四川省成都市金牛區(qū)20192020學年八年級下學期期末數(shù)學試題(含答案及解析)

2019-2020學年四川省成都市金牛區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷A卷一.選擇題（共10小題）x+1.若分式一有意義，則％的取值范圍是（ ）x-1A.%*1 B.%，-1 C.x=1 D.x=-1【答案】A【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母不等于0即可求解.【詳解】根據(jù)題意得：％-1W0,解得：XWL故選：A.【點睛】本題主要考查了分式有意義的條件，是一個基礎題..下列圖形中，是中心對稱圖形的是（ ）【答案】D【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解.【詳解】A、不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B、不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；。、不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D、是中心對稱圖形，故此選項符合題意；故選：D.【點睛】本題考查了中心對稱圖形，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合..下列等式從左到右的變形是因式分解的是（ ）A.12a2b2=3a?4ab2 B.（%+4）（%-4）=%2-16Cam+an=a（m+n） D.%-1=%（1-—）%【答案】C【解析】【分析】因式分解就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式．要確定從左到右的變形中是否為因式分解，只需根據(jù)定義來確定．【詳解】A、左邊不是多項式的形式，不是因式分解，故此選項不符合題意；B、是整式的乘法，不是因式分解，故此選項不符合題意；C、am+an=a（m+n）是因式分解，故此選項符合題意；D、右邊不是幾個整式的積的形式，不是因式分解，故此選項不符合題意.故選：C.【點睛】本題考查了因式分解的意義，解決問題的關鍵在于能否正確應用分解因式的定義來判斷；同時還要注意變形是否正確．.若m>n，則下列判斷正確的是（ ）mnA.m-2<n-2 B.—>— C.6m<6n D.-8m>-8n33【答案】B【解析】【分析】根據(jù)不等式的基本性質，逐項判斷即可．【詳解】A、將m>n兩邊都減去2得：m-2>n-2,故此選項錯誤；mnB、將m>n兩邊都除以3得：y>3，故此選項正確；。、將m>n兩邊都乘6得：6m>6n，故此選項錯誤；D、將m>n兩邊都乘-8得：-8m<-8n，故此選項錯誤.故選：B.【點睛】本題主要考查不等式的性質，解題的關鍵是掌握不等式的基本性質，尤其是性質：不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．若一個多邊形的內角和是900°，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】C【解析】【分析】

根據(jù)多邊形的內角和公式（n-2）-180°,列式求解即可.【詳解】設這個多邊形是n邊形，根據(jù)題意得,(n-2)-180°=900°,解得n=7.故選C.【點睛】本題主要考查了多邊形的內角和公式，熟記公式是解題的關鍵.6.F列等式一定成立的是（ ）A.—U CL =---b b3aaB.——=—6b 2bC.【答案】B6.F列等式一定成立的是（ ）A.—U CL =---b b3aaB.——=—6b 2bC.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)分式的基本性質即可求出答案.a【詳解】A、原式二b，原變形錯誤,故此選項不符合題意;原式=，原變形正確,故此選項符合題意;C、a—1原式=正干,原變形錯誤,故此選項不符合題意;a原式:土廠原變形錯誤,故此選項不符合題意;故選：B.【點睛】本題考查了分式，解題的關鍵是熟練運用分式的基本性質，本題屬于基礎題型..如圖，四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點。，下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是A.AB//DC，AD〃BC.AB=DC,AD=BCC.AOC.AO=CO,BO=DOD.AB=DC,AD/BC【答案】D【解析】【分析】分別利用平行四邊形的判定方法判斷得出即可.