四川省廣安市岳池縣2016屆中考數(shù)學(xué)一診試題(含解析)

#四川省廣安市岳池縣2016屆中考數(shù)學(xué)一診試題一、選擇題.在1,-2,0,三這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是( )A.1 B.0 .2-2.以下各式計(jì)算正確的是( ) A(、( 、 1_LoA.()x(- )x=2-x2 B.- -2. (-22)=-86DX6：X=X2.今年3月5日，李克強(qiáng)總理在《政府工作報(bào)告》中指出，到2020年，我國(guó)經(jīng)濟(jì)總量將超過90萬(wàn)億元，90萬(wàn)億元用科學(xué)記數(shù)法表示為()人.9*1011元8.90*101。元 .9*1012元9X101元.我市2016年某一周每天的最高氣溫(單位：℃)統(tǒng)計(jì)如下：10，16，12，11，14，12，13，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是()A.11B.12 .1416[3k+4<0,k+9<0.直線的解析式是=x,其中是不等式組' 的解，則直線的圖象不經(jīng)過( )A.第一象限B第二象限.已知扇形的圓心角為45°,半徑長(zhǎng)為10,則該扇形的弧長(zhǎng)為(兀5兀 9兀A.42 .n.4.某種花卉每盆的盈利與每盆的株數(shù)有一定的關(guān)系,每盆植3株時(shí),平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利減少0沅，要使每盆的盈利達(dá)到15元，每盆應(yīng)多植多少株？設(shè)每盆多植x株,則可以列出的方程是()A.(3+)x(4-0.5x)=15 B.(x+)3(4+0.5)x=15 .. (x+4) (3-0.5x)=15D.(x+1)(4-0.5x)=15.在4AB中，其兩個(gè)內(nèi)角如下，則能判定4AB為等腰三角形的是( )A.ZA=40°,ZB=50° B.ZA=40°,ZB=60°.ZA=20°,ZB=80° .ZA=40°,ZB=80°.平面直角坐標(biāo)系中，四邊形AB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(-,0)、B(0,2)、 (，0)、(0,-2),四邊形AB是()A.矩形B菱形.正方形 .梯形10.如圖，在正方形AB中，AB=c動(dòng)點(diǎn)自A點(diǎn)出發(fā)沿AB方向以每秒1的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)自A點(diǎn)出發(fā)沿折線A- -B以每秒 的速度運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)同時(shí)停止.設(shè)△A的面積為(2),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(秒)，則下列圖象中能大致反映與x之間的函數(shù)關(guān)系的是( )

C．C．、填空題.-0的絕對(duì)值是.2因式分解：9n+-6n=.:2一一4.使 有意義的的取值范圍是.4如圖，在4ABC中，NACB=90°,NB=40°,為線段AB的中點(diǎn)，則NAC=5如圖，NACB=90°,AC=3BC=4,則以AB為邊長(zhǎng)的正方形面積為6如圖，。是以數(shù)軸原點(diǎn)為圓心，半徑為的圓，與坐標(biāo)軸的正半軸分別交于A、C兩點(diǎn)，的取值范圍平分NAC點(diǎn)在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)且與砰行的直線與。有公共點(diǎn)，則線段是.的取值范圍三、解答題(本大題共4個(gè)小題，共 分)V27 17計(jì)算：-4- +|-4sin60°|+(016-d)0.

