四川省成都市金牛區(qū)九年級數(shù)學下學期入學試卷(含解析)

#2016-2017學年四川省成都市金牛區(qū)蜀西實驗學校九年級（下）入學數(shù)學試A卷（100ODODDDDDO10小題）1口sin30°的值是（ADIBD*CDD．21已知口ABCWA’B’C’且AB17TSDABC：S△A'BDC’為（A．1：B．2：1C．1：4D．4：13．將一個長方體內(nèi)部挖去一個圓柱（如圖所示），它的主視圖是（A．4．下列方程中，是一元二次方程的是（B．C．）D．CDx2+1=x2口DDx（x口1）=0AD3BDAD2x口y=3BDx2+：=2AC,BD相交于點O,ODAOB=60°,AC=6,則AB的長為（6D如圖，11口12DCD，：：DD13，直線a，則EF的長是（）8 20AD-yBD-CD6DDb與11、12、13分別相交于A、B、C和點D、E、FD若AB2BC=3,DE=4，107．在一個不透明的口袋中，裝有a個紅球和4個黃球，它們除顏色外沒有任何區(qū)別，搖勻后從中隨0.2,0.2,則a的值是（機摸出一個球，記下顏色后放回口袋中，摸到黃球的概率是A．16B．20 C．25D．308．若點ADD 1,y『,B(1，y2）， C（2，y1?數(shù)y二：的圖象上，則y『yj￥3的大小關系為（A口y『yjy3BDy『yjy2A口y『yjy3BDy『yjy2CDyJyjy2DDyjyj39．某種品牌運動服經(jīng)過兩次降價，每件零售價由560元降為315元，已知兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率．設每次降價的百分率為x,下面所列的方程中正確的是口AD560D1+x)求每次降價的百分率．設每次降價的百分率為x,下面所列的方程中正確的是口AD560D1+x)2=315BD560D1Dx)2=315CD560D1D2x)2=315DD560D1Dx2)=31510D如圖，在口O10D如圖，在口O中，直徑AB與弦CD垂直相交于點E,連結(jié) AC,OC,ODA=30°,OC=4,則弦 CDAD，?二BD4AD，?二BD4CD"蜂DD8二、填空口（共 4小題）11D二次函數(shù)y=D2DxD1）2+5的圖象的對稱軸為 ，頂點坐標為D.4+12口若pvDb+d口0叫則 "^7=D13D已知CD是Rt口ABC斜邊上的高線，且 AB=10,若BC=8,則cos口ACD=D14D如圖，在等邊口 ABC中，D為BC邊上一點，E為AC邊上一點，口口 ADB+DEDC=120°, BD=3,CE=2,則口 ABC的邊長為D三、解答題（共6小題）15口（"計算：（口1)2oi5D2C0S45°+(tan60°口1）（2）解方程：（xD2)2=3x06口16皿果關于x的一元二次方程k2x2+2(kD1)x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根口（1）求k的取值范圍；（2）若方程的一個實數(shù)根是1,求k的值口17．如圖，小華在A處利用高為1.5米的測角儀AB測得樓EF頂部E的仰角為30°,然后前進30E的仰角為60°,求大樓EF的高度口（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù):-=1.732）米到達C處，又測得頂部18．在一個不透明的盒子里，裝有四個分別標有數(shù)字1,2,3,4的小球,它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同,小明先從盒子里隨機取出一個小球,記下數(shù)字為x,放回盒子搖勻后，再由小華隨機取出一個小球,記下數(shù)字為 y．（1）用列表法或畫樹形圖表示出（x,y）的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）求小明、小華各取一次小球所確定的點（x,y）落在二次函數(shù)y=x2的圖象上的概率口19．如圖,在平面直角坐標系xOy中,一次函數(shù)y=ax+b(a,b000,0a口0）的圖象與反比例函數(shù)Dk000,00）的圖象交于一、三象限內(nèi)的A,B兩點，與x軸交于點C,點A的口標為（2,m）,點 B的坐標為Dn,D2),tan口BOC二一包1）求點B的坐標及反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；2）將直線AB沿y軸向下平移6個單位長度后,分別與雙曲線交于E,F兩點，連結(jié)OE,OF,求△EOF的面積口20叫口，在口ABC中，口ABC二口ACB,以AC為直徑的口O分別交AB、BC于點M、N,點AB的延長線上，口口CAB=21BCP．1）求證：直線CP是口O的切線口c …臟 .2）若 BC=2,sin口BCP二—，求點 B到AC的距離口21的條件下，口口ACP的周長口3）在第（（（B卷50分）一、填空題21．已知方程X2口2xD5=0的兩個根是m和n,則2m+4n□n2的值為22．