2021年二稿混沌蜂群算法

混沌蜂群算法歐陽光明(2021.03.07)摘要:人工蜂群算法是一種新的模擬蜜蜂采蜜行為的元啟發(fā)式算法.本文提出一種新的ABC算法，利用混沌映射，提高算法的收斂速度，并防止ABC陷入局部最優(yōu).ABC算法需要使用的隨機(jī)數(shù)，通過隨機(jī)數(shù)發(fā)生器產(chǎn)生?該算法提出了七個(gè)新混沌映射，在基準(zhǔn)函數(shù)中分析了不同混沌映射的性能，提高了解的質(zhì)量?實(shí)驗(yàn)表明，所提出的方法能夠有效提高解的質(zhì)量，既能防止陷入局部最優(yōu)，又能提高全局搜索能力.關(guān)鍵字:人工蜂群算法;全局?jǐn)?shù)值優(yōu)化;混沌；ChaoticbeecolonyalgorithmsAbstract:Artificialbeescolonyalgorithmisakindofnewsimulationbehaviorofmetaheuristicalgorithm.NewABCalgorithmisproposedinthispaper,usingthechaosmapping,improvestherateofconvergenceofthealgorithm,andpreventtheABCintoalocaloptimum?ABCalgorithmneedstousearandomnumber,generatedbyrandomnumbergenerator.Thealgorithmputsforwardsevennewchaosmappingofchaoticmappinginbenchmarkfunctionanalysisofdifferentperformance,improvesthequalityofknowledge?Experimentalresultsshowthattheproposedmethodcanimprovethequalityofthesolution,whichcanpreventfallsintolocaloptimum,andcanimprovetheglobalsearchability.Keywords:Beecolonyalgorithm;Chaos;Globalnumericaloptimization引言優(yōu)化冋題可以用傳統(tǒng)算法建立模型來處理，需要幾個(gè)假設(shè)，但這些假設(shè)在許多情況下不容易驗(yàn)證?這些參數(shù)的假設(shè)（舍入的變量、約束軟化等）肯定會(huì)影響解的質(zhì)量?如果在優(yōu)化模型中需要建立整型或離散的決定變量，那么顯然是不行的，也就是說，傳統(tǒng)優(yōu)化算法不靈活，不能更好的解決優(yōu)化問題.此外，首先傳統(tǒng)的求解策略通常取決于目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)的類型（線性，非線性等）以及建模冋題中使用變量的類型（整形，實(shí)型等）?他們的效率也依賴于解空間的大小、用于建模的變量、約束的數(shù)量和解空間的結(jié)構(gòu)（凸，凹等）?也就是說，他們不提供通用的解決方案。然而，大部分的優(yōu)化冋題，需要在它的規(guī)劃策略中制定變量、目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)的類型?其次，原始優(yōu)化算法在解決大規(guī)模和高維非線性的冋題上，效率很低，迫使研究者尋找更靈活、適應(yīng)性更強(qiáng)、問題和模型獨(dú)立的通用啟發(fā)式算法，這種通用的啟發(fā)式算法高效、靈活，它們可以視問題的特定要求，來逬行調(diào)整修改?圖1所示的啟發(fā)式算法的分類.

