老高考適用2023版高考數(shù)學二輪總復習第2篇經(jīng)典專題突破核心素養(yǎng)提升專題3立體幾何第3講立體幾何與空間向量課件VIP

第二篇經(jīng)典專題突破?核心素養(yǎng)提升專題三立體幾何第3講立體幾何與空間向量自主先熱身真題定乾坤核心拔頭籌考點巧突破空間向量是將空間幾何問題坐標化的工具，是?？嫉闹攸c，作為求解空間角的有力工具，通常在解答題中進行考查，屬于中等難度．考情分析自主先熱身真題定乾坤真題熱身D

【解析】

方法一：∵AD1∥BC1，∴∠PBC1是直線PB與AD1所成的角(或所成角的補角)，設正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為2，2．(2021·全國乙卷)如圖，四棱錐P－ABCD的底面是矩形，PD⊥底面ABCD，PD＝DC＝1，M為BC中點，且PB⊥AM．(1)求BC；(2)求二面角A－PM－B的正弦值．【解析】

(1)連接BD，因為PD⊥底面ABCD，且AM?平面ABCD，則AM⊥PD，又AM⊥PB，PB∩PD＝P，PB，PD?平面PBD，所以AM⊥平面PBD，又BD?平面PBD，則AM⊥BD，所以AD2＋BD2＝AB2，所以AD⊥BD，因為PD⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，所以PD⊥BD，又PD∩AD＝D，所以BD⊥平面PAD，又因PA?平面PAD，所以BD⊥PA；(2)取A1B的中點E，連接AE，如圖，因為AA1＝AB，所以AE⊥A1B，又平面A1BC⊥平面ABB1A1，平面A1BC∩平面ABB1A1＝A1B，且AE?平面ABB1A1，所以AE⊥平面A1BC，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，由BC?平面A1BC，BC?平面ABC可得AE⊥BC，BB1⊥BC，又AE，BB1?平面ABB1A1且相交，所以BC⊥平面ABB1A1，5．(2022·全國乙卷)如圖，四面體ABCD中，AD⊥CD，AD＝CD，∠ADB＝∠BDC，E為AC的中點．(1)證明：平面BED⊥平面ACD；(2)設AB＝BD＝2，∠ACB＝60°，點F在BD上，當△AFC的面積最小時，求CF與平面ABD所成的角的正弦值．【解析】

(1)證明：因為AD＝CD，E為AC的中點，所以AC⊥DE；在△ABD和△CBD中，因為AD＝CD，∠ADB＝∠CDB，DB＝DB，所以△ABD≌△CBD，所以AB＝CB，又因為E為AC的中點，所以AC⊥BE；又因為DE，BE?平面BED，DE∩BE＝E，所以AC⊥平面BED，因為AC?平面ACD，所以平面BED⊥平面ACD．(文)1．(2021·全國乙卷)在正方體ABCD－A1B1C1D1中，P為B1D1的中點，則直線PB與AD1所成的角為 (

)A． B．C． D．D

2．(2022·全國甲卷)小明同學參加綜合實踐活動，設計了一個封閉的包裝盒，包裝盒如圖所示：底面ABCD是邊長為8(單位：cm)的正方形，△EAB，△FBC，△GCD，△HDA均為正三角形，且它們所在的平面都與平面ABCD垂直．(1)證明：EF∥平面ABCD；(2)求該包裝盒的容積(不計包裝盒材料的厚度)．【解析】