【詳解】A、'：AB//CD,AD//BC,??四邊形A5C。是平行四邊形，故此選項不符合題意；B、'：AB=DC,AD=BC,??四邊形A5C。是平行四邊形，故此選項不符合題意；。、'：AO=CO,BO=DO,??四邊形A5C。是平行四邊形，故此選項不符合題意；D、AB=DC, 無法得出四邊形是平行四邊形，故此選項符合題意;故選：D.【點睛】此題主要考查了平行四邊形的判定，正確把握判定方法是解題關鍵.8.如圖，矩形的對角線AC、5。相交于點O,ZAB0=60°,若矩形的對角線長為6.則線段4。的A.333 B.4 C.2<3 D.3【答案】A【解析】【分析】由矩形的性質可得AC=2AO,BD=2BO,AC=BD=6,可證^AOB是等邊三角形，可得AB=3=OA,由勾股定理可求解.【詳解】???四邊形ABCD是矩形，??AC=2AO,BD=2BO,AC=BD=6,：.AO=OB=3,ZABO=60°,??△AOB是等邊三角形，??AB=3=OA,

/.AD=4BD2—AB2=73^9=3道，故選：A.【點睛】本題考查了矩形的性質，等邊三角形的判定和性質，勾股定理，熟記各性質是解題的關鍵..如圖，在△A6C中，ZBAC=70°,ZC=30°,分別以點A和點。為圓心，大于;AC的長為半徑畫弧,兩弧相交于點MN,作直線MN交6C于點。，連接A。，則NAW的度數(shù)為（ ）C.60°D.C.60°D.70°【答案】A【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質得出NDAC=ZC=30°,進而求出NBAD的度數(shù).【詳解】由作圖可知：MN垂直平分線段AC,可得DA=DC,則NDAC=NC=30°,故NBAD=70°-30°=40°,故選：A.【點睛】本題考查作圖-基本作圖，線段的垂直平分線的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型..如圖， 口ABCD中，ZADO=30°,AB=6,點A的坐標為（-2,0）,則點C的坐標為（ ）A.(6,<3) B.(3,2<3) C.(6,2y3) D.(6,3)【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)點A的坐標可得AO=2，再根據(jù)直角三角形的性質、勾股定理可求出DO=2<3，然后根據(jù)平行四邊形的性質可得DC=AB=6，由此即可得出答案.【詳解】???點A的坐標為(-2,0),??.AO=2,在Rt△AOD中，/ADO=30。，二.AD=2AO=4,DO=AAD2-AO2=2后,???四邊形ABCD是平行四邊形，AB=6,.?.DC=AB=6,??.C點坐標為(6,2<3),故選：C.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、含30°直角三角形的性質、勾股定理、點坐標等知識點，熟練掌握平行四邊形的性質是解題關鍵．二．填空題(共4小題)|x|-1.分式(%+2)(x+1)的值為0，則％的值為.【答案】1．【解析】【分析】直接利用分式的值為零則分子為零分母不為零進而得出答案．|%|-1【詳解】,.分式(%+2)(%+1)的值為0，/.I%I-1=0且(％+2)(%+1)W0,解得：%=1.故答案為：1．【點睛】此題主要考查了分式的值為零的條件，正確掌握相關定義是解題關鍵．.若%2+5%+a=(%-3)(%+b)，則Ua+b=.【答案】-16.【解析】【分析】先計算(x-3)(x+b),然后將各個項的系數(shù)依次對應相等，求出a、b即可.【詳解】(％-3)(%+Z?)=%2+(Z?-3)x-3b,?.,%2+5%+q=(x-3)(x+Z?),.\x2+5x+a=x2+(Z?-3)x-3b,,\a=-3b,b-3=5,解得a=-24,Z?=8,所以a+b=-24+8=-16.故答案為：-16.【點睛】本題主要考查多項式乘多項式與因式分解.解題此類題目的基本思想是等式的左右兩邊各個項的系數(shù)相等，解題的關鍵是將等式的左右兩邊整理成相同的形式.13.如圖，在中，ZC=90°,4。平分NCA5,于點￡,若AC=9,AB=15,貝lj?！?【答案】4.5.【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出AB,根據(jù)角平分線的性質得到CD=DE,根據(jù)三角形的面積公式求出DE.【詳解】在RtAABC中，ZC=90°,AC=9,AB=15,由勾股定理，得BC—12,?「AD平分ZCAB,DE±AB,ZC=90°,???CD=DE,—XACXCD+—XABXDE=1XACXBC,2 2 2即—X9XDE+—X15XDE=—X9X12,2 2 2解得：DE=4.5.故答案為：4.5.

