安徽省合肥市廬陽(yáng)區(qū)第一中學(xué)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題含解析

安徽省合肥市廬陽(yáng)區(qū)第一中學(xué)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若是第二象限角，則點(diǎn)在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2．若sinα=-，且α為第三象限的角，則cosα的值等于（）A. B.C. D.3．若函數(shù)，，則函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)怎樣的變換可以得到函數(shù)的圖像①先向左平移個(gè)單位，再將橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)保持不變.②先向左平移個(gè)單位，再將橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)保持不變.③將橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，再向左平移個(gè)單位，縱坐標(biāo)保持不變.④將橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，再向左平移個(gè)單位，縱坐標(biāo)保持不變.A.①③ B.①④C.②③ D.②④4．各側(cè)棱長(zhǎng)都相等，底面是正多邊形的棱錐稱為正棱錐，正三棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為，側(cè)面都是直角三角形，且四個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則該球的表面積為（）A. B.C. D.5．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（）A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度6．下列說(shuō)法中，正確的是（）A.銳角是第一象限的角 B.終邊相同的角必相等C.小于的角一定為銳角 D.第二象限的角必大于第一象限的角7．圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程為A. B.C. D.8．我們知道，函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)圖象的對(duì)稱中心為（）A. B.C. D.9．如果角的終邊在第二象限，則下列結(jié)論正確的是A. B.C. D.10．已知命題，則為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．請(qǐng)寫出一個(gè)同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件的函數(shù)：____________.（1），若則（2）12．在中，已知，則______.13．關(guān)于x的不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______14．經(jīng)過(guò)點(diǎn)作圓的切線，則切線的方程為_(kāi)_________15．如果滿足對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有成立，那么a的取值范圍是______16．____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．如圖,在矩形中,點(diǎn)是邊上中點(diǎn),點(diǎn)在邊上(1)若點(diǎn)是上靠近的三等分點(diǎn),設(shè),求的值(2)若,當(dāng)時(shí),求的長(zhǎng)18．考慮到高速公路行車安全需要，一般要求高速公路的車速（公里/小時(shí)）控制在范圍內(nèi).已知汽車以公里/小時(shí)的速度在高速公路上勻速行駛時(shí)，每小時(shí)的油耗（所需要的汽油量）為升，其中為常數(shù)，不同型號(hào)汽車值不同，且滿足.（1）若某型號(hào)汽車以120公里/小時(shí)的速度行駛時(shí)，每小時(shí)的油耗為升，欲使這種型號(hào)的汽車每小時(shí)的油耗不超過(guò)9升，求車速的取值范圍；（2）求不同型號(hào)汽車行駛100千米的油耗的最小值.19．“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟(jì)效益好的特點(diǎn).研究表明：“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚時(shí)，某種魚在一定的條件下，每尾魚的平均生長(zhǎng)速度（單位：千克/年）是養(yǎng)殖密度（單位：尾/立方米）的函數(shù).當(dāng)時(shí)（尾/立方米）時(shí)，的值為2（千克/年）；當(dāng)時(shí)，是的一次函數(shù)；當(dāng)（尾/立方米）時(shí)，因缺氧等原因，的值為0（千克/年）.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)為多大時(shí)，魚的年生長(zhǎng)量（單位：千克/立方米）可以達(dá)到最大，并求出最大值.20．已知函數(shù)，（1）求在上的最小值；（2）記集合，，若，求的取值范圍.21．已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且和滿足：（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求的前項(xiàng)和；（3）在(2)的條件下，對(duì)任意,都成立，求整數(shù)的最大值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】先分析得到，即得點(diǎn)所在的象限.