江蘇省無錫市前洲中學2024屆九年級數學第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

江蘇省無錫市前洲中學2024屆九年級數學第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，將繞點按逆時針方向旋轉后得到，若，則的度數為()A． B． C． D．2．電影《我和我的祖國》講述了普通人與國家之間息息相關的動人故事，一上映就獲得全國人民的追捧，第一天票房約3億元，以后每天票房按相同的增長率增長，前三天累計票房收入達10億元，若設增長率為，則可列方程為（）A． B．C． D．3．下列事件中，是隨機事件的是()A．任意畫兩個直角三角形，這兩個三角形相似 B．相似三角形的對應角相等C．⊙O的半徑為5，OP＝3，點P在⊙O外 D．直徑所對的圓周角為直角4．已知二次函數y=2（x﹣3）2+1．下列說法：①其圖象的開口向下；②其圖象的對稱軸為直線x=﹣3；③其圖象頂點坐標為（3，﹣1）；④當x＜3時，y隨x的增大而減小．則其中說法正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．下列關系式中，是的反比例函數的是（）A． B． C． D．6．在半徑為6cm的圓中,長為6cm的弦所對的圓周角的度數為（）A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°7．二次函數的大致圖象如圖所示，其對稱軸為直線，點A的橫坐標滿足，圖象與軸相交于兩點，與軸相交于點.給出下列結論：①；②；③若，則；④．其中正確的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．48．如圖，AB是半圓的直徑，點D是的中點，∠ABC＝50°，則∠DAB等于（）A．65° B．60° C．55° D．50°9．如圖，一次函數y＝ax+a和二次函數y＝ax2的大致圖象在同一直角坐標系中可能的是（）A． B．C． D．10．用配方法將二次函數y=x2﹣8x﹣9化為y=a（x﹣h）2+k的形式為（）A．y=（x﹣4）2+7 B．y=（x+4）2+7 C．y=（x﹣4）2﹣25 D．y=（x+4）2﹣2511．如圖是拋物線y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)圖象的一部分，拋物線的頂點坐標A(1，3)，與x軸的一個交點B(4，0)，直線y2＝mx＋n(m≠0)與拋物線交于A，B兩點，下列結論：①2a＋b＝0；②abc>0；③方程ax2＋bx＋c＝3有兩個相等的實數根；④拋物線與x軸的另一個交點是(－1，0)；⑤當1<x<4時，有y2<y1，其中正確的是（

）A．①④⑤ B．①③④⑤ C．①③⑤ D．①②③12．下列圖形中一定是相似形的是()A．兩個菱形 B．兩個等邊三角形 C．兩個矩形 D．兩個直角三角形二、填空題（每題4分，共24分）13．若為一元二次方程的一個根，則__________．14．已知，那么=______．15．如圖，在反比例函數位于第一象限內的圖象上取一點P1，連結OP1，作P1A1⊥x軸，垂足為A1，在OA1的延長線上截取A1B1=OA1，過B1作OP1的平行線，交反比例函數的圖象于P2，過P2作P2A2⊥x軸，垂足為A2，在OA2的延長線上截取A2B2=B1A2，連結P1B1，P2B2，則的值是．16．如圖，小明同學用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，他調整自己的位置，設法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上．已知紙板的兩條直角邊DE=40cm，EF=20cm，測得邊DF離地面的高度AC=1.5m，CD=8m，則樹高AB=▲．17．如圖，從一塊矩形鐵片中間截去一個小矩形，使剩下部分四周的寬度都等于，且小矩形的面積是原來矩形面積的一半，則的值為_________．18．△ABC與△DEF的相似比為1：4，則△ABC與△DEF的周長比為．三、解答題（共78分）19．（8分）已知：如圖，拋物線y＝ax2+bx+3與坐標軸分別交于點A，B（﹣3，0），C（1，0），點P是線段AB上方拋物線上的一個動點．（1）求拋物線解析式；（2）當點P運動到什么位置時，△PAB的面積最大？（3）過點P作x軸的垂線，交線段AB于點D，再過點P作PE∥x軸交拋物線于點E，連接DE，請問是否存在點P使△PDE為等腰直角三角形？若存在，求點P的坐標；若不存在，說明理由．20．（8分）如圖，點O是等邊三角形ABC內的一點，∠BOC=150°，將△BOC繞點C按順時針旋轉得到△ADC，連接OD，OA．（1）求∠ODC的度數；（2）若OB=4，OC=5，求AO的長．21．（8分）某網店銷售一種商品，其成本為每件30元.根據市場調查，當每件商品的售價為元（）時，每周的銷售量（件）滿足關系式：.（1）若每周的利潤為2000元，且讓消費者得到最大的實惠，則售價應定為每件多少元？（2）當時，求每周獲得利潤的取值范圍.22．（10分）某商場試銷一種成本為每件元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于，經試銷發(fā)現，銷售量（件）與銷售單價（元）符合一次函數，且時，；時，．求一次函數的表達式；若該商場獲得利潤為元，試寫出利潤與銷售單價之間的關系式；銷售單價定為多少元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？23．（10分）如圖是由相同的5個小正方體組成的幾何體，請畫出它的三種視圖，若每個小正方體的棱長為a，試求出該幾何體的表面積.24．（10分）如圖，在梯形中，，，，，，點在邊上，，點是射線上一個動點（不與點、重合），聯結交射線于點，設，.（1）求的長；（2）當動點在線段上時，試求與之間的函數解析式，并寫出函數的定義域；（3）當動點運動時，直線與直線的夾角等于，請直接寫出這時線段的長.25．（12分）如圖，已知AB是⊙O上的點，C是⊙O上的點，點D在AB的延長線上，∠BCD=∠BAC．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若∠D=30°，BD=2，求圖中陰影部分的面積．26．解方程:.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據旋轉的性質即可得到結論．【題目詳解】解：∵將繞點按逆時針方向旋轉后得到，