AA【點睛】本題考查的是勾股定理、角平分線的性質，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a,b,斜邊長為C,那么H2+b2=C2.D14.如圖，DE;cm.【答案】12.【解析】【分析】根據(jù)三角形的三角形的性質即可得到結論.詳解】???DE;D14.如圖，DE;cm.【答案】12.【解析】【分析】根據(jù)三角形的三角形的性質即可得到結論.詳解】???DE;???EF=DE-D?,.DE=—BC2DF=2cm,上，且NAb。為直角，若DF=2cm.BC=16cm,則AC的長???點E是AC的中點，ZAFC=90°,???AC=2EF=12cm,故答案為：12.【點睛】本題考查三角形中位線定理、解題的關鍵是出現(xiàn)中點想到三角形中位線定理，記住三角形中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，學會添加常用輔助線，屬于中考常考題型.三.解答題.計算：(1)因式分解:5a2b2-20ab2+20b2；⑵解方程：=3+二二5

【答案】(1)5b2(a-2)2；(2)原方程無解.【解析】【分析】(1)先提取公因式，再根據(jù)完全平方公式分解因式即可求解；(2)方程兩邊都乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解．【詳解】(1)5a2b2-20ab2+20b2；=5b2(a2-4a+4)=5b2(a-2)2；(2)方程兩邊都乘(x-3)得x-2-1=5(x-3)，解得x=3,檢驗：當x=3時，x=3=3-3=0,是增根，故原方程無解．【點睛】考查了解分式方程，解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗；④得出結論.同時考查了提公因式法與公式法的綜合運用．.先化簡，再求值：x26x9+(x—9)，其中x=2.2x2—6x x【答案】【解析】【分析】直接利用分式的混合運算法則將括號里面通分運算，進而化簡得出答案．【詳解】x2—6x+9/ 9【詳解】- --(x--2x2-6x x=(=(x-3)2=2x(x-3)(x+3)(x-3)x2x(x-3)(x+3)(x-3)1=2(x+3)'11當k2時，原式二而;旅【點睛】此題主要考查了分式的化簡求值，正確化簡分式是解題關鍵.C(-1,17.如圖，在平面直角坐標系中，已知△A5C的三個頂點的坐標分別為A(-3,5),BC(-1,.并寫出(1)將△A5C先向右平移4個單位長度，再向下平移5個單位長度，得到畫出△A/C點5.并寫出(2)將△A5C繞著點。按逆時針方向旋轉90。得到252c2，畫出252c2.△A252c2【答案】(1)如圖所示，△A3?］即為所求，見解析；點約的坐標為(2,-4)；△A252c2【解析】【分析】(1)依據(jù)4ABC先向右平移4個單位長度，再向下平移5個單位長度，即可得到△A1B1C1；(2)依據(jù)△ABC繞著點O按逆時針方向旋轉90°,即可得到^A2B2G.【詳解】(1)如圖所示，△A1B1C1即為所求，點B1的坐標為(2,-4)；

(2)如圖所示，△人?々。?即為所求.【點睛】本題主要考查了旋轉變換，平移變換的運用，解題時注意：確定平移后圖形的基本要素有兩個：平移方向、平移距離.決定圖形旋轉后位置的因素有：旋轉角度、旋轉方向、旋轉中心.18.如圖，在辦5C。中，NA5C的平分線與的延長線交于點￡,與4。交于點孔且點尸恰好為邊4。的中點，連接A￡.E(1)求證：四邊形ABDE是平行四邊形；(2)若AG±BE于點G,BC=6,AG=2,求EF的長.【答案(1)見解析；(2)EF=2；5.【解析】【分析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質得到AB〃CD,求得NABE=NBEC,根據(jù)全等三角形的性質得到DE=AB,于是得到結論；(2)根據(jù)平行四邊形的性質得到AD〃CB,求得NAFB=NCBF,推出NAFB=NABF,得到AF=AB,根據(jù)勾股定理即可得到結論.【詳解】(1)證明：二?四邊形ABCD是平行四邊形，??AB//CD,AZABE=/BEC,??點F恰好為邊AD的中點，AAF=DF,VZAFB=ZDFE,??△ABF/△DEF(AAS),ADE=AB,VDE/AB,A四邊形ABDE是平行四邊形；(2)解：V四邊形ABCD是平行四邊形，AAD/CB,

