基于malab的大學(xué)物理教學(xué)中的電子教案

基于malab的大學(xué)物理教學(xué)中的電子教案

1matlab的應(yīng)用在高等教育課程的教學(xué)中，基于“officeofinformation”的電子課程測試得到了廣泛應(yīng)用。自1999年以來，我們開始使用“ep”制作電子課程，并進(jìn)行全面的教育，并取得了良好的教育效果。該電子課程后來獲得了中國第三次計(jì)算機(jī)多媒體和網(wǎng)絡(luò)物理學(xué)研究所的成員。然而用“Powerpoint”制作電子教案有其局限性,物理學(xué)中的許多最終結(jié)果,特別是其圖像表現(xiàn)難以用“Powerpoint”軟件完成.Matlab語言以其強(qiáng)大的作圖及動畫功能而能準(zhǔn)確和科學(xué)地反映物理學(xué)問題的本質(zhì),語句也十分簡潔清晰,且簡單易學(xué),目前已被迅速運(yùn)用到大學(xué)物理教學(xué)中.本文通過物理學(xué)中的三個典型實(shí)例介紹Matlab在制做物理圖像過程中的具體應(yīng)用.第1、2兩個實(shí)例是關(guān)于靜電場和電偶極子振蕩所輻射的電場線的圖像,第3個實(shí)例是作出粒子在一維周期性勢場中的能帶圖像,即所謂的克朗尼格-朋奈模型.2/2-qy40.2-qy2+2-q3/2-qy2+2/2考慮由三點(diǎn)電荷所組成的系統(tǒng),如圖1所示,其中一個點(diǎn)電荷-q位于坐標(biāo)原點(diǎn),另一個點(diǎn)電荷-q位于y軸上的a點(diǎn),最后一個點(diǎn)電荷+2q位于y軸的-a點(diǎn),則在xOy平面內(nèi),電場強(qiáng)度為E(x?y)={2qx4πε0[(y+a)2+x2]3/2-qx4πε0(y2+x2)3/2-qx4πε0[(y-a)2+x2]3/2}i+{2q(y+a)4πε0[(y+a)2+x2]3/2-qx4πε0(y2+x2)3/2-q(y-a)4πε0[(y-a)2+x2]3/2}j任意條電場線應(yīng)滿足方程:dydx=Ey(x?y)Ex(x?y)(1)求解式(1)可得2(y+a)[(y+a)2+x2]1/2-y(y2+x2)1/2-q(y-a)[(y-a)2+x2]1/2=C這就是電場線滿足的方程,常數(shù)C取不同值將得到不同的電場線.顯然上式是一個超越方程,想由此直接解出y=f(x)的表達(dá)式再作圖是不可能的.為此我們將上式中變量x和y作無量綱化處理,得到2(ya+1)[(ya+1)2+(xa)2]1/2-ya[(ya)2+(xa)2]1/2-q(ya-1)[(ya-1)2+(xa)2]1/2=C(2)作下列替換:xa?x?ya?y用Matlab語言以式(2)作y對x的函數(shù)圖,如圖2所示.其語句是:ezplot(′2*(y+1)/sqrt((y+1)^2+x^2)-y/sqrt(y^2+x^2)-(y-1)/sqrt(y-1)^2+x^2)-C′,[-5,5]);其中取a=1,C=0,0.1,0.2,…,3.0.可見,這類圖形用“Powerpoint”是難以完成的,通常的做法是使用掃描儀把教材上的圖掃描下來做成圖像文件供插入調(diào)用.3輻射電場線應(yīng)滿足方程電偶極子振蕩是電磁波輻射理論的基礎(chǔ),使學(xué)生清楚地了解電磁場的輻射規(guī)律是十分重要的.設(shè)電偶極子的電偶極矩為p=p0eiωtez采用球坐標(biāo),可得到在任意時刻t、空間任意處r的輻射電場:Er=2p0k34πε0cosθ[1(kr)3cos(ωt-kr)+1(kr)2cos(ωt-kr+π2)]Eθ=p0k34πε0sinθ{[1(kr)3-1kr]cos(ωt-kr)+1(kr)2cos(ωt-kr+π2)}Eφ=0輻射的電場線應(yīng)滿足方程:drrdθ=ErEθ(3)解式(3)可得[1(kr)2+1]1/2sin2θcos[ωt-kr+arctan(kr)]=C(4)這就是輻射的電場線所應(yīng)滿足的方程,當(dāng)C取不同值時可得到不同的輻射電場線,任一條電場線在輻射過程中隨時間演化的進(jìn)程都可用Matlab清晰地展現(xiàn)出來.