∴，

∴，

故選：A．【題目點撥】本題考查了三角形內角和定理，旋轉的性質的應用，能求出∠ACD的度數是解此題的關鍵．2、D【分析】根據題意可得出第二天的票房為，第三天的票房為，將三天的票房相加得到票房總收入，即可得出答案．【題目詳解】解：設增長率為，由題意可得出，第二天的票房為，第三天的票房為，因此，．故選：D．【題目點撥】本題考查的知識點是由實際問題抽象出一元二次方程，解題的關鍵是讀懂題意，找出等量關系式．3、A【分析】根據相似三角形的判定定理、相似三角形的性質定理、點與圓的位置關系、圓周角定理判斷即可.【題目詳解】解：A、任意畫兩個直角三角形，這兩個三角形相似是隨機事件，符合題意；B、相似三角形的對應角相等是必然事件，故不符合題意；C、⊙O的半徑為5，OP＝3，點P在⊙O外是不可能事件，故不符合題意；D、直徑所對的圓周角為直角是必然事件，故不符合題意；故選：A.【題目點撥】本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．也考查了相似三角形的判定與性質，點與圓的位置關系，圓周角定理等知識.4、A【解題分析】結合二次函數解析式，根據函數的性質對各小題分析判斷解答即可：①∵2＞0，∴圖象的開口向上，故本說法錯誤；②圖象的對稱軸為直線x=3，故本說法錯誤；③其圖象頂點坐標為（3，1），故本說法錯誤；④當x＜3時，y隨x的增大而減小，故本說法正確．綜上所述，說法正確的有④共1個．故選A．5、C【解題分析】根據反比例函數的定義逐一判斷即可．【題目詳解】解：A、是正比例函數，故A錯誤；