圖1啟發(fā)式算法近年來，基于生物學(xué)的群體智能啟發(fā)式算法己成為許多學(xué)者的研究興趣之一?粒子群優(yōu)化算法、蟻群優(yōu)化算法和蜂群算法可以視為群體智能的幾個(gè)分支領(lǐng)域?最近提出的人工蜂群智能算法(ABC)受到了蜜蜂智能行為的啟發(fā)，同時(shí)被證明是全局?jǐn)?shù)值優(yōu)化問題的更好的解決辦法.在許多文獻(xiàn)中，混沌映射都具有確定性、遍歷性和隨機(jī)性.近年來，用混沌序列代替?zhèn)坞S機(jī)序列并應(yīng)用于相關(guān)程序中，在許多算法中己經(jīng)表現(xiàn)出一些有效的、好的結(jié)果，它們也可以與一些啟發(fā)式優(yōu)化算法一起使用來表示優(yōu)化變量?由于混沌序列的不可預(yù)測(cè)性，理論上講，混沌序列的選擇是合理的.在本文中，用混沌系統(tǒng)生成的不同序列代替ABC參數(shù)的隨機(jī)數(shù)，這是一個(gè)隨機(jī)選擇的過程?為此，我們己提出用不同的混沌映射代替?zhèn)坞S機(jī)序列的方法?通過這種方式，它可以加強(qiáng)全局優(yōu)化，防止陷入局部最優(yōu)?但杲，一般情況下，如果他們不遵循均勻分布，很難去估計(jì)哪些通過應(yīng)用統(tǒng)計(jì)測(cè)試的混數(shù)發(fā)生器更好?仿真結(jié)果表明，應(yīng)用確定性混沌信號(hào)代替隨機(jī)序列是提高ABC性能的一種策略.本文的其余結(jié)構(gòu)，如下所示：第1節(jié)中回顧了ABC的相關(guān)內(nèi)容；第2章介紹了所提出的方法、混沌蜂群算法，簡(jiǎn)稱CBCAs:第3節(jié)介紹了用于提出的方法進(jìn)行比較的測(cè)試函數(shù)；第4節(jié)，測(cè)試所提出的方法；第5節(jié)通過基準(zhǔn)冋題和模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，得出結(jié)論.1?人工峰群算法在標(biāo)準(zhǔn)ABC算法中人工蜂群包括引領(lǐng)蜂，守望蜂和偵查蜂三個(gè)組成部分。每個(gè)引領(lǐng)蜂有一個(gè)確定的食物源（每個(gè)食物源的位置代表優(yōu)化問題的一個(gè)可行解），引領(lǐng)蜂的個(gè)數(shù)與食物源的個(gè)數(shù)相等，食物源的花蜜量杲由相應(yīng)解的適應(yīng)度值來決定的。初始化之后，引領(lǐng)蜂根據(jù)記憶中的局部信息產(chǎn)生一個(gè)新的位置并檢查新位置的花蜜量。若新位置的花蜜量比原來的多，則該蜜蜂更新記憶并記住新的位置。所有的引領(lǐng)蜂搜索完之后，將花蜜源信息通過在舞蹈區(qū)跳舞的方式傳遞給守望蜂。守望蜂根據(jù)引領(lǐng)蜂所找的食物源的花蜜量按概率選擇一只引領(lǐng)蜂并跟隨它，在這只引領(lǐng)蜂所在的食物源附近再重新搜索找到新的位置，并檢查新候選位置的花蜜量。若新位置優(yōu)于原來的位置，則更新記憶并記住新的位置。算法的偽代碼見圖2.在初始化步驟后搜索的周期包括三個(gè)步驟：將引領(lǐng)蜂引到食物源并計(jì)算其花蜜量；將守望蜂引到食物來源并計(jì)算出花蜜量；確定偵查蜂，并把它們引到可能的食物源?一個(gè)食物源代表著優(yōu)化冋題的一個(gè)可行解?食物源的花蜜量對(duì)應(yīng)著可行解的質(zhì)量?