圓的有關(guān)概念練習(xí)題A

"圓的有關(guān)概念"練習(xí)題一．選擇題〔共7小題〕1．以下各圖形中，各個頂點一定在同一個圓上的是〔〕A．正方形 B．菱形 C．平行四邊形 D．梯形2．以下說法：〔1〕直徑是弦；〔2〕弦是直徑；〔3〕半圓是弧，但弧不一定是半圓；〔4〕半徑相等的兩個圓是等圓；〔5〕長度相等的兩條弧是等?。渲绣e誤的個數(shù)是〔〕A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．以下說法中，〔1〕長度相等的兩條弧一定是等弧；〔2〕半徑相等的兩個半圓是等?。弧?〕同一條弦所對的兩條弧一定是等??；〔4〕直徑是圓中最大的弦，也就是過圓心的直線．其中正確說法的個數(shù)是〔〕A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．如圖，AB是⊙O的直徑，D、C在⊙O上，AD∥OC，∠DAB=60°，連接AC，則∠DAC等于〔〕A．15° B．30° C．45° D．60°5．如圖，⊙O的直徑AB與弦CD的延長線交于點E，假設(shè)DE=OB，∠AOC=84°，則∠E等于〔〕A．42° B．28° C．21° D．20°第4題圖第5題圖第6題圖6．如圖，AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，且點C、D在AB的異側(cè)，連結(jié)AD、OD、OC．假設(shè)∠AOC=70°，且AD∥OC，則∠AOD的度數(shù)為〔〕A．70° B．60° C．50° D．40°7．點A、O、D與點B、O、C分別在同一直線上，圖中弦的條數(shù)為〔〕A．2 B．3 C．4 D．5二．填空題〔共3小題〕8．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以C為圓心、CB為半徑的圓交AB于點D，則∠ACD=度．第8題圖第9題圖第0題圖9．如圖，AB為⊙O的直徑，AD∥OC，∠AOD=84°，則∠BOC=．10．如圖，點A、D、G、M在半圓O上，四邊形ABOC、DEOF、HMNO均為矩形，設(shè)BC=a，EF=b，NH=c，則a、b、c的大小是．三．解答題〔共6小題〕11．：如圖，AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，且AE=BF，AC與BD相等嗎？為什么？12．如圖，AB、CD為⊙O中兩條直徑，點E、F在直徑CD上，且CE=DF．求證：AF=BE．13．如圖，以△OAB的頂點O為圓心的⊙O交AB于點C、D，且AC=BD，OA與OB相等嗎？為什么？14．如圖，OA、OB是⊙O的兩條半徑，C、D為OA、OB上的兩點，且AC=BD．求證：AD=BC．15．：如圖，在⊙O中，AB為弦，C、D兩點在AB上，且AC=BD．求證：△OAC≌△OBD．16．如圖，AB、AC是⊙O的弦，AD平分∠BAC交⊙O于D，弦DE∥AB交AC于P，求證：OP平分∠APD．"圓的有關(guān)概念"練習(xí)題參考答案與試題解析一．選擇題〔共7小題〕1．以下各圖形中，各個頂點一定在同一個圓上的是〔〕A．正方形 B．菱形 C．平行四邊形 D．梯形【解答】解：∵正方形對角線相等且互相平分，∴四個頂點到對角線交點距離相等，∴正方形四個頂點定可在同一個圓上．應(yīng)選：A．2．〔2007秋?招遠市期末〕以下說法：〔1〕直徑是弦；〔2〕弦是直徑；〔3〕半圓是弧，但弧不一定是半圓；〔4〕半徑相等的兩個圓是等圓；〔5〕長度相等的兩條弧是等?。渲绣e誤的個數(shù)是〔〕A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：〔1〕根據(jù)弦的概念，直徑是一條線段，且兩個端點在圓上，滿足弦是連接圓上兩點的線段這一概念，所以〔1〕正確；〔2〕弦是連接圓上兩點的線段，只有過圓心的弦才是直徑，其它的弦不是直徑，所以〔2〕錯誤；〔3〕圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫半圓，所以半圓是?。劝雸A大的弧是優(yōu)弧，比半圓小的弧是劣弧，不是所有的弧都是半圓．所以〔3〕正確；〔4〕由等圓的定義可知，半徑相等的兩個圓面積相等、周長相等，所以為等圓，所以〔4〕正確；〔5〕等弧是能完全重合的弧，只有長度相等的兩條弧不一定能重合．所以〔5〕錯誤．應(yīng)選B．3．〔2010秋?灌云縣校級期末〕以下說法中，〔1〕長度相等的兩條弧一定是等弧；〔2〕半徑相等的兩個半圓是等??；〔3〕同一條弦所對的兩條弧一定是等??；〔4〕直徑是圓中最大的弦，也就是過圓心的直線．其中正確說法的個數(shù)是〔〕A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：〔1〕、不符合等弧的定義，在同圓或等圓中，能夠完全重合的兩段弧為等弧，不但長度相等，彎曲程度也要一樣，故本選項錯誤；〔2〕、由半徑相等推出兩個圓為等圓，所以，兩個半圓為等弧，故本選項正確；〔3〕、同一條弦所對的兩條弧不一定是等弧，除非這條弦為直徑，故本選項錯誤；〔4〕、說法不正確，直徑為圓中最大的弦，也就是過圓心的弦，而不是直線，故本選項錯誤．