（人教版）九年級數(shù)學上冊課件-【21.2.2 公式法】

21.2.2公式法

——根的判別式及求根公式R·九年級上冊狀元成才路新課導入導入課題（1）用配方法解一元二次方程的步驟是什么？（2）你能用配方法解一般形式的一元二次方程

ax2+bx+c=0(a≠0)嗎？

我們繼續(xù)學習另一種解一元二次方程的方法——公式法.狀元成才路學習目標（1）知道一元二次方程根的判別式，能運用根的判別式

直接判斷一元二次方程的根的情況.（2）會用公式法解一元二次方程.狀元成才路推進新課知識點1一元二次方程根的判別式任何一個一元二次方程都可以寫成一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)那么我們能否也用配方法得出它的解呢？狀元成才路ax2+bx+c=0(a≠0)二次項系數(shù)化為1，得配方，得即狀元成才路因為a≠0，所以4a2＞0.式子ax2+bx+c=0的根有以下三種情況：①當b2－4ac>0時，>0，方程有兩個不等的

實數(shù)根狀元成才路②當b2－4ac=0時，=0，方程有兩個相等的

實數(shù)根③當b2－4ac<0時，

<0，方程沒有實數(shù)根.狀元成才路

Δ=b2－4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式.當b2－4ac>0時，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個不等的實數(shù)根；當b2－4ac=0時，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個相等的實數(shù)根；當b2－4ac<0時，方程ax2+bx+c=0(a≠0)無實數(shù)根.狀元成才路鞏固練習不解方程，利用判別式判斷下列方程的根的情況.x2+5x+6=0；9x2+12x+4=0；Δ=b2-4ac=52-4×1×6=1>0方程有兩個不等的實數(shù)根Δ=b2-4ac=122-4×9×4=0方程有兩個相等的實數(shù)根狀元成才路2x2+4x－3=2x－4；

x(x+4)=8x+12.化簡得2x2+2x+1=0Δ=b2-4ac

=22-4×2×1=-4<0方程無實數(shù)根化簡得x2-4x-12=0Δ=b2-4ac

=(-4)2-4×(-12)=64>0方程有兩個不等的實數(shù)根狀元成才路知識點2用公式法解一元二次方程當Δ≥0時，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的實數(shù)根可寫為

的形式，這個式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式.狀元成才路

例2

用公式法解下列方程：解：a=1，b=-4，c=-7Δ=b2－4ac=(-4)2-4×1×(-7)=44>0狀元成才路(3)5x2-3x=x+1；(4)x2+17=8x.解：方程化為5x2-4x-1=0

a=5，b=-4，c=-1Δ=b2－4ac=(-4)2-4×5×(-1)=36>0解：方程化為x2-8x+17=0

a=1，b=-8，c=17Δ=b2－4ac

=(-8)2-4×1×17=-4＜0方程無實數(shù)根狀元成才路思考：運用公式法解一元二次方程時，有哪些注意事項？步驟：先將方程化為一般形式，確定a,b,c的值；

計算判別式Δ=b2-4ac的值，判斷方程是否有解；

若Δ≥0，利用求根公式計算方程的根，

若Δ<0，方程無實數(shù)根.易錯點：計算Δ的值時，注意a，b，c符號的問題.狀元成才路隨堂演練基礎鞏固一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個不相等的實數(shù)根，則b2-4ac滿足的條件是（

）A.b2-4ac=0B.b2-4ac＞0C.b2-4ac＜0D.b2-4ac≥0B狀元成才路3.利用求根公式求5x2+=6x的根時，a，b，c的值分別是（）2.已知一元二次方程：①x2+2x+3=0，②x2-2x-3=0.

下列說法正確的是（）A.①②都有實數(shù)解B.①無實數(shù)解，②有實數(shù)解C.①有實數(shù)解，②無實數(shù)解D.①②都無實數(shù)解BC

狀元成才路

解：Δ=b2-4ac

=(-24)2-4×16×9=0方程有兩個相等的實數(shù)根狀元成才路5.用公式法解下列方程：（1）x2+x－12=0；

（2）x2+4x+8=2x+11；解：a=1，b=1，c=-12Δ=b2－4ac=12-4×1×(-12)=49>0解：化簡，得x2+2x-3=0

a=1，b=2，c=-3Δ=b2－4ac=22-4×1×(-3)=16>0狀元成才路6.無論p取何值，方程(x-3)(x-2)-p2=0總有兩個不等

的實數(shù)根嗎？給出你的答案并說明理由.解：方程化簡為x2-5x+6-p2=0

∴b2-4ac=(-5)2-4×1×(6-p2)=4p2+1≥1,

∴Δ>0

∴無論p取何值，方程(x-3)(x-2)-p2=0總有兩個不等的實數(shù)根.狀元成才路練習1.解下列方程。（1）x2+x－6=0（2）x2－

x－

=0（3）3x2－6x－2=0（4）4x2－6x

=0（5）x2

+4x+8=4x+11

（6）x(2x－4)

=5－8xx1=2，

x2=－3x1=1+，

x2=

1－x1=，

x2=－x1=+1，

x2=－1x1=，

x2=

0x1=1+，

x2=

1－【教材P12練習第1題】2.x2－75x+350=0?=b2－4ac=所以x1=70（不合題意，舍去）x2=5，所以x

=5.所以鐵皮各角應切去邊長為5cm的正方形.【教材P12練習第2題】課堂小結(jié)公式法用求根公式解