AZAFB=ZCBF,「BE平分/ABC,AZABE=ZCBE,AZAFB=ZABF,AAF=AB,「AF=DF,AD=BC=6,AAB=AF=3,「AG=2,ABG=J32—22=<5,AEF=BF=2BG=255.【點睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，等腰三角形的判定和性質，勾股定理，正確的識別圖形是解題的關鍵．19.水果店小明先用1600元購進一批葡萄,供不應求,又用8000元購進第二批這種葡萄,第二批這種葡萄的數(shù)量是第一批這種葡萄數(shù)量的4倍,但單價比第一批貴2元/斤．（1）第一批葡萄的進貨單價是多少元/斤？（2）若兩批購進的葡萄都按同一價格銷售,兩批葡萄全部售完后,獲利不少于2400元,那么葡萄的銷售單價至少為多少元/斤？【答案（1）第一批葡萄的進貨單價為8元/斤；（2）葡萄的銷售單價至少為12元/斤．【解析】【分析】（1）設第一批葡萄的進貨單價為x元/斤，則第二批進貨單價為（x+2）元/斤，根據(jù)數(shù)量=總價：單價結合第二批這種葡萄的數(shù)量是第一批這種葡萄數(shù)量的4倍，即可得出關于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結論；（2）利用數(shù)量=總價：單價可求出第一批購進數(shù)量，結合第二批的數(shù)量是第一批的4倍可求出第二批購進數(shù)量，設銷售單價為y元/斤，根據(jù)利潤=銷售收入-成本，即可得出關于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結論．【詳解】（1）依題意,得：設第一批葡萄的進貨單價為1元/【詳解】（1）依題意,得：8000 1600 =4X 解得：1=8,經(jīng)檢驗，x=8是所列分式方程的解，且符合題意.答：第一批葡萄的進貨單價為8元/斤.（2）第一批購進數(shù)量為1600+8=200（千克），第二批購進數(shù)量為200X4=800（千克）.設葡萄的銷售單價為y元/斤，依題意，得：（200+800）y-1600-8000^2400,解得：）三12.答：葡萄的銷售單價至少為12元/斤.【點睛】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式.20.如圖，^aABC中，ZA=60°,5。LAC于點。，。石，A5于點5尸為5C邊的中點，連接取，DF.（1）求證：EF=DF；（2）若BC=6.求^DEF的周長；（3）在（2）的條件下，若EC=22BF,求四邊形EFDA的面積.【答案（1）證明見解析；（2）DEFF的周長為9；（3）9+3<3.4【解析】【分析】（1）在RMBCD和R2CE中，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線即可得證；（2）先根據(jù)線段中點定義、題（1）的結論可得EF=BF=CF=DF=3，再根據(jù)等腰三角形的性質可得/FBE=/FEB/FCD=/FDC，然后根據(jù)三角形內角和定理可得/BFE+ZDFC=120。，從而可得ZEFD=60。，最后根據(jù)等邊三角形的判定與性質即可得；（3）先利用勾股定理求出BE=EC=3<2，再分別在Rt△ACE、RtAABD中，利用直角三角形的性質、勾股定理求出BD、CD、AB的長，然后根據(jù)三角形中線的性質可得" =1","=1"，最CDF2BCDBEF2BCE解得解得x=x6，后根據(jù)S=S-S-S 即可得.