2023年寧夏銀川市北塔中學(xué)中考二模數(shù)學(xué)試題

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一、單選題

1.截止2022年4月24日，世界各國感染新冠狀肺炎病毒患者累計確診達(dá)到274萬人，將數(shù)據(jù)274萬用科學(xué)記數(shù)表示為（）

A．

B．

C．

D．

2.我國古代數(shù)學(xué)家劉徽用“牟合方蓋”找到了球體體積的計算方法．“牟合方蓋”是由兩個圓柱分別從縱橫兩個方向嵌入一個正方體時兩圓柱公共部分形成的幾何體．如圖所示的幾何體是可以形成“牟合方蓋”的一種模型，它的俯視圖是（）

A．

B．

C．

D．

3.生活中到處可見黃金分割的美，如圖，在設(shè)計人體雕像時，使雕像的腰部以下與全身的高度比值接近0．618，可以增加視覺美感，若圖中為2米，則約為（）

A．1．24米

B．1．38米

C．1．42米

D．1．62米

4.某校舉行“漢字聽寫比賽”，5個班級代表隊的正確答題數(shù)如圖．這5個正確答題數(shù)所組成的一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A．10，15

B．13，15

C．13，20

D．15，15

5.“綠水青山就是金山銀山”．某工程隊承接了60萬平方米的荒山綠化任務(wù)，為了迎接雨季的到來，實際工作時每天的工作效率比原計劃提高了25%，結(jié)果提前30天完成了這一任務(wù)．設(shè)實際工作時每天綠化的面積為x萬平方米，則下面所列方程中正確的是（）

A．

B．

C．

D．

6.實數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，且，則化簡的結(jié)果為（）

A．

B．

C．

D．

7.如圖，AB、CD分別是⊙O的直徑，連接BC、BD，如果弦，且∠CDE＝62°，則下列結(jié)論錯誤的是（）

A．CB⊥BD

B．∠CBA＝31°

C．

D．BD＝DE

8.一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y=在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象大致為（）

A．

B．

C．

D．

二、填空題

9.若，則=____________．

10.______

11.一個盒子中裝有20顆藍(lán)色幸運星，若干題紅色幸運星和15顆黃色幸運星，小明通過多次摸取幸運星試驗后發(fā)現(xiàn)，摸取到紅色幸運星的頻率穩(wěn)定在0.5左右，則摸到紅色幸運星顆數(shù)約為_____顆．

12.已知二次函數(shù)與x軸有交點，則k的取值范圍_____．

13.如圖，O是坐標(biāo)原點，菱形OABC的頂點A的坐標(biāo)為（﹣3，4），頂點C在x軸的負(fù)半軸上，函數(shù)y＝（x＜0）的圖象經(jīng)過頂點B，則k的值為_____．

14.如圖所示，若用半徑為8，圓心角為的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面(接縫忽略不計)，則這個圓錐的底面半徑是_________．

15.如圖，將邊長為的正方形繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)30°，那么圖中陰影部分的面積為____________．

16.如圖所示的是某品牌太陽能熱水器的實物圖和橫斷面示意圖，已知真空集熱管與支架所在直線相交于水箱橫斷面的圓心，支架與水平線垂直，，，另一根輔助支架，．則水箱半徑的長度為__________．（結(jié)果保留一位小數(shù)．參考數(shù)據(jù)：，）

三、解答題

17.在邊長為l的正方形網(wǎng)格中如圖所示．

(1)以點O為位似中心，在的異側(cè)作出位似圖形，使它與的位似比為．

(2)作出繞點C順時針旋轉(zhuǎn)后的圖形．

18.解不等式（組），并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．

19.先化簡，再求值：，其中．

20.九年級某班為表彰優(yōu)秀畢業(yè)生，班主任決定購買文具盒與鋼筆作為獎品．已知購買3個文具盒、2支鋼筆共需元；5個文具盒、3支鋼筆共需元．

(1)每個文具盒、每支鋼筆各多少元？

(2)在本次表彰活動，班主任決定購買文具盒和鋼筆共件作為獎品，若至少需要購買3個文具盒，本次活動老師最多需要花多少錢？

21.如圖，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于點C．

(1)作∠ABF的平分線交AE于點D（尺規(guī)作圖，保留痕跡，不寫作法）；

(2)根據(jù)（1）中作圖，連接CD，求證：四邊形ABCD是菱形．

22.“2022卡塔爾世界杯”已正式拉開戰(zhàn)幕，足球運動備受人們的關(guān)注，某中學(xué)對部分學(xué)生就足球運動的了解程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計，繪制了下面兩幅統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息回答下列問題：

(1)接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有_________人，條形統(tǒng)計圖中m的值為___________；

(2)若該中學(xué)共有學(xué)生1500人，根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，可以估計出該學(xué)校學(xué)生中對足球知識達(dá)到“非常了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為__________人；

(3)若從足球運動達(dá)到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中隨機(jī)抽取2人解說一場足球賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．

23.如圖，是的直徑，是的弦，點是外一點，．

（1）求證：是的切線；

（2）若，且，，求的面積．

24.籃球是學(xué)生非常喜愛的運動項目之一．籃圈中心距離地面的豎直高度是，小石站在距籃圈中心水平距離處的點A練習(xí)定點投籃，籃球從小石正上方出手到接觸籃球架的過程中，其運行路線可以看作是拋物線的一部分．當(dāng)籃球運行的水平距離是（單位：）時，球心距離地面的豎直高度是（單位：）．在小石多次的定點投籃練習(xí)中，記錄了如下兩次訓(xùn)練：

(1)第一次訓(xùn)練時，籃球的水平距離與豎直高度的幾組數(shù)據(jù)如下：水平距離豎直高度①結(jié)合表中數(shù)據(jù)，求與滿足的函數(shù)解析式；

②小石第一次投籃練習(xí)能否投進(jìn)，請說明理由；

(2)第二次訓(xùn)練時，小石通過調(diào)整出手高度的方式將球投進(jìn)．籃球出手后運行路線的形狀與第一次相同，籃球進(jìn)框，則小石的出手高度是多少米？

25.性質(zhì)探究

如圖（1），在等腰三角形中，，則底邊與腰的長度之比為_________．

理解運用

（1）若頂角為的等腰三角形的周長為，則它的面積為_________；

（2）如圖（2），在四邊形中，.在邊，上分別取中點，連接.若，，求線段的長．

類比拓展

頂角為的等腰三角形的底邊與一腰的長度之比為__________(