《量子力學(xué)》考研真題詳解

《量子力學(xué)》考研真題詳解1、1924年，德布羅意提出物質(zhì)波概念，認(rèn)為任何實(shí)物粒子，如電子，質(zhì)子，也具有波性，對于具有一定動(dòng)量p的自由粒子，滿足德布羅意關(guān)系：______；假設(shè)電子由靜止被150伏電壓加速，加速后電子的物質(zhì)波波長為：______。[北京大學(xué)2005研]【答案】，；8.9×10－41m2對宏觀物體而言，其對應(yīng)的物質(zhì)波長極短，所以宏觀物體波動(dòng)性很難被我們觀察到，但最近發(fā)現(xiàn)介觀系統(tǒng)（納米尺度下的大分子）在低溫下會(huì)顯示出波動(dòng)性。計(jì)算1K時(shí)，C60團(tuán)簇（由60個(gè)C原子構(gòu)成足球狀分子）熱運(yùn)動(dòng)對應(yīng)的物質(zhì)波波長為：______。[北京大學(xué)2005研]【答案】2.9×10－10m二、判斷題1量子力學(xué)中可觀察力學(xué)量相應(yīng)的算符為厄米算符。[北京大學(xué)2006研]【答案】對查看答案【解析】在量子力學(xué)中，表示力學(xué)量的算符都是納米算符。2設(shè)體系處于定態(tài)，則不含時(shí)力學(xué)量的測量值的概率分布不隨時(shí)間改變。[北京大學(xué)2006研]【答案】錯(cuò)查看答案【解析】力學(xué)量F∧的平均值隨時(shí)間的變化滿足：若（即力學(xué)量F∧的平均值不隨時(shí)間變化），則稱F∧為守恒量。力學(xué)量F∧為守恒量的條件為：?F/?t＝0且[F，H]＝0。不含時(shí)力學(xué)量F∧的測量值隨時(shí)間改變可以表示為：因此，力學(xué)量F∧的平均值是否變化不能確定，對于定態(tài)而言，任何一個(gè)波函數(shù)都可以用力學(xué)量F∧的本征函數(shù)表示，在各個(gè)本征函數(shù)中，力學(xué)量F∧所取值的大小是確定的。因此可以推斷，力學(xué)量F∧的測量值的概率分布也不能確定。3一維粒子的本征態(tài)是不簡并的。[北京大學(xué)2006研]【答案】錯(cuò)查看答案【解析】對于一維粒子的本征態(tài)是否簡并不能確定，可以舉例說明。比如，一維無限深方勢阱，若勢能滿足：在阱內(nèi)（），體系所滿足的定態(tài)薛定諤方程為：在阱外（），定態(tài)薛定諤方程為：體系的能量本征值為：本征函數(shù)為：所以，顯而易見，一維無限深方勢阱的本征態(tài)是簡并的。復(fù)習(xí)筆記在十九世紀(jì)末、二十世紀(jì)初，經(jīng)典物理取得了巨大的成功，牛頓定律、麥克斯韋方程、熱力學(xué)和統(tǒng)計(jì)力學(xué)相繼建立并成功應(yīng)用于物理學(xué)研究和工程，但在物理大廈落成的同時(shí)，物理學(xué)家中的有識之士也意識到了天空中漂浮的烏云。黑體輻射、光電效應(yīng)和固體的比熱等一系類問題是經(jīng)典物理無法解釋的。之后的舊量子論包括玻爾理論、愛因斯坦的光量子和德布羅意波粒二象性假說給物理學(xué)的發(fā)展帶來了希望，它們也為量子力學(xué)的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)?，F(xiàn)代物理學(xué)中的兩大支柱（量子力學(xué)、相對論）逐步驗(yàn)證并解釋物理實(shí)驗(yàn)中的現(xiàn)象的同時(shí)，量子力學(xué)自身也在不斷完善，并發(fā)展出了電磁場量子化理論、解釋光子原子相互作用的量子電動(dòng)力學(xué)、應(yīng)用于原子中核子相互作用的量子色動(dòng)力學(xué)理論，以及當(dāng)下試圖對引力場解釋的超弦理論。所以，不論是為了備考還是為了將來的物理學(xué)科研，學(xué)習(xí)好量子力學(xué)是十分重要的。量子力學(xué)是現(xiàn)代物理學(xué)的基石，也是物理科研必備的工具?！颈菊轮仉y點(diǎn)】1．了解經(jīng)典物理的成功和所面臨的危機(jī)，以及量子力學(xué)的發(fā)展歷史；2．掌握德布羅意波粒二象性關(guān)系；3．熟練運(yùn)用玻爾-索末菲量子化條件。一、波粒二象性（見表1-1-1）表1-1-1?波粒二象性相關(guān)概念圖1-1-1?康普頓散射二、原子結(jié)構(gòu)的玻爾理論1經(jīng)典理論在解釋原子結(jié)構(gòu)上的困難（1）經(jīng)典理論不能建立一個(gè)穩(wěn)定的原子模型（運(yùn)動(dòng)的帶電粒子發(fā)射電磁場）；（2）經(jīng)典理論得出的頻率是連續(xù)分布的，而實(shí)驗(yàn)中的原子光譜是分立的。2玻爾假設(shè)表1-1-2?玻爾假設(shè)3索末菲量子化條件的推廣式中，q是電子的一個(gè)廣義坐標(biāo)；p是對應(yīng)的廣義動(dòng)量，回路積分是沿運(yùn)動(dòng)軌道積一圈；n是0和正整數(shù)，稱為量子數(shù)。該推廣后的量子化條件可應(yīng)用于