內(nèi)蒙古元寶山區(qū)平煤高級(jí)中學(xué)高中數(shù)學(xué)必修五同步課件：31不等關(guān)系與不等式(兩課時(shí))

3.1不等關(guān)系與不等式第一課時(shí)3.1不等關(guān)系與不等式橫看成嶺側(cè)成峰遠(yuǎn)近高低各不同橫看成嶺側(cè)成峰日常生活中長(zhǎng)短大小輕重高矮日常生活中長(zhǎng)短大小輕重高矮數(shù)學(xué)中，我們用不等式表示不等關(guān)系.長(zhǎng)短大小輕重高矮數(shù)學(xué)中，我們用不等式表示不等關(guān)系.長(zhǎng)短大小輕重高矮1.不等式的定義：用不等號(hào)表示不等關(guān)系的式子叫不等式。2.初中所學(xué)不等式的性質(zhì)：①不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。②不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。③不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。1.不等式的定義：用不等號(hào)表示不等關(guān)系的式子叫不等式。2.初問題1：設(shè)點(diǎn)A與平面α的距離為d,

B為平面α上任意一點(diǎn)，則

d與線段AB的關(guān)系？

dAB

d≤|AB|數(shù)學(xué)應(yīng)用問題1：設(shè)點(diǎn)A與平面α的距離為d,dABd≤|AB|數(shù)學(xué)應(yīng)數(shù)學(xué)應(yīng)用問題2.某種雜志原以每本2.5元的價(jià)格銷售，可以售出8萬本。據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若單價(jià)每提高0.1元銷售量就可能相應(yīng)減少2000本。若把提價(jià)后雜志的定價(jià)設(shè)為x元，怎樣用不等式表示銷售的總收入仍不低于20萬元呢？分析(1)銷售量減少了多少?(2)現(xiàn)在銷售量是多少?(3)銷售總收入為多少?用不等式表示為：數(shù)學(xué)應(yīng)用問題2.某種雜志原以每本2.5元的價(jià)格銷售，可以售出問題3.某鋼鐵廠要把長(zhǎng)度為4000mm的鋼管截成500mm和600mm的兩種規(guī)格。按照生產(chǎn)的要求，600mm的鋼管的數(shù)量不能超過500mm鋼管的3倍,寫出滿足上述所有不等關(guān)系的不等式.

假設(shè)截得500mm的鋼管x根，截得600mm的鋼管y根。根據(jù)題意，應(yīng)當(dāng)有什么樣的不等式呢？(3)截得兩種鋼管的數(shù)量都不能為負(fù).(2)截得600mm鋼管的數(shù)量不能超過500mm

的鋼管數(shù)量的3倍；(1)截得兩種鋼管的總長(zhǎng)度不能超過4000mm；數(shù)學(xué)應(yīng)用分析：?jiǎn)栴}3.某鋼鐵廠要把長(zhǎng)度為4000mm的鋼管截成500mm和問題3.某鋼鐵廠要把長(zhǎng)度為4000mm的鋼管截成500mm和600mm的兩種規(guī)格。按照生產(chǎn)的要求，600mm的鋼管的數(shù)量不能超過500mm鋼管的3倍,寫出滿足上述所有不等關(guān)系的不等式.

假設(shè)截得500mm的鋼管x根，截得600mm的鋼管y根。根據(jù)題意，應(yīng)當(dāng)有什么樣的不等式呢？(3)截得兩種鋼管的數(shù)量都不能為負(fù).(2)截得600mm鋼管的數(shù)量不能超過500mm

的鋼管數(shù)量的3倍；數(shù)學(xué)應(yīng)用分析：?jiǎn)栴}3.某鋼鐵廠要把長(zhǎng)度為4000mm的鋼管截成500mm和問題3.某鋼鐵廠要把長(zhǎng)度為4000mm的鋼管截成500mm和600mm的兩種規(guī)格。按照生產(chǎn)的要求，600mm的鋼管的數(shù)量不能超過500mm鋼管的3倍,寫出滿足上述所有不等關(guān)系的不等式.

假設(shè)截得500mm的鋼管x根，截得600mm的鋼管y根。根據(jù)題意，應(yīng)當(dāng)有什么樣的不等式呢？(3)截得兩種鋼管的數(shù)量都不能為負(fù).數(shù)學(xué)應(yīng)用分析：?jiǎn)栴}3.某鋼鐵廠要把長(zhǎng)度為4000mm的鋼管截成500mm和問題3.某鋼鐵廠要把長(zhǎng)度為4000mm的鋼管截成500mm和600mm的兩種規(guī)格。按照生產(chǎn)的要求，600mm的鋼管的數(shù)量不能超過500mm鋼管的3倍,寫出滿足上述所有不等關(guān)系的不等式.

