甘肅省武威市河西成功學(xué)校2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測試題含解析

甘肅省武威市河西成功學(xué)校2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)，且，則A.3 B.C.9 D.2．已知，，，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.3．的定義域為（）A. B.C. D.4．下列函數(shù)，表示相同函數(shù)的是（）A.， B.，C.， D.，5．高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有數(shù)學(xué)王子的美譽，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其姓名命名的“高斯函數(shù)”為，其中表示不超過的最大整數(shù)，例如，已知函數(shù)，令函數(shù)，則的值域為（）A.B.C.D.6．設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系（）A. B.C. D.7．設(shè)，，，則下列大小關(guān)系表達正確的是（）A. B.C. D.8．設(shè)，則A. B.0C.1 D.9．已知，且，則（）A. B.C. D.10．設(shè)，且，則的最小值是（）A. B.8C. D.16二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，則的值為________12．若函數(shù)關(guān)于對稱，則常數(shù)的最大負值為________13．設(shè)奇函數(shù)在上是增函數(shù)，且，若對所有的及任意的都滿足，則的取值范圍是__________14．中國剪紙是一種用剪刀或刻刀在紙上剪刻花紋，用于裝點生活或配合其他民俗活動的民間藝術(shù).現(xiàn)有兩名剪紙藝人創(chuàng)作甲、乙兩種作品，他們在一天中的工作情況如圖所示，其中點Ai的橫、縱坐標分別為第i名藝人上午創(chuàng)作的甲作品數(shù)和乙作品數(shù)，點Bi的橫、縱坐標分別為第i名藝人下午創(chuàng)作的甲作品數(shù)和乙作品數(shù)，i=1，①該天上午第1名藝人創(chuàng)作的甲作品數(shù)比乙作品數(shù)少；②該天下午第1名藝人創(chuàng)作的乙作品數(shù)比第2名藝人創(chuàng)作的乙作品數(shù)少；③該天第1名藝人創(chuàng)作的作品總數(shù)比第2名藝人創(chuàng)作的作品總數(shù)少；④該天第2名藝人創(chuàng)作的作品總數(shù)比第1名藝人創(chuàng)作的作品總數(shù)少.其中所有正確結(jié)論序號是___________.15．聲強級L（單位：dB）由公式給出，其中I為聲強（單位：W/m2）.聲強級為60dB的聲強是聲強級為30dB的聲強的______倍.16．設(shè)集合，,則_________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．素有“天府之國”美稱的四川省成都市，屬于亞熱帶季風(fēng)性濕潤氣候.據(jù)成都市氣象局多年的統(tǒng)計資料顯示，成都市從1月份到12月份的平均溫(℃)與月份數(shù)(月)近似滿足函數(shù)，從1月份到7月份的月平均氣溫的散點圖如下圖所示，且1月份和7月份的平均氣溫分別為成都全年的最低和最高的月平均氣溫.（1）求月平均氣溫(℃)與月份數(shù)(月)的函數(shù)解析式；（2）推算出成都全年月平均氣溫低于但又不低于的是哪些月份.18．已知函數(shù).（1）求的值；（2）若函數(shù)在區(qū)間是單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（3）若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)有兩個實數(shù)根，記，求實數(shù)的取值范圍.19．設(shè)是函數(shù)定義域內(nèi)的一個子集，若存在，使得成立，則稱是的一個“弱不動點”，也稱在區(qū)間上存在“弱不動點”．設(shè)函數(shù)，（1）若，求函數(shù)的“弱不動點”；（2）若函數(shù)在上不存在“弱不動點”，求實數(shù)的取值范圍20．如圖所示，已知長方形ABCD，AD=2CD=4，M、N分別為AD、BC的中點，將長方形ABCD沿MN折到MNFE位置，且使平面MNFE⊥平面ABCD（1）求證：直線CM⊥面DFN；（2）求點C到平面FDM的距離21．