北京市東城區(qū)第五十五中學2024屆高一數(shù)學第一學期期末達標檢測試題含解析

北京市東城區(qū)第五十五中學2024屆高一數(shù)學第一學期期末達標檢測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)的定義域為，且為奇函數(shù)，當時，，則函數(shù)的所有零點之和是（）A.2 B.4C.6 D.82．若集合中的元素是△ABC的三邊長，則△ABC一定不是（）A.銳角三角形 B.直角三角形C.鈍角三角形 D.等腰三角形3．已知函數(shù)是上的增函數(shù)（其中且），則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.4．設(shè)，滿足約束條件，且目標函數(shù)僅在點處取得最大值，則原點到直線的距離的取值范圍是（）A. B.C. D.5．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是A. B.C. D.6．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.7．設(shè)函數(shù)，則的值為（）A. B.C. D.188．命題p：?x∈N，x3＞x2的否定形式?p為（）A.?x∈N，x3≤x2 B.?x∈N，x3＞x2C.?x∈N，x3＜x2 D.?x∈N，x3≤x29．“”是的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件10．的外接圓的圓心為O，半徑為1，若，且，則的面積為（）A. B.C. D.1二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，則________12．已知集合，則______13．《九章算術(shù)》中將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬.已知陽馬，底面，，，，則此陽馬的外接球的表面積為______.14．設(shè)，則________15．已知，則的值為________16．函數(shù)的定義域為_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)（1）分別求（2）若，求實數(shù)的取值范圍18．已知向量，（1）若，求的值；（2）若，，求的值域19．已知集合，集合（1）當時，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍20．已知函數(shù)（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）畫出在上的圖象21．已知函數(shù)為奇函數(shù)（1）求的值；（2）判斷的單調(diào)性，并用定義證明；（3）解不等式

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】根據(jù)題意可知圖象關(guān)于點中心對稱，由的解析式求出時的零點，根據(jù)對稱性即可求出時的零點，即可求解.【題目詳解】因為為奇函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點中心對稱，將的圖象向右平移個單位可得的圖象，所以圖象關(guān)于點中心對稱，當時，，令解得：或，因為函數(shù)圖象關(guān)于點中心對稱，則當時，有兩解，為或，所以函數(shù)的所有零點之和是，故選：B第II卷（非選擇題2、D【解題分析】根據(jù)集合元素的互異性即可判斷.【題目詳解】由題可知，集合中的元素是的三邊長，則，所以一定不是等腰三角形故選：D3、D【解題分析】利用對數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)的性質(zhì)判斷的初步取值范圍，再由整體的單調(diào)性建立不等式，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性求解不等式，從求得的取值范圍.【題目詳解】由題意必有，可得，且，整理為．令由換底公式有，由函數(shù)為增函數(shù)，可得函數(shù)為增函數(shù)，注意到，所以由，得，即，實數(shù)a的取值范圍為故選:D.4、B【解題分析】作出可行域，由目標函數(shù)僅在點取最大值，分，，三種情況分類討論，能求出實數(shù)的取值范圍．