每個(gè)引領(lǐng)蜂再在它當(dāng)前的食物源附近區(qū)域內(nèi)確定一個(gè)新的食物源，并估算它的花蜜量.如果新的花蜜量較高，蜜蜂更新記憶并記住新的食物源?守望蜂根據(jù)引領(lǐng)蜂所找的食物源的花蜜量，按概率選擇其中一只引領(lǐng)蜂，并跟隨它.蜂群的每個(gè)偵查蜂都被視為種群的探險(xiǎn)者，不能發(fā)表任何指導(dǎo)意見，只是負(fù)責(zé)尋找食物?他們負(fù)責(zé)尋找任何種類的食物源?也是由于它們的這種行為，偵查蜂一般是只能找到低成本和低平均質(zhì)量的食品源?偶爾，偵查蜂也可以意外發(fā)現(xiàn)豐富的食物源?在人工蜂群中，偵查蜂能快速發(fā)現(xiàn)其中的可行解?在ABC中，引領(lǐng)蜂是選定歸類為偵察蜂的來源之一?選擇是由參數(shù)limit控制?如果預(yù)定次數(shù)的實(shí)驗(yàn)沒有提高食物源解的質(zhì)量，那食物源就會(huì)被發(fā)現(xiàn)它的引領(lǐng)蜂遺棄，而這個(gè)食物源的引領(lǐng)蜂會(huì)成為一名偵查蜂?釋放食物源的試驗(yàn)次數(shù)等于ABC重要控制參數(shù)的limit值.在強(qiáng)大的搜索過程中勘探和開發(fā)過程是平衡的?在ABC算法種，當(dāng)守望蜂和引領(lǐng)蜂進(jìn)一初始化問題參數(shù)—初始化算法參數(shù)一初始化問題參數(shù)—初始化算法參數(shù)一構(gòu)建初始引領(lǐng)蜂群解一評(píng)估每只蜜蜂的適應(yīng)值—i二o—Repeat行搜索空間的開發(fā)過程時(shí)，需要由偵查蜂來控制探索過程?這三個(gè)步驟不斷重復(fù)，直到滿足終止條件為止?圖3中所給的是ABC算法的流程圖.?混沌蜂群算法在復(fù)雜模擬現(xiàn)象中，取樣、數(shù)值分析、決策，尤其杲啟發(fā)式優(yōu)化算法需要長(zhǎng)時(shí)間和良好均勻性的隨機(jī)序列?此外，算法非常依賴它的初始條件和參數(shù)?混沌的本質(zhì)杲隨機(jī)的、不可預(yù)測(cè)的，它顯然也擁有元素的規(guī)律?在數(shù)學(xué)上，混沌杲一個(gè)簡(jiǎn)單的確定性的隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)，混沌系統(tǒng)可以看作是隨機(jī)性的來源.—種混沌映射是離散動(dòng)力系統(tǒng)x卻=y（X』;OvX*vl;k=0,1,2,?.在混沌狀態(tài)下運(yùn)行?混沌序列｛xk：k=0,1,2,...｝可以作為隨機(jī)編號(hào)來生成擴(kuò)頻序列?混沌序列被證明可以簡(jiǎn)單快速的生成和存儲(chǔ)，但是對(duì)于長(zhǎng)序列的存儲(chǔ)沒有幫助?長(zhǎng)序列只是需要幾個(gè)函數(shù)（混沌映射）和幾個(gè)參數(shù)（初始條件）.此外，通過更改其初始條件可以簡(jiǎn)單生成很多不同的序列，并且這些序列都具有確定性和可再生性.最近，通過了混沌序列，而不是隨機(jī)序列，并且混沌序列在許多應(yīng)用程序中已經(jīng)顯現(xiàn)出一些有效的，好的結(jié)果如信息安全、非線性電路、DNA計(jì)算和圖像處理由于混沌序列的不可預(yù)測(cè)性，理論上講，混沌序列的選擇是合理的.

