第三章3空間數(shù)據(jù)坐標變換課件

地球與地理參數(shù)

地球是一個近似球體，其自然表面是一個極其復(fù)雜的不規(guī)則曲面為描述和表達地球表面，必須選擇一個與地球形狀、大小相接近的橢球體來近似代替它地球橢球的兩個主要參數(shù)為長軸半徑a，短軸半徑b，以及三個派生參數(shù)：扁率、第一偏心率和第二偏心率

地球與地理參數(shù)地球是一個近似球體，其自然表面是一個極其復(fù)雜1梨形球體WEPNPSAabOφλ地球橢球體梨形球體WEPNPSAabOφλ地球橢球體2扁率：第一偏心率：第二偏心率：扁率：第一偏心率：第二偏心率：3常用的地球橢球體數(shù)據(jù)橢球體名稱提出年代長軸半徑（m）短軸半徑（m）扁率Everest1830637727663560751：300.8Bassel1841633737963560791：299.15Clarke1880637824963565151：293.5Clarke1886637820663565841：295.0Hayford1910637838863569121：297克拉索夫斯基1940637824563568631：298.3IUGG1976637816063567751：298.25WGS841984637813763567521：298.26常用的地球橢球體數(shù)據(jù)橢球體名稱提出年代長軸半徑（m）短軸半徑4不同的地方，由于變形規(guī)律的特點，因此根據(jù)自己國家的具體位置和采用的投影選擇適合自己的橢球體。例如我國。

不同的地方，由于變形規(guī)律的特點，因此根據(jù)自己國家的具體位置和5中國使用的地球橢球體1）海福特橢球(1910)我國52年以前基準橢球a=6378388mb=6356911.9461279mα=0.336700336702）克拉索夫斯基橢球(1940Krassovsky)北京54坐標系基準橢球a=6378245mb=6356863.018773mα=0.33523298692中國使用的地球橢球體1）海福特橢球(1910)我6中國使用的地球橢球體3）1975年I.U.G.G推薦橢球(國際大地測量協(xié)會1975)西安80坐標系基準橢球a=6378140mb=6356755.2881575mα=0.00335281317784）WGS-84橢球(GPS全球定位系統(tǒng)橢球、17屆國際大地測量協(xié)會)WGS-84GPS基準橢球a=6378137mb=6356752.3142451mα=0.00335281006247中國使用的地球橢球體3）1975年I.U.G.G推薦橢球(國7地圖投影建立地球表面上點與投影平面上點之間的一一對應(yīng)關(guān)系

通過將不可展的球面投影到一個可展曲面上，然后將該曲面展開成為一個平面實質(zhì)是建立地球橢球面上的地理坐標（經(jīng)緯度）和平面上直角坐標之間的函數(shù)關(guān)系地圖投影建立地球表面上點與投影平面上點之間的一一對應(yīng)關(guān)系8地圖投影地球表面上一點：地理坐標φ、λ（經(jīng)緯度）地圖采用直角坐標x、y

地圖投影地球表面上一點：地理坐標φ、λ（經(jīng)緯度）9地圖投影的基本分類

基于投影面與球面相互位置的分類

通常地圖投影過程所采用的可展曲面有圓錐面、圓柱面和平面，對應(yīng)的地圖投影有圓錐投影、圓柱投影和方位投影

地圖投影的基本分類基于投影面與球面相互位置的分類10方位投影：以平面作為投影面，使平面與球面相切或相割，將球面上的經(jīng)緯線投影到平面上而成。圓柱投影：以圓柱面作為投影面，使圓柱面與球面相切或相割，將球面上的經(jīng)緯線投影到圓柱面上，然后將圓柱面展為平面而成。圓錐投影：以圓錐面作為投影面，使圓錐面與球面相切或相割，將球面上的經(jīng)緯線投影到圓錐面上，然后將圓錐面展為平面而成。

方位投影：以平面作為投影面，使平面與球面相切或相割，將球面上11投影面與地球的相對位置：正軸投影（投影面的中心軸與地軸重合）斜軸投影（投影面的中心軸與地軸斜交）橫軸投影（投影面的中心軸與地軸垂直）投影面與地球的相對位置：12投影面與地球橢球體的相交位置切投影（投影面與橢球體相切）割投影（投影面與橢球體相割）投影面與地球橢球體的相交位置13第三章3空間數(shù)據(jù)坐標變換課件14第三章3空間數(shù)據(jù)坐標變換課件15基于投影方法的分類

