2023-2024學(xué)年山東省泰安第三中學(xué)高二上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年山東省泰安第三中學(xué)高二上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下列說法中正確的是A.經(jīng)過三點(diǎn)確定一個(gè)平面 B.兩條直線確定一個(gè)平面

C.四邊形確定一個(gè)平面 D.不共面的四點(diǎn)可以確定4個(gè)平面2.在正方體ABCD?A1B1C1A.30° B.45° C.60°3.已知Rt?O′A′B′是一平面圖形的直觀圖，斜邊OA.22 B.1 C.24.設(shè)向量a=(1,0),b=12,12，給出下列四個(gè)結(jié)論：①A.① B.③ C.①④ D.5.某?，F(xiàn)有高一學(xué)生210人，高二學(xué)生270人，高三學(xué)生300人，用分層隨機(jī)抽樣的方法從這三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取n名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，如果已知從高一學(xué)生中抽取的人數(shù)為7，那么從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)應(yīng)為

(

)A.10 B.9 C.8 D.76.若圓錐的底面直徑和高都等于2R，則該圓錐的體積為

(

)A.23πR3 B.2πR7.若a=(2,0,A.(?1,?2,0) 8.已知點(diǎn)A(2,3)，B(3,0)，點(diǎn)P在線段AA.(53,1) B.(8二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9.某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)去參加演講比賽，事件“至少1名女生”與事件“全是男生”(

)A.是互斥事件 B.不是互斥事件 C.是對(duì)立事件 D.不是對(duì)立事件10.要從已編號(hào)(1?60)的60A.5，10，15，20，25，30 B.3，13，23，33，43，53

C.1，2，3，4，5，6 D.8，18，28，38，48，5811.已知復(fù)數(shù)：滿足(i?1)A.|z|=2 B.z虛部為?i

C.z的共軛復(fù)數(shù)為z12.已知正三棱臺(tái)的上底面邊長為6，下底面邊長為12，側(cè)棱長為6，則(

)A.棱臺(tái)的高為23

B.棱臺(tái)的表面積為1263

C.棱臺(tái)的側(cè)棱與底面所成角的余弦值為三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.已知兩條相交直線a，b，且a//平面α，則b與α的位置關(guān)系是____________．14.在四邊形ABCD中，AB?BC15.甲、乙兩人打把，已知甲的命中率為0.6，乙的命中率為0.7，若甲、乙分別向同一靶子射擊一次，則該靶子被擊中的概率為______．16.已知m、l是直線，α、β是平面，給出下列命題：①若l垂直于α內(nèi)兩條相交直線，則l⊥②若l平行于α，則l平行于α內(nèi)所有的直線；③若m?α，l?β且④若l?β且l⊥⑤若m?α，l?β且其中正確命題的序號(hào)是_______．四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

已知向量a=(1,?2)18.(本小題12.0分)如圖，在ΔABC中，AD=14AB，點(diǎn)E，F(xiàn)(1)用a?,b(2)如果∠A=60°，19.(本小題12.0分)如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，E、F、G分別是

20.(本小題12.0分)如圖，在正方體ABCD?A(1)求證：A1(2)求證：平面A1A21.(本小題12.0分)已知ABCD是矩形，PA⊥平面AE為BC(1)求證：DE(2)求直線DP與平面22.(本小題12.0分)如圖，在正方體ABCD?A1B1C(1)求證：D1(2)求向量EF答案和解析1.【答案】D

【解析】解：不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面，因此A不正確；兩條異面直線不能確定一個(gè)平面，因此B不正確；空間四邊形不能確定一個(gè)平面，因此C不正確；不共面的四點(diǎn)中每三個(gè)點(diǎn)都不共線，則任三點(diǎn)可確定一個(gè)平面，共可以確定4個(gè)平面，因此D正確．故選D．2.【答案】B

【解析】【分析】利用正方體的性質(zhì)確定異面直線所成的角，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合進(jìn)而確定大小即可．解：如圖所示，在正方體

ABCD?A1故

∠B1BA1

就是異面直線

BA1

與

故選：B．3.【答案】D

【解析】【分析】由給定的直觀圖畫出原平面圖形，再求出面積作答．解：根據(jù)斜二測(cè)畫法的規(guī)則，所給的直觀圖對(duì)應(yīng)的原平面圖形，如圖，

其中

OB=O′B′所以這個(gè)平面圖形的面積為

S=1故選：D4.【答案】B

【解析】【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算，結(jié)合選項(xiàng)即可逐一判斷．解：對(duì)于①，

|a|對(duì)于②，

a?b對(duì)于③，

a?b對(duì)于④，

a,b故選：B5.【答案】A

【解析】【分析】本題主要考查分層隨機(jī)抽樣的比例分配，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)分層隨機(jī)抽樣的比例，即可求解．【解答】

解：設(shè)從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)應(yīng)為x，

根據(jù)分層隨機(jī)抽樣的比例分配可得，

2107=300x，解得x=6.【答案】A

【解析】【分析】由題意，可知圓錐的底面半徑和高，代入錐體的體積公式即得．解：由圓錐的體積公式得，

V圓錐故選：A7.【答案】D

【解析】【分析】本題考查空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題．

利用空間向量的加法、減法和數(shù)乘運(yùn)算求解．【解答】解：因?yàn)閍=所以a+故選D．8.【答案】B

【解析】【分析】利用平面向量的數(shù)乘運(yùn)算及相等的定義列出關(guān)于

x,y解：設(shè)

