直線的點(diǎn)斜式方程教學(xué)設(shè)計(jì)

PAGEPAGE2課題2.2.1直線的點(diǎn)斜式方程教材分析本節(jié)課是人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊第二章《直線和圓的方程》的內(nèi)容，在求直線的方程中，直線方程的點(diǎn)斜式是基礎(chǔ)的，直線方程的斜截式、兩點(diǎn)式都是由點(diǎn)斜式推導(dǎo)出來的。從給定一點(diǎn)和一個方向向量可以唯一確定一條直線和初中學(xué)過的一次函數(shù)y=kx＋b(k≠0)引入，自然地引導(dǎo)到本節(jié)課想要解決的問題——求直線的方程問題。在引入過程中，要讓學(xué)生弄清直線與方程的一一對應(yīng)關(guān)系，理解研究直線可以從研究方程及方程的特征入手。在推導(dǎo)直線方程的點(diǎn)斜式時，根據(jù)直線這一結(jié)論，先猜想確定一條直線的條件，再根據(jù)猜想得到的條件求出直線的方程。充分體現(xiàn)坐標(biāo)法建立方程的一般思路，為后續(xù)學(xué)習(xí)圓的方程及圓錐曲線的方程奠定基礎(chǔ)。發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)。課程目標(biāo)1.掌握直線方程的點(diǎn)斜式和斜截式,并會用它們求直線的方程.2.了解直線的斜截式方程與一次函數(shù)的關(guān)系.3.會用直線的點(diǎn)斜式方程與斜截式方程解決直線的平行與垂直問題.學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：斜截式方程與一次函數(shù)的關(guān)系2.邏輯推理：直線點(diǎn)斜式和斜截式方程的推導(dǎo)3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：求直線點(diǎn)斜式和斜截式方程4.直觀想象：通過圖像教學(xué)重難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：掌握直線方程的點(diǎn)斜式并會應(yīng)用2.教學(xué)難點(diǎn)：了解直線方程的點(diǎn)斜式的推導(dǎo)過程．課前準(zhǔn)備多媒體教學(xué)環(huán)節(jié)時間安排教師活動學(xué)生活動設(shè)計(jì)意圖批注5分鐘15分鐘15分鐘5分鐘復(fù)習(xí)，引入課題1.已知直線的傾斜角，求斜率的公式是什么？2.已知兩點(diǎn)求斜率的公式是什么？3.怎樣判定兩直線平行？4.怎樣判定兩直線垂直？5思考：我們知道給定一點(diǎn)和一個方向可以唯一確定一條直線，這樣，在平面直角坐標(biāo)系中給定一個點(diǎn)P（x0,y0）和斜率k就能唯一確定一條直線，也就是說這條直線上任意一點(diǎn)坐標(biāo)(x,y)與點(diǎn)P0的坐標(biāo)（x0,y0）和斜率k之間的關(guān)系是完全確定的，那么這一關(guān)系如何表示呢？【自主探究】一、直線的點(diǎn)斜式方程（一）讓學(xué)生閱讀課本第59頁到第60頁的內(nèi)容，并回答下列問題：已知直線過一點(diǎn)P0和斜率為k，這樣的直線是唯一一條嗎？已知直線過一點(diǎn)P0(x0,y0)和斜率為k，設(shè)P(x,y)是直線上不同于點(diǎn)P0(x0,y0)的任意一點(diǎn)，有斜率公式可以得到k=設(shè)計(jì)意圖：為直線點(diǎn)斜式方程的推導(dǎo)做準(zhǔn)備.3.追問1：是否可以變形？變形前后有沒有什么變化？預(yù)設(shè)：；變形前.設(shè)計(jì)意圖：通過對直線上任意一點(diǎn)坐標(biāo)與確定該直線的點(diǎn)和斜率關(guān)系的探究，體會直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)可以由給定點(diǎn)的坐標(biāo)和斜率確定，這個關(guān)系式是唯一的.追問2：已知直線l過一點(diǎn)P0(x0,y0)和斜率為k，設(shè)P(x,y)是直線上不同于點(diǎn)P0(x0,y0)的任意一點(diǎn)，得到的方程y-y0=k(x-x0)能表示直線l上的所有點(diǎn)都滿足這個方程嗎？反過來，滿足這個方程的所有的點(diǎn)都在直線l上嗎？設(shè)計(jì)意圖：通過追問的思考與分析，讓學(xué)生明確：直線上每一個點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足方程，以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在直線上.