兩條直線平行和垂直的判定課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性2

1.理解并掌握兩條直線平行的條件及兩條直線垂直的條件(重點(diǎn)).2.能根據(jù)已知條件判斷兩直線的平行與垂直(重點(diǎn)).3.能應(yīng)用兩條直線平行或垂直進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用(重、難點(diǎn))．學(xué)習(xí)目標(biāo)兩條直線平行與垂直的判定1.直線的確定：一個(gè)點(diǎn)及直線的方向確定一條直線。2.直線的方向：直線的傾斜角：當(dāng)直線L與x軸相交時(shí)，取x軸作為基準(zhǔn)，x軸_正方向_與直線L向上的方向之間所成的角叫做直線l的傾斜角．如圖所示，直線l的傾斜角是∠APx，直線l′的傾斜角是∠BPx.斜率公式：為了在平面直角坐標(biāo)系中用代數(shù)方法表示直線，利用傾斜角、斜率和方向向量從數(shù)的角度刻畫了直線相對(duì)于軸的傾斜程度，即直線的方向，并導(dǎo)出了用直線上任意兩點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算斜率的公式，從而把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題。思考：怎樣通過直線的傾斜角、斜率或方向向量判斷兩條直線

的位置關(guān)系？問題：

平面中，兩條直線的位置關(guān)系有哪些？相交、平行若沒有特別說明，說“兩條直線l1，l2”時(shí)，指兩條不重合的直線.

l1//l2

注意1.該結(jié)論是建立在“兩直線不重合”及“兩直線斜率都存在”的前提下！2.一般情況下怎樣判定兩直線是否平行？oyx一般地，判斷兩直線的平行關(guān)系，需要考慮“重合”與“斜率不存在”的特殊情況；可根據(jù)不同情況的結(jié)果整理如下：（1）當(dāng)需要考慮重合時(shí)，若直線l1和l2的斜率k1和k2都存在，則：（2）當(dāng)不考慮重合時(shí)，直線l1和l2的斜率k1和k2都存在，則：（3）當(dāng)需要考慮重合時(shí)，若直線l1和l2的斜率k1和k2都不存在，則：（4）當(dāng)不考慮重合時(shí)，若直線l1和l2的斜率k1和k2都不存在，則：2.判斷對(duì)錯(cuò)（1）若兩條直線的斜率相等，則這兩條直線平行.(

)（2）若l1∥l2，則k1＝k2.(

)（3）若兩條直線中有一條直線的斜率不存在,另一條直線的斜率存在,則這兩條直線不平行.()（4）若兩條直線的斜率都不存在且兩直線不重合，則這兩條直線平行.(

)1．如果兩條直線平行，則這兩條直線的斜率一定相等嗎？自主練習(xí)：答：不一定；可能兩直線的斜率都不存在?！痢痢獭趟伎迹?/p>

兩條直線相交，它們之間的斜率有怎樣的關(guān)系？兩條直線相交斜率不相等在相交的位置關(guān)系中，垂直是最特殊的情形

探究1探究21.兩直線斜率都存在時(shí)：如果直線l1，l2的斜率為k1，k2，那么

2.特殊情況下的兩直線垂直:一條直線斜率不存在，另一條直線的斜率為0，則兩條直線互相垂直一般地，判斷兩直線的垂直關(guān)系，需要考慮“斜率不存在”的特殊情況；可根據(jù)不同情況將結(jié)果整理如下：綜上可得：判定方法題型一兩條直線平行的判定判斷兩條不重合的直線是否平行的方法注意區(qū)分平行與重合，一般先確定是否共線，再確定是否平行，因?yàn)閮芍本€重合也可以推出兩條直線的斜率相等．答案：①③④解：由已知可得直線AB和PQ的斜率分別為：如圖，因?yàn)閗AB=kPQ,所以AB//PQ題型二兩條直線垂直的判定判斷兩條直線是否垂直的依據(jù)是：在這兩條直線都有斜率的前提下，只需看它們的斜率之積是否等于－1即可，但應(yīng)注意有一條直線與x軸垂直，另一條直線與x軸平行或重合時(shí)，這兩條直線也垂直.題型三平行與垂直的綜合應(yīng)用故四邊形ABCD為直角梯形．[跟蹤訓(xùn)練]3

已知四邊形ABCD的頂點(diǎn)B(6，－1)，C(5,2)，D(1,2).若四邊形ABCD為直角梯形，求A點(diǎn)坐標(biāo).(A，B，C，D按逆時(shí)針方向排列)(1)利用直線的斜率判定平面圖形的形狀一般要運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，先由圖形作出猜測，然后利用直線的斜率關(guān)系進(jìn)行判定.(2)由幾何圖形的形狀求參數(shù)(一般是點(diǎn)的坐標(biāo))時(shí)，要根據(jù)圖形的特征確定斜率之間的關(guān)系，既要考慮斜率是否存在，又要考慮到圖形可能出現(xiàn)的各種情形.(3)明確運(yùn)算對(duì)象，探究運(yùn)算思路，是對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的考查.補(bǔ)充練習(xí)：已知△ABC的頂點(diǎn)為A(5，－1)，B(1,1)，C(2，m)，若△ABC為直角三角形，求m的值.（1）兩條直線平行，它們斜率有怎樣的關(guān)系？

（2）兩條直線垂直，它們斜率有怎樣的關(guān)系？

（3）我們?nèi)绾闻袛嘀本€的位置關(guān)系？數(shù)：計(jì)算直線的斜率進(jìn)行判斷形：畫圖！【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)】1.過點(diǎn)A(2,5)和點(diǎn)B(－4,5)的直線與直線y＝3的位置關(guān)系是(

)A.相交

B.平行

C.重合

D.以上都不對(duì)2.若直線l1，l2的傾斜角分別為α1，α2，且l1⊥l2，則有(

)A．α1－α2＝90° B．α2－α1＝90°C．|α2－α1|＝90° D．α1＋α2＝180°3.已知兩條直線l1,l2的斜率是方程3x2＋mx－3＝0(m∈R)的兩個(gè)根,則l1與l2的位置關(guān)系是(

)A.平行