大學(xué)物理學(xué)-電感與磁能

11.1b電感與磁能2感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：因磁通變化方式不同而產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的非靜電力不同，分為：磁通的變化方式還有自動(dòng)和他動(dòng)之分，與之對(duì)應(yīng)有：動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)：洛侖茲力；感生電動(dòng)勢(shì)：渦旋電場(chǎng)自感電動(dòng)勢(shì)：自動(dòng)；互感電動(dòng)勢(shì)：他動(dòng)1、自感現(xiàn)象

通電線圈由于自身電流的變化而引起本線圈所圍面積里磁通的變化，并在回路中激起感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象，叫自感現(xiàn)象。一、自感應(yīng)2、自感系數(shù)法拉第電磁感應(yīng)定律：畢奧-薩伐爾定律：定義比例系數(shù)為自感系數(shù)：在(SI)制中，L的單位：亨利(H)，1亨利=1韋伯/1安培自感系數(shù)表征了回路中的“電慣性”質(zhì)量表征了物體的“慣性”計(jì)算自感系數(shù)的步驟：解：因?yàn)槭蔷鶆虼艌?chǎng)，所以：例計(jì)算長(zhǎng)直螺線管（長(zhǎng)l、截面半徑R、單位匝數(shù)n、充滿磁導(dǎo)率

的磁介質(zhì)）的自感系數(shù)。密繞長(zhǎng)直螺線管①先求自感線圈中的B值；③最后由定義求。

②再求通過1匝線圈的及N匝的；1、互感現(xiàn)象

在相鄰的線圈中，由于鄰近線圈中電流發(fā)生變化而引起電磁感應(yīng)的現(xiàn)象。2、互感系數(shù)

當(dāng)兩線圈的形狀、匝數(shù)、互相位置保持不變時(shí)，根據(jù)畢奧—薩伐爾定律：二、互感應(yīng)實(shí)驗(yàn)與理論均證明M表示兩線圈的互感系數(shù)，簡(jiǎn)稱互感。同理3、互感電動(dòng)勢(shì)同理，電流I2的變化在線圈(1)中產(chǎn)生的互感電動(dòng)勢(shì)電流I1的變化在線圈(2)中產(chǎn)生的互感電動(dòng)勢(shì)通過線圈1的磁通有：自感磁通互感磁通通過線圈2的磁通有自感磁通互感磁通于是通過整個(gè)順接線圈的磁通為例兩線圈的自感分別為L(zhǎng)1和L2它們之間的互感為M

（1）將兩線圈順串聯(lián)，如圖所示，求a和d之間的自感解：①順串聯(lián)，即連接b、c：則總的等效自感系數(shù)②反串聯(lián)，即連接b、d：可見，兩個(gè)有互感耦合的線圈串聯(lián)后等效一個(gè)自感線圈，但其等效自感系數(shù)不等于原來兩線圈的自感系數(shù)之和，其既與連接方式有關(guān)，又要考慮互感的影響。通過線圈1的磁通有：自感磁通互感磁通通過線圈2的磁通有自感磁通互感磁通于是通過整個(gè)順接線圈的磁通為則總的等效自感系數(shù)（2）將兩線圈反串聯(lián)，如圖所示，求a和c之間的自感以自感線圈供電、放電過程為例：自感系數(shù)為L(zhǎng)，接成電路，回路總電阻為R，當(dāng)K接在①點(diǎn)瞬時(shí)，電路接通，由于自感存在，電流不能立即達(dá)穩(wěn)定值

/R，而是要經(jīng)歷一段時(shí)間T，在0→T時(shí)間內(nèi)電流i不斷增加：由全電路歐姆定律有①②電源電動(dòng)勢(shì)做功為線圈中產(chǎn)生與電流方向相反的自感電動(dòng)勢(shì)三、自感磁能

線圈在0→T的時(shí)間內(nèi)，電流從0→

/R,即自感線圈中建立起磁場(chǎng)的過程中，電源電動(dòng)勢(shì)的功為做功分為兩部份：電流在R上放出的焦?fàn)枱犭娫捶纯棺愿须妱?dòng)勢(shì)做功

由能量守恒律，電源反抗自感電動(dòng)勢(shì)所做的功，轉(zhuǎn)換成磁場(chǎng)能而儲(chǔ)存在自感線圈中。2、在電流穩(wěn)定后，若將K板向②，這時(shí)電源不供電，但電路中的電流仍不是立即為零，而是要經(jīng)歷一段時(shí)間T/，在這段時(shí)間內(nèi)是自感電動(dòng)勢(shì)做功，即：這說明此時(shí)回路中的焦耳熱完全是由線圈中儲(chǔ)存的磁場(chǎng)能轉(zhuǎn)化而來。①②通電螺線管的自感系數(shù)：因長(zhǎng)直螺線管內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度：式中V表示螺線管內(nèi)的空間，說明磁能是存在于整個(gè)磁場(chǎng)分布的空間中。延伸到一般的表述：四、磁場(chǎng)的能量如果引入磁場(chǎng)能量密度：①

上面結(jié)果雖是從特例引入，進(jìn)一步理論指出其對(duì)一般情況也成立。式中V為整個(gè)磁場(chǎng)分布的空間。②

在整個(gè)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)能為：各向同性均勻磁介質(zhì)：例設(shè)一同軸電纜由半徑分別為r1和r2的兩個(gè)同軸薄壁長(zhǎng)直圓筒組成，兩長(zhǎng)圓筒通有等值反向電流I，如圖所示。兩筒間介質(zhì)的相對(duì)磁導(dǎo)率為

r

，求同軸電纜：解：磁場(chǎng)分布：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度的自感系