x-3 5x-2 ￡一28先化簡(jiǎn)再求值：：(x-)，其中x是方程x-7x0M根9如圖，正方形中，點(diǎn)，分別在邊，上，，和相交于點(diǎn).()觀察圖形，直接寫出圖中所有與N相等的角.()選擇圖中與/相等的任意一個(gè)角，并加以證明._n0已知直線分別與x軸、軸交于、兩點(diǎn)，與雙曲線工(mW0,x>0)分別交于、兩點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為(，)，點(diǎn)的坐標(biāo)為(，)()分別求出直線與雙曲線的解析式；()求^ 的面積.四、實(shí)踐應(yīng)用(本大題共4個(gè)小題，共30分)21．為了增強(qiáng)學(xué)生法律意識(shí)，某校舉辦了首屆“法律進(jìn)校園，法在我心中”知識(shí)大賽，經(jīng)選拔后有25名學(xué)生參加決賽，這25名學(xué)生同時(shí)解答50個(gè)選擇題，若每正確一個(gè)選擇題得2分，根據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表：組別成績(jī)x分頻數(shù)(人數(shù))第組50Wx<60第組60Wx<707第組70Wx<800第組80Wx<90m第5組90Wx<00()求表中m的值；(2)請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；(3)第4組的同學(xué)將抽出2名對(duì)第一組2名同學(xué)進(jìn)行“一幫一”輔導(dǎo)，則第4組的小王與小李能同時(shí)抽到的概率是多少？

2．隨著人們生活質(zhì)量的提高，凈水器已經(jīng)慢慢走入了普通百姓家庭，某電器公司銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為00（元、10（元的、兩種型號(hào)的凈水器，下表是近兩周的銷售情況:銷售時(shí)段銷售數(shù)量銷售收入種型號(hào)種型號(hào)第一周3臺(tái)5臺(tái)1000元第二周4臺(tái)10臺(tái)31000元（1）求兩種型號(hào)的凈水器的銷售單價(jià);小^f( 小^f( J16- 測(cè)試成績(jī)（分）（2）若電器公司準(zhǔn)備用不多于54000元的金額在采購(gòu)這兩種型號(hào)的凈水器共30臺(tái)，求、種型號(hào)的凈水器最多能采購(gòu)多少臺(tái)？（3）在（2）的條件下，公司銷售完這30臺(tái)凈水器能否實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)為1280元0的目標(biāo)？若能，請(qǐng)給出相應(yīng)的采購(gòu)方案；若不能，請(qǐng)說明理由．3如圖，活動(dòng)課上，小王想要利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量某個(gè)建筑地所在山坡的高度，她先在山腳下的點(diǎn)處測(cè)得山頂?shù)难鼋鞘?0°,然后，她沿著坡度 ：11的斜坡步行15分鐘到達(dá)處，此時(shí)，測(cè)得點(diǎn)的俯角是15°.已知小王的步行速度是（米分，圖中點(diǎn)、、、、在同一平面內(nèi)，且點(diǎn)、、在同一水平直線上，求出建筑地所在山坡 的高度、（精確到0.1米，參應(yīng)考數(shù)據(jù)：-1.41）.4在勞技課上，老師請(qǐng)同學(xué)們?cè)谝粡堥L(zhǎng)為，寬為 的長(zhǎng)方形紙板上，剪下一個(gè)腰長(zhǎng)為5的等腰三角形（要求等腰三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與長(zhǎng)方形的一個(gè)頂點(diǎn)重合，其余兩個(gè)頂點(diǎn)在長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)上）4請(qǐng)你幫助同學(xué)們畫出圖形并計(jì)算出剪下的等腰三角形的面積4（求出所有可能的情況）

五、推理與論證.如圖，為。。的切線，為切點(diǎn)，過作O的垂線，垂足為點(diǎn)C,交。。于點(diǎn).延長(zhǎng)O與。。交于點(diǎn)，延長(zhǎng)(與。。交于點(diǎn)D，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E()求證：為。O的切線；()若OC：C=，求的值.六、拓展探究6如圖所示，拋物線 經(jīng)過、兩點(diǎn)，、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-1)、(，-).(1)求拋物線的函數(shù)解析式；()點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)C為拋物線與軸的另一交點(diǎn)，點(diǎn)D為軸上一點(diǎn)，且DCD,求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；()在第二問的條件下，在直線D上存在點(diǎn)，使得以C、D、為頂點(diǎn)的三角形與^DOC相似，請(qǐng)你直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo).016年四川省廣安市岳池縣中考數(shù)學(xué)一診試卷參考答案與試題解析一、選擇題1.在1，-20，,這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是( )A1B0 .2D-【考點(diǎn)】有理數(shù)大小比較．【分析】根據(jù)有理數(shù)大小比較的法則比較即可.【解答】解：???E>1,???在1,-,0,弓這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是W,故選：.．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是有理數(shù)的大小比較，有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0;③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小.