應(yīng)選A．4．〔2015?諸城市二模〕如圖，AB是⊙O的直徑，D、C在⊙O上，AD∥OC，∠DAB=60°，連接AC，則∠DAC等于〔〕A．15° B．30° C．45° D．60°【解答】解：∵OA=OC，∴∠CAO=∠ACO，∵AD∥OC，∴∠DAC=∠ACO，∴∠DAC=∠CAB，∵∠DAB=60°，∴∠DAC=∠DAB=30°，應(yīng)選B．5．〔2016?平南縣一?！橙鐖D，⊙O的直徑AB與弦CD的延長線交于點E，假設(shè)DE=OB，∠AOC=84°，則∠E等于〔〕A．42° B．28° C．21° D．20°【解答】解：連結(jié)OD，如圖，∵OB=DE，OB=OD，∴DO=DE，∴∠E=∠DOE，∵∠1=∠DOE+∠E，∴∠1=2∠E，而OC=OD，∴∠C=∠1，∴∠C=2∠E，∴∠AOC=∠C+∠E=3∠E，∴∠E=∠AOC=×84°=28°．應(yīng)選B．6．〔2014?二?！橙鐖D，AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，且點C、D在AB的異側(cè)，連結(jié)AD、OD、OC．假設(shè)∠AOC=70°，且AD∥OC，則∠AOD的度數(shù)為〔〕A．70° B．60° C．50° D．40°【解答】解：∵AD∥OC，∴∠AOC=∠DAO=70°，又∵OD=OA，∴∠ADO=∠DAO=70°，∴∠AOD=180﹣70°﹣70°=40°．應(yīng)選D．7．〔2015秋?邗江區(qū)校級月考〕點A、O、D與點B、O、C分別在同一直線上，圖中弦的條數(shù)為〔〕A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：由圖可知，點A、B、E、C是⊙O上的點，圖中的弦有AB、BC、CE，一共3條．應(yīng)選B．二．填空題〔共3小題〕8．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以C為圓心、CB為半徑的圓交AB于點D，則∠ACD=10度．【解答】解：∵△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°∴∠B=50°∵BC=CD∴∠B=∠BDC=50°∴∠BCD=80°∴∠ACD=10°．9．如圖，AB為⊙O的直徑，AD∥OC，∠AOD=84°，則∠BOC=48°．【解答】解：∵OD=OC，∴∠D=∠A，∵∠AOD=84°，∴∠A=〔180°﹣84°〕=48°，又∵AD∥OC，∴∠BOC=∠A=48°．故答案為：48°．10．〔2012?模擬〕如圖，點A、D、G、M在半圓O上，四邊形ABOC、DEOF、HMNO均為矩形，設(shè)BC=a，EF=b，NH=c，則a、b、c的大小是a=b=c．【解答】解：連接OA，OD，OM．∵四邊形ABOC、DEOF、HMON均為矩形．∴OA=BC，OD=EF，OM=HN∴BC=EF=HN即a=b=c．故答案是：a=b=c．三．解答題〔共6小題〕11．〔2013秋?錫山區(qū)校級月考〕：如圖，AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，且AE=BF，AC與BD相等嗎？為什么？【解答】解：AC與BD相等．理由如下：連結(jié)OC、OD，如圖，∵OA=OB，AE=BF，∴OE=OF，∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠OEC=∠OFD=90°，在Rt△OEC和Rt△OFD中，，∴Rt△OEC≌Rt△OFD〔HL〕，∴∠COE=∠DOF，∴AC弧=BD弧，∴AC=BD．12．〔2012?模擬〕如圖，AB、CD為⊙O中兩條直徑，點E、F在直徑CD上，且CE=DF．求證：AF=BE．【解答】解：∵AB、CD為⊙O中兩條直徑，∴OA=OB，OC=OD，∵CE=DF，∴OE=OF，在△AOF和△BOE中，，∴△AOF≌△BOE〔SAS〕，∴AF=BE．13．〔2010秋?灌云縣校級期末〕如圖，以△OAB的頂點O為圓心的⊙O交AB于點C、D，且AC=BD，OA與OB相等嗎？為什么？【解答】答：OA=OB．理由如下：如圖，過O作OE⊥AB于E，∵CD是⊙O的弦，OE⊥CD，∴CE=DE，∵AC=BD，∴AE=BE，∵OE⊥CD，∴OA=OB．14．〔2012秋?西盟縣校級期末〕如圖，OA、OB是⊙O的兩條半徑，C、D為OA、OB上的兩點，且AC=BD．求證：AD=BC．【解答】解：∵OA、OB是⊙O的兩條半徑，∴AO=BO，∵AC=BD，∴OC=OD，在△OCB和△ODA中，∴△OCB≌△ODA〔SAS〕，∴AD=BC．15．〔1998?〕：如圖，在⊙O中，AB為弦，C、D兩點在AB上，且AC=BD．求證：△OAC≌△OBD．【解答】證明：∵OA=OB，∴∠A=∠B，∵在△OAC和△OBD中：，∴△OAC≌△OB