某同學(xué)作函數(shù)f(x)=Asin(x+)在一個周期內(nèi)的簡圖時，列表并填入了部分數(shù)據(jù)，如下表：0-3（1）請將上表數(shù)據(jù)補充完整，并求出f(x)的解析式；（2）若f(x)在區(qū)間(m，0)內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)m的最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】利用函數(shù)的奇偶性以及已知條件轉(zhuǎn)化求解即可【題目詳解】函數(shù)g（x）＝ax3+btanx是奇函數(shù)，且,因為函數(shù)f（x）＝ax3+btanx+6（a，b∈R），且，可得＝﹣3，則＝﹣g（）+6＝3+6＝9故選C【題目點撥】本題考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計算能力．已知函數(shù)解析式求函數(shù)值，可以直接將變量直接代入解析式從而得到函數(shù)值，直接代入較為繁瑣的題目，可以考慮函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，利用部分具有奇偶性的特點進行求解，就如這個題目.2、A【解題分析】由題，,,所以的大小關(guān)系為.故選A.點晴：本題考查的是對數(shù)式的大小比較．解決本題的關(guān)鍵是利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小，當對數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于0小于1時，對數(shù)函數(shù)是單調(diào)遞減的，當?shù)讛?shù)大于1時，對數(shù)函數(shù)是單調(diào)遞增的；另外由于對數(shù)函數(shù)過點（1，0），所以還經(jīng)常借助特殊值0,1，2等比較大小.3、C【解題分析】由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及分式的性質(zhì)解不等式即可得解.【題目詳解】由題意得，解得，所以的定義域為.故選：C.【題目點撥】本題考查了具體函數(shù)定義域的求解，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解題分析】由兩個函數(shù)相同的定義，定義域相同且對應(yīng)法則相同，依次判斷即可【題目詳解】選項A，一個為指數(shù)運算、一個為對數(shù)運算，對應(yīng)法則不同，因此不為相同函數(shù)；選項B，，為相同函數(shù)；選項C，函數(shù)定義域為，函數(shù)定義域為，因此不為相同函數(shù)；選項D，與函數(shù)對應(yīng)法則不同，因此不為相同函數(shù)故選：B5、C【解題分析】先進行分離，然后結(jié)合指數(shù)函數(shù)與反比例函數(shù)性質(zhì)求出的值域，結(jié)合已知定義即可求解【題目詳解】解：因為，所以，所以，則的值域故選：C6、A【解題分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比大小.【題目詳解】由已知得，，且，，所以.故選：A.7、D【解題分析】利用中間量來比較三者的大小關(guān)系【題目詳解】由題.所以.故選：D8、B【解題分析】詳解】故選9、B【解題分析】利用角的關(guān)系，再結(jié)合誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，即可求解.【題目詳解】，，.故選：B10、B【解題分析】轉(zhuǎn)化原式為，結(jié)合均值不等式即得解【題目詳解】由題意，故則當且僅當，即時等號成立故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】∵，∴，解得答案：12、【解題分析】根據(jù)函數(shù)的對稱性，利用，建立方程進行求解即可【題目詳解】若關(guān)于對稱，則，即，即，則，則，，當時，，故答案為：13、【解題分析】由題意得，又因為在上是增函數(shù)，所以當，任意的時，，轉(zhuǎn)化為在時恒成立，即在時恒成立，即可求解.【題目詳解】由題意，得，又因為在上是增函數(shù)，所以當時，有，所以在時恒成立，即在時恒成立，轉(zhuǎn)化為在時恒成立，所以或或解得：或或，即實數(shù)的取值范圍是【題目點撥】本題考查函數(shù)的恒成立問題的求解，求解的關(guān)鍵是把不等式的恒成立問題進行等價轉(zhuǎn)化，考查分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.14、①②④【解題分析】根據(jù)點的坐標的意義結(jié)合圖形逐個分析判斷即可【題目詳解】對于①，由題意可知，A1的橫、縱坐標分別為第1名藝人上午創(chuàng)作的甲作品數(shù)和乙作品數(shù)，由圖可知A1的橫坐標小于縱坐標，所以該天上午第對于②，由題意可知，B1的縱坐標為第1名藝人下午創(chuàng)作的乙作品數(shù)，B2的縱坐標為第2名藝人下午創(chuàng)作的乙作品數(shù)，由圖可知B1的縱坐標小于B2的縱坐標，所以該天下午第對于③，④，由圖可知，A1,B1的橫、縱坐標之和大于A2故答案為：①②④15、1000【解題分析】根據(jù)已知公式，應(yīng)用指對數(shù)的關(guān)系及運算性質(zhì)求60dB、30dB對應(yīng)的聲強，即可得結(jié)果.