安徽師大附中2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

安徽師大附中2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．某校高一年級有180名男生，150名女生，學(xué)校想了解高一學(xué)生對文史類課程的看法，用分層抽樣的方式，從高一年級學(xué)生中抽取若干人進(jìn)行訪談.已知在女生中抽取了30人，則在男生中抽取了（）A.18人 B.36人C.45人 D.60人2．下列說法正確的有（）①兩個面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺；②經(jīng)過球面上不同的兩點(diǎn)只能作一個大圓；③各側(cè)面都是正方形的四棱柱一定是正方體；④圓錐的軸截面是等腰三角形.A.1個 B.2個C.3個 D.4個3．已知點(diǎn)，點(diǎn)在軸上且到兩點(diǎn)的距離相等，則點(diǎn)的坐標(biāo)為A.（－3，0，0） B.（0，－3，0）C.（0，0，3） D.（0，0，－3）4．已知函數(shù),若,則恒成立時的范圍是()A. B.C. D.5．下列函數(shù)中既是偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞增的是（）A B.C. D.6．已知是兩條直線，是兩個平面，則下列命題中正確的是A. B.C. D.7．設(shè)一個半徑為r的球的球心為空間直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O，球面上有兩個點(diǎn)A，B，其坐標(biāo)分別為（1，2，2），（2，-2，1），則（）A. B.C. D.8．如圖，直角梯形ABCD中，A＝90°，B＝45°，底邊AB＝5，高AD＝3，點(diǎn)E由B沿折線BCD向點(diǎn)D移動，EMAB于M，ENAD于N，設(shè)BM＝，矩形AMEN的面積為，那么與的函數(shù)關(guān)系的圖像大致是（）A. B.C. D.9．一條直線與兩條平行線中的一條為異面直線，則它與另一條()A.相交 B.異面C.相交或異面 D.平行10．為了給地球減負(fù)，提高資源利用率，2020年全國掀起了垃圾分類的熱潮，垃圾分類已經(jīng)成為新時尚．假設(shè)某市2020年全年用于垃圾分類的資金為3000萬元，在此基礎(chǔ)上，以后每年投入的資金比上一年增長20%，則該市全年用于垃圾分類的資金開始超過1億元的年份是（參考數(shù)據(jù)：，，）（）A2026年 B.2027年C.2028年 D.2029年二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)函數(shù)的定義域為________________12．已知，若，則__________.13．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時,,則當(dāng)時____14．已知函數(shù)，若關(guān)于的方程在上有個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是___________.15．已知圓,圓,則兩圓公切線的方程為__________16．設(shè)函數(shù)，若，則的取值范圍是________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．，，且，，且為偶函數(shù)（1）求；（2）求滿足，的的集合18．已知函數(shù)為上奇函數(shù)（1）求實數(shù)的值；（2）若不等式對任意恒成立，求實數(shù)的最小值19．已知函數(shù)為奇函數(shù)，且（1）求函數(shù)的解析式；（2）判斷函數(shù)在的單調(diào)性并證明；（3）解關(guān)于的x不等式：20．已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且x≤0時，f（x）=-（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）（Ⅰ）比較f（2）與f（-3）大小；（Ⅱ）設(shè)g（x）=2（1-3a）ex+2a+（其中x＞0，a∈R），若函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）的圖象有且僅有一個公共點(diǎn)，求實數(shù)a的取值范圍．21．如圖，在四邊形中，，，，且.（Ⅰ）用表示；（Ⅱ）點(diǎn)在線段上，且，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】先計算出抽樣比，即可計算出男生中抽取了多少人.【題目詳解】解：女生一共有150名女生抽取了30人，故抽樣比為：，抽取的男生人數(shù)為：.故選：B.2、A【解題分析】根據(jù)棱臺、球、正方體、圓錐的幾何性質(zhì)，分析判斷，即可得答案.【題目詳解】①中若兩個底面平行且相似，其余各面都是梯形，并不能保證側(cè)棱延長線會交于一點(diǎn)，所以①不正確；②中若球面上不同的兩點(diǎn)恰為球的某條直徑的兩個端點(diǎn)，則過此兩點(diǎn)的大圓有無數(shù)個，所以②不正確；③中底面不一定是正方形，所以③不正確；④中圓錐的母線長相等，所以軸截面是等腰三角形，所以④是正確的.故選：A3、D【解題分析】設(shè)點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)到兩點(diǎn)距離相等，列出方程，即可求解.