【題目詳解】因?yàn)槭堑诙笙藿?，所以，所以點(diǎn)在第四象限，故選D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角函數(shù)的象限符合，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解題分析】先根據(jù)為第三象限角，可知，再根據(jù)平方關(guān)系，利用，可求的值【題目詳解】解：由題意，為第三象限角，故選．【題目點(diǎn)撥】本題以三角函數(shù)為載體，考查同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，解題時(shí)應(yīng)注意判斷三角函數(shù)的符號(hào),屬于基礎(chǔ)題．3、A【解題分析】依次判斷四種變換方式的結(jié)果是否符合題意，選出正確變換【題目詳解】函數(shù)，先向左平移個(gè)單位，再將橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，函數(shù)變?yōu)?，所以①合題意；先向左平移個(gè)單位，再將橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，函數(shù)變?yōu)?，所以②不合題意；將橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，再向左平移個(gè)單位，函數(shù)變?yōu)椋寓酆项}意；將橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，再向左平移個(gè)單位，函數(shù)變?yōu)?，所以④不合題意，故選擇A【題目點(diǎn)撥】在進(jìn)行伸縮變換時(shí)，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍；向左或向右進(jìn)行平移變換注意平移單位要加或減在“”上4、D【解題分析】因?yàn)閭?cè)棱長(zhǎng)為a的正三棱錐P﹣ABC的側(cè)面都是直角三角形，且四個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，三棱錐的正方體的一個(gè)角，把三棱錐擴(kuò)展為正方體，它們有相同的外接球，球的直徑就是正方體的對(duì)角線，正方體的對(duì)角線長(zhǎng)為：；所以球的表面積為：4π=3πa2故答案為D．點(diǎn)睛：本題考查了球與幾何體的問(wèn)題，是高考中的重點(diǎn)問(wèn)題，一般外接球需要求球心和半徑，首先應(yīng)確定球心的位置，球心到各頂點(diǎn)距離相等，這樣可先確定幾何體中部分點(diǎn)組成的多邊形的外接圓的圓心，過(guò)圓心且垂直于多邊形所在平面的直線上任一點(diǎn)到多邊形的頂點(diǎn)的距離相等，然后同樣的方法找到另一個(gè)多邊形的各頂點(diǎn)距離相等的直線，這樣兩條直線的交點(diǎn)，就是其外接球的球心，有時(shí)也可利用補(bǔ)體法得到半徑．5、D【解題分析】，據(jù)此可知，為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度.本題選擇D選項(xiàng).6、A【解題分析】根據(jù)銳角的定義，可判定A正確；利用反例可分別判定B、C、D錯(cuò)誤，即可求解.【題目詳解】對(duì)于A中，根據(jù)銳角的定義，可得銳角滿足是第一象限角，所以A正確；對(duì)于B中，例如：與的終邊相同，但，所以B不正確；對(duì)于C中，例如：滿足，但不是銳角，所以C不正確；對(duì)于D中，例如：為第一象限角，為第二象限角，此時(shí)，所以D不正確.故選：A.7、A【解題分析】由題意得，圓心坐標(biāo)為，設(shè)圓心關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則，解得，所以對(duì)稱圓方程為考點(diǎn)：點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程8、A【解題分析】根據(jù)題意并結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【題目詳解】由題意得，設(shè)函數(shù)圖象的對(duì)稱中心為，則函數(shù)為奇函數(shù)，即，則，解得，故函數(shù)圖象的對(duì)稱中心為.故選：.9、B【解題分析】由題意結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)確定所給結(jié)論是否正確即可.【題目詳解】角的終邊在第二象限，則，AC錯(cuò)誤；，B正確；當(dāng)時(shí)，，，D錯(cuò)誤本題選擇B選項(xiàng).【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角函數(shù)符號(hào)，二倍角公式及其應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.10、D【解題分析】由全稱命題的否定為存在命題，分析即得解【題目詳解】由題意，命題由全稱命題的否定為存在命題，可得：為故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、，答案不唯一【解題分析】由條件（1），若則.可知函數(shù)為R上增函數(shù)；由條件（2）.可知函數(shù)可能為指數(shù)型函數(shù).【題目詳解】令，則為R上增函數(shù)，滿足條件（1）.又，故即成立.