透視-幾何投影：依據(jù)透視原理，根據(jù)視點、物點與像點之間的幾何關(guān)系，來建立投影方程

幾何-解析投影：首先根據(jù)經(jīng)緯線形狀確定投影方程的基本形式，然后再依據(jù)某種約束條件解析地推求出特定投影的基本方程

解析投影：依據(jù)人們給出的約束條件逐步推求經(jīng)緯線的形狀與投影方程

基于投影方法的分類16基于投影變形的分類等角投影：投影后任意點處由任意兩條微分線段構(gòu)成的角度不產(chǎn)生變形。該種投影可以使得投影前后的形狀保持不變，。等面積投影：無論是微分面積還是區(qū)域面積在投影前后均保持不變。任意投影：既不保持角度不變，也不保持面積不變，可能還存在長度變形。但當投影方向選擇合適時，可以保證某一方向上的長度不變。

基于投影變形的分類17長度變形、面積變形和角度變形的關(guān)系1）等積投影上不能保持等角特性，2）等角投影上不能保持等積特性；3）任意投影上不能保持等角和等積的特性；4）等積投影的形狀變形比較大；5）等角投影的面積變形比較大；6）等距投影的面積變形小于等角投影，角度變形小于等積投影。長度變形、面積變形和角度變形的關(guān)系1）等積投影上不能保持等角18地圖投影變形

地球上同緯度帶經(jīng)差相同的網(wǎng)格必具有相同的大小和形狀。但是它們在投影中不一定能保持原來的大小和形狀，甚至彼此間有很明顯的差異.地圖投影變形地球上同緯度帶經(jīng)差相同的網(wǎng)格必具有相同197.2.1地圖投影變形種類

可以發(fā)現(xiàn)變形表現(xiàn)在長度、面積和角度三個方面。分別用長度比、面積比的變化顯示投影中長度變形和面積變形。如果長度變形或面積變形為零，則沒有長度變形或沒有面積變形。角度變形即某一角度投影后角值與它在地球表面上固有角值之差。

7.2.1地圖投影變形種類可以發(fā)現(xiàn)變形表現(xiàn)在長度、面積201）長度變形地圖上的經(jīng)緯線長度與地球儀上的經(jīng)緯線長度特點并不完全相同，地圖上的經(jīng)緯線長度并非都是按照統(tǒng)一比例縮小的。地球儀上經(jīng)緯線的長度具有下列特點：緯線長度不等,所有的經(jīng)線長度都相等同一條緯線上，經(jīng)差相同的緯線弧長相等

1）長度變形212）面積變形地圖上經(jīng)緯線網(wǎng)格面積與地球儀經(jīng)緯線網(wǎng)格面積的特點不同，在地圖上經(jīng)緯線網(wǎng)格面積不是按照統(tǒng)一比例縮小的。地球儀上經(jīng)緯線網(wǎng)格的面積具有下列特點：同一緯度帶內(nèi)，經(jīng)差相同的網(wǎng)格面積相等；同一經(jīng)度帶內(nèi)，緯線越高，網(wǎng)格面積越小。2）面積變形223）角度變形

指地圖上兩條所夾的角度不等于球面上相應(yīng)的角度。地球儀上經(jīng)線和緯線處處都呈直角相交。3）角度變形23第三章3空間數(shù)據(jù)坐標變換課件24

變形橢圓

變形橢圓：論述和顯示投影變形。

變形橢圓：地面一點上的一個無窮小圓——微分圓(也稱單位圓)，在投影后一般地形成的一個微分橢圓。利用這個微分橢圓能較恰當?shù)?、直觀地顯示變形的特征。變形橢圓變形橢圓：論述和顯示投影變形。25實地上半徑為單位值(r＝1)的微分圓，在不同投影中具有不同的形狀和大小。。

實地上半徑為單位值(r＝1)的微分圓，在不同投影中具26

不同位置的變形橢圓形狀差異很大，但面積大小差不多－等積投影不同位置的變形橢圓形狀差異很大，但面積大小差不多－等積投27

變形橢圓保持為圓形，但在不同位置上面積差異很大—等角投影變形橢圓保持為圓形，但在不同位置上面積差異很大—等角投影28橢圓的形狀與大小都有著不同的變化－任意投影

橢圓的形狀與大小都有著不同的變化29GIS中地圖投影選擇

數(shù)據(jù)獲?。〝?shù)據(jù)源地圖的投影）數(shù)據(jù)標準化預(yù)處理（按某一參照系數(shù)字化）數(shù)據(jù)存儲（統(tǒng)一的坐標基礎(chǔ)）數(shù)據(jù)輸出（具有相應(yīng)投影的地圖）數(shù)據(jù)應(yīng)用（檢索查詢、覆蓋分析）數(shù)據(jù)處理（投影轉(zhuǎn)換）地圖基礎(chǔ)（地圖投影）GIS中地圖投影選擇數(shù)據(jù)獲取數(shù)據(jù)標準化預(yù)處理數(shù)據(jù)存儲數(shù)據(jù)輸30地圖投影選擇的一般原則

