黑龍江省佳木斯市2024屆數(shù)學高一上期末預測試題含解析

黑龍江省佳木斯市2024屆數(shù)學高一上期末預測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在四面體中，已知棱的長為，其余各棱長都為1，則二面角的平面角的余弦值為（）A. B.C. D.2．已知集合，則A. B.C.（ D.）3．若圓錐的底面半徑為2cm，表面積為12πcm2，則其側(cè)面展開后扇形的圓心角等于（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且，則的最小值為（）A. B.C. D.5．設全集，，，則A. B.C. D.6．若，則化簡=（）A. B.C. D.7．已知直線過，，且，則直線的斜率為（）A. B.C. D.8．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的最長棱為（）A.4 B.C. D.29．函數(shù)的最小值為（）A. B.C.0 D.10．已知直線和直線，則與之間的距離是（）A. B.C.2 D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)零點的個數(shù)為______.12．已知，用m，n表示為___________.13．函數(shù)是偶函數(shù)，且它的值域為，則__________14．大西洋鮭魚每年都要逆流而上游回產(chǎn)地產(chǎn)卵，研究鮭魚的科學家發(fā)現(xiàn)鮭魚的游速v（單位：）可以表示為，其中L表示鮭魚的耗氧量的單位數(shù)，當一條鮭魚以的速度游動時，它的耗氧量的單位數(shù)為___________.15．在平面直角坐標系xOy中，設角α的始邊與x軸的非負半軸重合，終邊與單位圓交于點P45,35，將射線OP繞坐標原點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)π2后與單位圓交于點Qx216．若函數(shù)在上存在零點，則實數(shù)的取值范圍是________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）判斷的奇偶性，并加以證明；（2）求函數(shù)的值域18．化簡求值：（1）.（2）已知都為銳角，，求值.19．已知函數(shù)是定義域為R的奇函數(shù).（1）求t的值，并寫出的解析式；（2）判斷在R上的單調(diào)性，并用定義證明；（3）若函數(shù)在上的最小值為，求k的值.20．如圖所示四棱錐中，底面，四邊形中，，，，求四棱錐的體積；求證：平面；在棱上是否存在點異于點，使得平面，若存在，求的值；若不存在，說明理由21．已知集合，，.（1）求，；（2）若，求實數(shù)a的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】由已知可得AD⊥DC又由其余各棱長都為1得正三角形BCD，取CD得中點E，連BE，則BE⊥CD在平面ADC中，過E作AD的平行線交AC于點F，則∠BEF為二面角A﹣CD﹣B的平面角∵EF=（三角形ACD的中位線），BE=（正三角形BCD的高），BF=（等腰RT三角形ABC，F(xiàn)是斜邊中點）∴cos∠BEF=故選C．2、C【解題分析】因為所以，故選.考點：1.集合的基本運算；2.簡單不等式的解法.3、D【解題分析】利用扇形面積計算公式、弧長公式及其圓的面積計算公式即可得出【題目詳解】設圓錐的底面半徑為r=2，母線長為R，其側(cè)面展開后扇形的圓心角等于θ由題意可得：，解得R=4又2π×2=Rθ∴θ=π故選D【題目點撥】本題考查了扇形面積計算公式、弧長公式及其圓的面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題4、D【解題分析】由輔助角公式可得，由函數(shù)關(guān)于直線對稱，可得，可?。畯亩傻?，由此結(jié)合，可得一個最大值一個最小值，從而可得結(jié)果.【題目詳解】，，函數(shù)關(guān)于直線對稱，，即，，故可取故，，即可得：，故可令，，，，即，，其中，，，故選D【題目點撥】本題主要考查輔助角公式的應用、三角函數(shù)的最值、三角函數(shù)的對稱性，轉(zhuǎn)化與劃歸思想的應用，屬于難題.由函數(shù)可求得函數(shù)的周期為；由可得對稱軸方程；由可得對稱中心橫坐標.5、B【解題分析】全集，，，.故選B.6、D【解題分析】根據(jù)誘導公式化簡即可得答案.【題目詳解】解：.故選：D7、A【解題分析】利用，求出直線斜率，利用可得斜率乘積為，即可求解.【題目詳解】設直線斜率為，直線斜率為，因為直線過，，所以斜率為，因為，所以，所以，故直線的斜率為.故選：A8、B【解題分析】根據(jù)三視圖得到幾何體的直觀圖，然后結(jié)合圖中的數(shù)據(jù)計算出各棱的長度，進而可得最長棱【題目詳解】由三視圖可得，該幾何體是如圖所示的四棱錐，底面是邊長為2的正方形，側(cè)面是邊長為2的正三角形，且側(cè)面底面根據(jù)圖形可得四棱錐中的最長棱為和，結(jié)合所給數(shù)據(jù)可得，所以該四棱錐的最長棱為故選B【題目點撥】在由三視圖還原空間幾何體時，要結(jié)合三個視圖綜合考慮，根據(jù)三視圖表示的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實線、不可見輪廓線在三視圖中為虛線．