B、是正比例函數，故B錯誤；

C、是反比例函數，故C正確；

D、是二次函數，故D錯誤；

故選：C．【題目點撥】本題考查了反比例函數的定義，形如y＝（k≠0）的函數是反比例函數．正確理解反比例函數解析式是解題的關鍵.6、C【解題分析】試題解析：如圖，弦AB所對的圓周角為∠C，∠D，連接OA、OB，因為AB=OA=OB=6，所以，∠AOB=60°，根據圓周角定理知，∠C=∠AOB=30°，根據圓內接四邊形的性質可知，∠D=180°-∠C=150°，所以，弦AB所對的圓周角的度數30°或150°．故選C．7、C【分析】根據對稱軸的位置、開口方向、與y軸的交點可對①②④進行判斷，根據，轉化為代數，計算的值對③進行判斷即可．【題目詳解】解：①∵拋物線開口向下，∴，∵拋物線對稱軸為直線，∴，∴∴，故①正確，②∵，，∴，又∵拋物線與y軸交于負半軸，∴，∴，故②錯誤，③∵點C（0，c），，點A在x軸正半軸，∴A，代入得：，化簡得：，又∵，∴即，故③正確，④由②可得，當x=1時，，∴，即，故④正確，所以正確的是①③④，故答案為C．【題目點撥】本題考查了二次函數中a，b，c系數的關系，根據圖象得出a，b，c的的關系是解題的關鍵．8、A【分析】連結BD，由于點D是的中點，即，根據圓周角定理得∠ABD＝∠CBD，則∠ABD＝25°，再根據直徑所對的圓周角為直角得到∠ADB＝90°，然后利用三角形內角和定理可計算出∠DAB的度數．【題目詳解】解：連結BD，如圖，∵點D是的中點，即，∴∠ABD＝∠CBD，而∠ABC＝50°，∴∠ABD＝×50°＝25°，∵AB是半圓的直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB＝90°﹣25°＝65°．故選：A．【題目點撥】本題考查了圓周角定理及其推論：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等；直徑所對的圓周角為直角．9、B【分析】根據a的符號分類，當a＞0時，在A、B中判斷一次函數的圖象是否相符；當a＜0時，在C、D中判斷一次函數的圖象是否相符．【題目詳解】解：①當a＞0時，二次函數y＝ax2的開口向上，一次函數y＝ax+a的圖象經過第一、二、三象限，A錯誤，B正確；②當a＜0時，二次函數y＝ax2的開口向下，一次函數y＝ax+a的圖象經過第二、三、四象限，C錯誤，D錯誤．故選：B．【題目點撥】此題主要考查了二次函數與一次函數的圖象，利用二次函數的圖象和一次函數的圖象的特點求解．10、C【分析】直接利用配方法進而將原式變形得出答案．【題目詳解】y=x2-8x-9=x2-8x+16-1=（x-4）2-1．故選C．【題目點撥】此題主要考查了二次函數的三種形式，正確配方是解題關鍵．11、C【分析】①根據對稱軸x=1，確定a，b的關系，然后判定即可；②根據圖象確定a、b、c的符號，即可判定；③方程ax2+bx+c=3的根，就y=3的圖象與拋物線交點的橫坐標判定即可；④根據對稱性判斷即可；⑤由圖象可得，當1<x<4時，拋物線總在直線的上面，則y2<y1．【題目詳解】解：①∵對稱軸為：x=1，∴則a=-2b,即2a+b=0，故①正確;∵拋物線開口向下∴a＜0∵對稱軸在y軸右側，∴b＞0∵拋物線與y軸交于正半軸∴c＞0∴abc<0,故②不正確；∵拋物線的頂點坐標A（1,3）∴方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數根是x=1，故③正確；∵拋物線對稱軸是：x=1，B（4,0），∴拋物線與x軸的另一個交點是（-2,0）故④錯誤；由圖象得：當1<x<4時，有y2<y1；故⑤正確．故答案為C．【題目點撥】本題考查了二次函數的圖像,考查知識點較多,解答的關鍵在于掌握并靈活應用二次函數知識．12、B【分析】如果兩個多邊形的對應角相等，對應邊的比相等，則這兩個多邊形是相似多邊形．【題目詳解】解：∵等邊三角形的對應角相等，對應邊的比相等，∴兩個等邊三角形一定是相似形，又∵直角三角形，菱形的對應角不一定相等，矩形的邊不一定對應成比例，∴兩個直角三角形、兩個菱形、兩個矩形都不一定是相似形，故選：B．【題目點撥】本題考查了相似多邊形的識別．判定兩個圖形相似的依據是：對應邊成比例，對應角相等，兩個條件必須同時具備．二、填空題（每題4分，共24分）13、-2【分析】把x=1代入已知方程可得關于m的方程，解方程即可求得答案.【題目詳解】解：∵為一元二次方程的一個根，∴，解得：m=－2.故答案為：－2.【題目點撥】本題考查了一元二次方程的解的定義，屬于應知應會題型，熟練掌握一元二次方程的解的概念是解題關鍵.14、【分析】直接把代入解析式，即可得到答案.【題目詳解】解：∵，∴當時，有；故答案為：.【題目點撥】本題考查了求函數值，解題的關鍵是熟練掌握函數的解析式.15、【題目詳解】解：設P1點的坐標為（），P2點的坐標為（b，）∵△OP1B1，△B1P2B2均為等腰三角形，