，以下各式計(jì)算正確的是()A()x(- )x=-XB- -.(-a)=-6.x：x=x【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；立方根；冪的乘方與積的乘方；平方差公式．【分析】根據(jù)平方差公式，立方根的性質(zhì)，積的乘方等于乘方的積，同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，可得答案．【解答】解：、兩數(shù)和乘以這兩個(gè)數(shù)的差等這兩個(gè)數(shù)的平方差，故錯(cuò)誤；「3O工、-'-=-豆；故正確；.、積的乘方等于乘方的積，故.正確；、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故錯(cuò)誤；故選：.．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，熟記法則并根據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵．3．今年3月5日，李克強(qiáng)總理在《政府工作報(bào)告》中指出，到202年0，我國(guó)經(jīng)濟(jì)總量將超過90萬(wàn)億元，90萬(wàn)億元用科學(xué)記數(shù)法表示為( )9X1011元.90X1010元.9X101元、9X101元【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10的形式，其中1W|a|<10,為整數(shù).確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，是負(fù)數(shù).【解答】解：90萬(wàn)億=90000000000000=9X101,故選：、．

【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10的形式，其中1W|a|<10,為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及的值.4．我市2016年某一周每天的最高氣溫（單位：℃）統(tǒng)計(jì)如下：10，16，12，11，14，12，13，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．11 B．12 C．14 D．16【考點(diǎn)】眾數(shù)．【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù),求解即可．【解答】解：數(shù)據(jù)12出現(xiàn)了2次,出現(xiàn)次數(shù)最多,所以這周的最高氣溫的眾數(shù)是12℃．故選.【點(diǎn)評(píng)】本題考查眾數(shù)的意義,眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),注意眾數(shù)可以不止一個(gè)．pk+4<0,k+9<05.直線的解析式是 ，其中是不等式組' 的解，則直線的圖象不經(jīng)過（ ）A第一象限.第二象限.第三象限.第四象限【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式．【分析】首先解不等式組確定的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可確定直線經(jīng)過的象限.pk+4<0,k+9<0【解答】解：解不等式組' ，得：<-9???直線的解析式是，<20,2>0,???直線的圖象不經(jīng)過第，三象限，故選.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式,解題的關(guān)鍵是正確解一元一次不等式組,確定的取值范圍．.已知扇形的圓心角為45°,.已知扇形的圓心角為45°,；37T 5兀.4 .2n半徑長(zhǎng)為10,則該扇形的弧長(zhǎng)為（9?！究键c(diǎn)】弧長(zhǎng)的計(jì)算.【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式1S0,代入相應(yīng)數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可.45兀-10至【解答】解：根據(jù)弧長(zhǎng)公式： I?。 2n,1S01S0（弧長(zhǎng)為，圓心角度【點(diǎn)評(píng)】本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算,解答本題的關(guān)鍵是掌握弧長(zhǎng)公式：數(shù)為，圓的半徑為）.注意：在弧長(zhǎng)的計(jì)算公式中，是表示1°的圓心角的倍數(shù)，和10都不要帶單位．．某種花卉每盆的盈利與每盆的株數(shù)有一定的關(guān)系,每盆植3株時(shí),平均每株盈利4元；若每盆增加1株,平均每株盈利減少0.5元,要使每盆的盈利達(dá)到15元,每盆應(yīng)多植多少株？設(shè)每盆多植株，則可以列出的方程是( )A.( )(4-05)=5 B.( )(405=5C( 4 ( -05)=5D.( )(4-05)=5【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程.【專題】銷售問題.【分析】根據(jù)已知假設(shè)每盆花苗增加株，則每盆花苗有()株，得出平均單株盈利為(4-05)元，由題意得()(4-05)=5即可.【解答】解：設(shè)每盆應(yīng)該多植株，由題意得()(4-05)=5故選：A.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)每盆花苗株數(shù)X平均單株盈利=總盈利得出方程是解題關(guān)鍵.8.在4ABC中，其兩個(gè)內(nèi)角如下，則能判定4ABC為等腰三角形的是（ ）A.ZA=40°,ZB=50° B.ZA=40°,ZB=60°C.ZA=20°,ZB=80° D.ZA=40°,ZB=80°【考點(diǎn)】等腰三角形的判定.【分析】根據(jù)等腰三角形性質(zhì)，利用三角形內(nèi)角定理對(duì)4個(gè)選項(xiàng)逐一進(jìn)行分析即可得到答案.【解答】解；當(dāng)頂角為NA=40°時(shí)，NC=70°W50°,當(dāng)頂角為NB=50°時(shí)，NC=65°W40所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤.當(dāng)頂角為NB=60°時(shí)，NA=60°W40當(dāng)NA=40°時(shí)，NB=70°W60°,所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤.當(dāng)頂角為NA=40°時(shí)，NC=70°=NB,所以C選項(xiàng)正確.當(dāng)頂角為NA=40°時(shí)，NB=70°W80°當(dāng)頂角為NB=80°時(shí)，NA=50°W40°所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形內(nèi)角和定理..平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(-,0)、B(0,2)、C(,0)、D(0,-2),四邊形ABCD是( )A.矩形B菱形C正方形D.梯形【考點(diǎn)】菱形的判定；坐標(biāo)與圖形性質(zhì).【分析】在平面直角坐標(biāo)系中，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)畫出四邊形ABCD,再根據(jù)圖形特點(diǎn)進(jìn)行判斷.【解答】解：圖象如圖所示：A(-,0)、B(0,2)、C(,0)、D(0,-2),.??OA=0C,OB=OD,??四邊形ABCD為平行四邊形，BDXAC,??四邊形ABCD為菱形，故選：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的表示方法，及菱形的判定定理．10.如圖，在正方形A 中，A=3c動(dòng)點(diǎn)乂自A點(diǎn)出發(fā)沿A方向以每秒1的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N自A點(diǎn)出發(fā)沿折線A-以每秒3的速度運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)同時(shí)停止.設(shè)4AMN的面積為（2）,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（秒），則下列圖象中能大致反映與x之間的函數(shù)關(guān)系的是（ ）【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象.【分析】當(dāng)點(diǎn)N在A上時(shí)，易得^AMN的關(guān)系式；當(dāng)點(diǎn)N在的面積關(guān)系式為一個(gè)一次函數(shù)；當(dāng)N在上時(shí)，表示出△AMN應(yīng)的圖象即可.上時(shí)，高不變，但底邊在增大，所以的關(guān)系式,根據(jù)開口方向判斷出相△AMN【解答】解：當(dāng)點(diǎn)N在A上時(shí)，即OWxG,3二1:-XxX3x=-x2上時(shí)，即1WxW2,當(dāng)N在故選：【點(diǎn)評(píng)】上時(shí)，即2WxW3,=-XxX3=-x,△AMN=-XxX(-3x)△AMN隨x的增大而增大，所以排除A、D三-C

J W=--x2=x,開口方向向下.此題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象問題，根據(jù)自變量不同的取值范圍得到相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題11.-201的絕對(duì)值是201【考點(diǎn)】絕對(duì)值．【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，可得答案．【解答】解：解：-20的絕對(duì)值是-20 =20故答案為：201．6【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，利用了負(fù)數(shù)的絕對(duì)值它的相反數(shù)是解題關(guān)鍵．2因式分解：92 - =（ -）2.【考點(diǎn)】因式分解運(yùn)用公式法.【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：92- =-）2.故答案為：（-）2.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了公式法分解因式，正確應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵.-4.使 有意義的x的取值范圍是xN2.【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件.【專題】計(jì)算題.【分析】二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，所以2x-4三0,通過解該不等式即可求得x的取值范圍.【解答】解：根據(jù)題意，得2x-4三0,解得，xN2；故答案是：xN2. _【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的意義和性質(zhì).概念：式子 （aN0）叫二次根式.性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù),否則二次根式無意義.4如圖，在4ABC中，NACB=90°,NB=40°,D為線段AB的中點(diǎn)，則NACD=50° .【考點(diǎn)】直角三角形的性質(zhì).【分析】由“直角三角形的兩個(gè)銳角互余”得到NA=500.根據(jù)“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”得到CD=AD,則等邊對(duì)等角，即NACD=NA=50°.【解答】解：如圖，:在^ABC中，NACB=90°,NB=40°,AZA=50°.???D為線段AB的中點(diǎn)，.??CD;AD,AZACD=ZA=50°.故答案是：50°.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形的性質(zhì).在直角三角形中,斜邊上的中線等于斜邊的一半.5如圖，NACB=90°,AC=,BC=4,則以AB為邊長(zhǎng)的正方形面積為25.