故答案為：，（，等均滿足題意）12、11【解題分析】由.13、【解題分析】對(duì)m進(jìn)行討論，變形，構(gòu)造新函數(shù)求導(dǎo)，利用單調(diào)性求解最值可得實(shí)數(shù)m的取值范圍；【題目詳解】解：由上，；當(dāng)時(shí)，顯然也不成立；；可得設(shè)，其定義域?yàn)镽；則，令，可得；當(dāng)上時(shí)，；當(dāng)上時(shí)，；當(dāng)時(shí)；取得最大值為可得，；解得：；故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了導(dǎo)數(shù)在判斷函數(shù)單調(diào)性和最值中的應(yīng)用，屬于難題.14、【解題分析】點(diǎn)在圓上，由，則切線斜率為2，由點(diǎn)斜式寫出直線方程.【題目詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在圓上，所以，因此切線斜率為2，故切線方程為，整理得故答案為：15、【解題分析】根據(jù)題中條件先確定函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求解參數(shù)的取值范圍.【題目詳解】由對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立可知，函數(shù)為實(shí)數(shù)集上的單調(diào)減函數(shù).所以解得.故答案為.16、-1【解題分析】根據(jù)和差公式得到，代入化簡(jiǎn)得到答案.【題目詳解】故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了和差公式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1);(2).【解題分析】（1）,∵是邊的中點(diǎn),點(diǎn)是上靠近的三等分點(diǎn),∴，又∵,,∴，；（2）設(shè)，則，以，為基底，，，又，∴，解得,故長(zhǎng)為18、（1）；（2）當(dāng)時(shí)，該汽車行駛100千米的油耗的最小值為升；當(dāng)時(shí)，該汽車行駛100千米的油耗的最小值為升.【解題分析】（1）根據(jù)題意，可知當(dāng)時(shí)，求出的值，結(jié)合條件得出，再結(jié)合，即可得出車速的取值范圍；（2）設(shè)該汽車行駛100千米的油耗為升，得出關(guān)于與的函數(shù)關(guān)系式，通過(guò)換元令，則，得出與的二次函數(shù)，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求出的最小值，即可得出不同型號(hào)汽車行駛100千米的油耗的最小值.【小問(wèn)1詳解】解：由題意可知，當(dāng)時(shí)，，解得：，由，即，解得：，因?yàn)橐蟾咚俟返能囁伲ü?小時(shí)）控制在范圍內(nèi)，即，所以，故汽車每小時(shí)的油耗不超過(guò)9升，求車速的取值范圍.【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)該汽車行駛100千米的油耗為升，則，令，則，所以，，可得對(duì)稱軸為，由，可得，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，則當(dāng)時(shí)，；綜上所述，當(dāng)時(shí)，該汽車行駛100千米的油耗的最小值為升；當(dāng)時(shí)，該汽車行駛100千米的油耗的最小值為升.19、（1）（2），魚的年生長(zhǎng)量可以達(dá)到最大值12.5【解題分析】（1）根據(jù)題意得建立分段函數(shù)模型求解即可；（2）根據(jù)題意，結(jié)合（1）建立一元二次函數(shù)模型求解即可.【小問(wèn)1詳解】解：（1）依題意，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，是的一次函數(shù)，假設(shè)且，，代入得：，解得.所以【小問(wèn)2詳解】解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值因?yàn)樗詴r(shí)，魚的年生長(zhǎng)量可以達(dá)到最大值12.5.20、（1）答案見(jiàn)解析（2）【解題分析】（1）按對(duì)稱軸與區(qū)間的相對(duì)位置關(guān)系，分三種情況討論求最小值；（2）分與解不等式，再分析的情況即可求解.【小問(wèn)1詳解】解：（1）由，拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為，在上的最小值需考慮對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系.（i）當(dāng)時(shí)，；（ii）當(dāng)時(shí)，；（ⅲ）當(dāng)時(shí)，【小問(wèn)2詳解】（2）解不等式，即，可得：當(dāng)時(shí)，不等式的解為；當(dāng)時(shí)，不等式的解為.（i）當(dāng)時(shí)，要使不等式的解集與有交集，由得：，此時(shí)對(duì)稱軸為，∴只需，即，得.所以此時(shí)（ii）當(dāng)時(shí)，要使不等式的解集與有交集，由得：，此時(shí)對(duì)稱軸為，∴只需，即，得.所以此時(shí)無(wú)解.綜上所述，的取值范圍.21、（1）；（2）；（3）7.【解題分析】（1）由4Sn=（an+1）2，知4Sn-1=（an-1+1）2（n≥2），由此得到（an+an-1）?（an-an-1-2）=0．從而能求出{an}的通項(xiàng)公式;（2）由（1）知，由此利用裂項(xiàng)求和法能求出Tn（3）由（2）知從而得到．由此能求出任意n∈N*，Tn都成立的整數(shù)m的最大值【題目詳解】（1）∵4Sn=（an+1）2，①∴4Sn-1=（an-1+1）