11處仍是亮的，則A=2h=（m+n）九，我們得到22Ah=h-h=1（A-A）=-n九212212（2）即M1和M2之間的距離每改變半個(gè)波長(zhǎng)，其中心就“生出”或“消失”一個(gè)圓環(huán)。兩平面反射鏡之間的距離增大時(shí)，中心就“吐出”一個(gè)個(gè)圓環(huán)。反之，距離減小時(shí)中心就“吞進(jìn)”一個(gè)個(gè)圓環(huán)，同時(shí)條紋之間的間隔（即條紋的稀疏）也發(fā)生變化。由式（2）Ah=1nX可知，只要讀出干涉儀中M］移動(dòng)的距離Ah和數(shù)21出相應(yīng)吞進(jìn)（或吐出）的環(huán)數(shù)就可求得波長(zhǎng)。把點(diǎn)光源換成擴(kuò)展光源，擴(kuò)展光源中各點(diǎn)光源是獨(dú)立的、互不相干的，每個(gè)點(diǎn)光源都有自己的一套干涉條紋，在無(wú)窮遠(yuǎn)處，擴(kuò)展光源上任兩個(gè)獨(dú)立光源發(fā)出的光線，只要入射角相同，都會(huì)會(huì)聚在同一干涉條紋上，因此在無(wú)窮遠(yuǎn)處就會(huì)見(jiàn)到清晰的等傾條紋。當(dāng)M］和M'2不平行時(shí)，用點(diǎn)光源在小孔徑接收的范圍內(nèi)，或光源離M］和M'2較遠(yuǎn)，或光是正入射時(shí)，在“膜”附近都會(huì)產(chǎn)生等厚條紋。3．透明薄片折射率的測(cè)量（1）白光干涉條紋干涉條紋的明暗決定于光程差與波長(zhǎng)的關(guān)系，用白光光源，只有在d=0的附近才能在M］、M'2交線處看到干涉條紋，這時(shí)對(duì)各種光的波長(zhǎng)來(lái)說(shuō)，其光程差XX均為仝（反射時(shí)附加仝），故產(chǎn)生直線黑紋，即所謂的中央條紋，兩旁有對(duì)稱分22布的彩色條紋。d稍大時(shí)，因?qū)Ω鞣N不同波長(zhǎng)的光，滿足明暗條紋的條件不同，所產(chǎn)生的干涉條紋明暗互相重疊，結(jié)果就顯不出條紋來(lái)。只有用白光才能判斷出中央條紋，利用這一點(diǎn)可定出d=0的位置。（2）固體透明薄片折射率或厚度的測(cè)定當(dāng)視場(chǎng)中出現(xiàn)中央條紋之后，在M］與A之間放入折射率為n、厚度為1的透明物體，則此時(shí)程差要比原來(lái)增大AL=2l（n-1）因而中央條紋移出視場(chǎng)范圍，如果將M］向A前移d,使d=AL，則中央條紋會(huì)12重新出現(xiàn)，測(cè)出d及1,可由下式d=l(n-1)求出折射率n。數(shù)據(jù)處理1．實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)n123d/mm131.8550231.8532431.85900d/mm231.7698931.7707931.77238△d/mm0.085130.082450.08662t=0.157mm2．?dāng)?shù)據(jù)處理3Ad=￡Ad/3=(0.08513+0.08245+0.08662)/3=0.084733mm,nn=1一?工(Ad—Ad)2/2n'n=1=f(0.08513-0.084733)2；2+(0.08245-0.084733)2..2+(0.08662-0.084733)2.?2=0.002113mm,u=“、云=0.002113..<3=0.001220mm,A'A2+A2u邛估儀 ，在此實(shí)驗(yàn)中，A亠,A均很小，可忽略，故u=0。B C 估儀 B所以Ad的合成不確定度為：U(Ad)=i；'(tu)2+u2=tu=4.3x0.001220=0.005246mm, P=0.95pA B pA由公式n=Ad/t+1得n=0.084733/0.157+1=1.5397又u(n)=u(Ad)/t=0.001220/0.157=0.0078所以