歷年高考全國1卷文科數(shù)學(xué)真題分類匯編概率與統(tǒng)計無答案

1/1歷年高考全國1卷文科數(shù)學(xué)真題分類匯編-概率與統(tǒng)計無答案歷年高考新課標Ⅰ卷試題分類匯編—概率與統(tǒng)計

1、(2023年第19題)某花店每天以每枝5元的價格從農(nóng)場購進若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價格出售。假如當天賣不完，剩下的玫瑰花做垃圾處理。

（Ⅰ）若花店一天購進17枝玫瑰花，求當天的利潤y(單位：元)關(guān)于當天需求量n（單位：枝，n∈N）的函數(shù)解析式。

（Ⅱ）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：日需求量n14151617181920頻數(shù)

10

20

16

16

15

13

10

(i)假設(shè)花店在這100天內(nèi)每天購進17枝玫瑰花，求這100天的日利潤（單位：元）的平均數(shù)；

(ii)若花店一天購進17枝玫瑰花，以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當天的利潤不少于75元的概率。

2、(2023年第3題)從1,2,3,4中任取2個不同的數(shù)，則取出的2個數(shù)之差的肯定值為2的概率是（）（A）錯誤!未找到引用源。（B）錯誤!未找到引用源。（C）1

4

錯誤!未找到引用源。（D）

16

3、(2023年第19題)為了比較兩種治療失眠癥的藥（分別稱為A藥，B藥）的療效，隨機地選取20位患者服用A藥，20位患者服用B藥，這40位患者服用一段時間后，記錄他們?nèi)掌骄黾拥乃邥r間（單位：h），試驗的觀測結(jié)果如下：

服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時間：

0.61.22.71.52.81.82.22.33.23.52.52.61.22.71.52.93.03.12.32.4服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時間：

3.21.71.90.80.92.41.22.61.31.41.60.51.80.62.11.12.51.22.70.5（1）分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計算結(jié)果看，哪種藥的療效更好？（2）依據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成下面莖葉圖，從莖葉圖看，哪種藥的療效更好？

4

、(2023年第13題)將2本不同的數(shù)學(xué)書和1本語文書在書架上隨機排成一行，則2本數(shù)學(xué)書相鄰的概率為．

5、(2023年第19題)從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值，由測量表得如下頻數(shù)分布表：

（I）在答題卡上作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：

（II）估量這種產(chǎn)品質(zhì)量指標值的平均數(shù)及方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（III）依據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%”的規(guī)定？

6、（2023年第4題）假如3個正整數(shù)可作為一個直角三角形三條邊的邊長，則稱這3個數(shù)為一組勾股數(shù)，從1,2,3,4,5中任取3個不同的數(shù)，則這3個數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為（）

（A）

310（B）15（C）110（D）120

7、（2023年第19題）某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣揚費，需了解年宣揚費x（單位：千元）

質(zhì)量指標值分組[75，85)[85，95)[95，105)[105，115)[115，125)

頻數(shù)62638228

對年銷售量y（單位：t）和年利潤z（單位：千元）的影響，對近8年的宣揚費ix和年銷售量

1,2,,8iyi=數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.

（I）依據(jù)散點圖推斷，yabx=+與ycdx=+，哪一個相宜作為年銷售量y關(guān)于年宣揚費x的回歸方程類型（給出推斷即可，不必說明理由）；

（II）依據(jù)（I）的推斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；

（III）已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x，y的關(guān)系為0.2zyx=-，依據(jù)（II）的結(jié)果回答下列問題：（i）當年宣揚費x=49時，年銷售量及年利潤的預(yù)報值時多少？（ii）當年宣揚費x為何值時，年利潤的預(yù)報值最大？

8、（2023年第3題）為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個花壇中，余下

的2種花種在另一個花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是()

A．1

3

B．

1

2

C．

2

3

D．

5

6

9、（2023年第19題）某公司方案購買1臺機器，該種機器使用三年后即被淘汰.機器有一易損零件，在購進機器時，可以額外購買這種零件作為備件，每個200元.在機器使用期間，假如備件不足再購買，則每個500元.現(xiàn)需決策在購買機器時應(yīng)同時購買幾個易損零件，為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：

頻數(shù)

記x表示1臺機器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù)，y表示1臺機器在購買易損零件上所需的費用（單位：元），n表示購機的同時購買的易損零件數(shù).

