2024屆四川省廣安市武勝烈面中學校高一上數(shù)學期末經(jīng)典模擬試題含解析

2024屆四川省廣安市武勝烈面中學校高一上數(shù)學期末經(jīng)典模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．定義域為R的偶函數(shù)滿足對任意的,有=且當時,=,若函數(shù)=在(0,+上恰有六個零點,則實數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.2．y＝sin(2x-)－sin2x的一個單調遞增區(qū)間是A. B.C. D.3．要完成下列兩項調查：（1）某社區(qū)有100戶高收入家庭，210戶中等收入家庭，90戶低收入家庭，從中抽取100戶調查有關消費購買力的某項指標；（2）從某中學高一年級的10名體育特長生中抽取3人調查學習情況；應采用的抽樣方法分別是（）A.（1）用簡單隨機抽樣，（2）用分層隨機抽樣 B.（1）（2）都用簡單隨機抽樣C.（1）用分層隨機抽樣，（2）用簡單隨機抽樣 D.（1）（2）都用分層隨機抽樣4．已知函數(shù)f(x)=Acos(ωx+φ)的圖像如圖所示，，則f(0)=（）A. B.C. D.5．化為弧度是（）A. B.C. D.6．下列說法中，正確的是（）A.銳角是第一象限的角 B.終邊相同的角必相等C.小于的角一定為銳角 D.第二象限的角必大于第一象限的角7．在中，“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件8．若角滿足條件，且，則在A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限9．圓與圓的位置關系是A.相離 B.外切C.相交 D.內切10．下列六個關系式:⑴其中正確的個數(shù)為（）A.6個 B.5個C.4個 D.少于4個二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知且，且，如果無論在給定的范圍內取任何值時，函數(shù)與函數(shù)總經(jīng)過同一個定點，則實數(shù)__________12．若函數(shù)的值域為，則的取值范圍是__________13．已知函數(shù)是定義在上且以3為周期的奇函數(shù)，當時，，則時，__________，函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù)為__________14．《三十六計》是中國古代兵法策略，是中國文化的瑰寶.“分離參數(shù)法”就是《三十六計》中的“調虎離山”之計在數(shù)學上的應用，例如，已知含參數(shù)的方程有解的問題，我們可分離出參數(shù)（調），將方程化為，根據(jù)的值域，求出的范圍，繼而求出的取值范圍，已知，若關于x的方程有解，則實數(shù)的取值范圍為___________.15．已知一扇形的弧所對的圓心角為54°，半徑r＝20cm，則扇形的周長為___cm.16．設偶函數(shù)的定義域為，函數(shù)在上為單調函數(shù)，則滿足的所有的取值集合為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）若函數(shù)的圖象關于直線x＝對稱，且，求函數(shù)的單調遞增區(qū)間.（2）在（1）的條件下，當時，函數(shù)有且只有一個零點，求實數(shù)b的取值范圍.18．已知函數(shù)(R).（1）當取什么值時,函數(shù)取得最大值,并求其最大值;（2）若為銳角，且，求的值.19．已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，當時，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）畫出函數(shù)的圖像；（3）根據(jù)圖像寫出的單調區(qū)間和值域.20．如圖，四棱錐的底面為矩形，，.（1）證明：平面平面.（2）若，，，求點到平面的距離.21．已知全集U＝R，集合，，求：(1)A∩B；(2).

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】因為=,且是定義域為R的偶函數(shù)，令,則，解得，所以有=，所以是周期為2的偶函數(shù)，因為當時，=，其圖象為開口向下，頂點為(3,0)的拋物線，因為函數(shù)=在(0,+上恰有六個零點，令，因為所以，所以，要使函數(shù)=在(0,+上恰有六個零點，如圖所示：只需要,解得.故選C.點睛：本題考查函數(shù)的零點及函數(shù)與方程，解答本題時要注意先根據(jù)函數(shù)給出的性質對稱性和周期性，畫出函數(shù)的圖象，然后結合函數(shù)的零點個數(shù)即為函數(shù)和圖象交點的個數(shù)，利用數(shù)形結合思想求得實數(shù)的取值范圍.2、B【解題分析】，由，得，，時，為，故選B3、C【解題分析】根據(jù)簡單隨機抽樣、分層抽樣的適用條件進行分析判斷.【題目詳解】因為有關消費購買力的某項指標受家庭收入的影響，而社區(qū)家庭收入差距明顯，所以①用分層抽樣；從10名體育特長生中抽取3人調查學習情況，個體之間差別不大，且總體和樣本容量較小，所以②用簡單隨機抽樣.故選：C4、C【解題分析】根據(jù)所給圖象求出函數(shù)的解析式，即可求出.【題目詳解】設函數(shù)的周期為，由圖像可知，則,故ω=3，將代入解析式得，則，所以，令，代入解析式得，又因為，解得，，.故選：C.