圖2.ABC掃描的偽代碼圖3.ABC算法的流程圖在新迭代的初始化步驟中，ABC隨機(jī)初始化和限制參數(shù)可以調(diào)整，但不能改變，這會(huì)影響算法性能的收斂速度?本文在ABC

中提供了新的方法，引入具有遍歷性、非規(guī)范性和隨機(jī)屬性的混沌映射，來提高全局收斂性，避免陷入局部最優(yōu)冋題?在ABC中使用混沌序列，可以更容易擺脫局部最優(yōu)值，比通過原來的ABC的方法更有效?混沌映射所要選擇的(0,1)的混沌數(shù)字，已列于表1.新混沌ABC算法可以分類描述如下：2?1?混沌ABCl(CABCl)原始人工蜂群是由所選定的混沌映射循環(huán)迭代直到達(dá)到蜂群大小，如圖4所示.N是冋題維度；i是種群成員數(shù)目；j是的維度；百是第i個(gè)成員的第j個(gè)維度表1所運(yùn)用混沌映射的定義名稱定義物流映射Xn+1=4Xn(l-Xfl)圈映射X”+|= +1.2-(0.5/2n)sin(2nXn)ir?d(1)咼斯映射X”+i=0,x?嚴(yán)，Henon映射 XnA1-1.4X：+0.3X?_,正弦的迭代器Xn+1=sin(HXJ竇映射X曲=2.3(X”嚴(yán)曲帳篷映射X“+i=X?/p77,X”<0.72?2?混沌ABC2(CABC2)在這種算法，如果代表食物源的一個(gè)解進(jìn)行l(wèi)imit/2測(cè)試后并

沒有得到改進(jìn)，那這個(gè)食物源會(huì)被它的引領(lǐng)蜂遺棄，且此引領(lǐng)蜂的偵查蜂開始limit/2混沌迭代搜索.Xq?是第i個(gè)成員的第j個(gè)維度，Gj是對(duì)第,個(gè)成員的第丿?個(gè)維度通過亂數(shù)發(fā)生器生成的混沌數(shù)?圖5描述了蜜蜂混沌搜索的偽代碼.CI為混沌迭代的最大數(shù)目i=0Repeat隨機(jī)初始化第一個(gè)混沌變量7=0Repeat根據(jù)選左的映射生成混沌變量x)j=xfn *(x;ax-%7n)j=jzuntil(j<N)z=z+l<=CS) 苴中，CS為種群規(guī)模大小Z=4T1until(t>limz//2)三個(gè)重要的函數(shù)，其中之一是單峰的，另外兩個(gè)是多峰的，它們用來測(cè)試所提出方法的效果?表2顯示了所選定的基準(zhǔn)函數(shù)在實(shí)驗(yàn)中所使用的的主要屬性.表2性能測(cè)試冋題，lb指示下限，ub指示上限，選擇指示最佳點(diǎn)函數(shù)編碼函數(shù)名定義 屬性N1Rosenbrock/1(x)=^100(X/+I-Xf2)2+(1-X；)2單峰N N XGriewangk f2(x)=工(X：/4000)一匸[cos(鼻)多峰r-l /-! ViNRastriqin/3(x)=10xN+》(X；-10xcos(2nXr.?多峰?實(shí)驗(yàn)仿真與結(jié)果選定的三個(gè)基準(zhǔn)問題通過模擬的ABC、CABC1和CABC2的算法解決.兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)用于終止算法的仿真：達(dá)到設(shè)置為常數(shù)的最大迭代次數(shù)，第二個(gè)標(biāo)準(zhǔn)是達(dá)到最小誤差.所有ABC被初始化都會(huì)做出公正的評(píng)價(jià)包括全局最優(yōu)?為了配合他們的隨機(jī)屬性，該算法運(yùn)行了100次.在這個(gè)實(shí)驗(yàn)中，最大迭代數(shù)被設(shè)置為500,目標(biāo)不是找到全局的最優(yōu)值，而杲找出算法的潛力最優(yōu)值?公式(2)定義了算法的成功率，已被用于比較不同ABC算法./VT(2)N]allNT…是測(cè)試的次數(shù)，是在允許的最大迭代次數(shù)和條件2訕中找到解的測(cè)試次數(shù).Ng是所有測(cè)試的數(shù)目?0⑷杲停止算法的終止條件，直到超出所限制的終止條件，算法結(jié)束.蜂群算法的種群規(guī)模選定為20.ABC的限制參數(shù)定為40.表3描述了ABC算法測(cè)試功能的成功率.Rosenbrock函數(shù)使用不同的混沌映射后，CABC算法的成功率如表4所示.CABC算法某種程度上表現(xiàn)出比ABC算法的測(cè)試函數(shù)更好的性能.尤其是，所有由算法CABC2和CABC3獲得的結(jié)果都比算法ABC的要好些.表3ABC算法的測(cè)試功能的成功率l.e-5 0 6 6l.e-5 0 6 6l.e-50 13 75l.e-50 13 75l.e-60 1360l.e-60 1360表4Rosenbrock(N=2)使用不同的混沌映射的C43C算法的成功率物流映射l.e-5066l.e-6044圈映射l.e-5154l.e-6144高斯映射l.e-5167l.e-6156Henon映射l.e-5245l.e-6133正弦的迭代器l.e-5044l.e-6023竇映射l.e-5065l.e-6055帳篷映射