如圖，在邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，有一個半徑為1的口O,且圓心在格點上，tan口AED的值為．23．一次函數(shù)y=kx+k口1（k口0）與反比例函數(shù)y二｝的圖象交點的個數(shù)為24n圖，口ABC中，D，F(xiàn)是邊AB上兩點，DE口FG口BC,DF=FB,口ADE的面積為S1,四邊形DFGE和四邊形FBCG的面積分別為S2，S3．（1）若S1=1，S=8，則2S3=；（2）若S3=3，S=2，則2S1=口25n口，把口EFP按圖示方式放置在菱形ABCD中，使得頂點E、F、P分別在線段AB、ADDAC上，已知EP=FP=4,EF二為?BAD=60°,且ABDDDEPF=120°；②若AP=6,則③口口EFP的三個頂點E,F,P分別在線的④口口EFP的三個頂點E,F,P分別在線的AB,AD,AC上運動，則AB,AD,AC上運動，則AP的長存在最大值AP的長存在最小值8；4．以上結(jié)論正確的是口二、解答題26．為滿足市場需求，某超市在五月初五“端午節(jié)”來臨前夕，購進一種品牌粽子，每盒進價是40元，超市規(guī)定每盒售價不得少于45元．根據(jù)以往銷售經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)：當售價定為每盒45元時，每天可賣出700盒,每盒售價每提高1元，每天要少賣出20盒．（1）試求出每天的銷售量y1盒皿每盒售價x（元皿間的函數(shù)關系式；（2）當每盒售價定為多少元時，每天銷售的利潤P1□）最大?最大利潤是多少？27．已知□ABCD的對角線AC，BD交于點O，M為OD上一點，過點M的直線分別交AD,CD于P、Q兩點,與BA,BC的延長線于E，F(xiàn)兩點．(1)如圖 1，若(2)如圖 2，若M為OD的中點，M為OD的中點，EF口AC,求證：PE二FQ；EF與AC不平行時，求證： PE+FQ=2PQ；口3)如圖 3,若BM=nDM,EF與AC不平行時，求PE,PF,PQ三者之間滿足的等量關系(請用含的式子表示)28．如圖,關于x的二次函數(shù)y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點1點A在點B的左邊口，與y軸交于點C,點 D為二次函數(shù)的頂點，已知點叫1,0),點 C(0,口點C,點 D為二次函數(shù)的頂點，已知點叫交BC于點 E,交 x軸于點F口(1)求拋物線的解析式和點 D的坐標；(2)直線DE(2)直線DE上是否存在點M,使點M到x軸的距離于到BD的距離相等？口存在，求出口MOOD；若不存在,請說明理由；(3)000 Q是線段BD上的動點，點D(3)000 Q是線段BD上的動點，點D關于EQ的對稱點是點 D’,是否存在點Q使得QEQD‘與DQ的長；若不存在，請說明理由口△EQB的重疊部分圖象為直角三角形？口存在，請求出2016-2017學年四川省成都市金牛區(qū)蜀西實驗學校九年級（下）入學數(shù)學試卷參考答案與試題解析A卷（A卷（100分皿、選擇題（共10小題）1口口口口30°的值是（ ）D．1【考點】 T5：特殊角的三角函數(shù)值口【分析】直接根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值進行計算即可．【解答】解:Sin30°二之故選：A．【點評】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記各特殊角度的三角函數(shù)值是解答此題的關鍵．2口已知口 2口已知口 ABCWA’B’C’且AB1廠廠可則，ABC：S”為（）A．1：2B．2：1C．1：4D．4：1【考點】 S7：相似三角形的性質(zhì)口【分析】根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方求出即可．AB1【解答】解：叫 ABCWA’B’C', 7-^--~y.,*△四匚 一里一 JL口3小gr■E?「「二（口）2='，故選C．【點評】本題考查了相似三角形的性質(zhì)的應用，

能運用相似三角形的性質(zhì)進行計算是解此題的關鍵，注意：相似三角形的面積比等于相似比的平方．3．將一個長方體內(nèi)部挖去一個圓柱（如圖所示），它的主視圖是（

A．B．C．D．【考點】 U2：簡單組合體的三視圖口【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在主視圖中．【解答】解：從正面看易得主視圖為長方形，中間有兩條垂直地面的虛線．故選A．【點評】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．4．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）AD2xDy=3BDX2+-=2 CDx2+1=x2d1DDx（xD1）=0【考點】A1：一元二次方程的定義D【分析】只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程□一元二次方程有三個特點：（ 1）只含有一個未知數(shù)；（2）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；A．B．C．D．【考點】 U2：簡單組合體的三視圖口【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在主視圖中．【解答】解：從正面看易得主視圖為長方形，中間有兩條垂直地面的虛線．故選A．【點評】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．4．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）AD2xDy=3BDX2+-=2 CDx2+1=x2d1DDx（xD1）=0【考點】A1：一元二次方程的定義D【分析】只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程□一元二次方程有三個特點：（ 1）只含有一個未知數(shù)；（2）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（ 31是整式方程D【解答】解： A、是二元一次方程，故 A不符合題意；B、是分式方程，故 B不符合題意；C、方成不成立，故 C不符合題意；D、是一元二次方程，故 D符合題意;故選：DD【點評】此題主要考查了一元二次方程的定義，要判斷一個方程是否為一元二次方程，先看它是否為整式方程，若是，再對它進行整理D如果能整理為 ax2+bx+c=0（a口0）的形式，則這個方程就為一元二次方程DAC,BD相交于點O,ODAOB=60°, AC=6,則 AB的長為( )5口如圖，矩形 ABCD中，【考點】 LB：矩形的性質(zhì)DABCD是矩形，AOB是等邊三角形即可解決問題DABCD是矩形，AOB是等邊三角形即可解決問題D[OA=OC=OB=OD=3,DDAOB=60°,叫AOB是等邊三角形，[AB=OA=3,故選A．【點評】本題考查矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識，發(fā)現(xiàn)口 AOB是等邊三角形是突破點，屬于中考?？碱}型口6．如圖，11D12Dl6．如圖，11D12Dl3,直線a,b與11、12、l3分別相交于AB2A、B、C和點D、E、理若石f，DE=4,則EF的長是( )8 20A口7BD-CD6 D口10【考點】 S4：平行線分線段成比例D【專題】 16:壓軸題D【分析】根據(jù)平行線分線段成比例可得AB_DEBeir/，代入計算即可解答D【解答】解：口 11口12D13,AB_DE口BC-EF，24口W一而，解得：EF=6D故選：CD【點評】本題主要考查平行線分線段成比例,掌握平行線分線段所得線段對應成比例是解題的關鍵D0.2,0.2,則a的值是( )71在一個不透明的口袋中，裝有a個紅球和471在一個不透明的口袋中，裝有機摸出一個球,記下顏色后放回口袋中,摸到黃球的概率是A．16 B．20 C．25 D．30【考點】 X6：列表法與樹狀圖口口【專題】 11：計算題．【分析】利用概率公式得到 點10.2,然后利用比例性質(zhì)求出 a即可口【解答】解:根據(jù)題意得 占高=0.2,解得a=16．TOC\o"1-5"\h\z即a的值為 16口故選A．【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：記住概率公式．8口若點 ADD 1, y『,B口 1, yj, CD2,yj都在反比例函數(shù) y=|的圖象上，則 y1, y2, yj大小關系為( )A口 y口 y2D y B口 yDy口yCD y3D yDy D口 y口 y2D y【考點】 G6：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的增減性可得D【解答】解：叫比例函數(shù) y二;中，當 x口0時，y隨x的增大而減小，口y『yJ口y1D0,口y1Dy『yJ故選：BD【點評】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征,熟練掌握反比例函數(shù)的增減性是解題的關鍵D9□某種品牌運動服經(jīng)過兩次降價，每件零售價由 560元降為 315元，已知兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率□設每次降價的百分率為 x,下面所列的方程中正確的是D 1AD560D1+x)2=315BD560D1Dx)2=315CD560D1D2x)2=315DD560D1Dx2)=315【考點】 AC：由實際問題抽象出一元二次方程D【專題】 123：增長率問題D

【分析】設每次降價的百分率為x,根據(jù)降價后的價格=降價前的價格（1口降價的百分率），則第一次降價后的價格是【分析】設每次降價的百分率為x,根據(jù)降價后的價格=降價前的價格（1口降價的百分率），則第一次降價后的價格是560（1口xW第二次后的價格是560（1口x）2,據(jù)）即可列方程求解口【解答】解：設每次降價的百分率為 x,由題意得：560（1口x）2=315,故選：B．【點評】此題主要考查了一元二次方程的應用,關鍵是根據(jù)題意找到等式兩邊的平衡條件,這種價格問題主要解決價格變化前后的平衡關系,列出方程即可．10叫圖，在口O中，直徑ABOOCD垂直相交于點E,連結(jié)AC,OC,ODA=30°, OC=4,則弦 CDCE,根據(jù)口徑定理解答即可口CE,根據(jù)口徑定理解答即可口口AE口CD,[CD=2CE=4.：E,故選：C．【點評】本題考查的是垂徑定理和勾股定理的應用,掌握垂直弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對的兩條弧是解題的關鍵．二、填空題（共4小題）11D0000y二、填空題（共4小題）11D0000y二口2（x口1）2+5的圖象的對稱軸為【考點】H3：二次函數(shù)的性質(zhì)口x=1,頂點坐標為(1,5) ．【分析】由拋物線解析式可求得其頂點坐標及對稱軸．DDDDDDDy=D2（x口1）2+5,DDDDDDDDDD1,5DDDDDDx=1,DDDDDx=1,（1,5叫DDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD□在y=aQxDh）2+kDDDDDDx=hDDDDDDDh,kDDac112叫E二二3（b+d00）,則DDDDDDDy=D2（x口1）2+5,DDDDDDDDDD1,5DDDDDDx=1,DDDDDx=1,（1,5叫DDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD□在y=aQxDh）2+kDDDDDDx=hDDDDDDDh,kDDac112叫E二二3（b+d00）,則a+c1b+d=—DDDDDS1DDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDa+ca1Hd=I=3DDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD13DDDCD是Rt口ABCDDDDDDDDAB=10,若 BC=8,則 cosDACD=^DDDDDT1DDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDACD=DBDDDDDDDDDDDDDDDDDDDCD是Rt口ABCDDDDDDD口CD口AB,DDA+DACD=DGDDDDACB=90°,DDB+DA=DGDDDDACD=DB,BC84DcosDACD=cosDB=配二/百位

DDDDD-初DDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD14DDDDDDDDABCDDD為BCDDDDDEDACDDDDDDDADB+DEDC=120DD BD=3D14DDDDDDDDABCDDD為BCDDDDDEDACDDDDDDDADB+DEDC=120DD BD=3DCE=2,口口 ABCDDDDDDDD KKDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD口口DCEDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD口口DCEDDDDDDDDDB=DC=60DDDDDDDDDDDAB記□□□□□□BAD=DCDEDDDDDDABDDDDDDDDD ABCDDDDDDDDB=DC=60DDDDADB+DBAD=120°DDDADB+DCDE=120°DDDBAD=DCDEDDDABDDDDCEDABBDDDC=CEdDDDDDDDD xD則由解得x=9DDDABCDDDD9DDDDD 9口DDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDABDDDDCEDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDABDDDDCEDDDDDDDDDDDDDDDD6DDDT5：特殊角的三角T5：特殊角的三角k的取值范圍；15口( "計算：(口1)20i5Q2cOS45°+Dtan60°D1)0+(2叫方程：( xD2D2=3xD6口【考點】 A8：解一元二次方程D因式分解法； 2C：實數(shù)的運算； 6E：零指數(shù)冪；函數(shù)值．【分析】( 1)將銳角的三角函數(shù)值及非零數(shù)的零指數(shù)冪分別代入，再合并即可得；(2)因式分解法求解可得．, ,c'M.