從而理解解析幾何中直線與它的方程是一一對應(yīng)的關(guān)系.直線的點(diǎn)斜式方程是什么？直線的點(diǎn)斜式方程能表示所有的直線嗎？【交流反饋】（二）通過以上的問題得到結(jié)論如下：1.直線的點(diǎn)斜式方程名稱已知條件示意圖方程使用范圍點(diǎn)斜式點(diǎn)P(x0,y0)和斜率ky-y0=k(x-x0)斜率存在的直線2.（1）點(diǎn)斜式應(yīng)用的前提是直線的斜率存在,若斜率不存在,則不能應(yīng)用此式.（2）點(diǎn)斜式方程中的點(diǎn)只要是這條直線上的點(diǎn),哪一個都可以.（3）當(dāng)直線與x軸平行或重合時,方程可簡寫為y=y0.特別地,x軸的方程是y=0;當(dāng)直線與y軸平行或重合時,不能應(yīng)用點(diǎn)斜式方程.此時可將方程寫成x=x0.特別地,y軸的方程是x=0.題型一、已知直線過一點(diǎn)和已知直線的斜率，求直線的方程例1．經(jīng)過點(diǎn)且直線斜率的直線方程是（）A．B．C．D．【答案】B變式訓(xùn)練：過點(diǎn)，斜率是的直線方程是（）D．【答案】C題型二、已知直線過一點(diǎn)和已知直線的傾斜角，求直線的方程例2．一條直線經(jīng)過點(diǎn)，傾斜角為，則這條直線的方程為()A．B．C．D．【答案】C變式訓(xùn)練：過點(diǎn)且傾斜角為的直線方程為（）【答案】A題型三、已知直線過兩點(diǎn)，求直線的方程例3．已知點(diǎn)A(1,1)，B(2,4)，則直線AB的方程為_____.【答案】3x-y-2=0變式訓(xùn)練：過點(diǎn)的直線的方程為.【答案】題型四、已知直線過一點(diǎn)和直線的方向向量，求直線的方程若直線l經(jīng)過點(diǎn)，且直線l的一個方向向量為，則直線l的方程為___________．【答案】變式訓(xùn)練：過點(diǎn)且直線的一個方向向量為，則這條直線方程為__________．【答案】總結(jié)：規(guī)律方法：點(diǎn)斜式方程的求法(1)求直線的點(diǎn)斜式方程,關(guān)鍵是求出直線的斜率,所以,已知直線上一點(diǎn)的坐標(biāo)及直線的斜率或直線上兩點(diǎn)坐標(biāo),均可求出直線的方程.(2)斜率不存在時,可直接寫出過點(diǎn)(x0,y0)的直線方程x=x0.二、直線的斜截式方程1.思考：如果斜率是k的直線l過點(diǎn)P0(0,b),那么此直線方程是什么？2.學(xué)生閱讀課本第61頁上半部分的內(nèi)容，回答問題：（1）直線在y軸上的截距的定義是什么？（2）直線在x軸上的截距的定義是什么？（3）截距是距離嗎？2.通過上面的思考得到結(jié)論如下：名稱已知條件示意圖方程使用范圍斜截式斜率k和在y軸上截距by=kx+b斜率存在的直線強(qiáng)調(diào)：（1）.直線的斜截式方程是直線的點(diǎn)斜式方程的特殊情況.（2）截距是一個實(shí)數(shù),它是直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo),可以為正數(shù)、負(fù)數(shù)和0.當(dāng)直線過原點(diǎn)時,它的橫截距和縱截距都為0.（3）由直線的斜截式方程可直接得到直線的斜率和縱截距,如直線y=2x-4的斜率k=2,縱截距為-4.斜截式方程的求法：已知直線的斜率與y軸上的截距,可直接寫出直線的方程;已知直線的斜截式方程,可得直線的斜率與y軸上的截距.直線的斜截式方程形式簡單,特點(diǎn)明顯,是運(yùn)用較多的直線方程的形式之一.題型五、求直線在x或y軸上的截距例5.（1）直線在x軸上的截距為，在y軸上的截距為（2）直線在x軸上的橫截距為，在y軸上的截距為【變式訓(xùn)練】（1）直線在x軸上的橫截距為，在y軸上的截距為變式訓(xùn)練（2）直線在x軸上的橫截距為，在y軸上的截距為.題型六.已知直線的橫縱截距求直線中字母的值.例6.直線在x軸上的截距為3，則實(shí)數(shù)m的值為（）B．C．D．6【答案】B【變式訓(xùn)練】：已知直線在軸和軸上的截距相等，則的值是（)A．1B．C．或D．或1【答案】D【點(diǎn)撥提升】三、根據(jù)直線的斜截式方程判斷兩直線平行與垂直對于直線l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2,試討論：l1//l2的條件是什么？l1⊥l2的條件是什么？答案：（1）l1∥l2?k1=k2,且b1≠b2;（2）l1⊥l2?k1k2=-1.強(qiáng)調(diào)：兩直線的斜率之積為-1,則兩直線一定垂直;兩條直線的斜率相等,兩直線不一定平行,還可能重合.