l.e-6 0 4 5表5Gnewangk(N=10)使用不同的混沌映射的G4BC算法的成功率物流映射l.e-5162625l.e-6102322圈映射l.e-5141817l.e-6141617高斯映射l.e-5 182623l.e-6 82321Henon映射l.e-5 182828l.e-6 132126正弦的迭代器l.e-5192523l.e-6141820竇映射l.e-5162827l.e-681919帳篷映射l.e-5 17 23 23l.e-6 13 15 16表6Rastngin(N=10)使用不同的混沌映射的G4BC算法的成功率物流映射l.e-5699189l.e-6598569圈映射l.e-5689088l.e-6618481高斯映射l.e-5769591l.e-6588482Henon映射l.e-5 658989l.e-6468286正弦的迭代器l.e-5728889l.e-6707986竇映射l.e-5269292l.e-6258186帳篷映射l.e-5 72 88 87l.e-6 56 79 79為Griewangk和Rastrigin函數(shù)使用不同的混沌映射的CABC算法的成功率分別如表5和表6所示.類似于測(cè)試函數(shù)Rosenbrock所獲得的結(jié)果，CABC算法在某種程度上表現(xiàn)出具有比ABC算法更好的性能?特別是，算法CABC2和CABC3的所有結(jié)果都比ABC算法的好.5?結(jié)論本文通過嵌入不同的混沌映射來適應(yīng)ABC算法的參數(shù).提出了三種新的混沌ABC算法，在基準(zhǔn)函數(shù)中分析了七個(gè)混沌映射.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明這些方法提高了解的質(zhì)量，這也在一定程度上避免了陷入局部最優(yōu)，從而改進(jìn)了全局搜索能力?對(duì)ABC算法的性能做了很大改善。文獻(xiàn)李海生?一類基于蜜蜂采集模型的智能算法[J]?計(jì)算機(jī)與現(xiàn)代化,2010,1:7-11.胡中華;趙敏;基于人工蜂群算法的TSP仿真[J];北京理工大學(xué)學(xué)報(bào);2009年11期⑶張超群;鄭建國(guó);王翔;;蜂群算法研究綜述[J];計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究;2011年09期王輝;改逬的蜂群算法[J];計(jì)算機(jī)工程與設(shè)計(jì);2011年11期畢曉君，王艷嬌.改進(jìn)人工蜂群算法[J]；哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào);2012,33(1):117-123龔純汪正林《精通MATLAB最優(yōu)化計(jì)算》[M].北京:電子工業(yè)出版社,2009.KennedyJ,EberhartR.ParticleSwarmOptimization[C]//ProceedingsofIEEEInternationalConferenceonNeuralNetworks,Perth,Australia,1995:1942-1948.ZhuGuopu.SamKwong.Gbest-guidedartificialbeecolonyalgorithmfornumericalfunctionoptimization[J].AppliedMathematicsandComputation,2010,217:3166-3173.KarabogaD,BasturkB.Artificialbeecolony(ABC)optimizationalgorithmforsolvingconstrainedoptimizationprobl