P(x,y)

，由

P

在線段

AB

上且

A所以

(x?2,y?3)=2故選：B．9.【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)互斥事件和對(duì)立事件的定義即可求解．解：從3男2女中人選2名同學(xué)，一共會(huì)出現(xiàn)的抽取情況為：2男，或者2女，或者1男1女，至少一名女生包括一名或兩名女生，全是男生相當(dāng)于女生數(shù)為零，兩者間是互斥事件也是對(duì)立事件．故選：A10.【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特征即可求解．解：根據(jù)從編號(hào)(1?60)的60枚中選取6枚，則間距為10，所以故選：B11.【答案】AD【解析】【分析】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，復(fù)數(shù)的模、共軛復(fù)數(shù)，方程的根等，屬于基礎(chǔ)題．

由復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，得到z的值，再根據(jù)相關(guān)概念逐個(gè)進(jìn)行判斷即可得到答案．【解答】

解：因?yàn)?i?1)z=2i，

所以z=2ii?1=?2i(1+i)(1?i)(1+i)=??12.【答案】BD【解析】【分析】由題意，在正三棱臺(tái)ABC?A1B1C1中，在平面ABB1A1中，由點(diǎn)A1向AB作垂線，垂足為D，取線段解：由題意，在正三棱臺(tái)ABC?A1B1C1中，A1B1=6，AB=12，AA1=6，在平面ABB在等腰梯形ABB1A1中，AB=12，所以棱臺(tái)的表面積為3×12又三棱臺(tái)為正三棱臺(tái)，所以A1F為正三棱臺(tái)所以A1F⊥AB，由A1F在Rt?A在Rt?A所以棱臺(tái)的高為26，故選項(xiàng)棱臺(tái)的側(cè)棱與底面所成角為∠A1AE，棱臺(tái)的側(cè)面與底面所成二面角為∠A1DF，故選：BD13.【答案】b//平面

α

或b與平面

α

【解析】【分析】本題考查空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，考查空間想象能力，是基礎(chǔ)題．

畫出圖形不難看出直線

b

與平面

α

的位置關(guān)系，平行或相交．解：

由題意畫出圖形，當(dāng)

a,b

所在平面與平面

α

平行時(shí)，

b

與平面

α當(dāng)

a,b

所在平面與平面

α

相交時(shí)，

b

與平面

α故答案為：

b//平面a或b與平面

α14.【答案】矩形

【解析】【分析】根據(jù)向量數(shù)量積可得垂直，根據(jù)向量相等可證平行．解：由

AB?BC=0,

可知

由

BC=AD

可得

BC=故答案為：矩形15.【答案】0.88

【解析】【分析】由題意，該靶子被擊中有三種情況：甲擊中而乙沒有擊中；乙擊中而甲沒有擊中；甲乙都擊中，從而由相互獨(dú)立事件的概率乘法公式及互斥事件的概率加法公式即可求解．解：因?yàn)榧椎拿新蕿?.6，乙的命中率為0.7，所以甲、乙分別向同一靶子射擊一次，該靶子被擊中的概率

P=0.6故答案為：0.88．16.【答案】①④【解析】【分析】對(duì)于①，考慮直線與平面垂直的判定定理，符合定理的條件故正確；對(duì)于②⑤，可舉出反例；對(duì)于③考慮

α⊥β

解：對(duì)于①，由線面垂直的判斷定理可知，若l垂直于a內(nèi)的兩條相交直線，則

l⊥α

，故對(duì)于②，若

l//α

可知，

l

與

a

是異面關(guān)系，故②不正確，對(duì)于③，若

m?α

，

l?β

且

l⊥m

，無法得到

l⊥α對(duì)于④，根據(jù)面面垂直的判斷定理可得，若

l?β

且

l⊥α

，，則

α對(duì)于⑤，如圖2，滿足

m?α

，

l?β

且

α//

故⑤不正確，故正確命題的序號(hào)是①④故答案為：①17.【答案】解：

3a=(3,?kb=(3k,∵

(3a?b)//解得，

k

【解析】【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算即可求解．18.【答案】解：(1)

CEF=(2)

CD⊥EF

，證明如下：設(shè)

AC=m

C=12∴

CD⊥EF

，∴

【解析】【分析】本題主要考查了向量的三角形法則以及利用向量的數(shù)量積判斷直線的關(guān)系，屬于中等題。(1)根據(jù)向量的三角形法則以及中位線定理即可表示出

CD

(2)設(shè)

AC=m

，則

AB=2m

，19.【答案】解∵

E

、

F

分別是

AB

，

AD

的中點(diǎn)，∴又

平面

BDG,BD?

平面

∵

D1G//∴

D1G//EB,D又

D1E??

平面

BDG,GB?EF∩D1E=E,故平面

D1EF/

【解析】【分析】根據(jù)線線平行求證線面平行，進(jìn)而可證面面平行．20.【答案】解：試題分析：(1)設(shè)

AC∩BD=O

，連接

OE

，因?yàn)镺，E(2)

∵AA1⊥平面ABCD∴A

【解析】【分析】線面平行垂直的判定平面內(nèi)一直線與平面外一直線平行，則線面平行；直線垂直于平面內(nèi)兩相交直線則直線垂直于平面，進(jìn)而得到兩面垂直21.【答案】解：(1)在

ΔADE

中，

AD∵

PA⊥

平面

ABCD

，

DE?

平面

又

PA∩AE=A