一元二次方程的應用（2）教學課件五四制八年級數(shù)學下冊

第2課時

一元二次方程的應用學習目標一元二次方程的應用丨平均變化率（1）能根據(jù)實際問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程；（4）在經(jīng)歷建立方程模型解決實際問題過程中，培養(yǎng)提高學生分析問題的能力，體會數(shù)學建模和符號化思想，感受數(shù)學的應用價值.（2）能根據(jù)問題的實際意義檢驗所得的結(jié)果是否合理；（3）通過解決實際問題，學會將實際應用問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學模型；列方程解應用題的一般步驟是什么？①審：仔細審題，弄清已知量和未知量。②找：找出題中的等量關(guān)系。③設(shè)：選擇一個合適的未知量設(shè)為未知數(shù)，并用含未知數(shù)的代數(shù)式表示其它未知量。④列：根據(jù)相等關(guān)系，列出方程。⑤解：解方程。⑥驗：

先檢驗所得的解是不是所列方程的解，再檢驗所得方程的解是否符合題意。⑦答：寫出答案。1.今年4月份淄博燒烤異?；鸨鞯赜慰投紶幭瓤趾蟆斑M淄趕烤”，燒烤小餅更是供不應求，店家決定漲價銷售，4月份燒烤小餅5元一份，若平均每月增長20%，則:5月份每份小餅的售價為

元；6月份每份小餅的售價為元。2.今年4月份燒烤小餅5元一份，非常暢銷，于是店家決定漲價銷售，若平均每月增長率為x，則:5月份每份小餅的售價為元；6月份每份小餅的售價為元。（填含x的式子）5(1+x)5(1+x)25(1+20%)6(1+20%)=5(1+20%)(1+20%)=5(1+20%)26

今年4月份淄博燒烤異?；鸨鞯赜慰投紶幭瓤趾蟆斑M淄趕烤”，燒烤小餅更是供不應求，店家決定漲價銷售，將售價5元的燒烤小餅連續(xù)兩次漲價后每份賣元，求這款小餅平均每次漲價的百分率.解：設(shè)這款小餅平均每次漲價的百分率為x，由題意得5(1+x)2=7.2解得x1=20%，

x2(不合題意，舍去)答：這款小餅平均每次漲價的百分率為20%增長率＞0例1:機動車尾氣污染是導致城市空氣質(zhì)量惡化的重要原因。為解決這一問題，煙臺市牟平區(qū)實驗將現(xiàn)有部分汽車改裝液化石油氣燃料汽車（稱為環(huán)保汽車）。按計劃，煙臺市牟平區(qū)將使全區(qū)的這種環(huán)保汽車由目前的325輛增加到兩年后的637輛，求這種環(huán)保汽車的數(shù)量平均每年增長的百分率。解：設(shè)這種環(huán)保汽車的數(shù)量平均每年增長的百分率為x。由題意得，325（1+x）2=637解得：x1=0.4=40％，

x2=-2.4(不合題意，舍去)

答：這種環(huán)保汽車的數(shù)量平均每年增長的百分率為40％

開發(fā)區(qū)振華商廈某服裝超市一款秋裝搞促銷，衣服的原價為100元，連續(xù)兩次降價后為81元，求這款衣服平均每次降低的百分率.隱含條件

0＜降低率＜1解：設(shè)平均每次降低的百分率為x由題意得

100（1-x）2=81解得：x1=0.1=10%x2=1.9(不合題意，舍去)答：平均每次降低的百分率為10%.

0＜降低率＜1增長率＞0（1）增長問題設(shè)基數(shù)為a，平均增長率為x，則一次增長后的值為

。

二次增長后的值為

。

以此類推n次增長后的值為

。（2）降低問題設(shè)基數(shù)為a，平均降低率為x，則一次降低后的值為

。

二次降低后的值為

。

以此類推n次降低后的值為

。a(1+x)a(1+x)2a(1+x)na(1-x)a(1-x)2a(1-x)na(1±x)n=b原來的基數(shù)平均變化率變化的次數(shù)變化后的目標數(shù)1、3月份甲流盛行，藥店里的奧司他韋兩次降價后，每盒售價從64元降到49元。平均每次降價的百分之幾呢？設(shè)平均每次降價的百分率為x%，可列方程（）A、64（1+x）2=49B、64（1-x%）2=49C、64（1+x%）2=49D、64（1-x）2=49B2、我校。

五一黃金周，為期三天的黃渤海新區(qū)迷笛音樂節(jié)吸引了好多樂迷來到煙臺，4月29日有5萬人到達煙臺，到5月1日三天共有萬人來到煙臺游玩，求平均每天的人數(shù)增長率是多少？日期4月29日4月30日5月1日游客（萬人）分析：設(shè)平均每天的增長率為x三天之和1.我校去年對實驗器材的投資為2萬元，如果平均每年投資明年的投資額為4.5萬元，則可列方為

。變式：若預計今年、明年的投資額共萬元，則可列方程為

。2(1+x)+2(1+x)22.為了綠化環(huán)境，我校在今年植樹節(jié)倡導學生植樹200棵，計劃到2025年底使這三年的植樹總數(shù)達到950棵，求該校植樹平均每年增長的百分率。50%2(1+x)2一元二次方程的應用平均增長（降低）率方程（1）解這類問題列出的方程一般用直接開平方法（2）注意驗根，看是否符合實際意義。數(shù)學思想：轉(zhuǎn)化思想

方程思想

類比思想當堂檢測·情景劇楊白勞：少東家，大雪封山十幾天，家里沒米沒柴，已經(jīng)好幾天揭不開鍋了，你行行好，再借點米吧.黃世仁：哼，楊白勞，前年你借的10斗米還沒還呢！楊白勞：啊，少東家，今年秋糧下來不是已經(jīng)還給您10斗了嗎？黃世仁：那點米哪夠啊，你還得還給我30斗呢！楊白勞：啊這么多，同學們，我沒念