∴A1B1=OA1，A2B2=B1A2，

∴OA1=a，OB1=2a，B1A2=b-2a，B1B2=2（b-2a），

∵OP1∥B1P2，

∴∠P1OA1=∠A2B1P2，

∴Rt△P1OA1∽Rt△P2B1A2，

∴OA1：B1A2=P1A1：P2A2，a：（b-2a）=整理得a2+2ab-b2=0，解得：a=（）b或a=（）b（舍去）∴B1B2=2（b-2a）=（6-4）b，∴故答案為：【題目點撥】該題較為復雜，主要考查學生對相似三角形的性質和反比例函數上的點的坐標與幾何圖形之間的關系．16、5.5【解題分析】試題分析：在△DEF和△DBC中，，∴△DEF∽△DBC，∴=，即=，解得BC=4，∵AC=1.5m，∴AB=AC+BC=1.5+4=5.5m考點：相似三角形17、1【分析】本題中小長方形的長為（80?2x）cm，寬為（60?2x）cm，根據“小長方形的面積是原來長方形面積的一半”可列出方程（80?2x）（60?2x）＝×80×60，解方程從而求解．【題目詳解】因為小長方形的長為（80?2x）cm，寬為（60?2x）cm，則其面積為（80?2x）（60?2x）cm2根據題意得：（80?2x）（60?2x）＝×80×60整理得：x2?70x＋600＝0解之得：x1＝1，x2＝60因x＝60不合題意，應舍去所以x＝1．故答案為：1.【題目點撥】此題解答時應結合圖形，分析出小長方形的長與寬，利用一元二次方程求解，另外應判斷解出的解是否符合題意，進而確定取舍．18、1：1．【解題分析】試題分析：∵△ABC與△DEF的相似比為1：1，∴△ABC與△DEF的周長比為1：1．故答案為1：1．考點：相似三角形的性質．三、解答題（共78分）19、（1）y＝﹣x2﹣2x+3（2）（﹣，）（3）存在，P（﹣2，3）或P（，）【分析】（1）用待定系數法求解；（2）過點P作PH⊥x軸于點H，交AB于點F，直線AB解析式為y＝x+3，設P（t，﹣t2﹣2t+3）（﹣3＜t＜0），則F（t，t+3），則PF＝﹣t2﹣2t+3﹣（t+3）＝﹣t2﹣3t，根據S△PAB＝S△PAF+S△PBF寫出解析式，再求函數最大值；（3）設P（t，﹣t2﹣2t+3）（﹣3＜t＜0），則D（t，t+3），PD＝﹣t2﹣3t，由拋物線y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，由對稱軸為直線x＝﹣1，PE∥x軸交拋物線于點E，得yE＝y(tǒng)P，即點E、P關于對稱軸對稱，所以＝﹣1，得xE＝﹣2﹣xP＝﹣2﹣t，故PE＝|xE﹣xP|＝|﹣2﹣2t|，由△PDE為等腰直角三角形，∠DPE＝90°，得PD＝PE，再分情況討論：①當﹣3＜t≤﹣1時，PE＝﹣2﹣2t；②當﹣1＜t＜0時，PE＝2+2t【題目詳解】解：（1）∵拋物線y＝ax2+bx+3過點B（﹣3，0），C（1，0）∴解得：∴拋物線解析式為y＝﹣x2﹣2x+3（2）過點P作PH⊥x軸于點H，交AB于點F∵x＝0時，y＝﹣x2﹣2x+3＝3∴A（0，3）∴直線AB解析式為y＝x+3∵點P在線段AB上方拋物線上∴設P（t，﹣t2﹣2t+3）（﹣3＜t＜0）∴F（t，t+3）∴PF＝﹣t2﹣2t+3﹣（t+3）＝﹣t2﹣3t∴S△PAB＝S△PAF+S△PBF＝PF?OH+PF?BH＝PF?OB＝（﹣t2﹣3t）＝﹣（t+）2+∴點P運動到坐標為（﹣，），△PAB面積最大（3）存在點P使△PDE為等腰直角三角形設P（t，﹣t2﹣2t+3）（﹣3＜t＜0），則D（t，t+3）∴PD＝﹣t2﹣2t+3﹣（t+3）＝﹣t2﹣3t∵拋物線y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4∴對稱軸為直線x＝﹣1∵PE∥x軸交拋物線于點E∴yE＝y(tǒng)P，即點E、P關于對稱軸對稱∴＝﹣1∴xE＝﹣2﹣xP＝﹣2﹣t∴PE＝|xE﹣xP|＝|﹣2﹣2t|∵△PDE為等腰直角三角形，∠DPE＝90°∴PD＝PE①當﹣3＜t≤﹣1時，PE＝﹣2﹣2t∴﹣t2﹣3t＝﹣2﹣2t解得：t1＝1（舍去），t2＝﹣2∴P（﹣2，3）②當﹣1＜t＜0時，PE＝2+2t∴﹣t2﹣3t＝2+2t解得：t1＝，t2＝（舍去）∴P（，）綜上所述，點P坐標為（﹣2，3）或（，）時使△PDE為等腰直角三角形．【題目點撥】考核知識點：二次函數的綜合.數形結合分析問題，運用軸對稱性質和等腰三角形性質分析問題是關鍵.20、（1）60°；（2）【分析】（1）根據旋轉的性質得到三角形ODC為等邊三角形即可求解；