、心小【解答】解：( 1D原式 =D1D2口—+1+4 =3 ；(2)口( xD2D2D3(xD2D=0,叫xD2D(xD5D=0,則xD2=0或xD5=0，解得：x=2或x=5口【點評】本題主要考查解一元二次方程的能力和實數(shù)的混合運算,熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法,結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵．16n果關于 x的一元二次方程 k2x2+2(kD1Dx+1=0有兩個不相等的實數(shù)根口口1D求 k的取值范圍；(2)若方程的一個實數(shù)根是 1,求 k的值口【考點】 AA：根的判別式口【分析】口1D根據(jù)方程由兩個不相等的實數(shù)根，則有△口 0,可列出不等式，求出(2)把 x=1代入方程，列出 k的一元二次方程，求出 k的值即可口【解答】解：( 1D1方程有兩個不相等的實數(shù)根，叫=b2D4ac=4(kD1D2D4k2口0,即4D8k口0,口k口口k口0,口k口-VOk口0；(2)□方程的一個實數(shù)根是 1,口k2+2(kD1D+1=0,口k2+2k口1=0,1k=D1±【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（aD0）的根的判別式口二b2口4ac：口△口 0,方程有兩個不相等的實數(shù)根;當口二0,方程有兩個相等的實數(shù)根；口△口0，方程沒有實數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．17．如圖,小華在A處利用高為1.5米的測角儀ABDOOEF頂部E的仰角為 30°,17．如圖,小華在A處利用高為1.5米的測角儀ABDOOEF頂部E的仰角為 30°,然后前進 30米到達C處，又測得頂部E的仰角為60°,求大樓EF的高度口（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù) 屋1.732）【考點】 TA：解直角三角形的應用叫角口角問題口【分析】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求出口DEB=30°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出DE,根據(jù)正弦的概念求出 EG,計算即可口DOODO：DDEDG=60°,DEBG=30°,DDDEB=30°,口DE=DB=30米，EG在Rt口EDG中，sin口EDG=^"^,□EG二EDQsin口EDG=15,.哥25.98,口EF=25.98+1.5口27.5,口：大樓EF的高度約為27.5口口【點評】本題考查的是解直角三角形的應用口仰角口角問題，掌握仰角口角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關鍵．18．在一個不透明的盒子里,裝有四個分別標有數(shù)字等完全相同,小明先從盒子里隨機取出一個小球,記下數(shù)字為取出一個小球,記下數(shù)字為 y．1,2,3,4的小球,它們的形狀、大小、質(zhì)地x,放回盒子搖勻后，再由小華隨機（1）用列表法或畫樹形圖表示出（x,yW所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）求小明、小華各取一次小球所確定的點（x,y）落在二次函數(shù)y=x2的圖象上的概率口【考點】 X6：列表法與樹狀圖法； H5：二次函數(shù)圖象上點的坐標特征口【分析】（ 1）依據(jù)題意先用列表法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果．（2）根據(jù)（ 1）得出所有情況數(shù)，再根據(jù)概率公式求出答案即可．【解答】解：（ 1）列表如下1234101,1)01,2)01,3)01,4)202,1)02,2)02,3)02,4)303,1)03,2)03,3)03,4)404,1)04,2)04,3)04,4)口2n共有 16種情形，其中落在二次函數(shù) y=x2的圖象上有20,000 1,1）（2,4叫i1口pq屋三口【0評】此題考查概率的求法：如果一個事件有 n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件IDA出現(xiàn) m種結(jié)果，那么事件 A的概率P0A）=-□19叫圖，在平面直角坐標系 xOy0,一次函數(shù) y=ax+b0a,b000,0 a口0）的圖象與反比例函數(shù) ￥比0k000,0 k口0）的圖象交于一、三象限內(nèi)的 A,B兩點，與x軸交于點C,0A的口標為02,m）,0 B的坐標為0 n,口2）,tan口BOC=1d01）求點B的坐標及反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；E,F兩點，連結(jié)OE,OF,求02）將直線 ABE,F兩點，連結(jié)OE,OF,求△EOF的面積口【考0】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交0問題；Q3：坐標與圖形變化［平移；T7：口直角三角形口【分析】（1）解直角三角形求出B的坐標，代入求出反比例函數(shù)解析式，求出A的坐標，口A、B的坐標代入一次函數(shù)的解析式求出即可；口2）將直線AB沿y軸向下平移6個單位長度后的解析式為y=xD3,解方程組得到田口5,D2DDF（2，5），于是得到結(jié)論．【解答】解：（1）過B作【解答】解：（1）過B作BM口x軸于M,B口n,口2D,tan口BOC=v,BM=2,tan口BM=2,tan口22BOE百口OM=5,即B的坐標是叫5,口2D,把B的坐標代入 y=yO：k=10,10即反比例函數(shù)的解析式是 y/T，把A口2,mD代入口： m=5,-5=2k+bV—0即-5=2k+bV—0把A、B的坐標代入y=ax+b得：解得：k=1,b=3,即一次函數(shù)的解析式是 y=x+3；（21□將直線AB沿y軸向下平移6個單位長度后的解析式為y=xD3,解：（21□將直線AB沿y軸向下平移6個單位長度后的解析式為y=xD3,解：,口或x=2尸50212151P口EDD5,口2D, F口2,5D,叫EOF的面積【點評】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題解直角三角形，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式的應用，主要考查學生的計算能力，題目比較好，難度適中．20口如口，在口ABC中，口ABC=DACB,以AC為直徑的口O分別交AB、BC于點M、N,點 P在AB的延長線上，口口CAB=21BCP．1）求證：直線CP是口O的切線口Ve2)若BC=2,sin口BCP二：Y，求點 BOAC的距離口21的條件下，口口ACP的周長口3）在第（（【考點】ME：切線的判定與性質(zhì)；KH：等腰三角形的性質(zhì)；KQ：勾股定理；S9：相似三角形的判定與性質(zhì)；T7：口直角三角形口【專題】152：幾何綜合題；16：壓軸題．【分析】（1）根據(jù)口ABC=DACB且口CAB=2口BCP,在口ABC中口ABC+口BAC+1BCA=180°,得到BCP+21BCA=180°,從而得到口BCP+1BCA=90°,證得直線CP是口O的切線口AC于點D,得到BD口PC,從而利用sin口DCDCVeBCP二sin口DBC="^7.'=-^—=j==-jz-,00DC=2，再根據(jù)勾股定理求得點AC的距離為4．（3）先求出AC的長度，然后利用BD口PC的比例線段關系求得CP的長度，再由勾股定理求出APO長度，從而求得口ACP的周長口DDDDDDD1口口口ABC二口ACBDDCAB=2口BCPDDD ABC□,口 ABC+口BAC+DBCA=1D0DDDDDDDD口2口BCP+2DBCA=1D0DD叫BCP+DBCA=D0DD口CDDDDDDODDCP□口ODDDD(2DDDDDD BD口ACDDD,口PCDACOBD口PCO口PCB二口DBC：5BCP^-,：5BCP^-,DCDCV5

dbc=bc=TT=1TdDBC=2,sinDOsinDBCP=sinDDDDDC=2,ODDDDDDD BD=4,O口BDACDDDD41(3DDDDDDD AN,DACDDDDODANC=90°,CN=CN=三ORt口ACNDDAC=cosZACN-sinZBCP-/-5=5D[CD=2DOAD=AC口CD=5口2=3口DBD口CPD20OCP=^fD口Rt口Rt口ACPDDAP= =寺2025AC+CP+AP=5+—+—=20D口口ACP的周長為口口ACP的周長為【點評】本題考查了切線的判定與性質(zhì)等知識，考查的知識點比較多，難度較大．（B卷50分）一、填空題2邛已知方程 X2口2x口5=0的兩個根是m和n,則 2m+4n口n2的值為 口1口【考點】AB：根與系數(shù)的關系口【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關系及方程的解得定義可口 m+n=2,n2口2n口5=0,即 n2口2n=5,再整體代入2m+4n口n2=2（m+nDDD 出口2n）可得答案口【解答】解：口方程 X2口2xD5=0的兩個根是m和n,Dm+n=2,血口2nd5=0,即 n2d2n=5,則2m+4ndn2=2m+2n□□n2d2n）=2（m+n）d（ n2d2n）二2口2d5=d1,故答案為：d 1口【點評】本題主要考查根與系數(shù)的關系和方程的解得定義,熟練掌握韋達定理和方程的解得概念是解題的關鍵．1的口O,且圓心在格點上，tan口1的口O,且圓心在格點上，tan口AED的值為_1D【考點】 M5：圓周角定理； T7：解直角三角形口AED二口ABC,在直角三角形ABC0,00【專題】AED二口ABC,在直角三角形ABC0,00【分析】利用圓周口定理得到同弧所對的圓周角相等得到口銳角三角函數(shù)定義求出所求即可．