將kr寫成kr=2πλr=2π[(xλ)2+(zλ)2]1/2而sinθ=xr=x√x2+z2對式(4)的變量r和t作無量綱化處理,將以上兩式代入式(4)得作下列替換:xλ?x?zλ?y用Matlab語言以式(5)作y對x在t=T時的函數(shù)圖,寫出Matlab語句:symsxyezplot(′sqrt((1/(x^2+y^2)/2/pi)+1)*(x^2/(x^2+y^2))*(cos(-2*pi*sqrt(x^2+y^2)+atan(2*pi*sqrt(x^2+y^2))))+C′,[-1,1,0.01]);其中C分別取±1,±0.4,±0.1,0.所得圖形如圖3所示.對于電場線演化的進(jìn)程,我們在式(5)中取C=0.4?tΤ分別取0.00,0.25,0.50,0.75,1.00,就可得到這條電場線輻射的進(jìn)程,如圖4所示.最后可以將每條電場線的輻射過程作成動畫引入Powerpoint在課堂上演示.4用matlab求解電子能量e與波數(shù)k的關(guān)系考慮電子位于如圖5所示的一維周期性勢場中(克朗尼格-朋奈模型),勢函數(shù)滿足以下關(guān)系:V(x)={00＜x＜cV0-b＜x＜0在任一點(diǎn)有V(x)=V(x+na)其中n為任意整數(shù).薛定諤方程為d2ψdx2+2mehˉ(E-V0)ψ=0(6)令:ψ(x)=eikxu(x)α2=2meEh-2β2=2mehˉ2(V0-E)其中me是電子的質(zhì)量,E是電子的能量.求解方程(6),可得到電子的能量E所滿足的方程:β2-α22αβsinh(βb)sin(αc)+cosh(βb)?cos(αc)=cos(ka)?E＜V0(7)-β′2-α22αβ′sin(β′b)sin(αc)+cos(β′b)?cos(αc)=cos(ka)?E＞V0(8)其中β′=-iβ(9)可見,要直接解出電子的能量E與波數(shù)k的關(guān)系再作圖是不可能的.而用Matlab卻能作出能帶圖.注意到式(7)成立的條件是電子的能量E<V0,相當(dāng)于電子被束縛在勢阱中,我們期望通過作圖得到類似束縛態(tài)的能級圖;而式(8)成立的條件是電子的能量E>V0,電子處于勢阱外的概率會很大,這相當(dāng)于固體中電子共有化,從而形成能帶,我們期望通過作圖得到相應(yīng)的能帶圖.為此,仍需將式(7)和式(8)中的變量作無量綱化處理,但實(shí)際上式(8)是式(7)通過代換式(9)得到的.因此,只需對式(7)作無量綱化處理.取a-c=b=0.2×10-9m,為原子尺度,c=10-9m,比原子尺度大一個量級,V0=24.23×10-19J≈15eV,變換式(7)中的變量:{αc=2meEc2hˉ2=2meV0c2hˉ2EV0≈20EV0βb=2meb2(V0-E)hˉ2=2meV0b2hˉ21-EV0≈41-EV0(10)再對式(7)中的變量作下列替換:ka?x?EV0?y(11)將式(10)和式(11)代入式(7),寫出下列Matlab語句并作圖,如圖6所示.從圖6中可以看出,當(dāng)y<1時,圖6中的下半部分對應(yīng)式(7),電子被束縛在勢阱中,的確得到能級;當(dāng)y>1時,圖6中的上半部分對應(yīng)式(8),曲線開始振蕩,表明y的取值有一定范圍,這就是能帶,而相鄰的兩條振蕩曲線之間就是禁帶.這與傳統(tǒng)的能帶圖有明顯的區(qū)別.5用matlab求解通過以上實(shí)例,說明了在大學(xué)物理教學(xué)中,有許多地方Matlab都可大顯身手,特別是對那些以超越方程如式(2)、式(4)、式(7)和式(8)等表示最終結(jié)果的問題,或是以