GIS所采用的投影系統(tǒng)應(yīng)與本國的基本地圖系統(tǒng)所采用的投影系統(tǒng)一致；各比例尺GIS中的投影系統(tǒng)應(yīng)與相應(yīng)比例尺主要信息源地圖的投影一致；各地區(qū)的GIS投影系統(tǒng)應(yīng)與該地區(qū)所使用的投影系統(tǒng)一致；一般選擇1-3種投影系統(tǒng)。

地圖投影選擇的一般原則GIS所采用的投影系統(tǒng)應(yīng)與本國的基本31中國的地圖投影選擇

1：50萬、1：25萬、1：10萬、1：5萬、1：2.5萬、1：1萬、1：5000采用高斯——克呂格投影；1：100萬地形圖采用Lambert投影，大部分省區(qū)圖以及大多數(shù)這一比例尺的地圖也多采用Lambert投影或?qū)儆谕煌队跋到y(tǒng)的Albers投影；

中國的地圖投影選擇1：50萬、1：25萬、1：10萬、1：32

德國數(shù)學家、物理學家、天文學家高斯于19世紀20年代擬定，后經(jīng)德國大地測量學家克呂格于1912年對投影公式加以補充，故稱為高斯——克呂格投影。

7種國家基本比例尺地形圖中，規(guī)定1：1萬、1：2.5萬、1：5萬、1：10萬、1：25萬、1：50萬比例尺地形圖，均采用高斯克呂格投影。

高斯－克呂格投影

德國數(shù)學家、物理學家、天文學家高斯于19世紀20年代擬定33高斯－克呂格投影將橢圓柱橫切于地球橢球體上，其切線為某一經(jīng)線（稱為中央經(jīng)線），然后根據(jù)一定的約束條件（即投影條件）將中央經(jīng)線兩側(cè)規(guī)定范圍內(nèi)的點投影到橢球面上，從而得到各點的高斯投影。

高斯－克呂格投影將橢圓柱橫切于地球橢球體上，其切線為某一經(jīng)線34高斯克呂格投影圖示高斯克呂格投影圖示35投影條件

中央經(jīng)線和地球赤道線投影成直線且作為該投影帶的對稱軸；等角投影；中央經(jīng)線上沒有長度變形。

投影條件中央經(jīng)線和地球赤道線投影成直線且作為該投影帶的對稱36投影特點

沒有角度變形，沿任意方向的長度比相等；中央經(jīng)線上無長度變形；同一緯線上，離中央經(jīng)線越遠，變形越大；同一經(jīng)線上，緯度越低，變形越大；等變形線為平行于中央經(jīng)線的直線；最大變形位于各投影帶的赤道邊緣處。

投影特點沒有角度變形，沿任意方向的長度比相等；371）6度帶是從0o子午線起，自西向東每隔經(jīng)差6為一投影帶，全球分為60帶，帶號用自然序數(shù)1，2，3，…60表示。2）3度帶，是從東經(jīng)1度30分的經(jīng)線開始，每隔3度為一帶，全球劃分為120個投影帶。高斯克－呂格投影分帶1）6度帶是從0o子午線起，自西向東每隔經(jīng)差6為一投影帶，全381）高斯－克呂格投影分帶圖示1）高斯－克呂格投影分帶圖示39我國

1：2.5萬——1：50萬地形圖采用6o分帶方案，我國領(lǐng)土位于72o-136o之間，共覆蓋11個投影帶（13帶-23帶）。1：1萬及更大比例尺地形圖采用3o分帶方案，全球共分為120個投影帶，我國領(lǐng)土共覆蓋23個投影帶（24-46帶）。

我國1：2.5萬——1：50萬地形圖采用6o分帶方案，我國40Lambert投影

用一標準圓錐面相割地套在地球球體上，按某種規(guī)則將地球表面上的要素投影到圓錐面上；然后將圓錐面沿某一母線（通常選擇某一經(jīng)線）展開，來得到地球表面的平面投影結(jié)果。

Lambert投影用一標準圓錐面相割地套在地球球體上，按某41Lambert投影

PNPSAALambert投影PNPSAA42Lambert投影特點：投影后經(jīng)線交于圓錐頂點；緯線表現(xiàn)為同心圓，圓心為圓錐頂點。

Lambert投影特點：43坐標系經(jīng)線和緯線是地球表面上兩組正交的曲線，由其構(gòu)成的坐標系稱為地理坐標系坐標系是一組參數(shù)，它告訴你如何判讀對象的定位坐標，其中一個參數(shù)就是投影