【解答】解：叫 AED與口ABC都對 也「口叫AED二口ABC,在Rt口ABC中，AC=1,AB=2,AC1tan口AED=tan口ABC=^^二亍，故答案為：【點評】此題考查了圓周角定理,以及解直角三角形,熟練掌握圓周角定理是解本題的關鍵．23叫次函數(shù) y;kx+k口1（k口0）與反比例函數(shù) y=（的圖象交點的個數(shù)為 1或2口【考點】 G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題口【分析】聯(lián)立兩函數(shù)解析式，然后根據(jù)△與 0的大小關系即可判斷口y=kx+k-l【解答】解:聯(lián)立 \ 1解得： kx2+（k口1）x口1=0,叫=（k口1）2+4k二k2口2k+1+4k=（k+1）2口0所以交點個數(shù)為 1個或2個,故答案為：1或2【點評】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題， 解題的關鍵是聯(lián)立解析式后利用△的值判斷，本題屬于中等題型,24n圖，口ABC中，D,F是邊AB上兩點，DE口FG口BC,DF=FB,口ADE的面積為S1,四邊形 DFGE和四邊形FBCG的面積分別為 S2,S3D(1)若 S1=1, S2=8,則 S3= 16 ；口2叫 S3=3, S2=2,則 S1=-|D【考點】 S9：相似三角形的判定與性質(zhì)口【分析】（1）先求出 S「S2的面積，由于DE口FG口BC,所以口ADE1□AD21AFG,宣AD可求出正值，再根據(jù)ADDF=FB,即可得出 血的值，從而可求出口2叫 S「x,然后根據(jù)口1）中的結(jié)論即可求出x的口口【解答】解：（ 1口口DE口FG,叫ADE□口AFG,AD21[由產(chǎn)=5]+$曠9AD_1口F虧，[DF=FB,AD_1口而一百口DE口BC,叫ADE□口ABC,AD2'*1口AEd=3]+跖+與口S=16,3(2)設 S1=x,AD2由（1）可知：由（1）可知：AF2=2+x口DF=FB,AD.x口卷?V2+xWx°AD2$1[z/'F+MF/ _x 口片七口2,2+又-Y2解得：x=y故答案為：（ 1）16；（2）-1【點評】本題考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關鍵是正確運用相似三角形的面積比等于相似比的平方本題屬于中等題型．25n圖,把口EFP按圖示方式放置在菱形ABCD中,使得頂點E、FDP分別在線段25n圖,把口EFP按圖示方式放置在菱形ABCD中,使得頂點E、FDP分別在線段AB、ADDAC上,已知EP=FP=4，EF="aBAD=60°,且AB口&：’3］給出下列結(jié)論:DDEPF=120°；②若AP=6,AE+AF=*U③口口EFP的三個頂點P分別在線的ABADAC上運動,則AP的長存在最大值8；④口口EFP的三個頂點P分別在線的ABADAC上運動,則AP的長存在最小值4．口【分析】過點P作PG口EFO②若AP=6,AE+AF=*U③口口EFP的三個頂點P分別在線的ABADAC上運動,則AP的長存在最大值8；④口口EFP的三個頂點P分別在線的ABADAC上運動,則AP的長存在最小值4．口【分析】過點P作PG口EFOG解直角三角形即可得到結(jié)論①正確；如圖2過點PM口AB于PN口ADON,證明口 ABCDQADCRQPME口RQPNF,即可求出如圖當EF口AC,點 P在EF的右側(cè)時,AP有最大值,即可判斷出③正確;當EF口AC,點 P在EF的左側(cè)時,AP有最小值解直角三角形即可判斷出④正確口DDDDDDDD1,□點P作PG口EF于G,口PE=PF,「1 4c八1[FG=EG="EF=2 ,口FPG二口EPG="DEPF,.F0在Rt口FPG□,sin口FPG二訪二’一二f,DDFPG=60DD口口EPF=2DFPG=120DDDDDDD如圖 2,□點 P作PM口ABDM,PN口ADDN,DDDDABCDDDDD口AD=AB,DC=BC,叫DAC二口BAC,PM二PN,Rt口Rt口PME和Rt口PNFDDPM=PNpe=pfd口Rt口PME口Rt口PNF,口FN=EM,在Rt口PMADDDPMA=DDDDD PAM=^1DAB=30°,V3加DAM=AP00Ds300=6D -^-=31叫AN=3：4口AE+AF=(AMDEMD+(AN+NFD=61三口口口□;如圖 3,當點 P在EFDDDD叫BAD=60DDDEPF=120DD叫BAD+DEPF=1D0DD叫A,E,P,FDDDDD口APDDDDDDD, APDD,[PE=PF,口EF口ACD,APDD,設AC與EFDDDO,