【考點(diǎn)】勾股定理．【分析】根據(jù)勾股定理求出AB根據(jù)正方形的面積公式求出即可.寸金2+4上【解答】解：由勾股定理得：A= =5,所以以A為邊長(zhǎng)的正方形的面積為5二5故答案為：25．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，能根據(jù)勾股定理求出A的長(zhǎng)是解此題的關(guān)鍵.6如圖，。。是以數(shù)軸原點(diǎn)。為圓心，半徑為3的圓，與坐標(biāo)軸的正半軸分別交于A、C兩點(diǎn)，O平分NAOC,點(diǎn)P在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P且與O平行的直線與。。有公共點(diǎn)，則線段OP的取值范圍曰 一近是0VOPW3.【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【分析】點(diǎn)P與。。相切時(shí)，OP取得極值，作出切線，利用切線的性質(zhì)求解即可.【解答】解：將OA平移至P'D的位置，使P'D與圓相切，連接OD,由題意得，OD=3,NDOP′=45°_,NODP'=90°,故可得OP'=3，即OP的極大值為3 ,．故答案為：．故答案為：0<OPW3”【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系問題．關(guān)鍵是通過平移,確定直線與圓相切的情況,求出此時(shí)OP的值.三、解答題（本大題共4個(gè)小題,共23分）V27 117計(jì)算：-4- +|l-4sin60°|+(01n-工)0.【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．【專題】計(jì)算題；實(shí)數(shù).【分析】原式第一項(xiàng)利用乘方的意義計(jì)算，第二項(xiàng)化為最簡(jiǎn)二次根式，第三項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，最后一項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果.【解答】解：原式=-16- "+ ,-1+1=-16-二【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.x-3 5x-2 工一18先化簡(jiǎn)再求值： -(+2 )，其中是方程- +10呦根.【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值；解一元二次方程-因式分解法.【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再求出的值代入進(jìn)行計(jì)算即可.azJJ-g，一￡x-2【解答】解：原式二：x-3x-2x-2(x+13)(x-3)= ?=上，解方程- +10=得，=2=512當(dāng)二時(shí)，原分式無意義；當(dāng)二時(shí)，原式=5+^=&【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵.19.如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E,F分別在邊AB,BC上，AF=DE,AF和DE相交于點(diǎn)G.(1)觀察圖形，直接寫出圖中所有與N1相等的角.()選擇圖中與N1相等的任意一個(gè)角，并加以證明.【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì).【分析】(1)由正方形的性質(zhì)得出AD〃BC,AB〃CD,NDAE=NABF=90°,AD=AB,由平行線的性質(zhì)得出NDAG=N1,ZAED=ZCDE,由證明Rt△ADE^Rt△BAF,得出NAED=N1,即可得出ZDAG=ZAED=ZCDE=Z1；()由平行線的性質(zhì)即可得出NDAG=N1.【解答】解：如圖所示：(1)NDAG二NAED=NCDE=N1；理由如下：??四邊形ABCD是正方形，AAD#BC,AB#CD,ZDAE=ZABF=90°,AD=AB,.\ZDAG=Z1,ZAED=ZCDE,,DE=AFAD二AB在RtAADE和RtABAF中，'，.\RtAADE^RtABAF(),.\ZAED=Z1,.\ZDAG=ZAED=ZCDE=Z1；()選擇NDAG=N1；理由如下:??四邊形ABCD是正方形，...AD〃BC,AZDAG=Z1.