長春市第十一中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

長春市第十一中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是A. B.C. D.2．設(shè)，則函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A. B.C. D.3．不等式的解集為R，則a的取值范圍為（）A. B.C. D.4．在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)角的終邊上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)是，它與原點(diǎn)的距離是，規(guī)定：比值叫做的正余混弦，記作.若，則（）A. B.C. D.5．若集合，則集合的所有子集個數(shù)是A.1 B.2C.3 D.46．已知函數(shù)，則下列選項中正確的是（）A.函數(shù)是單調(diào)增函數(shù)B.函數(shù)的值域為C.函數(shù)為偶函數(shù)D.函數(shù)的定義域為7．給定四個函數(shù)：①；②（）；③；④．其中是奇函數(shù)的有（）A.1個 B.2個C.3個 D.4個8．函數(shù)滿足：為偶函數(shù)：在上為增函數(shù)若，且，則與的大小關(guān)系是A. B.C. D.不能確定9．函數(shù)的部分圖象大致為（）A B.C. D.10．已知，則化為（）A. B.C.m D.1二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知點(diǎn)在直線上，則的最小值為______12．已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)已整理成如圖所示的莖葉圖，則甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是___________，乙組數(shù)據(jù)的25%分位數(shù)是___________13．圓的半徑是6cm，則圓心角為30°的扇形面積是_________14．如圖，矩形中，，，與交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為，則______.15．對，不等式恒成立，則m的取值范圍是___________；若在上有解，則m的取值范圍是___________.16．函數(shù)的部分圖象如圖所示．則函數(shù)的解析式為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）當(dāng)時，函數(shù)恒有意義，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）是否存在這樣的實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，并且最大值為1？如果存在，試求出的值；如果不存在，請說明理由18．直線過點(diǎn)，且傾斜角為.（1）求直線的方程；（2）求直線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積.19．已知cos(?α)=，sin(+β)=?，α(，)，β(，).（1）求sin2α的值；（2）求cos(α+β)的值.20．已知函數(shù).（Ⅰ）用“五點(diǎn)法”作出該函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象簡圖；（Ⅱ）請描述如何由函數(shù)的圖象通過變換得到的圖象.21．已知函數(shù).（I）求函數(shù)的最小正周期及在區(qū)間上的最大值和最小值；（II）若,求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】令，則有或，在上的減區(qū)間為，故在上的減區(qū)間為，選A2、B【解題分析】根據(jù)的單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理，即可得出結(jié)論.【題目詳解】在單調(diào)遞增，且，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，得存在唯一的零點(diǎn)在區(qū)間上.故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查判斷函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解題分析】對分成，兩種情況進(jìn)行分類討論，結(jié)合判別式，求得的取值范圍.【題目詳解】當(dāng)時，不等式化為，解集為，符合題意.當(dāng)時，一元二次不等式對應(yīng)一元二次方程的判別式，解得.綜上所述，的取值范圍是.故選：D【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查二次項系數(shù)含有參數(shù)的一元二次不等式恒成立問題的求解，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解題分析】由可得出，根據(jù)題意得出，結(jié)合可得出關(guān)于和的方程組，解出這兩個量，然后利用商數(shù)關(guān)系可求出的值.【題目詳解】，則，由正余混弦的定義可得.則有，解得，因此，.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的新定義，涉及同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)題意建立方程組求解和的值是解題的關(guān)鍵，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解題分析】根據(jù)題意，集合的所有子集個數(shù)，選6、D【解題分析】應(yīng)用換元法求的解析式，進(jìn)而求其定義域、值域，并判斷單調(diào)性、奇偶性，即可知正確選項.【題目詳解】由題意，由，則，即.令，則∴，其定義域為不是偶函數(shù)，又故不單調(diào)增函數(shù)，易得，則，∴.故選：D7、B【解題分析】首先求出函數(shù)的定義域，再由函數(shù)的奇偶性定義即可求解.【題目詳解】①函數(shù)的定義域為，且，，則函數(shù)是奇函數(shù)；②函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)不對稱，則函數(shù)（）為非奇非偶函數(shù)；③函數(shù)的定義域為，，則函數(shù)不是奇函數(shù)；④函數(shù)的定義域為，，則函數(shù)是奇函數(shù).故選：B8、A【解題分析】根據(jù)題意，由為偶函數(shù)可得函數(shù)的對稱軸為，進(jìn)而結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得上為減函數(shù)，結(jié)合，且分析可得，據(jù)此分析可得答案【題目詳解】根據(jù)題意，函數(shù)滿足為偶函數(shù)，則函數(shù)的對稱軸為，則有，又由在上為增函數(shù)，則在上為減函數(shù)，若，則，又由，則，則有，又由，則，故選A【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用，涉及函數(shù)的對稱性，屬于中檔題9、C【解題分析】根據(jù)題意，分析可得函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時，有，利用排除法分析可得答案.