假設(shè)截得500mm的鋼管x根，截得600mm的鋼管y根。根據(jù)題意，應(yīng)當(dāng)有什么樣的不等式呢？數(shù)學(xué)應(yīng)用分析：x≥0,y≥0問題3.某鋼鐵廠要把長(zhǎng)度為4000mm的鋼管截成500mm和問題3.某鋼鐵廠要把長(zhǎng)度為4000mm的鋼管截成500mm和600mm的兩種規(guī)格。按照生產(chǎn)的要求，600mm的鋼管的數(shù)量不能超過500mm鋼管的3倍,寫出滿足上述所有不等關(guān)系的不等式.上面三個(gè)不等關(guān)系，是“且”的關(guān)系，要同時(shí)滿足的話，用不等式組表示：數(shù)學(xué)應(yīng)用分析：x≥0,y≥0問題3.某鋼鐵廠要把長(zhǎng)度為4000mm的鋼管截成500mm和考慮到本例的實(shí)際意義，還應(yīng)有x,y∈N問題3.某鋼鐵廠要把長(zhǎng)度為4000mm的鋼管截成500mm和600mm的兩種規(guī)格。按照生產(chǎn)的要求，600mm的鋼管的數(shù)量不能超過500mm鋼管的3倍,寫出滿足上述所有不等關(guān)系的不等式.數(shù)學(xué)應(yīng)用上面三個(gè)不等關(guān)系，是“且”的關(guān)系，要同時(shí)滿足的話，用不等式組表示為：x,y∈N考慮到本例的實(shí)際意義，還應(yīng)有x,y∈N問題3.某鋼鐵廠要把長(zhǎng)1.數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、長(zhǎng)度單位、正方向2.如何表示數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)所對(duì)數(shù)的大?。簲?shù)軸上右邊的點(diǎn)所對(duì)的數(shù)大于左邊的點(diǎn)所對(duì)的數(shù)。3.A、B是數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)，A、B所對(duì)的實(shí)數(shù)分別為a、b，試比較a-b與0的大小

a-b>0a>ba<ba-b<0a=ba-b=0。。BAba不等式的基本原理1.數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、長(zhǎng)度單位、正方向2.如何表示數(shù)軸上兩

不等式的基本原理不等式的基本原理解：基本原理的應(yīng)用→判斷符號(hào)作差→變形→得出結(jié)論解：基本原理的應(yīng)用→判斷符號(hào)作差→變形→得出結(jié)論基本原理的應(yīng)用本結(jié)論稱為“糖水加糖水更甜原理”<基本原理的應(yīng)用本結(jié)論稱為<倒數(shù)法則：基本原理的應(yīng)用倒數(shù)法則：基本原理的應(yīng)用練習(xí).用不等號(hào)填空0____________________≥<<>練習(xí).用不等號(hào)填空0____________________1．不等關(guān)系是普遍存在的2．用不等式（組）來表示不等關(guān)系3．不等式基本原理

a-b>0<=>a>ba-b=0<=>a=ba-b<0<=>a<b4．作差比較法

步驟：作差，變形，定號(hào)，下結(jié)論課堂小結(jié)1．不等關(guān)系是普遍存在的2．用不等式（組）來表示不等關(guān)系3．3.1不等關(guān)系與不等式第二課時(shí)3.1不等關(guān)系與不等式復(fù)習(xí)：不等式的基本原理練習(xí)．比較a2+b2+3與2(a-b)的大小。

作差比較大小步驟：

作差—變形—判斷—結(jié)論復(fù)習(xí)：不等式的基本原理練習(xí)．比較a2+b2+3與2(a-b)同向不等式：

在兩個(gè)不等式中，如果每個(gè)不等式的左邊都大于（或小于）右邊，這兩個(gè)不等式就是同向不等式。異向不等式：

在兩個(gè)不等式中，如果一個(gè)不等式的左邊大于（或小于）右邊，另一個(gè)不等式的左邊小于（或大于）右邊這兩個(gè)不等式就是異向不等式。概念準(zhǔn)備同向不等式：在兩個(gè)不等式中，如果每個(gè)不等式的左性質(zhì)1.如果那么如果那么證明：由正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，得即后半部分同學(xué)們自己證

不等式的對(duì)稱性不等式的性質(zhì)性質(zhì)1.如果那么如果那么證明：由正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，得即后半性質(zhì)2.如果證明：

∴，∵兩個(gè)正數(shù)的和仍是正數(shù)

∴

∴由性質(zhì)1知性質(zhì)2也可表示為如果

且

那么

不等式的傳遞性不等式的性質(zhì)性質(zhì)2.如果證明：∴，∵兩個(gè)正數(shù)的和仍是正數(shù)∴性質(zhì)3.如果，那么

證明：∵∴從而可得移項(xiàng)法則：

不等式中任何一項(xiàng)改變符號(hào)后，可以把它從一邊移到另一邊。不等式的可加性不等式的性質(zhì)性質(zhì)3.如果，那么證明：∵∴從而可得移項(xiàng)法則：性質(zhì)4.如果a>b,且c>0,那么ac>bc;

如果a>b,且c<0,那么ac<bc.證明:ac-bc=(a-b)c

因?yàn)閍>b

所以a-b>0,根據(jù)同號(hào)相乘得正,異號(hào)相乘得負(fù),得當(dāng)c>0時(shí),(a-b)c>0,即ac>bc

當(dāng)c<0時(shí),(a-b)c<0,即ac<bc不等式的可乘性不等式的性質(zhì)性質(zhì)4.如果a>b,且c>0,那么ac>bc;不等式的可性質(zhì)5：

如果

且

，那么

證明：

推論：

如果

且

，那么

不等式的同向可加性不等式的性質(zhì)性質(zhì)5：如果且，那么證明：推論：如果且，那么性質(zhì)6.如果a>b>0,c>d>0,則

ac>bd.a1>b1>0,a2>b2>0，…..，an>bn>0

a1a2……an>b1b2……..bn性質(zhì)7.如果a>b>0,那么an>bn>0(n∈N,n≥2)

a1=a2=….=an>0,b1=b2=……=bn>0不等式的同向可乘性不等式的乘方法則不等式的性質(zhì)性質(zhì)6.如果a>b>0,c>d>0,則ac

性質(zhì)8.如果a>b>0,那么

(n∈N,且n>1)證明：假設(shè)則：若

這都與

矛盾

∴不等式的開方法則不等式的性質(zhì)性質(zhì)8.如果a>b>0,那么例證明:例證明: