2024屆河南省南陽市內(nèi)鄉(xiāng)縣高中高一上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題含解析

2024屆河南省南陽市內(nèi)鄉(xiāng)縣高中高一上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知，，則直線與直線的位置關(guān)系是（）A.平行 B.相交或異面C.異面 D.平行或異面2．將紅、黑、藍(lán)、白5張紙牌（其中白紙牌有2張）隨機(jī)分發(fā)給甲、乙、丙、丁4個(gè)人，每人至少分得1張，則下列兩個(gè)事件為互斥事件的是A.事件“甲分得1張白牌”與事件“乙分得1張紅牌”B.事件“甲分得1張紅牌”與事件“乙分得1張藍(lán)牌”C.事件“甲分得1張白牌”與事件“乙分得2張白牌”D.事件“甲分得2張白牌”與事件“乙分得1張黑牌”3．若兩個(gè)非零向量，滿足，則與的夾角為（）A. B.C. D.4．對(duì)空間中兩條不相交的直線和，必定存在平面，使得（）A. B.C. D.5．函數(shù)且的圖象恒過定點(diǎn)（）A.(－2，0) B.(－1，0)C.(0，－1) D.(－1，－2)6．下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)的是（）A. B.C D.7．劉徽(約公元225年—295年)，魏晉期間偉大的數(shù)學(xué)家，中國(guó)古典數(shù)學(xué)理論的奠基人之一.他在割圓術(shù)中提出的“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”，這可視為中國(guó)古代極限觀念的佳作，割圓術(shù)的核心思想是將一個(gè)圓的內(nèi)接正邊形等分成個(gè)等腰三角形(如圖所示)，當(dāng)變得很大時(shí)，這n個(gè)等腰三角形的面積之和近似等于圓的面積，運(yùn)用割圓術(shù)的思想，可以得到的近似值為（）A. B.C. D.8．若某商店將進(jìn)貨單價(jià)為6元的商品按每件10元出售，則每天可銷售100件.現(xiàn)準(zhǔn)備采用提高售價(jià)、減少進(jìn)貨量的方法來增加利潤(rùn).已知這種商品的售價(jià)每提高1元，銷售量就要減少10件，那么要保證該商品每天的利潤(rùn)在450元以上，售價(jià)的取值范圍是（）A. B.C. D.9．下列運(yùn)算中，正確的是（）A. B.C. D.10．已知函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)的一段圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為（）A.y＝2sin B.y＝C.y＝2sin D.y＝2sin二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)是冪函數(shù)，且在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)__________.12．已知為奇函數(shù)，，則____________13．已知函數(shù)是R上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_______14．函數(shù)的最小正周期為，將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的值為__________15．在日常生活中，我們會(huì)看到如圖所示的情境，兩個(gè)人共提一個(gè)行李包.假設(shè)行李包所受重力為G，作用在行李包上的兩個(gè)拉力分別為，，且，與的夾角為.給出以下結(jié)論：①越大越費(fèi)力，越小越省力；②的范圍為；③當(dāng)時(shí)，；④當(dāng)時(shí)，.其中正確結(jié)論的序號(hào)是______.16．設(shè)，，依次是方程，，的根，并且，則，，的大小關(guān)系是___三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在四棱錐中，底面ABCD為平行四邊形，，平面底面ABCD，M是棱PC上的點(diǎn).（1）證明：底面；（2）若三棱錐的體積是四棱錐體積的，設(shè)，試確定的值.18．若函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)，并且在區(qū)間上是單調(diào)遞增的函數(shù).（1）研究并證明函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；（2）若實(shí)數(shù)滿足不等式，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求在上的值域；（2）當(dāng)時(shí)，已知，若有，求的取值范圍.20．已知函數(shù)的最小正周期為，其中（1）求的值；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)單調(diào)區(qū)間；（3）求函數(shù)在區(qū)間上的值域21．已知函數(shù)，且.（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并證明.