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的突破口._n0已知直線分別與軸、軸交于A、B兩點(diǎn)，與雙曲線工（mW0,>0）分別交于D、E兩點(diǎn)，若點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，1）,點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1,）（1）分別求出直線與雙曲線的解析式；（）求4EOD的面積.【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.【專題】計(jì)算題.【分析】（1）只需運(yùn)用待定系數(shù)法就可求出反比例函數(shù)的解析式，把點(diǎn)E的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，就可求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，然后運(yùn)用待定系數(shù)法就可求出直線的解析式；（）連接OD、OE,過點(diǎn)D作DMLOA于M,作ENLOA于N,如圖，只需運(yùn)用割補(bǔ)法，就可求出AEOD

的面積．【解答】解：(1)把0(4,1)代入反比例函數(shù)的解析式得，m=4X1=4,??反比例函數(shù)的解析式為￡.把點(diǎn)E(1,)的坐標(biāo)代入 工得=4??點(diǎn)E的坐標(biāo)為(1,4).設(shè)直線的解析式為=kx+,設(shè)直線的解析式為=kx+,l=4k+b4=k+b則有 ，解得解得??直線的解析式為工X；()連接OD、OE,過點(diǎn)D作DMLOA于M,作ENLOA于N,如圖.??點(diǎn)A是直線工x5與x軸的交點(diǎn)，??點(diǎn)A的坐標(biāo)為(5,0),OA=5,IE?S△DOES△aoe S△adoIE1工=2X5X4-2X5X1;【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式,運(yùn)用割補(bǔ)法是解決第(2)小題的關(guān)鍵.四、實(shí)踐應(yīng)用(本大題共4個(gè)小題,共30分)21.為了增強(qiáng)學(xué)生法律意識(shí),某校舉辦了首屆“法律進(jìn)校園,法在我心中”知識(shí)大賽,經(jīng)選拔后有25名學(xué)生參加決賽,這25名學(xué)生同時(shí)解答50個(gè)選擇題,若每正確一個(gè)選擇題得2分,根據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表：組別成績(jī)x分頻數(shù)(人數(shù))第1組50Wx<60第組60Wx<707第組70Wx<8010第4組80Wx<90m第5組90Wx<10O(1)求表中m的值；(2)請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）第4組的同學(xué)將抽出2名對(duì)第一組2名同學(xué)進(jìn)行“一幫一”輔導(dǎo)，則第4組的小王與小李能同時(shí)抽到的概率是多少？個(gè)頻數(shù)〔人數(shù)〕16 個(gè)頻數(shù)〔人數(shù)〕16 疝贏矮（分）【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；頻數(shù)（率）分布表；頻數(shù)（率）分布直方圖．【分析】（1）由題意，直接求解即可求得答案；（2）根據(jù)（1），可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小王與小李能同時(shí)抽到的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（） =，（）分別用，畫樹狀圖得：，（）分別用，畫樹狀圖得：表示小王，小李與另外一名同學(xué)，???共有種等可能的結(jié)果，小王與小李能同時(shí)抽到的有種情況，???小王與小李能同時(shí)抽到的概率是：W1.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及直方圖的知識(shí)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.．2隨著人們生活質(zhì)量的提高，凈水器已經(jīng)慢慢走入了普通百姓家庭，某電器公司銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為00（元、10（元的、兩種型號(hào)的凈水器，下表是近兩周的銷售情況:銷售時(shí)段銷售數(shù)量銷售收入種型號(hào)種型號(hào)第一周哈5臺(tái)1000元第二周4臺(tái)10臺(tái)31000元（1）求兩種型號(hào)的凈水器的銷售單價(jià)；（2）若電器公司準(zhǔn)備用不多于54000元的金額在采購(gòu)這兩種型號(hào)的凈水器共30臺(tái)，求、種型號(hào)的凈水器最多能采購(gòu)多少臺(tái)？