（2）由旋轉的性質得：AD=OB=1，結合題意得到∠ADO=90°．則在Rt△AOD中，由勾股定理即可求得AO的長．【題目詳解】（1）由旋轉的性質得：CD=CO，∠ACD=∠BCO．∵∠ACB=∠ACO+∠OCB=60°，∴∠DCO=∠ACO+∠ACD=∠ACO+∠OCB=60°，∴△OCD為等邊三角形，∴∠ODC=60°．（2）由旋轉的性質得：AD=OB=1．∵△OCD為等邊三角形，∴OD=OC=2．∵∠BOC=120°，∠ODC=60°，∴∠ADO=90°．在Rt△AOD中，由勾股定理得：AO=．【題目點撥】本題考查旋轉的性質、等邊三角形的性質和勾股定理，解題的關鍵是掌握旋轉的性質、等邊三角形的性質和勾股定理.21、（1）售價應定為每件40元；（2）每周獲得的利潤的取值范圍是1250元2250元.【分析】（1）根據題意列出方程即可求解；（2）根據題意列出二次函數，根據求出W的取值.【題目詳解】解：（1）根據題意得，解得，.∵讓消費者得到最大的實惠，∴.答：售價應定為每件40元.（2）.∵，∴當時，有最大值2250.當時，；當時，.∴每周獲得的利潤的取值范圍是1250元2250元.【題目點撥】此題主要考查二次函數的應用，解題的關鍵是根據題意找到等量關系列出方程或二次函數進行求解.22、（1）；（2）銷售單價定為元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是元．【分析】（1）根據題意將（65,55）,（75,45）代入解二元一次方程組即可；（2）表示出利潤解析式,化成頂點式討論即可解題.【題目詳解】解：根據題意得，解得．所求一次函數的表達式為．（2），∵拋物線的開口向下，∴當時，隨的增大而增大，又因為獲利不得高于45%，60所以，∴當時，．∴當銷售單價定為元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是元．【題目點撥】本題考查了二次函數的實際應用,中等難度,表示出二次函數的解析式是解題關鍵.23、圖形見解析；20a2.【解題分析】試題分析：分別利用三視圖的觀察角度不同進而得出其三視圖，底層有四個小正方體，上層有一個小正方體，其中看不到的面有10個，可以根據不同的方法來求表面積.試題解析：該幾何體的三種視圖如圖所示；，或【題目點撥】本題考查了簡單組合體的三視圖和表面積，解題的關鍵是明確三視圖要從不同的方向看，求表面積時的關鍵是要結合圖形確定重疊的部分．24、（1）；（1）；（3）線段的長為或13【分析】（1）如圖1中，作AH⊥BC于H，解直角三角形求出EH，CH即可解決問題．

（1）延長AD交BM的延長線于G．利用平行線分線段成比例定理構建關系式即可解決問題．

（3）分兩種情形：①如圖3-1中，當點M在線段DC上時，∠BNE=∠ABC=45°．②如圖3-1中，當點M在線段DC的延長線上時，∠ANB=∠ABE=45°，利用相似三角形的性質即可解決問題．【題目詳解】：（1）如圖1中，作AH⊥BC于H，

∵AD∥BC，∠C=90°，

∴∠AHC=∠C=∠D=90°，

∴四邊形AHCD是矩形，

∴AD=C