【題目點撥】本題考查根據(jù)三角函數(shù)的部分圖象求函數(shù)的解析式，屬于基礎題.5、D【解題分析】根據(jù)角度制與弧度制的互化公式，正確運算，即可求解.【題目詳解】根據(jù)角度制與弧度制的互化公式，可得.故選：D.6、A【解題分析】根據(jù)銳角的定義，可判定A正確；利用反例可分別判定B、C、D錯誤，即可求解.【題目詳解】對于A中，根據(jù)銳角的定義，可得銳角滿足是第一象限角，所以A正確；對于B中，例如：與的終邊相同，但，所以B不正確；對于C中，例如：滿足，但不是銳角，所以C不正確；對于D中，例如：為第一象限角，為第二象限角，此時，所以D不正確.故選：A.7、C【解題分析】根據(jù)三角函數(shù)表，在三角形中，當時，即可求解【題目詳解】在三角形中，，故在三角形中，“”是“”的充分必要條件故選：C【題目點撥】本題考查充要條件的判斷，屬于基礎題8、B【解題分析】因為，所以在第二或第四象限，且，所以在第二象限考點：三角函數(shù)的符號9、D【解題分析】圓的圓心，半徑圓的圓心，半徑∴∴∴兩圓內切故選D點睛：判斷圓與圓的位置關系的常見方法(1)幾何法：利用圓心距與兩半徑和與差的關系(2)切線法：根據(jù)公切線條數(shù)確定10、C【解題分析】根據(jù)集合自身是自身的子集，可知①正確；根據(jù)集合無序性可知②正確；根據(jù)元素與集合只有屬于與不屬于關系可知③⑤不正確；根據(jù)元素與集合之間的關系可知④正確；根據(jù)空集是任何集合的子集可知⑥正確，即正確的關系式個數(shù)為個，故選C.點睛：本題主要考查了：（1）點睛：集合的三要素是：確定性、互異性和無序性，；（2）元素和集合之間是屬于關系，子集和集合之間是包含關系；（3）不含任何元素的集合稱為空集，空集是任何集合的子集二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3【解題分析】因為函數(shù)與函數(shù)總經(jīng)過同一個定點，函數(shù)的圖象經(jīng)過定點，所以函數(shù)總也經(jīng)過，所以，，，故答案為.12、【解題分析】由題意得13、①.②.5【解題分析】（1）當時，，∴，又函數(shù)是奇函數(shù)，∴故當時，（2）當時，令，得，即，解得，即，又函數(shù)為奇函數(shù)，故可得，且∵函數(shù)是以3為周期的函數(shù)，∴，，又，∴綜上可得函數(shù)在區(qū)間上的零點為，共5個答案：，514、【解題分析】參變分離可得，令，構造函數(shù)，利用導數(shù)求解函數(shù)單調性，分析可得的值域為，即得解【題目詳解】由題意，，故又，，令故，令，故在單調遞增由于時故的值域為故，即實數(shù)的取值范圍為故答案為：15、6π＋40【解題分析】根據(jù)角度制與弧度制的互化，可得圓心角，再由扇形的弧長公式，可得弧長，即可求解扇形的周長，得到答案.【題目詳解】由題意，根據(jù)角度制與弧度制的互化，可得圓心角，∴由扇形的弧長公式，可得弧長，∴扇形的周長為.【題目點撥】本題主要考查了扇形的弧長公式的應用，其中解答中熟記扇形的弧長公式，合理準確運算是解答的關鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題.16、【解題分析】∵，又函數(shù)在上為單調函數(shù)∴=∴，或∴∴滿足的所有的取值集合為故答案為三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）或【解題分析】（1）先求得函數(shù)的解析式，再整體代入法去求函數(shù)單調遞增區(qū)間即可；（2）依據(jù)函數(shù)的單調性及零點個數(shù)列不等式組即可求得實數(shù)b的取值范圍.【小問1詳解】由，可得又函數(shù)的圖象關于直線x＝對稱，則，則故由，可得則函數(shù)的單調遞增區(qū)間為【小問2詳解】由（1）可知當時，，由得，由得則函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減，由函數(shù)有且只有一個零點，可得或，解得或18、(1)Z）時，函數(shù)f（x）取得最大值，其值為．(2).【解題分析】（1）由倍角公式，輔助角公式，化簡f（x），利用三角函數(shù)的圖像和性質即可得解.（2）把代入f（x）的解析式得f（）的解析式，可求得，進而求得.【題目詳解】（1）f（x）＝2sinxcosx+cos2x＝sin2x+cos2x，，∴當，即Z）時，函數(shù)f（x）取得最大值，其值為（2）∵，∴∴∵θ為銳角，∴.∴【題目點撥】本題主要考查三角函數(shù)性質，同角三角函數(shù)的基本關系等知識，考查運算求解能力，屬于中檔題19、（1）（2）圖像見解析（3）答案見解析【解題分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)的性質即可求出；（2）根據(jù)解析式即可畫出圖像；（3）根據(jù)圖像可得出.【小問1詳解】因為是定義在R上的偶函數(shù)，當時，，則當時，，則，所以；【小問2詳解】畫出函數(shù)圖像如下：【小問3詳解】根據(jù)函數(shù)圖像可得，的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為，函數(shù)的值域為.20、（1）證明見解析；（2）.【解題分析】（1）連接，交于點，連接，證明平面，即可證明出平面平面.（2）用等體積法，即，即可求出答案.【小問1詳解】連接，交于點，連接，如圖所示，底面為矩形，為，的中點，又，，，，又，平面，平面，平面平面【小問2詳解】，，，，在中，，，在中，，在中，，，，，，設點到平面的距離為，由等體積法可知，又