浙江省名校協(xié)作體2024屆高三上學(xué)期7月適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題

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一、單選題

1.已知集合，，則（）

A．

B．

C．

D．

2.設(shè)復(fù)數(shù)滿足，為虛數(shù)單位，則在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

3.在中，點(diǎn)，分別是，邊上的中點(diǎn)，線段，交于點(diǎn)D，則的值為（）

A．

B．

C．

D．

4.如圖是我國(guó)古代量糧食的器具“升”，其形狀是正四棱臺(tái)，上、下底面邊長(zhǎng)分別為20cm和10cm，側(cè)棱長(zhǎng)為cm．“升”裝滿后用手指或筷子沿升口刮平，這叫“平升”．則該“升”的“平升”約可裝（）

A．1.5L

B．1.7L

C．2.3L

D．2.7L

5.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為．若數(shù)列是等比數(shù)列；，則是的（）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件

6.某校銀杏大道上共有20盞路燈排成一列，為了節(jié)約用電，學(xué)校打算關(guān)掉3盞路燈，頭尾兩盞路燈不能關(guān)閉，關(guān)掉的相鄰兩盞路燈之間至少有兩盞亮的路燈，則不同的方案種數(shù)是（）

A．324

B．364

C．560

D．680

7.已知函數(shù)在上恰有1個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）

A．

B．

C．

D．

8.在三棱錐中，，，二面角的平面角為，則三棱錐外接球表面積的最小值為（）

A．

B．

C．

D．

二、多選題

9.下列說法正確的是（）

A．?dāng)?shù)據(jù)7，5，3，10，2，6，8，9的中位數(shù)為7

B．已知，，若，則，相互獨(dú)立

C．已知一組數(shù)據(jù)，，，……，的方差為3，則，，……，的方差為3

D．根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖判斷出兩個(gè)變量線性相關(guān)，由最小二乘法求得其回歸直線方程為，若其中一個(gè)散點(diǎn)為，則

10.已知甲盒中有2個(gè)紅球，1個(gè)籃球，乙盒中有1個(gè)紅球，2個(gè)籃球.從甲、乙兩個(gè)盒中各取1個(gè)球放入原來為空的丙盒中.現(xiàn)從甲、乙、丙三個(gè)盒子中分別取1個(gè)球，記從各盒中取得紅球的概率為，從各盒中取得紅球的個(gè)數(shù)為，則（）

A．.

B．

C．

D．

11.已知非零實(shí)數(shù)，，則可能正確的是（）

A．

B．

C．

D．

12.意大利著名數(shù)學(xué)家萊昂納多．斐波那契（LeonardoFibonacci）在研究兔子繁殖問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，該數(shù)列的特點(diǎn)是：前兩個(gè)數(shù)都是1，從第三個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)都等于它的前面兩個(gè)數(shù)的和，人們把這樣的一列數(shù)稱為“斐波那契數(shù)列”．同時(shí)，隨著趨于無窮大，其前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的比值越來越逼近黃金分割，因此又稱“黃金分割數(shù)列”，記斐波那契數(shù)列為，則下列結(jié)論正確的有（）

A．

B．

C．

D．

三、填空題

13.展開式中的系數(shù)為______

14.寫出兩個(gè)與直線相切和圓外切的圓的圓心坐標(biāo)_______．

15.設(shè)是雙曲線（）的右焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，過作斜率為的直線交雙曲線的漸近線點(diǎn)，兩點(diǎn)（點(diǎn)第一象限），過作的垂線，垂足為，且，則該雙曲線的離心率是_______．

16.若函數(shù)且存在極大值點(diǎn)，則的取值范圍是_______．

四、解答題

17.已知數(shù)列滿足，__________，以下三個(gè)條件中任選一個(gè)填在橫線上并完成問題.

①，②③

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)記數(shù)列的前項(xiàng)積為，求的最大值．

18.的內(nèi)角的對(duì)邊分別為．

(1)求；

(2)若，求．

19.如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，側(cè)面是邊長(zhǎng)為的正三角形，平面平面，．

(1)求證：平行四邊形為矩形；

(2)若為側(cè)棱的中點(diǎn)，且平面與平面所成角的余弦值為，求點(diǎn)到平面的距離．

20.某校有一個(gè)露天的籃球場(chǎng)和一個(gè)室內(nèi)乒乓球館為學(xué)生提供鍛煉場(chǎng)所，甲、乙兩位學(xué)生每天上下午都各花半小時(shí)進(jìn)行體育鍛煉，近50天天氣不下雨的情況下，選擇體育鍛煉情況統(tǒng)計(jì)如下：上下午體育鍛煉項(xiàng)目的情況（上午，下午）（籃球，籃球）（籃球，乒乓球）（乒乓球，籃球）（乒乓球，乒乓球）甲20天15天5天10天

乙10天10天5天25天假設(shè)甲、乙選擇上下午鍛煉的項(xiàng)目相互獨(dú)立，用頻率估計(jì)概率.

(1)分別估計(jì)一天中甲上午和下午都選擇籃球的概率，以及甲上午選擇籃球的條件下，下午仍舊選擇籃球的概率；

(2)記為甲、乙在一天中選擇體育鍛煉項(xiàng)目的個(gè)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

(3)假設(shè)A表示事件“室外溫度低于10度”，表示事件“某學(xué)生去打乒乓球”，，一般來說在室外溫度低于10度的情況下學(xué)生去打乒乓球的概率會(huì)比室外溫度不低于10度的情況下去打乒乓球的概率要大，證明：.

21.已知點(diǎn)，在橢圓上