詳解】解：根據(jù)題意，對于函數(shù)，有函數(shù)，即函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故排除A、B；當(dāng)時，，則恒有，排除D；故選：C.10、C【解題分析】把根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪進(jìn)行運(yùn)算【題目詳解】，.故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解題分析】由點(diǎn)在直線上得上，且表示點(diǎn)與原點(diǎn)的距離∴的最小值為原點(diǎn)到直線的距離，即∴的最小值為2故答案為2點(diǎn)睛：本題考查了數(shù)學(xué)的化歸與轉(zhuǎn)換能力，首先要知道一些式子的幾何意義，比如本題表示點(diǎn)和原點(diǎn)的兩點(diǎn)間距離，所以本題轉(zhuǎn)化為已知直線上的點(diǎn)到定點(diǎn)的距離的最小值，即定點(diǎn)到直線的距離最小.12、①.45②.35【解題分析】利用中位數(shù)的概念及百分位數(shù)的概念即得.【題目詳解】由題可知甲組數(shù)據(jù)共9個數(shù)，所以甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是45，由莖葉圖可知乙組數(shù)據(jù)共9個數(shù)，又，所以乙組數(shù)據(jù)的25%分位數(shù)是35.故答案為：45；35.13、3π【解題分析】根據(jù)扇形的面積公式即可計算.【題目詳解】,.故答案為：3π.14、【解題分析】先求得，然后利用向量運(yùn)算求得【題目詳解】，，所以，.故答案為：15、①.②.【解題分析】（1）根據(jù)一元二次函數(shù)的圖象，考慮開口方向和判別式，即可得到答案；（2）利用參變分離，將問題轉(zhuǎn)化為不等式在上有解；【題目詳解】（1）關(guān)于x的不等式函數(shù)對于任意實(shí)數(shù)x恒成立，則，解得m的取值范圍是.（2）若在上有解，則在上有解，易知當(dāng)時，當(dāng)時，此時記，則，，在上單調(diào)遞減，故，綜上可知，，故m的取值范圍是.故答案為：；16、【解題分析】由圖象可得出函數(shù)的最小正周期，可求得的值，再由結(jié)合的取值范圍可求得的值，即可得出函數(shù)的解析式.【題目詳解】函數(shù)的最小正周期為，則，則，因為且函數(shù)在處附近單調(diào)遞減，則，得，因，所以．所以故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）不存在，理由見解析【解題分析】（1）結(jié)合題意得到關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，求解不等式，即可求解，得到答案；（2）由題意結(jié)合對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求得是否存在滿足題意的實(shí)數(shù)的值，得到答案【題目詳解】（1）由題設(shè)，對一切恒成立，且，∵，∴在上減函數(shù)，從而，∴，∴的取值范圍為；（2）假設(shè)存在這樣的實(shí)數(shù)，由題設(shè)知，即，∴，此時，當(dāng)時，，此時沒有意義，故這樣的實(shí)數(shù)不存在【題目點(diǎn)撥】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，以及復(fù)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的判定及應(yīng)用，其中解答中熟記對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，合理求解函數(shù)的最值，列出方程求解是解答的關(guān)鍵18、（1）；（2）.【解題分析】（1）根據(jù)傾斜角得到斜率，再由點(diǎn)斜式，即可得出結(jié)果；（2）分別求出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可求出三角形面積.【題目詳解】（1）∵傾斜角為，∴斜率，∴直線的方程為：，即；（2）由（1）得，令，則，即與軸交點(diǎn)為；令，則，以及與軸交點(diǎn)為；所以直線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為.19、（1）（2）【解題分析】（1）利用可以快速得到sin2α的值；（2）以“組配角”去求cos(α+β)的值簡單快捷.【小問1詳解】∵，∴，∴，∴【小問2詳解】，，，則又，，則故20、（Ⅰ）圖象見解析；（Ⅱ）答案不唯一，見解析.【解題分析】（Ⅰ）分別令取、、、、，列表、描點(diǎn)、連線可作出函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象簡圖；（Ⅱ）根據(jù)三角函數(shù)圖象的變換原則可得出函數(shù)的圖象通過變換得到的圖象的變換過程.【題目詳解】（Ⅰ）列表如下：函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象簡圖如下圖所示：（Ⅱ）總共有種變換方式，如下所示：方法一：先將函數(shù)的圖象向左平移個單位，將所得圖象上每個點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，再將所得圖象上每個點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長為原來的倍，可得到函數(shù)的圖象；方法二：先將函數(shù)的圖象向左平移個單位，將所得圖象上每個點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長為原來的倍，再將所得圖象上每個點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，可得到函數(shù)的圖象；方法三：先將函數(shù)的圖象上每個點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，將所得圖象向左平移個單位，再將所得圖象上每個點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長為原來的倍，可得到函數(shù)的圖象；方法四：先將函數(shù)的圖象上每個點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，將所得圖象上每個點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長為原來的倍，再將所得圖象向左平移個單位，可得到函數(shù)的圖象；方法五：先將函數(shù)的圖象上每個點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長為原來的倍，將所得圖象上每個點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，再將所得圖象向左平移個單位，可得到函數(shù)的圖象；方法六：先將函數(shù)的圖象上每個點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長為原來的倍，將所得圖象向左平移個單位，再將所得圖象上每個點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，可得到函數(shù)的圖象.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用五點(diǎn)作圖法作出正弦