(1)如圖所示，分別取AB，BC的中點M，N，連接MN，因為△EAB，△FBC為全等的正三角形，所以EM⊥AB，F(xiàn)N⊥BC，EM＝FN，又平面EAB⊥平面ABCD，平面EAB∩平面ABCD＝AB，EM?平面EAB，所以EM⊥平面ABCD，同理可得FN⊥平面ABCD，根據(jù)線面垂直的性質定理可知EM∥FN，而EM＝FN，所以四邊形EMNF為平行四邊形，所以EF∥MN，又EF?平面ABCD，MN?平面ABCD，所以EF∥平面ABCD．(2)如圖所示，分別取AD，DC中點K，L，由(1)知，EF∥MN且EF＝MN，同理有，HE∥KM，HE＝KM，HG∥KL，HG＝KL，GF∥LN，GF＝LN，由平面知識可知，BD⊥MN，MN⊥MK，KM＝MN＝NL＝LK，所以該幾何體的體積等于長方體KMNL－EFGH的體積加上四棱錐B－MNFE體積的4倍．3．(2022·全國乙卷)如圖，四面體ABCD中，AD⊥CD，AD＝CD，∠ADB＝∠BDC，E為AC的中點．(1)證明：平面BED⊥平面ACD；(2)設AB＝BD＝2，∠ACB＝60°，點F在BD上，當△AFC的面積最小時，求三棱錐F－ABC的體積．(2)證明：∵PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，∴CD⊥PA，∵ABCD是矩形，∴CD⊥AD，∵PA∩AD＝A，∴CD⊥平面PAD，∵AF?平面PAD，∴AF⊥CD，∵PA＝AD，點F是PD的中點，∴AF⊥PD，又PA＝AD，點F是PD的中點，∴AF⊥PD，∵CD∩PD＝D，∴AF⊥平面PDC，∵PE?平面PDC，∴PE⊥AF．5．(2021·全國乙卷)如圖，四棱錐P－ABCD的底面是矩形，PD⊥底面ABCD，M為BC中點，且PB⊥AM．(1)證明：平面PAM⊥平面PBD；(2)若PD＝DC＝1，求四棱錐P－ABCD的體積．【解析】

(1)∵PD⊥平面ABCD，AM?平面ABCD，∴PD⊥AM．∵PB⊥AM，且PB∩PD＝P，PB?平面PBD，PD?平面PBD，∴AM⊥平面PBD．又AM?平面PAM，∴平面PAM⊥平面PBD．感悟高考1．高考對此部分的命題一般為“一小一大”或“一大”，即一道選擇題或填空題與一道大題，或一道大題．2．解答題多出現(xiàn)在第18,19題的位置，考查空間中平行、垂直的證明，利用空間向量求空間角，難度中等．核心拔頭籌考點巧突破考點一利用空間向量求空間角核心提練典例1典例2(2)過O作ON∥BC交AB于點N，因為PO⊥平面ABC，以O為坐標原點，OA所在直線為x軸，ON所在直線為y軸，OD所在直線為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，對點演練1．如圖，四棱錐P－ABCD的底面是平行四邊形，且PD⊥AB．(1)從下列兩個條件中任選一個條件證明：AB⊥平面PAD．①O是AD的中點，且BO＝CO；②AC＝BD．【解析】

(1)證明：選擇條件②∵四邊形ABCD為平行四邊形，且AC＝BD，∴四邊形ABCD為矩形，AB⊥AD．又∵AB⊥PD，且AD∩PD＝D，故AB⊥平面PAD．選擇條件①在平行四邊形ABCD中，設N是BC的中點，連接ON，如圖，因為O是AD的中點，所以AB∥ON．又BO＝CO，所以ON⊥BC．所以AB⊥BC，又在平行四邊形ABCD中，BC∥AD，所以AB⊥AD．又AB⊥PD，且PD∩AD＝D，AD?平面PAD，PD?平面PAD，故AB⊥平面PAD．以O為坐標原點，ON，OD，OP所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標系，則A(0，－2,0)，B(2，－2,0)，C(2,2,0)，P(0,0,2)，考點二利用空間向量解決探究性問題核心提練與空間向量有關的探究性問題主要有兩類：一類是探究線面的位置關系；另一類是探究線面角或二面角滿足特定要求時的存在性問題．處理原則：先建立空間直角坐標系，引入?yún)?shù)(有些是題中已給出)，設出關鍵點的坐標，然后探究這樣的點是否存在，或參數(shù)是否滿足要求，從而作出判斷．典例3【素養(yǎng)提升】正確分析空間幾何體的特征，建立合適的空間直角坐標系，是解決此類問題的關鍵．對點演練

(1)求證：BE⊥平面ACB1；(2)求二面角D1－AC－B1的余弦值；(3)在棱