力學(xué)1-4復(fù)習(xí)和習(xí)題

人生的“三步曲”應(yīng)該是：無愧的昨天充實(shí)的今天充滿希望的明天

根據(jù)上級指示精神，大學(xué)物理課壓縮了經(jīng)典力學(xué)課時(shí)（考試所占比例減小、難度降低），用于近代物理教學(xué)（相對論和量子力學(xué)基礎(chǔ)）。希望同學(xué)們在學(xué)習(xí)時(shí)掌握基本概念和規(guī)律，記住基本公式，不要把精力過多地花在繁瑣的數(shù)學(xué)運(yùn)算和復(fù)雜的受力分析上面！質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)概要一、運(yùn)動的描述1、線量描述：2、角量描述（對圓周運(yùn)動）：3、圓周運(yùn)動中角量與線量的關(guān)系：位矢：位移：速度：加速度：角位置：角位移：角速度：角加速度：4、描述的相對性（相對運(yùn)動）：二、一般曲線運(yùn)動:1、ρ=——直線運(yùn)動（1）——?jiǎng)蛩僦本€運(yùn)動2、ρ=R0且恒定——圓周運(yùn)動（2）——?jiǎng)蜃兯僦本€運(yùn)動（1）——變速率圓周運(yùn)動（2）——?jiǎng)蛩俾蕡A周運(yùn)動勻變速圓周運(yùn)動：三、兩類力：1、耗散力——作功與路徑有關(guān)，如摩擦力。2、保守力——作功與路徑無關(guān)，如萬有引力、重力、彈性力:引入勢能Ep,(B——?jiǎng)菽芰泓c(diǎn))（物體在地面時(shí)為勢能零點(diǎn)）（彈簧為原長時(shí)為勢能零點(diǎn)）（兩質(zhì)點(diǎn)相距∞遠(yuǎn)時(shí)為勢能零點(diǎn)）四、力的效應(yīng)1、瞬時(shí)效應(yīng)：2、累積效應(yīng)：（1）對時(shí)間：沖量質(zhì)點(diǎn)（系）動量定理：動量守恒定律：（2）對空間：功：對質(zhì)點(diǎn)：對質(zhì)點(diǎn)系：動能定理：功能原理：機(jī)械能守恒定律：五、質(zhì)點(diǎn)轉(zhuǎn)動效應(yīng)對軸對點(diǎn)時(shí)，則力矩角動量角動量定理微分形式積分形式角動量守恒定律六、典型例題講解1.（學(xué)習(xí)指導(dǎo)p23.8）一飛機(jī)相對空氣的速度大小為200km/h.風(fēng)速為56km/h，方向從西向東。地面雷達(dá)測得飛機(jī)速度大小為192km/h，方向是（）(A)南偏西16.3°.(B)北偏東16.3°.(C)向正南或正北.(D)西偏北16.3°.(E)東偏南16.3°.解：20019256如圖所示：∴選（C）.2(學(xué)習(xí)指導(dǎo)p23,10)如圖，物體A、B質(zhì)量相同，B在光滑水平桌面上．滑輪與繩的質(zhì)量以及空氣阻力均不計(jì)，滑輪與其軸之間的摩擦也不計(jì)．系統(tǒng)無初速地釋放，則物體A下落的加速度是多少？解：分別對A，B進(jìn)行受力分析，可知：計(jì)算得：

(B)11.一光滑的內(nèi)表面半徑為10cm的半球形碗，以勻角速度繞其對稱OC旋轉(zhuǎn)．已知放在碗內(nèi)表面上的一個(gè)小球P相對于碗靜止，其位置高于碗底4cm，則由此可推知碗旋轉(zhuǎn)的角速度約為：［］(A)10rad/s

(B)13rad/s(C)17rad/s

(D)18rad/sBmgNr提示：學(xué)習(xí)指導(dǎo)p23.11和p26.283、兩根彈簧的勁度系數(shù)分別為k1和k2，試證明（1）串聯(lián)后總的勁度系數(shù)k滿足：（2）并聯(lián)后總的勁度系數(shù)k滿足：（1）（2）解（1）串聯(lián)時(shí)，兩彈簧受力相等，均為F；伸長分別為x1、x2.則總伸長x=x1+x2.∴有F=k1x1=k2x2F=kx=k(x1+x2)推廣：（2）并聯(lián)時(shí)，兩彈簧伸長相等，均為x；受力分別為F1、F2.則總受力F=F1+F2.推廣：F1=k1x，F(xiàn)2=k2x∴有F=F1+F2=kx（2）4.（學(xué)習(xí)指導(dǎo)p24.15）一質(zhì)點(diǎn)在力F=5m(5-2t)(SI)的作用下，t=0時(shí)從靜止開始作直線運(yùn)動，式中m為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量，t為時(shí)間，則當(dāng)t=5s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的速率為（）(A)50m·s-1.(B)25m·s-1.(C)0.(D)–50m·s-1.