（3）在（2）的條件下，公司銷售完這30臺(tái)凈水器能否實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)為1280元0的目標(biāo)？若能，請(qǐng)給出相應(yīng)的采購(gòu)方案；若不能，請(qǐng)說明理由．【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)、兩種型號(hào)凈水器的銷售單價(jià)分別為元、元，根據(jù)3臺(tái)型號(hào)5臺(tái)型號(hào)的凈水器收入1000元，4臺(tái)型號(hào)10臺(tái)型號(hào)的凈水器收入31000元，列方程組求解；（）設(shè)采購(gòu)種型號(hào)凈水器a臺(tái)，則采購(gòu)種型號(hào)凈水器（30-a）臺(tái)，根據(jù)金額不多余54000元，列不等式求解；（3）設(shè)利潤(rùn)為1 （元，列方程求出a的值為，符合（）的條件，可知能實(shí)現(xiàn)目標(biāo).【解答】解：（1）設(shè)、兩種凈水器的銷售單價(jià)分別為元、元，p.x+5y=lS000,4x+10^31000依題意得： ,'x=2500y=2100解得： ^答：、兩種凈水器的銷售單價(jià)分別為50（元、10（元.（）設(shè)采購(gòu)種型號(hào)凈水器a臺(tái)，則采購(gòu)種凈水器（30-a）臺(tái).依題意得： 000a1000-a）<54000,解得：aW10.故超市最多采購(gòu)、種型號(hào)凈水器10臺(tái)時(shí)，采購(gòu)金額不多于54000元．（3）依題意得：（250-02000）a+（2100-1700）（30-a）=128，00解得：a8故采購(gòu)種型號(hào)凈水器臺(tái)，采購(gòu)種型號(hào)凈水器臺(tái)，公司能實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)1 （元的目標(biāo).【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程組和不等式求解．3如圖，活動(dòng)課上，小王想要利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量某個(gè)建筑地所在山坡 的高度，她先在山腳下的點(diǎn)處測(cè)得山頂?shù)难鼋鞘?0°,然后，她沿著坡度 ：11的斜坡步行15分鐘到達(dá)處，此時(shí)，測(cè)得點(diǎn)的俯角是15°.已知小王的步行速度是（米分，圖中點(diǎn)、、、、在同一平面內(nèi)，且點(diǎn)、、在同一水平直線上，求出建筑地所在山坡 的高度、（精確到01米,參

考數(shù)據(jù)：”"1.41）.考數(shù)據(jù)：”"1.41）.【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題；解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問題.【分析】作EFLAC于點(diǎn)F,RT4CDE中根據(jù)i=1：1知NCED=NDCE=45°,RT^CEF中知NECF=30°、CE=300米，進(jìn)而可得EF=150米，由NCEF=60°、NAEB=30°知NAEF=45°,在RT^AEF中根據(jù)勾股定理可得AB的長(zhǎng)度.【解答】解：作EFLAC于點(diǎn)F,根據(jù)題意，CE=20X15=300米，Vi=1：1,AtanZCED=1,.\ZCED=ZDCE=45VZECF=90°-45°-15°=30°,...EF=三CE=150米，VZCEF=60°,ZAEB=30°,.\ZAEF=180°-45°-60°-30°=45°,.??AF二EF=150米，.??AE:（米）■.-AF2+EF2--；;1502+150:2…第.??AE:（米）1的.??AB=2x150 心105.8（米）.答：建筑地所在山坡AE的高度AB約為105.8米.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了仰角和俯角的應(yīng)用，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形，理解解直角三角形的條件是關(guān)鍵.24.