四邊形EFDA aABCaCDF^BEF1寸【詳解】（1）;BD1AC于點D,CE1AB于點E,??.aBCD和^BCE均是直角三角形，;點F為BC邊的中點，即DF、EF分別為Rt^BCD、Rt^BCE斜邊上的中線，DF=1BC,EF=1BC,2 2 ，EF=DF；（2）：點F為BC邊的中點，BC=6，BF=CF=1BC=3，2 ，由（1）知，DF=EF=1BC，:.EF=BF=CF=DF=3,.?./FBE=/FEB,/FCD=/FDC,:.ZBFE=180。-2/FBE,/DFC=180。-2/FCD,?.?ZA=60。，??.ZABC+ZACB=120。，即ZFBE+ZFCD=120。，.?.ZBFE+ZDFC=180。-2ZFBE+180。-2ZFCD=120。，.??ZEFD=180。一（ZBFE+ZDFC）=60。，又<EF=DF,???DEFF是等邊三角形，則^DEF的周長為3EF=3x3=9；（3）;BF:3,:.EC=v12BF=3<2,在Rt^BCE中，BE=jBC2-EC2=3,2，在Rt△ACE中，ZA=60。，ZACE=90。-ZA=30。，.:AC=2AE,設AE=x，則AC=2x,EC=、ACC2-AE2=、nx,:.<3x=3V2,

AE二樂,AC=2<6,AB=BE+AE=3<2+<6,在RtAABD中，/A=60。，/ABD=90°—/A=30。,s1f3d2+、6「八 ——3<6+3<2「.AD=—AB= ,BD=\:AB2—AD2= ,2 2 2CD=CD=AC—AD=2J6—3<2+、,6_3<6—3<2 - ,■■DF,EF分別為Rt^BCD、Rt^BCE斜邊上的中線，1 1「 11 -9S-S-X—BD-CD=—△cdf2“BCD■■DF,EF分別為Rt^BCD、Rt^BCE斜邊上的中線，1 1「 11 -9S-S-X—BD-CD=—△cdf2“BCD 22- 10 11 -9S-S-x-BE?EC=—△bef2“BCE 22S --AB.EC-9+3<3,&ABC2 ，則四邊形EFDA的面積為S△ABC CciFF &BEF-999，一-9+3V3—4—--4+3<3.【點睛】本題考查了等邊三角形的判定與性質、直角三角形斜邊上的中線、等腰三角形的性質、勾股定理等知識點，較難的是題（2）,利用等腰三角形的性質和三角形內角和定理求出/EFD-60。是解題關鍵.一.填空題nm21.已知m2+n2=2mn，則一+一的值等于

mn【答案】2*【解析】【分析】直接利用已知得出m=n,進而代入求出答案.【詳解】:m2+n2=2mn，「,m2+n2-2mn=0,?m=n,nm???一+—=1+1=2*mn故答案為：2*【點睛】此題主要考查了完全平方公式以及分式的化簡求值，正確得出m=n是解題關鍵.-a2a22.若關于％的分式方程三十-=6有增根，則a的值為【答案】3.【解析】【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，由分式方程有增根，得到x-2=0,求出x的值，代入整式方程即可求出a的值.【詳解】分式方程去分母得：％-a-2a=6(%-2),解得：％=12-3a解得：％=由分式方程有增根，得到％-2=0,即％=2,12-3a二—5—=2,解得：a=解得：a=故答案為:【點睛】此題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值.23.如圖，經(jīng)過點(4,0)的直線：y=-%+b與直線：y=a%交于點P(n,3),則不等式組-%+b>a%>0的解集是.【答案】0V【答案】0V%W1.【解析】【分析】將點(4,0)和點P的坐標代入一次函數(shù)的解析式求得n的值，然后根據(jù)函數(shù)的圖象結合點P的坐標確定不等式的解集即可.【詳解】???