19.1.1-變量與函數(shù)講解

第十九章一次函數(shù)19.1函數(shù)19.1.1變量與函數(shù)地球在太陽系中的位置隨著時間的變化而變化。氣溫隨著海拔而變化。一根燃燒的蠟燭的長度隨著燃燒的時間而變化等。為了研究這些變化現(xiàn)象，數(shù)學(xué)中逐漸形成了函數(shù)概念，今天我們就一起來學(xué)習(xí)函數(shù)中的?變量與函數(shù)?。思考：汽車以60km/h的速度勻速行駛，行駛路程為skm，行駛時間為th。s的值隨t的值的變化而變化嗎？問題1t/h1234s/km60120180240問題2電影票的售價為10元/張，第一場售出150張票，第二場售出205張票，第三場售出310張票，三場電影的票房收入各多少元？設(shè)一場電影售出x張票，票房收入為y元，y的值隨x的值的變化而變化嗎？x150205310…y…150020503100問題3你見過水中漣漪嗎？圓形水波慢慢地擴大。在這一過程中，當(dāng)圓的半徑r分別為10cm，20cm，30cm時，圓的面積S分別為多少？S的值隨r的值的變化而變化嗎？r102030…S…100π400π900π問題4用10cm長的繩子圍一個矩形。當(dāng)矩形的一邊長x分別為3cm，3.5cm，4cm，4.5cm時，它的鄰邊長y分別為多少？y的值隨x的值變化而變化嗎？xxyyx33.544.5y21.510.5

在一個變化過程中，我們稱數(shù)值發(fā)生了變化的量為變量，數(shù)值始終不變的量為常量。1、s=60t2、y=10x3、S=πr24、y=5-x變量：styxSryx常量：6010π5合作探究：指出以下問題中的變量和常量：1、某市的自來水價為4元/t，現(xiàn)要抽取假設(shè)干戶居民調(diào)查水費支出情況，記某戶月用水量為xt，月應(yīng)交水費為y元。2、某地通話費為0.2元/min。李明在話費卡中存入30元，記此后他的通話時間為tmin，話費卡中的余額為w元。3、水中漣漪〔圓形水波〕不斷擴大，記它的半徑為r，圓周長為C，圓周率為π。4、把10本書隨意放入兩個抽屜〔每個抽屜內(nèi)都放〕，第一個抽屜放入x本，第二個抽屜放入y本。1、某市的自來水價為4元/t，現(xiàn)要抽取假設(shè)干戶居民調(diào)查水費支出情況，記某戶月用水量為xt，月應(yīng)交水費為y元。變量：月用水量x噸，月應(yīng)交水費y元常量：自來水價4元／噸y=4x2、某地通話費為0.2元/min。李明在話費卡中存入30元，記此后他的通話時間為tmin，話費卡中的余額為w元。變量：通話時間t分鐘，話費余額w元常量：通話費0.2元／min，存入話費30元w=30-0.2t3、水中漣漪〔圓形水波〕不斷擴大，記它的半徑為r，圓周長為C，圓周率為π。變量：半徑r，圓周長C常量：2πC=2πr4、把10本書隨意放入兩個抽屜〔每個抽屜內(nèi)都放〕，第一個抽屜放入x本，第二個抽屜放入y本。變量：第一個抽屜放書量x本，第二個抽屜放書量y本常量：書的總數(shù)10本y=10-x

一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x函數(shù)。如果當(dāng)x=a時y=b，那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時的函數(shù)值。在s=60t中，

是自變量，

是函數(shù)，當(dāng)t=1時，函數(shù)值s=60。ts1、在y=10x中，

是自變量，

是函數(shù)，當(dāng)x=150時，函數(shù)值y=

。xy2、在S=πr2中，

是自變量，

是函數(shù)，當(dāng)r=10時，函數(shù)值S=

。rS100π3、在y=5-x中，

是自變量，

是函數(shù)，當(dāng)x=3時，函數(shù)值y=

。xy21500

y=±x想一想：y是x的函數(shù)嗎？

y不是x的函數(shù)，因為當(dāng)x