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】由直線平面，直線在平面內(nèi)，知，或與異面【題目詳解】解：直線平面，直線在平面內(nèi)，，或與異面，故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查平面的基本性質(zhì)及其推論，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答2、C【解題分析】對(duì)于，事件“甲分得1張白牌”與事件“乙分得1張紅牌”可以同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件；對(duì)于事件“甲分得1張紅牌”與事件“乙分得1張藍(lán)牌”可能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件；對(duì)于，事件“甲分得2張白牌”與事件“乙分得1張黑牌”能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件；但中的兩個(gè)事件不可能發(fā)生，是互斥事件，故選C.3、C【解題分析】根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算律得到，即可得解；【題目詳解】解：因?yàn)?，所以，即，即，所以，即與的夾角為；故選：C4、C【解題分析】討論兩種情況，利用排除法可得結(jié)果.【題目詳解】和是異面直線時(shí)，選項(xiàng)A、B不成立，排除A、B；和平行時(shí)，選項(xiàng)D不成立，排除D,故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查空間線面關(guān)系的判斷，考查了空間想象能力以及排除法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解題分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，即求得的圖象所過的定點(diǎn)，得到答案【題目詳解】由題意，函數(shù)且，令，解得，，的圖象過定點(diǎn)故選：A6、A【解題分析】根據(jù)對(duì)數(shù)、指數(shù)、一次函數(shù)的單調(diào)性判斷BCD，根據(jù)定義判斷的奇偶性.【題目詳解】因?yàn)樵诙x域內(nèi)都是增函數(shù)，所以BCD錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以函?shù)為奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，A正確.故選：A7、B【解題分析】將一個(gè)圓的內(nèi)接正邊形等分成個(gè)等腰三角形；根據(jù)題意，可知個(gè)等腰三角形的面積和近似等于圓的面積，從而可求的近似值.【題目詳解】將一個(gè)圓的內(nèi)接正邊形等分成個(gè)等腰三角形，設(shè)圓的半徑為，則，即，所以.故選：B.8、B【解題分析】根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，建立不等式求解即可.【題目詳解】設(shè)售價(jià)為，利潤(rùn)為，則，由題意，即，解得，即售價(jià)應(yīng)定為元到元之間，故選：B.9、C【解題分析】根據(jù)對(duì)數(shù)和指數(shù)的運(yùn)算法則逐項(xiàng)計(jì)算即可.【題目詳解】，故A錯(cuò)誤；，故B錯(cuò)誤；，故C正確；，故D錯(cuò)誤.故選：C.10、C【解題分析】先從圖象中看出A，再求出最小正周期，求出ω，代入特殊值后結(jié)合φ范圍求出φ的值，得到答案.【題目詳解】由圖象可知A＝2，因?yàn)椋剑剑訲＝，ω＝2.當(dāng)x＝－時(shí)，2sin＝2，即sin＝1，又|φ|<，解得φ＝.故函數(shù)的解析式為y＝2sin.故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解題分析】根據(jù)函數(shù)為冪函數(shù)求參數(shù)m，討論所求得的m判斷函數(shù)是否在上是減函數(shù)，即可確定m值.【題目詳解】由題設(shè)，，即，解得或，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)在上遞增，不合題意；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)在上遞減，符合題設(shè).綜上，.故答案為：212、【解題分析】根據(jù)奇偶性求函數(shù)值.【題目詳解】因?yàn)槠婧瘮?shù)，，所以.故答案為：.13、【解題分析】由已知結(jié)合分段函數(shù)的性質(zhì)及一次函數(shù)的性質(zhì)，列出關(guān)于a的不等式，解不等式組即可得解.【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是R上的減函數(shù)所以需滿足，解得，即所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為故答案為：14、【解題分析】由題意知，先明確值，該函數(shù)平移后為奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)得圖象過原點(diǎn)，由此即可求得值【題目詳解】∵函數(shù)的最小正周期為，∴，即，將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)為，又所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴，即，又，∴故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換，考查奇偶函數(shù)的性質(zhì)，要熟練掌握?qǐng)D象變換的方法15、①④.