經(jīng)過點(4,0)的一次函數(shù)y=-%+b與正比例函數(shù)y=a%交于點P(n,3).???-4+b=0,.*.Z?=4,j=-x+4,.*.3=-n+4,.\n=l,：.P(1,3),由圖象得：不等式組-%+》三以>0的解集是0<%Wl,故答案為0<%Wl.【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的問題，解題的關鍵是能夠確定有關待定系數(shù)的值，難度不大.24.如圖，正方形A5C。的邊長為6,點￡、尸分別在邊A。、5。上.將該紙片沿爐折疊，使點A的對應點G落在邊。。上，折痕￡尸與AG交于點Q,點K為G8的中點，則隨著折痕￡尸位置的變化，^GOK周長的最小值為—.3+35【解析】【分析】取AB的中點M,連接DQ,QM,DM.證明QM=QK,QG=DQ,求出DQ+QM的最小值即可解決問題.【詳解】取AB的中點M，連接DQ,QM,DM.??四邊形ABCD是正方形，??AD=AB=6,ZDAM=ZADG=90°,「AM=BM=3,??DM=AAB22+AM2=<62+32=3J5,「GK=HK,AB,GH關于EF對稱，：,QM=QK,VZADG=90°,AQ=QG,：.DQ=AQ=QG,AQGK的周長=GK+QG+QJ=3+QQ+QM.又?：DQ+QM>DM,：.DQ+QM^3y[5,??.△QGK的周長的最小值為3+3v15，故答案為3+3<5.【點睛】本題考查了折疊的性質、正方形的性質、勾股定理、最值問題，解題的關鍵是取AB的中點M,確定QG+QK=QD+QM,屬于中考?？碱}型.25.如圖，在RtAACB中，ZC=90°,ZABC=30°,AC=4,N是斜邊AB上方一點，連接BN,點D是BC的中點，DM垂直平分BN,交AB于點￡,連接DN,交AB于點F,當^ANF為直角三角形時，線段AE的長為―?【答案】6或-5-.【解析】【分析】分兩種情形：如圖1中，當ZAFN=90°時.如圖2中，當ZANF=90°時，分別求解即可解決問題.【詳解】如圖1中，當ZAFN=90°時，S1在RtAACB中，VZC=90°,AC=4,ZABC=30°\AB=2AC=%,BC="AC=4/,:/AFN=ZDFB=90°,ZABC=30°,??NFDB=60°,DM垂直平分線段BN,\ZFDN=ZEDB=ZEBD=30°,DE=葛=2,??BE=DE=2,\AE=AB-BE=8-2=6.如圖2中，當ZANF=90°時，連接AD,CN交于點O,過點E作EH±DB于H.設EH=羽則BH=<3羽DH=2<3-<3].圖1^AC=AN,CD=DN,,\AD垂直平分線段CN,:.ZAON=90°,?「CD=DB,MN=BM,.DM〃CN,.ZADM=ZAON=90°,y^ACD=ZEHD=90°,：.^ADC+ZEDH=90°,ZEDH+ZDEH=90°,：.^ADC=ZDEH,:.△ACDs'dhe,ACCDTOC\o"1-5"\h\z, = 一DHEH... 4 :空2%：3—<3x x6解得x=5,12；.BE=2x=—,12 28???AE=AB-BE=8-y=—,28綜上所述，滿足條件的AE的值為6或-5.28故答案為6或-5.【點睛】本題考查解直角三角形，線段的垂直平分線的性質，直角三角形30度角的性質，相似三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考填空題中的壓軸題．二．解答題26.成都某商場計劃購進一批甲、乙兩種玩具，已知一件甲種玩具的進價與一件乙種玩具的進價的和為60元，用120元購進甲種玩具的件數(shù)與用180元購進乙種玩具的件數(shù)相同．（1）求每件甲種、乙種玩具的進價分別是多少元？（2）商場計劃購進甲、乙兩種玩具共40件，其中甲種玩具的件數(shù)少于20件，并且商場決定此次進貨的總資金不超過1320元，求商場共有幾種進貨方案？（3）在（2）的條件下，若每件甲種玩具售價32元，每件乙種玩具售價50元．