數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件

數(shù)學(xué)物理方法2014年2月數(shù)學(xué)物理方法1第五節(jié)平面標(biāo)量場用復(fù)變函數(shù)表示平面標(biāo)量場在物理及工程中常常要研究各種各樣的場，如電磁場、聲場等，這些場均依賴于時間和空間變量。若場與時間無關(guān)，則稱為恒定場，如靜電場、流體中的定常流速等。若所研究的場在空間的某方向上是均勻的，從而只需要研究垂直于該方向的平面上的場，這樣的場稱為平面場。取定垂直于某方向的平面為XOY平面，其上的點用z=x+iy來表示，于是場中每一個具有分量Ax，Ay的向量可表為第五節(jié)平面標(biāo)量場用復(fù)變函數(shù)表示平面標(biāo)量場在物理及2數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件3數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件4理想流體定常流平面溫度場例題：P18例1、例2理想流體定常流平面溫度場例題：P18例1、例25第六節(jié)多值函數(shù)根式函數(shù)記第六節(jié)多值函數(shù)根式函數(shù)記6值域的幅角范圍為[π,2π)值域的幅角范圍為[0,π)w0w1支點n-1階支點一階支點值域的幅角范圍為[π,2π)值域的幅角范圍為[0,π)w07數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件8Riemann面黎曼面Riemann面黎曼面9第二章復(fù)變函數(shù)的積分2.1復(fù)變函數(shù)的積分2.2科西定理2.3不定積分2.4科西公式第二章復(fù)變函數(shù)的積分2.1復(fù)變函數(shù)的積分2.2科西定理10數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件11性質(zhì)性質(zhì)12路積分的計算方法1.歸為二元函數(shù)的積分來計算，計算公式為2.參數(shù)方程的表達(dá)形式C:z=z(t)路積分的計算方法1.歸為二元函數(shù)的積分來計算，計算公式為213舉例其中：(1)

C為由原點到(1,0)再到(1,1)的折線；(2)

