等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)課件高一上學期數(shù)學人教A版2

必修第一冊等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)01課堂導入上節(jié)課，我們從兩個實數(shù)大小關(guān)系的基本事實出發(fā)，初步學習了不等式的基礎(chǔ)知識，明白不等式和等式一樣，都是對大小關(guān)系的刻畫，我們也重點強調(diào)了運用作差法解不等式的基本步驟。問題1

請回憶一下，等式都有哪些性質(zhì)？等式具有許多性質(zhì)，其中：在等式的兩邊都加上，或都減去，或都乘以，或都除以(除數(shù)不為零)同一個數(shù)，所得的仍是等式。那我們自然會聯(lián)想到，不等式是否也會有此同樣的性質(zhì)呢？01等式的性質(zhì)性質(zhì)1：（對稱性）性質(zhì)2：（傳遞性）性質(zhì)3：（可加性）性質(zhì)4：（可乘性）性質(zhì)5：追問1

你能歸納一下發(fā)現(xiàn)等式基本性質(zhì)的方法嗎？相等關(guān)系的自身特征運算中的不變性自身特性和運算中的不變性就是性質(zhì)。02不等式的性質(zhì)問題2類比等式的基本性質(zhì)中的“自身特征”，你能猜想并證明哪些不等式的基本性質(zhì)？追問2

初中我們通過特殊到一般的思想方法，歸納過一些不等式的性質(zhì)，那高中我們又將怎么來研究不等式的性質(zhì)呢？類比等式的性質(zhì)及蘊含的思想方法。追問1

你打算怎么證明性質(zhì)1？性質(zhì)1（自反性）

如果a＞b，那么b＜a；

如果b＜a，那么a＞b。

即:a＞b?b＜a利用作差法。02不等式的性質(zhì)證明：追問2

此性質(zhì)與等式性質(zhì)有何異同？追問3

類比等式性質(zhì)2，能得出什么結(jié)論？追問4

如何利用作差法證明性質(zhì)2？不等號具有方向性性質(zhì)2（傳遞性）

如果a＞b，b＞c，那么a＞c；

即：a＞b，b＞c?a＞c。02不等式的性質(zhì)追問1

如何用文字語言表達性質(zhì)3？追問2

我們知道兩個實數(shù)的大小關(guān)系可以形象的在數(shù)軸上表示，你能從幾何意義的角度對其加以解釋嗎？問題3“以運算中的不變性”為指導，類比等式基本性質(zhì)3和4，你能猜想并證明哪些不等式的基本性質(zhì)？性質(zhì)3（可加性）

如果a＞b，那么a+c＞b+c。不等式的兩邊都加上同一個實數(shù)，所得不等式與原不等式同向.“+c”的意義：把數(shù)軸上的兩個點A與B同時沿相同方向移動相等的距離，但左右位置關(guān)系不變。不等式的性質(zhì)02性質(zhì)3（可加性）

如果a＞b，那么a+c＞b+c。追問3

你能從性質(zhì)3中得到什么推論？a+b＞c?a+b+(-b)＞c+(-b)?a＞c-b這表明，不等式中任何一項可以改變符號后移到不等號的另一邊.不等式的性質(zhì)02性質(zhì)4（可乘性）

如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc;

如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc。問題4不等式的兩邊同乘一個符號為什么要分類討論？要判斷ac與bc的大小關(guān)系，即要判斷ac-bc=(a-b)c與0的大小關(guān)系，由a-b＞0，(a-b)c的正負由c的正負決定，所以要分類討論。不等式兩邊同乘一個正數(shù)，所得不等式與原不等式同向；不等式兩邊同乘一個負數(shù)，所得不等式與原不等式反向。追問1你能試著用文字語言描述性質(zhì)4的特征嗎？不等式的性質(zhì)02問題5由性質(zhì)3，若不等式兩邊同時加不同的實數(shù)，我們還能得到相同的不等關(guān)系嗎？對加的兩個不同的實數(shù)有什么限制條件？追問1你能想出幾種證明方法？①由a＞b和性質(zhì)3，得a+c＞b+c;

由c＞d和性質(zhì)3，得b+c＞b+d.

再根據(jù)性質(zhì)2，得a+c＞b+d.②利用作差法性質(zhì)5（同向可加性）

如果a＞b，c＞d，那么a+c＞b+d。不等式的性質(zhì)02問題6在基本性質(zhì)4中，不等式的兩邊同乘同一個實數(shù)，如果乘不同的實數(shù)，你有何結(jié)論？追問1在不等式的基本性質(zhì)中，兩邊同乘一個數(shù)不具有保號的性質(zhì)，我們要如何修改使其正確？

如果a＞b，c＞d，那么ac＞bd？性質(zhì)6（同向同正可乘性）

如果a＞b＞0，c＞d＞0，那么ac＞bd。追問2如果性質(zhì)6中，a=c，b=d，會有什么結(jié)論？

如果a＞b＞0，那么a2＞b2。不等式的性質(zhì)02

問題7由a＞b＞0，那么a2＞b2，你能推廣得到什么結(jié)論？性質(zhì)7（乘方法則）如果a＞b＞0，那么an＞bn.(n∈N,n≥2)

問題8通過對比等式與不等式的性質(zhì)，你能發(fā)現(xiàn)其中的共性和差異嗎？等式與不等式都具有自身特性以及運算中的不變性和規(guī)律性，不等式的性質(zhì)是通過類比等式的性質(zhì)得到的，但不等號具有方向性，在自反性和同乘負數(shù)時需要進行變號。不等式的性質(zhì)02

通過類比和推廣我們得到不等式的性質(zhì)如下：性質(zhì)1（自反性）

a＞b?b＜a性質(zhì)2（傳遞性）

a＞b，b＞c?a＞c。性質(zhì)3（可加性）

如果a＞b，那么a+c＞b+c。性質(zhì)4（可乘性）

如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc;

如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc。性質(zhì)5（同向可加性）

如果a＞b，c＞d，那么a+c＞b+d。性質(zhì)6（同向同正可乘性）

如果a＞b＞0，c＞d＞0，那么ac＞bd。性質(zhì)7（乘方法則）如果a＞b＞0，那么an＞bn.(n∈N,n≥2)類型一

利用不等式性質(zhì)證明不等式類型一

利用不等式性質(zhì)證明不等式③

××√××練習類型一

利用不等式性質(zhì)證明不等式類型一

利用不等式性質(zhì)證明不等式類型二

利用不等式性質(zhì)求取值范圍類型二

利用不等式性質(zhì)求取值范圍

設(shè)x＜a＜0，則下列不等式一定成立的是(

)A．x2＜ax＜a2

B．x2＞ax＞a2C．x2＜a2＜ax D．x2＞a2＞axB【解