基本不等式-2課件

基本不等式高二數學組范秀娟基本不等式高二數學組11．重要不等式2．基本不等式一、復習：積定和最小和定積最大1．重要不等式2．基本不等式一、復習：積定和最小2【基礎訓練】1.下列函數中，最小值為4的是________.

③【基礎訓練】1.下列函數中，最小值為4的是________.3注意：運用基本不等式，必須滿足三個條件

二“定”：即若積為定值，則和有最小值；若和為定值，則積有最大值。一“正”：使用基本不等式時，各項必須為正數。三“相等”

即當且僅當a=b時，取“=”成立。注意：運用基本不等式，必須滿足三個條件4二、應用基本不等式求最值的問題例1（1）若0<x<2，求f(x)=x(2-x)的最大值？

（2）若x>0,求的最小值？

解:即當x=1時函數的最大值為1.一正二定三相等當且僅當x=2-x，即x=1時“=”成立二、應用基本不等式求最值的問題例1（1）若0<x<2，求f(5二、應用基本不等式求最值的問題例1（1）若0<x<2，求f(x)=x(2-x)的最大值？

（2）若x>0,求的最大值？

解:因為x>0,即當x=2時函數的最小值為12.當且僅當時取等號,一正二定三相等二、應用基本不等式求最值的問題例1（1）若0<x<2，求f(6二、應用基本不等式求最值的問題例1（1）若0<x<2，求f(x)=x(2-x)的最大值？

（2）若x>0,求的最小值？

（3）若x<0,求的最大值？

二、應用基本不等式求最值的問題例1（1）若0<x<2，求f(7例2.已知正數x、y滿足2x+y=1，求

的最小值

解：當且僅當時取“=”號即此時“1”代換法若x>0,y>0且2x+8y-xy=0,求x+y的最小值.想一想：例2.已知正數x、y滿足2x+y=1，求的最小值8解法一：由題意得2x+8y=xyx>0,y>0且2x-8y-xy=0,求x+y的最小值。解法一：由題意得2x+8y=xyx>0,y>0且2x-8y9x>0,y>0且2x+8y-xy=0,求x+y的最小值。解法二：由題意得x>0,y>0且2x+8y-xy=0,求x+y的最小值。解10例3、若正數a,b滿足ab=a+b+3，求ab以及a+b的最小值。解：例3、若正數a,b滿足ab=a+b+3，求ab以及a+b的最11解:≥2-1=1當且僅當

時取“=”號小試牛刀：解:≥2-1=1當且僅當12思考：求函數

的最小值.變式1：解：當且僅當x=1時，“=”成立思考：求函數的最小值.變式13鞏固練習：（1）若x>0,y>0,4x+y=4,求xy的最大值.鞏固練習：（1）若x>0,y>0,4x+y=4,求xy的最大14例4、一段長為30m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長18m，問這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大，最大面積時多少？18m實際應用例4、一段長為30m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，18m1