解：依題意，分離積分變量此即t=5s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速率?！噙x（C）.解：由質(zhì)點(diǎn)的動量定理：∴建一維坐標(biāo)即可，不加矢量號∵質(zhì)點(diǎn)在直線上運(yùn)動方法二：5.（學(xué)習(xí)指導(dǎo)p24.16）如圖所示，光滑平面上有一個(gè)運(yùn)動物體P，在P的正前方有一個(gè)連有彈簧和擋板M的靜止物體Q，彈簧和擋板的質(zhì)量不計(jì)，P與Q質(zhì)量相同。物體P與Q碰撞后P停止，Q以碰前P的速度運(yùn)動。在此碰撞過程中，彈簧壓縮量最大的時(shí)刻是（）(A)P的速度正好變?yōu)榱銜r(shí)。(B)P與Q速度相等時(shí)。(C)Q正好開始運(yùn)動時(shí)。(D)Q正好達(dá)到原來P的速度時(shí)。PQM解：由題意，系統(tǒng)動量和機(jī)械能守恒，則彈簧壓縮量最大時(shí)，等號當(dāng)且僅當(dāng)v1=v2=v/2時(shí)成立?！噙x（B）.PQM一物體作如圖所示的斜拋運(yùn)動，測得在軌道A點(diǎn)處速度大小為v，方向與水平方向成30°.則物體在A點(diǎn)的切向加速度at=＿＿＿＿，軌道的曲率半徑

=＿＿＿＿.6.（學(xué)習(xí)指導(dǎo)p25.25）v30°A解：如圖所示：v30°atganA30°考慮到切向加速度與速度反向，選沿速度方向?yàn)檎?，則也可寫成：7.（學(xué)習(xí)指導(dǎo)p27.30）質(zhì)量為m的小球自高為y0處沿水平方向以速率v0拋出，與地面碰撞后跳起的最大高度為y0/2，水平速率為v0/2，則碰撞過程中（1）地面對小球的垂直沖量的大小為＿＿＿＿.（2）地面對小球的水平?jīng)_量的大小為＿＿＿＿.y0y0/2oxym解：小球從初態(tài)到末態(tài)的過程中，動量的改變源于重力的沖量和碰撞時(shí)地面對小球的沖量。小球在水平方向的動量減少了∴地面對小球的水平?jīng)_量大小為方向沿X軸負(fù)向。小球在豎直方向的動量沒變，∴地面對小球的豎直沖量與重力的沖量抵消?！嗟孛鎸π∏虻呢Q直沖量的方向向上，大小為8.（學(xué)習(xí)指導(dǎo)p27.32）一質(zhì)量為m的物體，作斜拋運(yùn)動，初速率為v0，仰角為θ，如果忽略空氣阻力，物體從拋出點(diǎn)到最高點(diǎn)這一過程中所受合外力的沖量大小為——，沖量的方向?yàn)椤＝猓涸谧罡唿c(diǎn)處：vm?or分析：0分析：mvd

9.

(學(xué)習(xí)指導(dǎo)p27.33)質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)以速度沿一直線運(yùn)動，則它對直線上任意一點(diǎn)的角動量為_____。10.

(學(xué)習(xí)指導(dǎo)p27.34)質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)以速度沿一直線運(yùn)動，則它對直線外垂直距離為d的任意一點(diǎn)的角動量大小為________。vm?ordθθ11.

(學(xué)習(xí)指導(dǎo)p27.35)質(zhì)點(diǎn)P的質(zhì)量為2kg,位移矢量為,速度為，它受到力的作用，這三個(gè)矢量均在Oxy面內(nèi)，且r=3.0m,v=4.0m/s,F=2N,則該質(zhì)點(diǎn)對原點(diǎn)O的角動量作用在質(zhì)點(diǎn)上的力對原點(diǎn)的力矩xyo300300vrF分析：角動量大?。悍较颍憾卮笮。悍较颍?2.

質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)拴在一條細(xì)繩上，繩子通過一個(gè)光滑的套管可以往下牽引，使m在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，當(dāng)繩長為r0

以速率v0

轉(zhuǎn)動，求把繩子縮到r需做的功。解：繩與質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)對Ｏ點(diǎn)角動量守恒，（有心力作用）此過程中動能的增量

由動能定理，此即外界對系統(tǒng)所做的功。因質(zhì)