222對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（三）

2.2.2對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（三）一、單調(diào)性問(wèn)題解：1、若,求函數(shù)的單調(diào)性?定義域?yàn)樵?/p>

上遞增由于為減函數(shù),有在

上遞減在

上遞增小結(jié)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性:的單調(diào)相同時(shí)， 為增函數(shù)，否則為減函數(shù).解：變式：若,求函數(shù)的單調(diào)性?定義域?yàn)樵谏线f增,在上遞減改變條件為：在上遞減,在上遞增2、若 在區(qū)間 上是增函數(shù),求的取值范圍?解：由于在 上是減函數(shù),則在 上是減函數(shù),且當(dāng) 時(shí),故解之得3、若 在區(qū)間上是減函數(shù), 求的取值范圍?解：底數(shù)故解之得在上是減函數(shù)由題設(shè)條件知,且在上恒正例4溶液酸堿度的測(cè)量.溶液酸堿度是通過(guò)pH刻畫(huà)的,pH的計(jì)算公式為Ph=-lg[H+],其中[H+]表示溶液中氫離子的濃度,單位是摩爾/升.(1)根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)及上述pH的計(jì)算公式,說(shuō)明溶液酸堿度與溶液中氫離子的濃度之間的變化關(guān)系;(2)已知純凈水中氫離子的濃度為[H+]=10-7摩爾/升,計(jì)算純凈水的pH.練習(xí):胃酸中氫離子的濃度為2.5×10-2摩爾/升,胃酸的pH是多少?探究

在指數(shù)函數(shù)中,x為自變量,y為因變量.如果把y當(dāng)成自變量,x當(dāng)成因變量,那么x是y的函數(shù)嗎?如果是,那么對(duì)應(yīng)關(guān)系是什么?如果不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.結(jié)論1:同底的指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)是互為反函數(shù).探究(1)函數(shù)與函數(shù)的圖象有什么關(guān)系?(2)函數(shù)與函數(shù)的圖象有什么關(guān)系?結(jié)論2:互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱.二、反函數(shù)的有關(guān)概念與性質(zhì)：

y=log2xxo(1,0)y(0,1)y=x

y=logax（0<a<1）xy(1,0)o(0,1)y=x三、畫(huà)函數(shù)的圖象例.畫(huà)出下列函數(shù)的大致圖象:例.當(dāng)a>1時(shí),在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)的大致圖象是()xy0xy0xy0xy0ABCD(4)若函數(shù)的值域?yàn)閇-1,1],則它的定義域?yàn)開(kāi)___.鞏固練習(xí)注意對(duì)數(shù)不等式的變形㏒2(x―1)>㏒21㏒

(x―1)>㏒

1x―1>1x―1<1x―1>0求函數(shù)值域例1.求函數(shù)的值域練習(xí)：1.函數(shù)的值域是_______;2.函數(shù)的值域是_______.例3.求函數(shù)y=log2(1－x2)

的值域.例2.求函數(shù)的值域例4.若函數(shù)的值域?yàn)镽,求a的取值范圍.例5(1)已知函數(shù),判斷它的奇偶性;(2)已知函數(shù),判斷它的奇偶性例6已知函數(shù)