【解題分析】根據(jù)為定值，求出，再對(duì)題目中的命題分析、判斷正誤即可.【題目詳解】解：對(duì)于①，由為定值，所以，解得；由題意知時(shí)，單調(diào)遞減，所以單調(diào)遞增，即越大越費(fèi)力，越小越省力；①正確.對(duì)于②，由題意知，的取值范圍是，所以②錯(cuò)誤.對(duì)于③，當(dāng)時(shí)，，所以，③錯(cuò)誤.對(duì)于④，當(dāng)時(shí)，，所以，④正確.綜上知，正確結(jié)論的序號(hào)是①④.故答案為：①④.【題目點(diǎn)撥】此題考查平面向量數(shù)量積的應(yīng)用，考查分析問題的能力，屬于中檔題16、【解題分析】本題首先可以根據(jù)分別是方程的根得出，再根據(jù)即可得出，然后通過函數(shù)與函數(shù)的性質(zhì)即可得出，最后得出結(jié)果【題目詳解】因?yàn)?，，，所以，因?yàn)?，，所以，，因?yàn)楹瘮?shù)與函數(shù)都是單調(diào)遞增函數(shù)，前者在后者的上方，所以，綜上所述，【題目點(diǎn)撥】本題考查方程的根的比較大小，通?？赏ㄟ^函數(shù)性質(zhì)或者根的大致取值范圍進(jìn)行比較，考查函數(shù)思想，考查推理能力，是中檔題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）詳見解析；（2）.【解題分析】（1）利用面面垂直的性質(zhì)定理，可得平面，然后利用線面垂直的判定定理即證；（2）由題可得，進(jìn)而可得，即得.【小問1詳解】∵，平面底面ABCD，∴，平面底面ABCD=AD，底面ABCD，∴平面，平面，∴PD，又，∴，，∴底面；【小問2詳解】設(shè)，M到底面ABCD的距離為，∵三棱錐的體積是四棱錐體積的，∴，又，，∴，故，又，所以.18、（1）見解析；（2）.【解題分析】（1）設(shè)，則，所以，根據(jù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增，可得，從而可得函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)；（2）先證明在區(qū)間上是單調(diào)遞增的函數(shù)，根據(jù)奇偶性可得在區(qū)間上是單調(diào)遞增的函數(shù)，再將變形為，可得，進(jìn)而可得實(shí)數(shù)的取值范圍.試題解析：（1）設(shè)，顯然恒成立.設(shè)，則，，，則，所以，又在區(qū)間上是單調(diào)遞增，所以，即，所以函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù).（2）因?yàn)槭嵌x在實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)，所以，又因?yàn)樵趨^(qū)間上是單調(diào)遞增的函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，所以當(dāng)，有.設(shè)，則，所以，即，所以，所以在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù).綜上所述，在區(qū)間上是單調(diào)遞增的函數(shù).所以由得，即所以.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用以及抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，屬于難題.利用定義法判斷函數(shù)的單調(diào)性的一般步驟是：（1）在已知區(qū)間上任取；（2）作差；（3）判斷的符號(hào)（往往先分解因式，再判斷各因式的符號(hào)），可得在已知區(qū)間上是增函數(shù)，可得在已知區(qū)間上是減函數(shù).19、（1）；（2）.【解題分析】（1）將方程整理為關(guān)于的二次函數(shù)，令，利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求函數(shù)的值域；（2）利用換元法及二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)在上的值域A，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)在區(qū)間上的值域B，根據(jù)題意有，根據(jù)集合的包含關(guān)系列出不等式進(jìn)行求解.【題目詳解】（1）當(dāng)，令，設(shè)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，的值域?yàn)?（2）設(shè)的值域?yàn)榧系闹涤驗(yàn)榧细鶕?jù)題意可得，，令，，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，，又，所以在上單調(diào)遞增，，，由得，的取值范圍是.【題目點(diǎn)撥】本題考查不等式的恒成立與有解問題，可按如下規(guī)則轉(zhuǎn)化：一般地，已知函數(shù)，，（1）若，，總有成立，故；（2）若，，有成立，故；（3）若，，有成立，故；（4）若，，有，則的值域是值域的子集20、（1）（2）函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為（3）【解題分析】（1）利用求得.（2）根據(jù)三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，求得在區(qū)間