題型七、根據(jù)直線的斜截式方程和兩直線平行與垂直，求參數(shù)的值例7．設(shè)，如果直線與直線平行，那么________．【答案】或【變式訓(xùn)練】：已知兩條直線和互相垂直，則等于（）A．2B．1 C．0D．-1【答案】D【運(yùn)用創(chuàng)造】題型八、綜合應(yīng)用例8．已知的頂點(diǎn)，，.求邊的高線所在直線的方程；【答案】直線的斜率為，直線邊的高線的斜率為，直線邊的高線的方程為：，即.【變式訓(xùn)練】：已知A（4，6），B（﹣3，﹣1），C（4，﹣5）三點(diǎn).（1）求經(jīng)過點(diǎn)A且與直線BC平行的直線l的點(diǎn)斜式方程；（2）求經(jīng)過點(diǎn)A且與直線BC垂直的直線m的斜截式方程.【答案】（1）由題得直線BC的斜率為，所以經(jīng)過點(diǎn)A且與直線BC平行的直線l的點(diǎn)斜式方程為：；（2）由題得直線BC的斜率為，所以所求直線的斜率為.所以直線的方程為，，所以經(jīng)過點(diǎn)A且與直線BC垂直的直線m的斜截式方程.小結(jié)：1、已知一點(diǎn)和傾斜角，如何求直線方程數(shù)形結(jié)合、分類討論思想作業(yè)：課本第本節(jié)課后練習(xí)1.2.3.4重復(fù)、記憶、理解公式通過已有知識完成知識構(gòu)建通過已有知識完成知識構(gòu)建學(xué)生記筆記，反思學(xué)習(xí)過程，加深理解熟練方法運(yùn)用師生共同完成一名學(xué)生板書其余同學(xué)練習(xí)本獨(dú)立完成師生共同完成一名學(xué)生板書,其余同學(xué)練習(xí)本獨(dú)立完成師生共同完成一名學(xué)生板書,其余同學(xué)練習(xí)本獨(dú)立完成師生共同總結(jié)通過已有知識完成知識構(gòu)建通過已有知識完成知識構(gòu)建學(xué)生記筆記，反思學(xué)習(xí)過程，加深理解熟練方法運(yùn)用師生共同完成師生共同完成一名學(xué)生板書,其余同學(xué)練習(xí)本獨(dú)立完成師生共同完成師生共同完成一名學(xué)生板書,其余同學(xué)練習(xí)本獨(dú)立完成師生共同完成一名學(xué)生板書，其余同學(xué)練習(xí)本獨(dú)立完成學(xué)生獨(dú)立完成復(fù)習(xí)舊知，為新課的引入做鋪墊。讓學(xué)生理解已知直線兩個要素，建立直線方程的過程。發(fā)展學(xué)生邏輯推理，直觀想象、數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)。將知識點(diǎn)進(jìn)行提煉、總結(jié)通過典型例題的分析和解決，讓學(xué)生加深對利用點(diǎn)斜式和斜截式求解直線方程的方法，提升運(yùn)用能力。發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、邏輯推理的核心素養(yǎng)。通過大量反復(fù)練習(xí)，扎實(shí)定理內(nèi)容并學(xué)會靈活運(yùn)用.通過典型例題的分析和解決，讓學(xué)生加深對利用點(diǎn)斜式和斜截式求解直線方程的方法，提升運(yùn)用能力。發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、邏輯推理的核心素養(yǎng)。再次回顧知識點(diǎn)，加深印象通過典型例題的分析和解決，讓學(xué)生加深對利用點(diǎn)斜式和斜截式求解直線方程的方法，提升運(yùn)用能力。發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、邏輯推理的核心素養(yǎng)。通過典型例題的分析和解決，讓學(xué)生加深對利用點(diǎn)斜式和斜截式求解直線方程的方法，提升運(yùn)用能力。發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、邏輯推理的核心素養(yǎng)。通過典型例題的分析和解決，讓學(xué)生加深對利用點(diǎn)斜式和斜截式求解直線方程的方法，提升運(yùn)用能力。發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、邏輯推理的核心素養(yǎng)。通過典型例題的分析和解決，讓學(xué)生加深對利用點(diǎn)斜式和斜截式求解直線方程的方法，提升運(yùn)用能力。發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、邏輯推理的核心素養(yǎng)。通過典型例題的分析和解決，讓學(xué)生加深對利用點(diǎn)斜式和斜截式求解直線方程的方法，提升運(yùn)用