【題目詳解】由題設(shè)，，可得，，可得，∴聲強級為60dB的聲強是聲強級為30dB的聲強的倍.故答案為：1000.16、【解題分析】根據(jù)集合的交集的概念得到.故答案為三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）．（2）3月、4月、9月、10月【解題分析】（1）利用五點法求出函數(shù)解析式；（2）解不等式可得結(jié)論【題目詳解】（1）由題意，，，，又，而，∴∴（2）由，解得或或，又，∴3，4，9，10∴全年月平均氣溫低于但又不低于的是3月、4月、9月、10月【題目點撥】方法點睛：本題三角函數(shù)應(yīng)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)已知函數(shù)模型求出函數(shù)解析式，掌握五點法是解題基礎(chǔ)，然后根據(jù)函數(shù)解析式列式（方程或不等式）計算求解18、（1）（2）（3）【解題分析】分析：(1)先根據(jù)二倍角公式以及配角公式化為基本三角函數(shù)，再代入求值；(2)根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)確定單調(diào)性遞增區(qū)間，再根據(jù)區(qū)間之間包含關(guān)系列不等式，解得實數(shù)的取值范圍；(3)先根據(jù)正弦函數(shù)圖像確定a的取值范圍，再根據(jù)對稱性得，最后代入求實數(shù)的取值范圍.詳解：（1）∵∴（2）由，得，∴在區(qū)間上是增函數(shù)∴當時，在區(qū)間上是增函數(shù)若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，則∴，解得（3）方程在區(qū)間內(nèi)有兩實數(shù)根等價于直線與曲線有兩個交點.∵當時，由（2）知在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，且，，，∴即實數(shù)的取值范圍是∵函數(shù)的圖像關(guān)于對稱∴，∴∴實數(shù)的取值范圍為.點睛:函數(shù)性質(zhì)(1).(2)周期(3)由求對稱軸，最大值對應(yīng)自變量滿足，最小值對應(yīng)自變量滿足，(4)由求增區(qū)間;由求減區(qū)間19、（1）0（2）【解題分析】（1）解方程可得；（2）由方程在上無解，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的取值范圍，利用換元法求解取值范圍，同時注意對數(shù)的真數(shù)大于0對參數(shù)范圍有限制，從而可得結(jié)論【小問1詳解】當時，，由題意得，即，即，得，即，所以函數(shù)的“弱不動點”為0【小問2詳解】由已知在上無解，即在上無解，令，得在上無解，即在上無解記，則在上單調(diào)遞減，故，所以，或又在上恒成立，故在上恒成立，即在上恒成立，記，則在上單調(diào)遞減，故，所以，綜上，實數(shù)的取值范圍是20、（1）見解析；（2）【解題分析】（1）推導(dǎo)出DN⊥CM，CM⊥FN，由此能證明CM⊥平面DFN．（2）以M為原點，MN為x軸，MA為y軸，ME為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出點C到平面FDM的距離【題目詳解】證明：（1）∵長方形ABCD，AD=2CD=4，M、N分別為AD、BC的中點，將長方形ABCD沿MN折到MNFE位置，且使平面MNFE⊥平面ABCD因為長方形ABCD，DC=CN=2,所以四邊形DCNM是正方形，∴DN⊥CM，因為平面MNFE⊥平面ABCD，F(xiàn)N⊥MN,MNFE∩平面ABCD=MN,所以FN⊥平面DCNM，因為CM平面DCNM，所以CM⊥FN，又DN∩FN=N，∴CM⊥平面DFN（2）以M為原點，MN為x軸，MA為y軸，ME為z軸，建立空間直角坐標系，則C（2，-2，0），D（0，-2，0），F(xiàn)（2，0，2），M（0，0，0），=（2，-2，0），=（0，-2，0），=（2，0，2），設(shè)平面FDM的法向量=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，0，-1），∴點C到平面FDM的距離d===【題目點撥】本題考查線面垂