【題目詳解】根據(jù)題意，可設(shè)點(diǎn)，因為點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離相等，可得，即，解得，所以整理得點(diǎn)的坐標(biāo)為.故選：D.4、B【解題分析】利用條件f（1）＜0，得到0＜a＜1．f（x）在R上單調(diào)遞減，從而將f（x2+tx）＜f（x﹣4）轉(zhuǎn)化為x2+tx＞x﹣4，研究二次函數(shù)得解.【題目詳解】∵f（﹣x）＝a﹣x﹣ax＝﹣f（x），∴f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，∵f（x）＝ax﹣a﹣x（a＞0且a≠1），且f（1）＜0，∴，又∵a＞0，且a≠1，∴0＜a＜1∵ax單調(diào)遞減，a﹣x單調(diào)遞增，∴f（x）在R上單調(diào)遞減不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＜0化為：f（x2+tx）＜f（x﹣4），∴x2+tx＞x﹣4，即x2+（t﹣1）x+4＞0恒成立，∴△＝（t﹣1）2﹣16＜0，解得：﹣3＜t＜5故答案為B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，考查不等式的恒成立問題，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.5、C【解題分析】根據(jù)常見函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，即可容易判斷選擇.【題目詳解】根據(jù)題意，依次分析選項：對于A，，奇函數(shù)，不符合題意；對于B，，為偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減，不符合題意；對于C，，既是偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞增，符合題意；對于D，為奇函數(shù)，不符合題意；故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查常見函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的判斷，屬簡單題.6、D【解題分析】A不正確，因為n可能在平面內(nèi)；B兩條直線可以不平行；C當(dāng)m在平面內(nèi)時，n此時也可以在平面內(nèi)．故選項不對D正確，垂直于同一條直線的兩個平面是平行的故答案為D7、C【解題分析】由已知求得球的半徑，再由空間中兩點(diǎn)間的距離公式求得|AB|，則答案可求【題目詳解】∵由已知可得r，而|AB|，∴|AB|r故選C【題目點(diǎn)撥】本題考查空間中兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題8、A【解題分析】根據(jù)已知可得：點(diǎn)E在未到達(dá)C之前，y=x（5-x）=5x-x2；且x≤3，當(dāng)x從0變化到2.5時，y逐漸變大，當(dāng)x=2.5時，y有最大值，當(dāng)x從2.5變化到3時，y逐漸變小，到達(dá)C之后，y=3（5-x）=15-3x，x＞3，根據(jù)二次函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)．故選A．考點(diǎn)：動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象；二次函數(shù)的圖象．9、C【解題分析】如下圖所示,三條直線平行,與異面,而與異面,與相交,故選C.10、B【解題分析】設(shè)經(jīng)過年之后，投入資金為萬元，根據(jù)題意列出與的關(guān)系式；1億元轉(zhuǎn)化為萬元，令，結(jié)合參考數(shù)據(jù)即可求出的范圍，從而判斷出選項.【題目詳解】設(shè)經(jīng)過年之后，投入資金為萬元，則，由題意可得：，即，所以，即，又因為，所以，即從2027年開始該市全年用于垃圾分類的資金超過1億元.故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、（1,3）【解題分析】函數(shù)函數(shù)的定義域,滿足故答案為（1,3）.12、【解題分析】由已知先求得，再求得，代入可得所需求的函數(shù)值.【題目詳解】由已知得，即，所以，而，故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)求值中的給值求值問題，關(guān)鍵在于由已知的函數(shù)值求得其數(shù)量關(guān)系，代入所需求的函數(shù)解析式中，可得其值，屬于基礎(chǔ)題.13、【解題分析】設(shè)則得到，再利用奇函數(shù)的性質(zhì)得到答案.【題目詳解】設(shè)則,函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用函數(shù)的奇偶性計算函數(shù)表達(dá)式，屬于?？碱}型.14、【解題分析】數(shù)形結(jié)合，由條件得在上有個不相等的實數(shù)根，結(jié)合圖象分析根的個數(shù)列不等式求解即可.【題目詳解】作出函數(shù)圖象如圖所示：由，得，所以，且，若，即在上有個不相等的實數(shù)根，則或，解得.