請求出賣完這批玩具共獲利w（元）與甲種玩具進貨量m（件）之間的函數(shù)關系式，并求出最大利潤為多少元？【答案（1）甲、乙兩種玩具分別是24元/件，36元/件；（2）商場共有10種進貨方案；（3）W=-6m+560,當m=10時，有最大利潤W=500元.【解析】【分析】（1）設甲種玩具進價為x元/件，則乙種玩具進價為（60-x）元/件，根據(jù)用120元購進甲種玩具的件數(shù)與用180元購進乙種玩具的件數(shù)相同可列方程求解．（2）設購進甲種玩具m件，則購進乙種玩具（40-m）件，根據(jù)甲種玩具件數(shù)少于20件，并且商場決定此次進貨的總資金不超過1320元，可列出不等式組求解．（3）先列出有關總利潤和進貨量的一次函數(shù)關系式，然后利用一次函數(shù)的性質結合自變量的取值范圍求最大值即可．

【詳解】(1)設甲種玩具進價1元/件，則乙種玩具進價為(40-%)元/件,根據(jù)題意,120 180根據(jù)題意,得一二-——

x 60一x解得X=24,經(jīng)檢驗x=24是原方程的解.貝U60-x=36.答：甲、乙兩種玩具分別是24元/件，36元/件；(2)設購進甲種玩具m件，則購進乙種玩具(40-m)件，由題意，得m<20由題意，得24m+36（40一m）<1320，解得10Wm<20.?二m是整數(shù)，故商場共有10種進貨方案；(3)設購進甲種玩具m件，賣完這批玩具獲利W元，則購進乙種玩具(40-m)件，根據(jù)題意得：W=(32-24)m+(50-36)(40-m)=-6m+560,?「k=-6<0,???W隨著m的增大而減小，??.當m=10時，有最大利潤W=-6X10+560=500元.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，列分式方程解實際問題的應用，一元一次不等式解方案設計問題的應用，找出題中的等量關系與不等關系是解題的關鍵.27.已知四邊形ABCD為矩形，對角線AC、BD相交于點O,ZCDO=30°.點E、F為矩形邊上的兩個動圖2圖2(1)如圖1,當點E、F分別位于AB、AD邊上時.①求證：ZDOF=ZAOE；②若ZOEB=75°,求證：DF=AE.(2)如圖2,當點E、F同時位于AB邊上時，若ZOFB=75°,試探究線段AF與線段BE的數(shù)量關系，并說明理由.【答案】（1）①見解析；②見解析；（2）AF=2BE,理由見解析.【解析】【分析】（1）①由矩形的性質可得AO=DO,ZCDA=90°,可證AAOD是等邊三角形，可得NEOF=NAOD,可得NDOF=NAOE；②在OF上截取OH=OE,連接DH,由“SAS”可證△AOE04DOH,由四邊形內角和定理可求NAFO=105°,可得NDFH=NDHF,可證DF=DH=AE；（2）將△OAF繞點O順時針旋轉120°得到△OBN,連接NE,由旋轉的性質可得ON=OF,ZNOF=ZAOB=120°,AF=BN,由“SAS”可證△EOF0AEON,可得NOEF=NOEN,由等腰三角形的性質和三角形內角和定理可求NOEF=NOEN=45°,可得NNEB=NNEF=90°,由直角三角形的性質可求解.【詳解】（1）①二?四邊形A5CD是矩形，：.AC=BD,AO=CO,BO=DO,ZCDA=90°,：.AO=DO,：ZCDO=30°,ZADO=60°,△49。是等邊三角形，ZAOD=60°,VZEOF=60°,ZEOF=ZAOD,ZDOF=/AOE；②在。尸上截取08= 連接。X,???AO=OD,/DOF=ZAOE,OE=OH,???△AOE必DOH(SAS),???AE=DH,VZOEB=75°AZAEO=105ZAEO+ZEOF+ZOFA+/DAB=360°,/.ZAFO=105°,/.ZDFH=75°,ZDFH=ZDHF,:?DF=DH=AE；(2)將△04尸繞點。順時針旋轉120。得到△05N,連接N￡.=120°=120°,AF=BN,VZAOB=120°,ZEOF=