坐標系經(jīng)線和緯線是地球表面上兩組正交的曲線，由其構(gòu)成的坐標系441）X坐標值在赤道以北為正，以南為負；Y坐標值在中央經(jīng)線以東為正，以西為負。我國在北半球，X坐標皆為正值。Y坐標在中央經(jīng)線以西為負值，為此將各帶的坐標縱軸西移500公里，即將所有Y值都加500公里。2）由于采用了分帶方法，各帶的投影完全相同，某一坐標值（x，y），在每一投影帶中均有一個，在全球則有60個同樣的坐標值。因此，在Y值前，需冠以帶號，這樣的坐標稱為通用坐標。高斯—克呂格投影坐標

1）X坐標值在赤道以北為正，以南為負；Y坐標值在中央經(jīng)線以東45第三章3空間數(shù)據(jù)坐標變換課件46高斯－克呂格投影計算

s是由赤道到緯度Φ的經(jīng)線弧長，可根據(jù)上面公式估算，也可查高斯—克呂格投影計算表；e’為第二偏心率，e為第一偏心率；λ為某經(jīng)線與中央經(jīng)線的經(jīng)度之差（弧度表示）；a為地球長半軸。高斯－克呂格投影計算s是由赤道到緯度Φ的經(jīng)線弧長，47坐標變換

由于數(shù)字化儀桌面坐標系與地圖直角坐標系的不一致以及圖紙變形等原因，由數(shù)字化儀讀出的坐標與地圖直角坐標系中的坐標不可能一致，為獲得一致的數(shù)據(jù)，必須進行坐標轉(zhuǎn)換以使坐標系統(tǒng)一。

坐標變換由于數(shù)字化儀桌面坐標系與地圖直角坐標系的不一致以及48相似變換

假設(shè)地圖的實際比例尺在X、Y方向是一致的。

YXyxOoA0B0α相似變換假設(shè)地圖的實際比例尺在X、Y方向是一致的。YXy49

若令

若令50仿射變換

圖紙數(shù)字化時兩方向的比例尺存在差異，假設(shè)分別為mx、my。

仿射變換圖紙數(shù)字化時兩方向的比例尺存在差異，假設(shè)分別為mx51投影變換

不同來源的地圖還可能存在地圖投影與地理坐標的差異，以及地圖比例尺之間、地圖比例尺與數(shù)字化儀的長度單位之間的不一致。

投影變換是地圖制圖的理論基礎(chǔ)。

投影變換不同來源的地圖還可能存在地圖投影與地理坐標的差異，52正解變換：通過建立兩種投影之間的嚴密數(shù)學解析關(guān)系，直接由一種投影的數(shù)字化坐標精確變換為另一種投影的坐標

反解變換：以地理坐標為中間媒介，先將一種投影坐標反解出其地理坐標，然后再將其地理坐標帶入另一種投影的坐標計算公式中，計算出新的投影坐標。

正解變換：通過建立兩種投影之間的嚴密數(shù)學解析關(guān)系，直接由一種53中國地形圖分幅與編號

中國地形圖分幅與編號

547.4.2中國地形圖分幅與編號－舊標準我國基本比例尺地形圖分幅與編號，以1：100萬地形圖為基礎(chǔ)延伸出1：50萬、1：25萬、1：10萬;再以1：10萬為基礎(chǔ)，延伸出1：5萬、1:2.5萬、1：1萬三種比例尺；1：100萬從赤道起向兩極每緯差4°為一行，至88°，南北半球各分為22橫列，依次編號A、B、...V；由經(jīng)度180°西向東每6°一列，全球60列，以1-60表示，如北京所在1：100萬圖在第10行，第50列，其編號為J-507.4.2中國地形圖分幅與編號－舊標準我國基本比例尺地形圖557.4.2中國地形圖分幅與編號－舊標準（續(xù)1）在1：100萬圖上，按經(jīng)差3°緯差2°分成四幅1：50萬地形圖，編為A、B、C、D，如J-50-A按經(jīng)差1°30′緯差1°分成16幅1：25萬地形圖，編為[1]、...[16]，如J-50-[1]。按經(jīng)差30′緯差20′分成144幅1：10萬地形圖，編為1、...144，如J-50-1。這三種比例尺各自獨立地與1：100萬地圖的圖號聯(lián)系。7.4.2中國地形圖分幅與編號－舊標準（續(xù)1）在1：100561：10萬圖的基礎(chǔ)上每經(jīng)差15′緯差10′分成四幅1：5萬地形圖，編為A、B、C、D，如J-50-1-A1：5萬圖上每經(jīng)差7′30″緯差5′分成四幅1：2.5萬，編為1、2、3、4，如J-50-1-A-11：10萬圖上每經(jīng)差3′45″緯差2′30″分成64幅1：1萬地形圖，編為(1)、...(6