C為由原點到(1,1)的直線舉例其中：(1)C為由原點到(1,0)再到(1,1)的折線14數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件15數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件16數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件17數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件18數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件19數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件20數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件21數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件22數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件23數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件24數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件25數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件26數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件27數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件28計算積分：計算積分：計算積分：計算積分：29數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件30定義：絕對收斂與條件收斂稱級數(shù)是絕對收斂的，如果是收斂的定理三：收斂的必要條件級數(shù)收斂的必要條件是定理二：收斂的充分必要條件設(shè)，則級數(shù)收斂的充分必要條件是和都收斂，其中un和vn皆為實數(shù)。定義：絕對收斂與條件收斂稱級數(shù)是絕對收斂的31稱級數(shù)是條件收斂的，如果是發(fā)散的，而是收斂的稱級數(shù)是條件收斂的，如果32數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件33數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件34數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件35性質(zhì)連續(xù)性可積性解析性級數(shù)在C上一致收斂，且wn(z)在C上連續(xù)，則級數(shù)在B內(nèi)一致收斂，且wn(z)連續(xù)，則該級數(shù)在B內(nèi)連續(xù)級數(shù)在B內(nèi)一致收斂于f(z)，且wn(z)在B內(nèi)解析，則f(z)在B內(nèi)解析，且性質(zhì)連續(xù)性可積性解析性級數(shù)在C上一36數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件37數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件38數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件39數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件40數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件41數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件42問題的提出已知結(jié)果：當(dāng)f(z)在圓|z-z0|<R內(nèi)解析，Taylor定理告訴我們，f(z)必可展開成冪級數(shù)。問題是：當(dāng)f(z)在圓|z-z0|<R內(nèi)有奇點時，能否展開成冪級數(shù)或展開成類似于冪級數(shù)的形式。第5節(jié)洛朗級數(shù)展開問題的提出已知結(jié)果：當(dāng)f(z)在圓|z-z0|<R內(nèi)解析，43雙邊冪級數(shù)其中被稱為雙邊冪級數(shù)的正冪部分被稱為雙邊冪級數(shù)的負(fù)冪部分雙邊冪級數(shù)其中被稱為雙邊冪級數(shù)的正冪部分被稱為雙邊冪級數(shù)的負(fù)44正冪部分負(fù)冪部分R2R1z0R1z0|z-z0|<R1R2z0R2<|z-z0|收斂環(huán)R2<|z-z0|<R1正冪部分負(fù)冪部分R2R1z0R1z0|z-z0|<R1R2z45收斂環(huán)的確定設(shè)正冪部分的收斂半徑為R1；而負(fù)冪部分在變換ζ=1/(z-z0)下的級數(shù)的收斂半徑為1/R2，則其在|z-z0|>R2外收斂。如果R2<R1，那么雙邊冪級數(shù)就在環(huán)狀域R2<|z-z0|<R1內(nèi)收斂，所以R2<|z-z0|<R1給出了雙邊冪級數(shù)的環(huán)狀收斂域，稱為收斂環(huán)。雙邊冪級數(shù)在收斂環(huán)內(nèi)絕對內(nèi)閉一致收斂。收斂環(huán)的確定設(shè)正冪部分的收斂半徑為R1；而負(fù)冪部分在變換ζ=46數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件47數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件48數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件49數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件50數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件51數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件52數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件53數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件54數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件55孤立奇點概念若函數(shù)f(z)在某點z0在不可導(dǎo)，而在z0的任意鄰域內(nèi)除z0外連續(xù)可導(dǎo)，則稱z0為f(z)的孤立奇點；若在z0的無論多小的鄰域內(nèi)總可以找到z0以外的不可導(dǎo)點，則稱z0為f(z)的非孤立奇點。舉例孤立奇點的例子非孤立奇點的例子孤立奇點概念若函數(shù)f(z)在某點z0在不可導(dǎo)，而在z0的56數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件57數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件58數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件59數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件60數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件61數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件62數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件63第四章留數(shù)定理及其應(yīng)用4.1留數(shù)定理4.2應(yīng)用留數(shù)定理計算實變函數(shù)定積分*4.3計算定積分的補充例題第四章留數(shù)定理及其應(yīng)用4.1留數(shù)定理4.2應(yīng)用留數(shù)定理64數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件65數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件66數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件67數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件68數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件69數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件70數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件71數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件72數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件73數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件74數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件75數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件76數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件77數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件78數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件79數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件80數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件81數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件82數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件835.3函數(shù)第五章Fourier變換5.1傅立葉級數(shù)5.2傅里葉積分和傅里葉變換5.3函數(shù)第五章Fourier變換5.1傅立葉級數(shù)84Fourier展開基本函數(shù)族函數(shù)f(x)的Fourier展開式Fourier展開基本函數(shù)族函數(shù)f(x)的Fourier85Dirichlet定理-Fourier展開收斂定理若f(x)滿足：

(1)處處連續(xù)，或在每個周期內(nèi)只有有限個第一類間斷點；(2)在每個周期內(nèi)只有有限個極值點，則l-lDirichlet定理-Fourier展開收斂定理若f(x86數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件87正弦級數(shù)和余弦級數(shù)若函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，則Fourier展開成正弦級數(shù)若函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，則Fourier展開成余弦級數(shù)例1：設(shè)f(x)=x+1,x

∈(0,l),試將其展開成正弦級數(shù)．例子l-l正弦級數(shù)和余弦級數(shù)若函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，則Fourie88例2：設(shè)f(x)=x,x∈(0,l),試將其展開成余弦級數(shù)．例3：設(shè)f(x)=x,x

∈(0,l),試根據(jù)條件f’(0)=f(l)=0將其展開成Fourier級數(shù)．l-ll-l2l-2l例2：設(shè)f(x)=x,x∈(0,l),試將其展開成余89復(fù)形式的Fourier級數(shù)基本函數(shù)族函數(shù)f(x)的Fourier展開式復(fù)形式的Fourier級數(shù)基本函數(shù)族函數(shù)f(x)的Fou90數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件91數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件92數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件93數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件94例1：矩形函數(shù)是指試將矩形脈沖展開成Fourier積分．例1：矩形函數(shù)是指試將矩形脈沖95例2：具有2N個完整波形的正弦波列：試將它展開成Fourier積分．例2：具有2N個完整波形的正弦波列：試將它展開成Fourie96Fourier變換的性質(zhì)性質(zhì)1（導(dǎo)數(shù)性質(zhì)）