然后求解到直線的距離的表達式，求解最值即可詳解】解：由約束條件作出可行域，如右圖可行域，目標函數(shù)僅在點取最大值，當時，僅在上取最大值，不成立；當時，目標函數(shù)的斜率，目標函數(shù)在取不到最大值當時，目標函數(shù)的斜率，小于直線的斜率，綜上，原點到直線的距離則原點到直線的距離的取值范圍是：故選B【題目點撥】本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意線性規(guī)劃知識的合理運用.5、A【解題分析】令，則有或，在上的減區(qū)間為，故在上的減區(qū)間為，選A6、C【解題分析】由單調(diào)性可直接得到，解不等式即可求得結(jié)果.【題目詳解】上單調(diào)遞增，，，解得：，實數(shù)的取值范圍為.故選：C7、B【解題分析】根據(jù)分段函數(shù)的不同定義域?qū)?yīng)的函數(shù)解析式，進行代入計算即可.【題目詳解】，故選：B8、D【解題分析】根據(jù)含有一個量詞命題的否定的定義求解.【題目詳解】因為命題p：?x∈N，x3＞x2的是全稱量詞命題，其否定是存在量詞命題，所以?p：?x∈N，x3≤x2故選：D【題目點撥】本題主要考查含有一個量詞命題的否定，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解題分析】先看時，是否成立，即判斷充分性；再看成立時，能否推出，即判斷必要性，由此可得答案.【題目詳解】當時，，即“”是的充分條件；當時，，則或，則或,即成立，推不出一定成立，故“”不是的必要條件，故選：A.10、B【解題分析】由，利用向量加法的幾何意義得出△ABC是以A為直角的直角三角形，又|，從而可求|AC|，|AB|的值，利用三角形面積公式即可得解【題目詳解】由于，由向量加法的幾何意義，O為邊BC中點，∵△ABC的外接圓的圓心為O，半徑為1，∴三角形應(yīng)該是以BC邊為斜邊的直角三角形，∠BAC＝，斜邊BC=2，又∵∴|AC|=1，|AB|=，∴S△ABC=,故選B.【題目點撥】本題主要考查了平面向量及應(yīng)用，三角形面積的求法，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】利用和的齊次分式，表示為表示的式子，即可求解.【題目詳解】.故答案為：12、【解題分析】∵∴，故答案為13、【解題分析】將該幾何體放入長方體中，即可求得外接球的半徑，再由球的表面積公式即可得解.【題目詳解】將該幾何體放入長方體中，如圖，易知該長方體的長、寬、高分別為、、，所以該幾何體的外接球半徑，所以該球的表面積.故答案為：.14、【解題分析】根據(jù)自變量取值判斷使用哪一段解析式求解，分別代入求解即可【題目詳解】解：因為，所以，所以故答案為：115、【解題分析】∵，∴，解得答案：16、【解題分析】根據(jù)根式、對數(shù)的性質(zhì)有求解集，即為函數(shù)的定義域.【題目詳解】由函數(shù)解析式知：，解得，故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；或（2）【解題分析】（1）解不等式，直接計算集合的交集并集與補集；（2）根據(jù)集合間的計算結(jié)果判斷集合間關(guān)系，進而確定參數(shù)取值范圍.【小問1詳解】解：解不等式可得，，所以，或，或；【小問2詳解】解：由可得，且，所以，解得，即.18、（1）（2）【解題分析】（1）根據(jù)的坐標關(guān)系，得到，再代入即可求值.（2）用正弦、余弦，二倍角公式和輔助角公式化簡，得到，根據(jù)，求出的值域.詳解】（1）若，則，∴.∴.（2），∵，∴，∴，∴，∴的值域為【題目點撥】本題第一問主要考查向量平行的坐標表示和正切二倍角公式，考查計算能力.第二問主要考查正弦，余弦的二倍角公式和輔助角公式以及三角函數(shù)的值域問題，屬于中檔題.19、（1）（2）【解題分析】（1）利用對數(shù)函數(shù)單調(diào)性求出，即，利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性解不等式，求出，從而求出并集；（2）根據(jù)集合的包含關(guān)系得到不等式，求出實數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】因為，所以，，由，得，所以，當時，∴【小問2詳解】由可得：，解得：所以實數(shù)的取值范圍是20、(1),(2)見解析【解題分析】（1）計算,得到答案.（2）計算函數(shù)值得到列表，再畫出函數(shù)圖像得到答案.【題目詳解】（1）令,，得,即，.故的單調(diào)遞增區(qū)間為，.（2）因為所以列表如下：0024002【題目點撥】本題考查了三角函數(shù)的單調(diào)性和圖像，意在考查學生對于三角函數(shù)性質(zhì)的靈活運用.21、（1）（2）單調(diào)遞減，證明見解析（3）【解題分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)求解即可；（2）根據(jù)定義法嚴格證明單調(diào)性，注意式子正負的判斷即可求解；（3）根據(jù)奇