故答案為：【題目點(diǎn)撥】方法點(diǎn)睛：判定函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)的常用方法：（1）直接法：直接求解函數(shù)對應(yīng)方程的根，得到方程的根，即可得出結(jié)果；（2）數(shù)形結(jié)合法：先令，將函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)，轉(zhuǎn)化為對應(yīng)方程的根，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點(diǎn)個數(shù)，結(jié)合圖象，即可得出結(jié)果.15、【解題分析】圓，圓心為(0,0)，半徑為1；圓，圓心為(4,0)，半徑為5.圓心距為4=5-1，故兩圓內(nèi)切.切點(diǎn)為(-1,0)，圓心連線為x軸，所以兩圓公切線的方程為，即.故答案.16、【解題分析】當(dāng)時，由，求得x0的范圍；當(dāng)x0<2時，由，求得x0的取值范圍，再把這兩個x0的取值范圍取并集，即為所求.【題目詳解】當(dāng)時，由，求得x0>3；當(dāng)x0<2時，由，解得：x0<-1.綜上所述:x0的取值范圍是.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】（1）首先利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算并且結(jié)合二倍角公式與兩角和的正弦公式化簡函數(shù)的解析式，可得：．由已知為偶函數(shù)知其圖象關(guān)于y軸對稱，可得：當(dāng)x=0成立，從而可得，再根據(jù)θ的范圍即可得到答案（2）由（１）可得：，再結(jié)合余弦函數(shù)的圖象及性質(zhì)可得：，進(jìn)而結(jié)合x的取值范圍得到結(jié)果試題解析：（1）由題意可得：所以函數(shù)解析式為：；因為為偶函數(shù)，所以有：即：又因為，所以（２）由（１）可得：，因為，所以由余弦函數(shù)的圖象及性質(zhì)得：，又因為，所以x的集合為考點(diǎn)：１．兩角和與差的正余弦公式、二倍角公式；２．向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算；３．三角函數(shù)的性質(zhì)18、（1）；（2）【解題分析】（1）由奇函數(shù)得到，再由多項式相等可得；（2）由是奇函數(shù)和已知得到，再利用是上的單調(diào)增函數(shù)得到對任意恒成立．利用參數(shù)分離得對任意恒成立，再求，上最大值可得答案【題目詳解】（1）因為函數(shù)為上的奇函數(shù)，所以對任意成立，即對任意成立，所以，所以（2）由得，因為函數(shù)為上的奇函數(shù)，所以由（1）得，是上的單調(diào)增函數(shù)，故對任意恒成立所以對任意恒成立因為，令，由，得，即所以的最大值為，故，即的最小值為【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，不等式恒成立的問題，第二問的關(guān)鍵點(diǎn)是根據(jù)函數(shù)的為單調(diào)遞增函數(shù)，得到，再利用參數(shù)分離后求的最大值，考查了學(xué)生分析問題、解決問題的能力.19、（1）；（2）在上單調(diào)遞增，證明見解析；（3）.【解題分析】（1）由奇函數(shù)的定義有，可求得的值，又由，可得的值，從而即可得函數(shù)的解析式；（2）任取，，且，由函數(shù)單調(diào)性的定義即可證明函數(shù)在上單調(diào)遞增；（3）由（2）知在上單調(diào)遞增，因為為奇函數(shù)，所以在上也單調(diào)遞增，又，從而利用單調(diào)性即可求解.【小問1詳解】解：因為函數(shù)為奇函數(shù)，定義域為，所以，即，所以，又，所以，所以；【小問2詳解】解：在上單調(diào)遞增，證明如下：任取，，且，則，又，，且，所以，，，所以，即，所以在上單調(diào)遞增；【小問3詳解】解：由（2）知在上單調(diào)遞增，因為為奇函數(shù)，所以在上也單調(diào)遞增，令，解得或因為，且，所以，所以，解得，又，所以原不等式的解集為.20、（I）；（II）.【解題分析】（Ⅰ）由偶函數(shù)在時遞減，時遞增，即可判斷（2）和的大小關(guān)系；（Ⅱ）由題意可得在時有且只有一個實根，可得在時有且只有一個實根，可令，則，求得導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，計算可得所求范圍【題目詳解】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且x≤0時，f（x）=-，可得f（x）在x＜0時遞減，x＞0時遞增，由f（-3）=f（3），可得f（2）＜f（3），即有f（2）＜f（-3）；（Ⅱ）設(shè)g（x）=2（1-3a）ex+2a+（其中x＞0，a∈R），若函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）的圖象有且僅有一個公共點(diǎn)，即為2（1-3a）ex+2a+=-在x＞0時有且只有一個實根，可得3a=在x＞0時有且只有一個實根，可令t=ex（t＞1），則h（t）=，h′（t）=，在t＞1時，h′（t）＜0，h（t）遞減，可得h（t）∈（0，），則3a∈（0，），即a∈（0，）另解：令t=ex（t＞1），則h（t）==1+，可令k=4t+7（k＞11），可得h（t）=1+，由3k+在k＞11遞增，可得h（t）在k＞11遞減，可得h（t）∈（0，），則3a∈（0，），即a∈（0，）【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷和運(yùn)用，考查函數(shù)方程的轉(zhuǎn)化思想