性質(zhì)2（積分性質(zhì)）

性質(zhì)4（延遲性質(zhì)）

性質(zhì)3（相似性質(zhì)）

性質(zhì)5（位移性質(zhì)）

性質(zhì)6（卷積性質(zhì)）

性質(zhì)1（導(dǎo)數(shù)性質(zhì)）

性質(zhì)2（積分性質(zhì)）

性質(zhì)4（延遲性質(zhì)）

性質(zhì)3（相似性質(zhì)）

性質(zhì)5（位移性質(zhì)）

Fourier變換的性質(zhì)性質(zhì)1（導(dǎo)數(shù)性質(zhì)）性質(zhì)2（積分性質(zhì)97多重Fourier積分多重Fourier積分98數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件99數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件100數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件101數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件102數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件103數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件104數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件105數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件106數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件107數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件108數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件109數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件110數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件111數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件112例1解：設(shè)

{y(t)}=Y(p)，方程兩邊取Laplace變換，有

-1{Y(p)}利用初始條件，得到例1解：設(shè){y(t)}=Y(p)，方程兩邊取Laplace113例2解：設(shè)

{y(t)}=Y(p)，

{x(t)}=X(p)，方程組兩邊取Laplace變換，并利用初始條件，得到

-1{X(p)}

-1{Y(p)}例2解：設(shè){y(t)}=Y(p)，{x(t)}=X(p)114例3解：設(shè)

{i(t)}=I(p)，方程兩邊取Laplace變換，并利用初始條件，得到

-1{I(p)}例3解：設(shè){i(t)}=I(p)，方程兩邊取Laplace115數(shù)學(xué)物理方程☆課程的內(nèi)容三種方程、四種求解方法、二個特殊函數(shù)分離變量法、行波法、積分變換法、格林函數(shù)法波動方程、1-6,14輸運方程、7-8穩(wěn)定場方程、9-13貝賽爾函數(shù)、勒讓德函數(shù)☆數(shù)學(xué)物理方程定義描述某種物理現(xiàn)象的數(shù)學(xué)微分方程。數(shù)學(xué)物理方程☆課程的內(nèi)容三種方程、四種求解方法、116數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件117數(shù)學(xué)物理方程☆課程的內(nèi)容三種方程、四種求解方法、二個特殊函數(shù)分離變量法、行波法、積分變換法、格林函數(shù)法波動方程、1-6,14輸運方程、7-8穩(wěn)定場方程、9-13貝賽爾函數(shù)、勒讓德函數(shù)☆數(shù)學(xué)物理方程定義描述某種物理現(xiàn)象的數(shù)學(xué)微分方程。數(shù)學(xué)物理方程☆課程的內(nèi)容三種方程、四種求解方法、118數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件119簡化假設(shè)：(2)振幅極小，張力與水平方向的夾角很小。(1)弦是柔軟的，弦上的任意一點的張力沿弦的切線方向。牛頓運動定律：橫向：縱向：其中：簡化假設(shè)：(2)振幅極小，張力與水平方向的夾角很小。(1)120其中：其中：其中：其中：121數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件122數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件123數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件124數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件125從麥克斯韋方程出發(fā)：在自由空間：例2、時變電磁場從麥克斯韋方程出發(fā)：在自由空間：例2、時變電磁場126對第一方程兩邊取旋度，根據(jù)矢量運算：由此得：得：拉普拉斯算子：同理可得：——電場的三維波動方程——磁場的三維波動方程對第一方程兩邊取旋度，根據(jù)矢量運算：由此得：得：拉普拉斯算127例3、靜電場電勢u

確定所要研究的物理量：根據(jù)物理規(guī)律建立微分方程：對方程進行化簡：拉普拉斯方程(無源場)

泊松方程例3、靜電場電勢u確定所要研究的物理量：根據(jù)物理規(guī)律建立微128同一類物理現(xiàn)象中，各個具體問題又各有其特殊性。邊界條件和初始條件反映了具體問題的特殊環(huán)境和歷史，即個性。初始條件：能夠用來說明某一具體物理現(xiàn)象初始狀態(tài)的條件。邊界條件：能夠用來說明某一具體物理現(xiàn)象邊界上的約束情況的條件。二、定解條件的推導(dǎo)其他條件：能夠用來說明某一具體物理現(xiàn)象情況的條件。同一類物理現(xiàn)象中，各個具體問題又各有其特殊性。邊界條件和初始129初始時刻的溫度分布：B、熱傳導(dǎo)方程的初始條件C、泊松方程和拉普拉斯方程的初始條件描述穩(wěn)恒狀態(tài)，與初始狀態(tài)無關(guān)，不含初始條件A、波動方程的初始條件1、初始條件——描述系統(tǒng)的初始狀態(tài)系統(tǒng)各點的初位移系統(tǒng)各點的初速度初始時刻的溫度分布：B、熱傳導(dǎo)方程的初始條件C、泊松方程和拉130(2)自由端：x=a端既不固定，又不受位移方向力的作用。2、邊界條件——描述系統(tǒng)在邊界上的狀況A、波動方程的邊界條件(1)固定端：對于兩端固定的弦的橫振動，其為：或：(3)彈性支承端：在x=a端受到彈性系數(shù)為k的彈簧支承?；?2)自由端：x=a端既不固定，又不受位移方向力的作用。2131B、熱傳導(dǎo)方程的邊界條件(1)給定溫度在邊界上的值S——給定區(qū)域v的邊界(2)絕熱狀態(tài)(3)熱交換狀態(tài)牛頓冷卻定律：單位時間內(nèi)從物體通過邊界上單位面積流到周圍介質(zhì)的熱量跟物體表面和外面的溫差成正比。熱交換系數(shù)；周圍介質(zhì)的溫度第一類邊界條件第二類邊界條件第三類邊界條件B、熱傳導(dǎo)方程的邊界條件(1)給定溫度在邊界上的值S——給132數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件1331、定解問題三、定解問題的概念(1)初始問題：只有初始條件，沒有邊界條件的定解問題；(2)邊值問題：沒有初始條件，只有邊界條件的定解問題；(3)混合問題：既有初始條件，也有邊界條件的定解問題。把某種物理現(xiàn)象滿足的偏微分方程和其相應(yīng)的定解條件結(jié)合在一起，就構(gòu)成了一個定解問題。1、定解問題三、定解問題的概念(1)初始問題：只有初始條件134定解問題的檢驗

解的存在性：定解問題是否有解；解的唯一性：是否只有一解；解的穩(wěn)定性：定解條件有微小變動時，解是否有相應(yīng)的微小變動。定解問題的檢驗解的存在性：定解問題是否有解；135數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件136數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件137數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件1383、線性偏微分方程的分類按未知函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的系數(shù)是否變化分為常系數(shù)和變系數(shù)微分方程按自由項是否為零分為齊次方程和非齊次方程2、微分方程一般分類

(1)按自變量的個數(shù)，分為二元和多元方程；(2)按未知函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)是否線性，分為線性微分方程和非線性微分方程；(3)按方程中未知函數(shù)導(dǎo)數(shù)的最高階數(shù)，分為一階、二階和高階微分方程。3、線性偏微分方程的分類2、微分方程一般分類(1)按自變1395、微分方程的解

古典解：如果將某個函數(shù)u代入偏微分方程中，能使方程成為恒等式，則這個函數(shù)就是該偏微分方程的解。形式解：未經(jīng)過驗證的解為形式解。6、求解方法分離變量法、行波法、積分變換法、格林函數(shù)法5、微分方程的解古典解：如果將某個函數(shù)u代入偏微分方程140數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件141數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件142數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件143數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件144數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件145數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件146數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件147數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件148數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件149數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件150數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件151數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件152數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件153數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件154數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件155數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件156數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件157數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件158數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件159數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件160數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件161數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件162數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件163數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件164數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件165數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件166數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件167數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件168數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件169數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件170數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件171數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件172數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件173數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件174數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件175數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件176數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件177數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件178數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件179數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件180數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件181數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件182數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件183數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件184數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件185數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件186數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件187數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件188數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件189數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件190數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件191數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件192數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件193數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件194數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件195數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件196數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件197數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件198數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件199數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件200數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件201數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件202數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件203數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件204數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件205數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件206數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件207數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件208數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件209數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件210數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件211數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件212數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件213數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件214數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件215數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件216數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件217數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件218數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件219數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件220數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件221數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件222數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件223數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件224數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件225數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件226數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件227數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件228數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件229數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件230數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件231數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件232數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件233數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件234數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件235數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件236數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件237數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件238數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件239數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件240數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件241數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件242數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件243數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件244數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件245數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件246數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件247數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件248數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件249數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件250數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件251數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件252數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件253數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件254數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件255數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件256數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件257數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件258數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件259數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件260數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件261數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件262數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件263數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件264數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件265數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件266數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件267數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件268數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件269數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件270數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件271數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件272數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件273數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件274數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件275數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件276數(shù)學(xué)物理方法配套教案(第四版)課件277數(shù)學(xué)物理方