口PE=PF,_1…追[OF='：-；EF=2 1DDFPA=60DD口OP=2,DDDAD=60DDDDFAO=DDDD口AO=6,[AP=AO+PO=8DDDDDD叫P在EFDDDDDDDP',在EFDDDDDPDDEPF=DEP'F=D20DD叫EF口ACDDAPDDDAP'DDD叫 AP‘二AO口OP=4,DDDDD 4DDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDA、EDP、FDDDDDDAPDDDDDDDDDD Rt口PMEA、EDP、FDDDDDDAPDDDAP'最小口二、解答題26．為滿足市場需求，某超市在五月初五“端午節(jié)”來臨前夕，購進一種品牌粽子，每盒進價是40元，超市規(guī)定每盒售價不得少于45元．根據(jù)以往銷售經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)：當售價定為每盒45元時，每天可賣出700盒,每盒售價每提高1元，每天要少賣出20盒．（1）試求出每天的銷售量y1盒皿每盒售價x（元皿間的函數(shù)關系式；（2）當每盒售價定為多少元時，每天銷售的利潤P1□）最大?最大利潤是多少？【考點】HE：二次函數(shù)的應用口【分析】（1）根據(jù)“當售價定為每盒45元時，每天可以賣出700盒，每盒售價每提高1元，每天要少賣出20盒”即可得出每天的銷售量y1盒）與每盒售價x（元皿間的函數(shù)關系式；（2）根據(jù)利潤二1盒粽子所獲得的利潤叫售量列式整理，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答口【解答】解：（1）由題意得，y=700口20(x口45)二口20x+1600；（2）P=（x口40口(口 20x+1600)二口20x2+2400x064000=020(60)2+8000，DxD45,a二口20口0,叫x=60時，P最大值=80000,即當每盒售價定為60元時，每天銷售的利潤P□元）最大，最大利潤是8000元．【點評】本題考查的是二次函數(shù)與一次函數(shù)在實際生活中的應用,列出y與x的函數(shù)關系式是解題的關鍵．27．已知□ABCD的對角線AC,BD交于點O,M為OD上一點，過點M的直線分別交AD,CD于P、QBA,BC的延長線于E,F兩點．兩點,與1）如圖1,若OD的中點，EF口AC,求證：PE=FQ；2）如圖2,若OD的中點，EF與AC不平行時，求證：PE+FQ=2PQ；3）如圖3,若BM=nDM,EF與AC不平行時，求PE,PF,PQ三者之間滿足的等量關系（請用含的式子表示）【考點】 SO：相似形綜合題口EACQ和ACFP是平行四邊形，EACQ和ACFP是平行四邊形，口2叫 O點作 ON口AD交EF于N,則ON是梯形CFPA的中位線，由梯形中位線的性質(zhì)定理得出AP+CF=2ON,再利用AAS證明口OMN□□DMP,得出ON=PD,則 AP+CF=2PDD000CF口PD,根據(jù)平行QFCFPEAP線分線段成比例定理得出：QP二可PQ=PD，將兩個式子相加，化簡整理后得出QF+PE=2PQ；OMn-lONOMn-l(3)若 BM=nDM,則有DM--2,，所以PD-DM-2，結(jié)合（ 2）即可得到答案口得EQ=FP,利用等式的性質(zhì)可以得出結(jié)論;【解答】證明：（1）如圖1,口四邊形ABCD是平行四邊形，口AB口CD,口AC口EF,DODOEACQ是平行四邊形，口AC=EQ,同理可得：四邊形 ACFP是平行四邊形,DAC=FP,DEQ=FP,DEQ口PQ=FPDPQ,即PE=FQ；口2口2叫 EF與AC不平行，如圖2,過O點作 ON口ADOEF于N,則ON是梯形CFPA的中位線，則AP+CF=2ON．易證口 OMN□口DMP,DON=PD,DAP+CF=2PD,口CF口PD,QFCF[QP=FD，口DQ口AE,PEAF口而二面，QF.PECF^.AP口面一飛片西“而，QF+PECF+&P2PD即：-PQPD=詢一二2,口PE+FQ=2PQ；OMn-1口3叫BM=nDM,則有 而二-^-，口ON口PD,ON_OM_n~l口W而一三，QF+PECFMP20N由(2)知道， pQ-fd=pD=E1,QFPEFFAP口；正+衍；=?可，萬，QF+PECF+AP20N即：一下二~:一而一二一雨一二田1，口QF+PE=（n口1）PQ,[QF=PFDPQ,口PF口PQ+PE=nPQ口PQ,口PF+PE=nPQ口線段成比例定理，有一定難度；(線段成比例定理，有一定難度；(式是解題的關鍵．【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，梯形的中位線定理，平行線分2)中正確地作出輔助線，利用平行線分線段成比例定理得出比例28．如圖，關于x的二次函數(shù)y=x2+bx+c與x軸交于A、BDODOA在點B的左邊口，與y軸交于點C,點 D為二次函數(shù)的頂點，已知點叫1,0),點 C(0,口3叫直線DE為二次函數(shù)的對稱軸，交BC于點 E,交 x軸于點F口(1)求拋物線的解析式和點 D的坐標；(2)直線DE上是否存在點M,使點