在還原空間幾何體實際形狀時，一般是以主視圖和俯視圖為主，結(jié)合左視圖進行綜合考慮．熟悉常見幾何體的三視圖，能由三視圖得到幾何體的直觀圖是解題關(guān)鍵．考查空間想象能力和計算能力9、C【解題分析】利用對數(shù)函數(shù)單調(diào)性得出函數(shù)在時取得最小值【題目詳解】，因為是增函數(shù)，因此當時，，，當時，，，而時，，所以時，故選：C10、A【解題分析】利用平行線間的距離公式計算即可【題目詳解】由平行線間的距離公式得故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解題分析】將函數(shù)的零點的個數(shù)轉(zhuǎn)化為與的圖象的交點個數(shù)，在同一直角坐標系中畫出圖象即可得答案.【題目詳解】解：令，這，則函數(shù)的零點的個數(shù)即為與的圖象的交點個數(shù)，如圖：由圖象可知，與的圖象的交點個數(shù)為2個，即函數(shù)的零點的個數(shù)為2.故答案為：2.【題目點撥】本題考查函數(shù)零點個數(shù)問題，可轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點個數(shù)，考查學生的作圖能力和轉(zhuǎn)化能力，是基礎(chǔ)題.12、【解題分析】結(jié)合換底公式以及對數(shù)的運算法則即可求出結(jié)果.詳解】，故答案為：.13、【解題分析】展開，由是偶函數(shù)得到或，分別討論和時的值域，確定，的值，求出結(jié)果.【題目詳解】解：為偶函數(shù)，所以，即或，當時，值域不符合，所以不成立；當時，，若值域為，則，所以.故答案為：.14、8100【解題分析】將代入，化簡即可得答案.【題目詳解】因為鮭魚的游速v（單位：）可以表示為：，所以，當一條鮭魚以的速度游動時，，∴，∴故答案為：8100.15、①.34##0.75②.-【解題分析】利用三角函數(shù)的定義和誘導公式求出結(jié)果【題目詳解】由三角函數(shù)的定義及已知可得：sinα=3所以tan又x故答案為：34，16、【解題分析】分和并結(jié)合圖象討論即可【題目詳解】解：令，則有，原命題等價于函數(shù)與在上有交點，又因為在上單調(diào)遞減，且當時，，在上單調(diào)遞增，當時，作出兩函數(shù)的圖像，則兩函數(shù)在上必有交點，滿足題意；當時，如圖所示，只需，解得，即，綜上所述實數(shù)的取值范圍是.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）是奇函數(shù)；證明見解析（2）【解題分析】（1）首先確定定義域，根據(jù)奇偶性定義可得結(jié)論；（2）令，可求得的范圍，進而可得的值域.【小問1詳解】由得：，定義域為，關(guān)于原點對稱；，，為奇函數(shù)；【小問2詳解】令，且，，或，或，的值域為.18、（1）；（2）.【解題分析】（1）利用誘導公式以及兩角和的正切公式結(jié)合正、余弦的齊次式計算化簡原式；（2）先計算出的值，然后根據(jù)角的配湊以及兩角差的余弦公式求解出的值.【題目詳解】（1）解：原式；（2）解：因為都為銳角，，所以則.19、（1）或，；（2）R上單調(diào)遞增，證明見解析；（3）【解題分析】（1）是定義域為R的奇函數(shù)，利用奇函數(shù)的必要條件，求出的值，進而求出，驗證是否為奇函數(shù)；（2）可判斷在上為增函數(shù)，用函數(shù)的單調(diào)性定義加以證明，取兩個不等的自變量，對應函數(shù)值做差，因式分解，判斷函數(shù)值差的符號，即可證明結(jié)論；（3）由，換元令，，由（2）得，，根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為在最小值為-2，對二次函數(shù)配方，求出對稱軸，分類討論求出最小值，即可求解【題目詳解】解：（1）因為是定義域為R的奇函數(shù)，所以，即，解得或，可知，此時滿足，所以.（2）在R上單調(diào)遞增.證明如下：設，則.因為，所以，所以，可得.因為當時，有，所以R單調(diào)遞增.（3）由（1）可知，令，則，因為是增函數(shù)，且，所以.因為在上的最小值為，所以在上的最小值為.因為，所以當時，，解得或（舍去）；當時，，不合題意，舍去.綜上可知，.【題目點撥】本題考查函數(shù)的奇偶性應用和單調(diào)性的證明，考查復合函數(shù)的最值，用換元方法，將問題化歸為二次函數(shù)函數(shù)的最值，屬于較難題.20、（1）4；（2）見解析；（3）不存在.【解題分析】利用四邊形是直角梯形，求出，結(jié)合底面，利用棱錐的體積公式求解即可求；先證明，，結(jié)合，利用線面垂直的判定定理可得平面；用反證法證明，假設存在點異于點使得平面證明平面平面，與平面與平面相交相矛盾，從而可得結(jié)論【題目詳解】顯然四邊形ABCD是直角梯形，又底面平面ABCD，平面ABCD，在直角梯形ABCD中，，，，即又，平面；不存在，下面用反證法進行證明假設存在點異于點使得平面PAD，且平面PAD，平面PAD，平面PAD又，平面平面PAD而平面PBC與平面PAD相交，得出矛盾【題目