在勞技課上，老師請(qǐng)同學(xué)們?cè)谝粡堥L(zhǎng)為9,寬為8的長(zhǎng)方形紙板上，剪下一個(gè)腰長(zhǎng)為5的等腰三角形（要求等腰三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與長(zhǎng)方形的一個(gè)頂點(diǎn)重合，其余兩個(gè)頂點(diǎn)在長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)上）.請(qǐng)你幫助同學(xué)們畫出圖形并計(jì)算出剪下的等腰三角形的面積.（求出所有可能的情況）【考點(diǎn)】作圖一應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖.【考點(diǎn)】作圖一應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖.【分析】(1)在BA、B上分別截取BE=BF=5cm；(2)在AB上截取BE=5cm,以A為圓心，5cm長(zhǎng)為半徑作弧，交A于F；(3)在B上截取BE=5cm，以E為圓心5cm為半徑作弧，交 于F.【解答】解：如圖1所示：-EB^BF=-X5X5=12.5(cm2),如圖2所示：BE=5cm,則AE=3cm,\<EF=5cm,也之一,/.AF= =4(cm),三BE?AF二二X5X4=10(cm),如圖3所示：BE=5cm,則E=4cm\<EF=5cm,-..,52-4*/.AF= =3(cm),lBE?AF=1x5X3=7.5(cm).【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖,本題需仔細(xì)分析題意,結(jié)合圖形即可解決問題．五、推理與論證25.如圖，PA為。。的切線，A為切點(diǎn)，過A作OP的垂線AB,垂足為點(diǎn)，交。。于點(diǎn)B.延長(zhǎng)BO與。。交于點(diǎn)B,延長(zhǎng)BO與。。交于點(diǎn)，與PA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,(1)求證：PB為。O的切線；(2)若O：B=23,求 白的值.【考點(diǎn)】切線的判定與性質(zhì)．【分析】(1)連接OA,由證明△PBO04PAO,得出NPBO=NPAO=90°即可;EmAL(2)EmAL(2)連接AD,證明△ADEs^POE,得到疔=DF,得出40=20。由已知設(shè)OC=2,則BC=，AD=【解答】（）證明：連接OA,如圖所示：?「PA為。0的切線，.,?NPA0=90°,?.?OA=OB,OP，AB于C,證出OC是4ABD的中位線，由三角形中位線定理由△PBCs^BOC,可求出sin/E的值..BC=CA,PB=PA,在^PBO在^PBO和APAO中，PB=PA0PopOB=OA,.,.△PBO"PAO( ),.\ZPBO=ZPAO=90°,.PB為。O的切線；(2)解：連接AD,如圖2所示:?「BD是直徑，/BAD=90°由()知/BCO=90°...AD〃OP,.△ADEMPOE,更臭?近二際?? ,VBC=AC,OB=OD,.OC是4ABD的中位線，.AD=2OC,VOC：BC=2：,設(shè)OC=2,則BC=，AD=,VNOBC+NPBC=90°,NBOC+NOBC=90°,.ZBOC=ZPBC,V/OCB:/BCP,.△PBCMBOC,BC=PC3t=PC.?.。丁用即EtUt,二金,2,AT_8?奇二幣=H?? ,設(shè)EA=mEP=,m則PA=5m.VPA=PB,.PB=5m,PE互?sinE=EF=:.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、三角形中位線定理等知識(shí)；熟練掌握切線的判定，能夠通過作輔助線將所求的角轉(zhuǎn)移到相應(yīng)的直角三角形中是解答問題（2）的關(guān)鍵．六、拓展探究6如圖所示，拋物線丫= 經(jīng)過、兩點(diǎn)，、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-1）、（，-）.（1）求拋物線的函數(shù)解析式；（）點(diǎn)E為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)C為拋物線與軸的另一交點(diǎn)，點(diǎn)D為y軸上一點(diǎn)，且DC=DE,求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；（）在第二問的條件下，在直線DE上存在點(diǎn)，使得以C、D、為頂點(diǎn)的三角形與4DOC相似，請(qǐng)【專題】代數(shù)幾何綜合題．【