（I）若n=19，求y與x的函數(shù)解析式；

（II）若要求“需更換的易損零件數(shù)不大于n”的頻率不小于0.5，求n的最小值；

（III）假設(shè)這100臺機器在購機的同時每臺都購買19個易損零件，或每臺都購買20個易損零件，分別計算這100臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數(shù)，以此作為決策依據(jù)，購買1臺機器的同時應(yīng)購買19個還是20個易損零件？

10、（2023年第2題）為評估一種農(nóng)作物的種植效果，選了n塊地作試驗田.這n塊地的畝產(chǎn)量（單位：kg）

分別為x1，x2，…，xn，下面給出學(xué).科.網(wǎng)的指標中可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是A．x1，x2，…，xn的平均數(shù)B．x1，x2，…，xn的標準差

C．x1，x2，…，xn的最大值D．x1，x2，…，xn的中位數(shù)

11、（2023年第4題）如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖.正方形內(nèi)切圓中的黑色部分

和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱.在正方形內(nèi)隨機取一點，學(xué)科&網(wǎng)則此點取自黑色部分的概率是

A．

1

4

B．

π

8

C．

1

2

D．

π

4

12、（2023年第19題）為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗員每隔30min從該生產(chǎn)線上隨機抽取一個零件，并測量其尺寸（單位：cm）．下面是檢驗員在一天內(nèi)依次抽取的16個零件的尺寸：抽取次序12345678

零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04

抽取次序910111213141516

零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95經(jīng)計算得

16

1

1

9.97

16i

i

xx

=

==

∑，1616

222

11

11

(16)0.212

1616

ii

ii

sxxxx

==

=-=-≈

∑∑，

16

2

1

(8.5)18.439

i

i

=

-≈

∑，16

1

(8.5)2.78

i

i

xxi

=

--=-

∑，其中ix為抽取的第i個零件的尺寸，1,2,,16

i=???．

（1）求(,)

i

xi(1,2,,16)

i=???的相關(guān)系數(shù)r，并回答是否可以認為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變?。ㄈ魘|0.25

r<，則可以認為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變?。?/p>

（2）一天內(nèi)抽檢零件中，假如消失了尺寸在(3,3)

xsxs

-+之外的零件，就認為這條生產(chǎn)線在這一天的生

產(chǎn)過程可能消失了特別狀況，需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查．

（?。倪@一天抽檢的結(jié)果看，學(xué).科網(wǎng)是否需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查？

（ⅱ）在(3,3)x

sxs-+之外的數(shù)據(jù)稱為離群值，試剔除離群值，估量這條生產(chǎn)線當天生產(chǎn)的零件尺寸的均值與標準差．（精確到0.01）

附：樣本(,)iixy(1,2,,)in=???的相關(guān)系數(shù)1

2

2

1

1

n

i

i

inn

i

i

iixxyyrxxyy===--=

--∑∑∑，0.0080.09≈．

13、（2023年第3題）某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟收入增加了一倍．實現(xiàn)翻番．為更好地

了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟收入變化狀況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟收入構(gòu)成比例．得到如下餅圖：

則下面結(jié)論中不正確的是A．新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入削減

B．新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上

C．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍

D．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟收入的一半

14、（2023年第19題）某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)（單位：m3）和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下：

未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表

日用水量[)00.1，

[)0.10.2，[)0.20.3，[)0.30.4，[)0.40.5，[)0.50.6，[)0.60.7，

頻數(shù)

1

3

2

4

9

26

5

使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表

日用水量[)00.1，

[)0.10.2，

[)0.20.3，

[)0.30.4，

[)0.40.5，

[)0.50.6，

頻數(shù)

1

5

13

10

16

5

（1）在答題卡上作出訪用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：

（2）估量該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35m3的概率；

（3）估量該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)約多少水？（一年按365天計算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表．）

15、（2023年第6題）某學(xué)校為了解1000名新生的身體素養(yǎng)，將這些同學(xué)編號為1，2，…，1000，從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100名同學(xué)進行體質(zhì)測驗.若46號同學(xué)被抽到，則下面4名同學(xué)中被抽到的是（）

A．8號同學(xué)

B．200號同學(xué)

C．616號同學(xué)

D．815號同學(xué)

16、（2023年第17題）某商場為提高服務(wù)質(zhì)量，隨機調(diào)查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對該商場的服務(wù)給出滿足或不滿足的評價，得到下面列聯(lián)表：

（1）分別估量男、女顧客對該商場服務(wù)滿足的概率；

（2）能否有95%的把握認為男、女顧客對該商場服務(wù)的評價有差異？

附：2

2

nadbcKabcdacbd-=++++．

17、（2023年第4題）設(shè)O為正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3點，則取到的3點共線

的概率為（）

A．15

B．25

C．12

D．

4

5

18、（2023年第5題）某校一個課外學(xué)習(xí)小組為討論某作物種子的發(fā)芽率y和溫度x（單位：℃）的關(guān)系，

在20個不同的溫度條件下進行種子發(fā)芽試驗，由試驗數(shù)據(jù)(,)(1,2,

,20)iixyi=

得到下面的散點圖：

由此散點圖，在10℃至40℃之間，下面四個回歸方程類型中最相宜作為發(fā)芽率y和溫度x的回歸方程類型的是（）

A．yabx=+

B．2yabx=+

C．exyab=+

D．lnyabx=+

19、（2023年第17題）某廠接受了一項加工業(yè)務(wù)，加工出來的產(chǎn)品(單位：件)按標準分為A，B，C，D

四個等級.加工業(yè)務(wù)商定：對于A級品、B級品、C級品，廠家每件分別收取加工費90元，50元，20元；對于D級品，廠家每件要賠償原料損失費50元.該廠有甲、乙兩個分廠可承接加工業(yè)務(wù).甲分廠加工